北师大版七年级下(新教材)第三章 回顾与思考1
北师大版七年级下册数学教学设计：第三章《变量之间的关系回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第三章《变量之间的关系回顾与思考》一. 教材分析本节课是北师大版七年级下册数学的第三章《变量之间的关系回顾与思考》。
本节课主要是对之前学习的一次函数和二次函数的知识进行回顾和总结，通过实例让学生理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了函数的概念和一次函数的知识，但对二次函数的理解还不够深入。
学生在解决问题时，往往不能很好地将数学知识与实际问题相结合，对变量之间的关系缺乏理解和运用能力。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量之间的关系，并通过实例让学生学会运用函数知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生回顾和巩固一次函数和二次函数的知识，理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用函数知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心，培养学生积极面对挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的知识回顾，理解变量之间的关系。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生独立解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖一次函数和二次函数知识的PPT，便于课堂演示和讲解。
2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生运用函数知识解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考变量之间的关系。
例如，举例说明商品价格与销售数量之间的关系，让学生观察价格和销售数量的变化趋势。
新北师大版七年级数学下册第三章《回顾与思考(一)》学案
目标
1.回顾本章所学知识：三角形的有关概念，三角形全等的性质和条件。
2.利用三角形全等解决实际问题。
重点
梳理本章所学知识。
二次备课
难点
会利用本章知识解决实际问题。
自
主
学
习
一、思考课本P91的“回顾与思考”中提出的前3个问题。
二、知识点回顾
1.三角形及相关概念：
（4）三角形的三边关系：三角形任意两边之和第三边，任意两边之
差第三边。
（5）三角形的三个内角之和等于；直角三角形的两锐角_________。
（6）三角形的三条重要线段分别是__________、___________和___________。
2.全等图形：
（1）两个能够的图形成为全等图形。
（2）全等图形的和都相同。
C．∠BAF D．∠BAC
达
标
训
练
类型一：三角形的三角关系
1.课本P91复习题第1、2题（完成在书上）。
2.课本P92的第12题（完成在书上）。
类型二：三角形的三边关系
3.课本P92的第10题。
类型三：全等三角形的性质
4.已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度数及AB的长。
（3）两个能够的三角形叫做全等三角形，全等三角形的相等，相等。全等用符号“”表示，如△ABC与△DEF全等，则记为。
问题生成记录：
精
讲
互动Leabharlann 1.交流自主学习结果。2．例题讲解：
例1.已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为。
例2.如图所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于。
北师大版七年级下册第三章三角形第三章：3.6三角形回顾与思考教学设计
北师大版七年级下册第三章三角形第三章：3.6三角形回顾与思考教学设计一、教学目标1.通过复习三角形的基本概念、判定方法和性质，加深学生对三角形的理解。
2.提高学生对三角形判定方法的运用能力和解题技巧。
3.开发学生逻辑思维能力，提升问题解决能力。
4.引导学生思考，在解决问题的过程中发现规律，形成自己的思维方式，培养学生自主学习和研究能力。
二、教学重点1.回顾三角形的基本概念、判定方法和性质。
2.掌握三角形的周长和面积的计算方法。
3.运用三角形的判定方法解决实际问题。
三、教学难点1.运用三角形的面积与周长计算方法解决实际问题。
2.掌握三角形的判定方法并灵活运用。
四、教学内容1.三角形的定义和分类三角形是由三条线段所围成的图形，通常用∆ABC表示。
三角形根据角度的大小和边长的关系可以分为等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等。
2.三角形的性质（1）三角形的内角和等于180°。
（2）三角形任意两边之和大于第三边。
（3）等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等。
（4）锐角三角形的三条高线段同时在三条边上，直角三角形有一条边是斜边，其他两条边是直角的。
3. 三角形的计算公式三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三边，周长是三条边长的和。
三角形的面积计算公式为S=1/2×底×高，其中底和高分别为底边长和顶角的高度。
4.三角形的判定（1）根据三边长度是否相等判断等边三角形。
（2）根据两边长度是否相等判断等腰三角形，等腰三角形的底角相等。
（3）根据内角是否大于90度判断锐角三角形，内角都小于90度判定为锐角三角形。
（4）根据内角是否等于90度判断直角三角形，其中直角所在的边是斜边。
（5）根据内角是否小于90度判断钝角三角形，其中所有角度都位于钝角以上。
5.三角形实际问题的解决通过实际问题的解决，复习三角形的基本概念和计算方法，同时开发学生逻辑思维能力和问题解决能力。
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考(教案)
-举例：给出函数y=2x+1的图像，让学生通过观察图像理解函数的增减性和截距的含义。
2.教学难点
