人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)

黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）向量，若，则x的值为（）

A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3

2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）

A．8 B．11 C．16 D．10

4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

月份1月

份2月

份

3月

份

4月

份

5月

份

6月

份

收入x12.314.515.017.019.820.6

支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18

根据统计资料，则（）

A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系

B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系

C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系

D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系

5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）下列说法错误的是（）

A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．

B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．

C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．

D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．

8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或

9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．

10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）

A．B．C．D．

11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]

12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．

15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．

16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．

三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）

17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．

（1）求线段AB的长度；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．

（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函

数的概率．

19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2

（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；

（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．

20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．

21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．

22．（12分）设函数

（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．

（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．

（A）求实数a的取值范围；

（B）求证：．