-抽象的变量关系理解：对于初中生来说，理解抽象的变量关系是一个难点，需要通过具体的实例和图像辅助理解。
-突破方法：使用图表、实物操作等多种教学手段，将抽象的数学概念具体化。
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考（教案）
一、教学内容
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考
1.回顾线性方程和不等式的解法，理解变量之间的线性关系。
2.探索实际情境中两个变量间的正比例关系和反比例关系。
3.通过图形和实际案例，分析两个变量间的相互依赖关系。
4.利用函数概念描述变量之间的关系，理解函数的定义及其图像。
-数据分析能力的培养：学生需要学会如何从数据中寻找变量之间的关系，并进行合理的分析。
-突破方法：设计数据分析的活动，如收集班级学生的身高和体重数据，引导学生探索两者之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《变量之间的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个事物相互依赖的情况？”比如，你们购物时，花费的金额和购买的商品数量就是相互依赖的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量之间关系的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻感受到学生对变量之间关系的理解存在一定难度。通过课堂导入、新课讲授、实践活动等环节，我尽力让学生掌握这一概念，但在实践中仍发现一些问题。
七年级数学下册 第三章回顾与反思教案 北师大版【精品教案】
回顾与反思教学设计教学设计思想：本章的主要内容是关于对生活中的数据进行感受、收集、整理、分析以及对数据进行有效的展示．教材从生活实际的需要出发，首先安排了有关对小数的感受和对小数进行表示的内容，为了从生活中的数据中获取更多有用的信息，以便对决策和预测作出帮助，教材又安排统计图的认识和不同统计表的选择等内容．这些内容，对解决实际问题是非常有帮助的．一、教学目标知识与技能目标1．能从不同的角度去感受小数，用身边熟悉的事物去描述小数和估测小数．2．会用科学记数法表示小数．3．能用计算器处理较为复杂的数据．过程与方法目标1．通过对生活中较小数字信息作出合理的解释和推断，以及将小数与身边熟悉的事物进行比较，学会从多种角度去感受小数，发展数感．2．通过运用科学记数法表示小数在计算器上连续对小数进行乘方运算的活动，学会运用小数解决实际问题，发展应用意识．3．在经历数据的分析过程中，经理独立思考与独立学习，学会与人合作、与人交流．情感与态度目标1．通过对本章的学习，体会到数学与现实世界紧密联系，体会到现实世界中存在着大量的数据．2．通过学生对数据进行分析、感受等实践活动，体验到数学活动充满了乐趣和创造性，体验到学习的成功，从而提高学习兴趣，增强自信心．二、教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会用科学记数法表示较小的数；体会近似数的作用，能根据实际问题的需要选取近似数．三、教学难点用科学记数法表示较小的数，按要求取近似数；制作统计图形象地表示数据．四、教学方法：师生互动，合作交流．五、教具准备投影片．六、教学过程（一）活动回顾1．请用你所熟悉的事物描述一些“较小”的数据，如10-62．哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明3．你在生活中使用过近似数吗？举例说明4．请你说一说可以利用哪些统计图来描述数据？本章中哪幅图给你的印象最深？（二）建立知识框架图以小组为单位，选择本章中的三大知识板块中的一个或两个进行细致研究和总结，形成框架图，并派代表交流，师加以引导．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒数据制作统计图形象地表示从统计图获取信息经历数据处理的过程生活中的统计图有效数字按要求取近似数近似数的意义和作用近似数和有效数字科学记数法表示方法 身边熟悉的事物做比较对百万分之一感受据百万分之一等较小的数生活中的数据（三）范例尝试，精讲提炼例1：真空中光的速度约为每秒299792458千米，试用科学记数法表示光前进2千米所需要的时间．可让学生先独立尝试做，后师引导分析：先求出时间，再把表示时间的数记为a ×10-n的形式．其中1≤a ≤10，b 为正整数．解：2÷299792458≈0.0000000066＝6.6×10-9答：光前进2千米所需的时间约为6.6×10-9秒．题组训练：1．用科学记数法表示下列结果①最薄的金箔的厚度为0.000000091米②人的头发的直径约为0.00007米③空气的密度约为0.001239克/厘米2．一头象的体重可达8吨，而一只蜜蜂的体重仅有4克，问这只蜜蜂体重是大象的几分之几？用科学记数法表示这个数．例2：用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数．①4.78（精确到个位）②1.5962（精确到0.01）③0.02074（保留两个有效数字）④760350（精确到千位）分析：四舍五入法是根据要求精确到哪一位的下一位数字而决定是“舍”还是“入”的解：①47.8≈48 ①1.5962≈1.60③0.02074≈2.1×10-2 ④760350≈7.60×105注意②中1.60不能写成1.6，两者是不同的．因为1.60精确到百分位，有3个有效数字：1、6、0，而1.6只有2个有效数字1和6，精确到十分位．题组训练1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字①某位运动员跳高跳了2.15米．②一立方米水的质量是1.0×103千克③三峡大坝全长是2309米④中国人口总数是是13.5432亿2．李强量得他们家冰箱的高度为1.635米，请按下列要求取这个数的近似数①四舍五入到百分位②四舍五入到十分位③四舍五入到个位（四）交流评价通过这节课复习，你有哪些收获，与同伴交流七、板书设计。
北师版数学七下第三章回顾与思考(共15张)
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
自主合作 解决问题
2.交流：
（1）组长组织组内统一答案，交流方法， 解决疑惑； （2）组织好语言，老师随机找同学汇报.
（时间3分钟）
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
展示汇报 反馈点拨
( 幂的意义 )
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1.掌握幂的乘方与积的乘方的运算 性质. 2.运用幂的乘方与积的乘方的运算 性质解决一些实际问题.
自主合作 解决问题
自学指点：
独学：自学课本P7：
1.完成做一做，如果m,n都是正整数，那 么(ab)n 等于什么？你能说明理由吗？
上课准备：课本，练习本，红、黑笔；
上课要求：
（1）回答问题声音嘹亮，知道老师提出问 题答案的学生把手高高举起示意老师. （2）小组讨论时，组长负责组织组员活动， 每位同学都要积极参与讨论. （3）组长负责记分： A、B、C、D层次的 同学每正确回答一个问题，分别记1、2、3、 4分.
幂的意义:
n个a
= 14 = 1 .
巩固训练 拓展提高
1、计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .
1、填空： 2a5 3 ______ x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择： x3m1 可以写成_____
A、 x3 m1 B、 xm 31 C、x • x3m D、 xm 2m1
数学北师大版七年级下册第三章回顾与思考
大兴九年一贯制学校 杨静
1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化， 这里时间是______ 自变量 ，果子的高度是_______ 因变量 。
2、小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，x 小时后小王距离学校y米，这里的常量 是 小王家与学校的距离和小王步行的速度 ，变量 是 小王步行的时间和小王与学校的距离 ，自变量 是 小王步行的时间 ，因变量是 小王与学校的距离 。
10
8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
t/s
例1、一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后， 弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/kg 弹簧的长度/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的 质量，用y表示弹簧的长度，随着x的变化，y的变化趋势如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重量为10千 克时，弹簧的长度是多少？
s(千米)
18
乙 甲
0
0.5 1
2
2.5
t(时)
“v--t”型图象：v随t的变化而变化
v
② ①
o （1）
“s--t”型图象：s随t的变化而变化
s
③ ②
t
o
①
（2）
③
如图1： ①表示物体从静止开始加速运动；
t
如图2： ①表示物体匀速运动； ②表示物体匀速运动； ②表示物体停止运动； ③表示物体减速运动到停止。 ③表示物体反向运动直至回到原地。 线段（或射线）与横轴所夹的 锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢。
七年级数学下册-第三章-回顾与思考教案-(新版)北师大版
回顾与思考本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。
第二环节：典型例题 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度1212.51313.51414.5量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，则随着x 的变化，y 的变化趋势如何？丰富的现实情境自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示列表法关系式法 图像法 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 变量之间的关系(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例2．如图：将边长为20的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是，围成的无盖长方体的体积是3,则y 与x 之间的关系式是；(3)若小正方形的边长是5，则长方体的体积是多少3？当2.5体积是多少3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x 在什么范围变化时，y随x 的增大而增大，当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。
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2．如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE， 还需条件（ ） A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AE C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。
图2
3、如图3，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD， 则利用 （ ）可说明△ABC与△ADE全等. A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
（二）回顾“三角形内角和”
1、在△ABC中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。 （4） ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A = ∠B= ∠C= 。 A 2、如图，已知五角星ABCDE，求 E B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为 。
C D
（三）回顾“三角形三条重要线段”
1、三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD =S△ADC，则AD为（ ）. A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定 2、如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中 线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形 ABD与三角形ACD的周长之差为 ，三 角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为 ＿ ＿＿＿＿＿．
C
A D
B
4、如图所示：要说明△ABC≌△BAD， （1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据， 则可添加一个条件是 ； （2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据， 则可添加一个条件是 ；
（3）已知∠C=∠D=90°，若要以HL为依据， 则可添加一个条件是 ；
C D
A
1
2
B
5 如图，点C，F在BE上，∠A= ∠D,AC//DE, BF=EC,
第三章
三角形
回顾与思考(1)
小组展示交流
各小组加分情况
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
练习提高 （一）回顾 “三角形三边关系”
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它 们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm） （1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 9， 13， 5 （4） 11， 12， 20 （5） 14， 15， 31
试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。
课堂பைடு நூலகம்结
交流本节课的收获，说说存在的困惑
布置作业
1、总结第三环节中练习中的错题，对其中的某些 题还有什么好的建议或变形 2 、通过交流把自己的总结再完善和改进后粘贴 到班级的板报中
2、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm， 则第三边长x的取值范围 是 ;若x是奇数，则x的值 是 ; 此三角形的周长p的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿.
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm ,则这个三角形的周长是 cm 4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是 7cm ,则这个三角形的周长是 cm
3、在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°， 则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于＿＿＿．
4、如图，△ABC中BC边上的高为＿＿＿＿ ．
A D C
E
B F
（四）回顾“全等三角形性质及判定”
1．如图1所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D △ABE≌△CDE