七年级数学相交线 平行线人教实验版知识精讲

七年级数学相交线平行线人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
相交线平行线
二. 教学目的：
1. 了解对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的概念，并能在图形中识别出来。

2. 掌握对顶角的性质定理
3. 掌握垂线，点到直线的距离的概念，垂线的画法，垂线段最短的性质。

4. 了解平行线的概念及其画法。

5. 掌握平行公理及其推论，平行线的判定与性质
三. 教学重点：垂线及其性质，平行线的判定和性质。

四. 教学过程：
（一）同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行
（二）对顶角的定义和性质：
1、定义1：两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角。

定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、对顶角的特征：两个角有公共顶点，两个角的边互为反向延长线。

也就是说只有两条直线相交时，才能产生对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

凡是相等的角是对顶角是错误的，因为相等的角不一定满足对顶角的位置上的要求。

4、性质的几何表达式：因为两直线相交，所以∠1=∠2
可以简写成：
a
相交
直线b
与
∠
∴
=
1∠
2
（对顶角相等）
a
1
3
2
b
（三）邻补角的概念：
1、定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共端点且有一条公共边的两个角为邻补角。

2、特征：两个角有一条边公共，另一条边互为反向延长线。

3、性质：邻补角具有特殊位置，是两角互补的特例，所以两角互为邻补角时，它们一定互补，但反之两个角互补不一定是邻补角，一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个，是一对对顶角。

4、几何表达式：
︒
=∠+∠∴18021三点共线
、、B O A
（邻补角定义）
A D
1
O 2
C
B
（四）垂线：
1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

2、特征：必须是两条直线相交成直角时，垂线是互相垂直的。

3、表示方法：
CD
AB O
CD AB ⊥∴︒
=∠=∠=∠=∠︒
=∠=∠=∠=∠∴⊥904321:904321 反之于 A
C 4 1 D
3 O 2
B
4、性质1：（垂线的存在性和唯一性）
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

其中，一点可以是直线上一点或直线外一点。

性质2：在连接直线外一点与直线上一点所得的线段中，垂线段最短。

注意：性质中的垂线段是垂线的一部分，是在过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段是这点到这条直线的垂线段。

5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

特征：距离是长度，必须是垂线段的长度。

6、垂线的画法：要会画出过直线外一点作已知直线的垂线 要会画出过直线上一点作已知直线的垂线
步骤：一帖，用直尺的一条直角边贴住已知直线；二靠，用直尺的另一条边靠住已知点；三画，画出垂线。

注意：如果写出线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是它们所在的直线互相垂直，或画射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分。

【典型例题】
例1：下列说法,正确的是（ ） A. 有公共顶点的两个角是对顶角
B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C. 两条直线相交构成的四个角中的任意两个角,不是邻补角就是对顶角
D. 相等的两个角一定是对顶角 答：选C
分析：A 中两个有公共顶点的角不一定是对顶角
B 中对顶角除有公共顶点外,两边应分别互为反向延长线 D 中相等的角在位置上不一定是对顶角
例2：填空
1）过一点 一条直线与已知直线垂直
2）画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在的 的垂线
3）两条直线相交构成的四个角中，有 对对顶角，,有 对邻补角，其中对顶角 ，邻补角的和是 。

答：1）有且只有 2）直线
3）2；4；相等： 180度。

探究：2条直线相交于一点,有多少对对顶角? 3条直线相交于一点,有多少对对顶角? 4条直线相交于一点,有多少对对顶角? n 条直线相交于一点,有多少对对顶角? 答：2对；6对；12对；n （n-1）对
例3：直线AB 、CD 相交于点O ，的度数求BOE BOC DOE ∠∠︒=∠︒=∠,,351,90 解：O CD AB 相交于点直线,
︒
=︒-︒=∠∴︒=∠+∠︒=︒-︒=∠∴︒=∠+∠∴︒=∠︒=∠=∠∴14535180BOC )(180BOC 1553590BOE 90BOD BOE )(90DOE )(35BOD 1邻补角定义已知对顶角相等
例4：已知直线AB ，CD 相交于点O ，︒=∠36AOC ，2:5:=∠∠DOB DOE ，的度数求AOE ∠。

解：)(,已知相交于点直线O CD AB
︒
=∠∴︒=∠+∠︒
=∠∴=∠-∠=∠︒
=︒=∴=∠=∠∴=∠∠︒=∠=∠∴126)(18054318,3622,52:5:)(36AOE AOE BOE BOE X DOB DOE BOE X X X DOB X DOE DOB DOE DOB AOC 邻补角相等对顶角相等
例5：已知的度数求且过点直线BOD AOC O CD OB OA ∠︒=∠⊥,25,, 解：OB OA ⊥
︒
=︒-︒=∠∴︒=∠+∠∴︒=∠∴︒=∠∠+∠=∠︒=∠∴11565180)(180)
(6525,)
(90BOD BOC BOD O CD COB AOC COB AOC AOB AOB 邻补角定义已知过点直线垂直定义
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 判断题
1）和为
180的两个角是邻补角；（ ）
2）如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角 （ ） 3）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直 （ ）
4）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角 （ ） 5）如果直线b a ⊥，c b ⊥，那么∥（ ） 2. 选择题：
（1）下列语句中，正确的是（ ）
A. 有一条公共边且和为
180的两个角是邻角； B. 互为邻补角的两个角不相等
C. 有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D. 交于一点的三条直线形成3对对顶角 （2）邻补角是（ ） A. 和为180度的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角 C. 有一条公共边且相等的两个角 D. 有一条公共边，另一边互为反向延长线 （3）等于则平分交于点直线COE AOD AOC OE O CD AB ∠︒=∠∠,50,,,（ ） A. 50度 B. 60度 C. 65度 D. 75度 （4）过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 （5）下列四种说法正确的个数为（ ） 1）过一点有一条直线和已知直线垂直
2）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3）直线的垂线和直线上的任一条线段都垂直 4）对顶角中有一个直角时，相邻的边互相垂直 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（6）点P 是直线EF 外一点，点A 、B 、C 为直线EF 上三点，PA ＝4，PB ＝5，PC ＝2，则点P 到直线EF 的距离（ ）
A. 是4
B. 是2
C. 小于2
D. 不大于2 3. 解答题：
1）直线AB 、CD 相交于点O ，的度数，求BOC BOD AOC ∠︒=∠+∠234。

2）直线a 、b 、c 两两相交，的度数，求，4682321∠︒=∠∠=∠。

2
1
b
3
a c 4
试题答案
1. （1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√
2. （1）C （2）D （3）C （4）A （5）C （6）D
3. （1）解：O CD AB 相交于点，
C A O B D
︒=︒-︒=∠∴︒=∠+∠︒
=∠︒
=∠∴︒=∠+∠∠=∠∴631171801801172342234BOC BOC BOD BOD BOD BOD AOC BOD
AOC
（2）解：︒=∠682 ︒
=∠∴∠=∠︒=∠∠=︒∴︒
=∠∴∠=∠3444334332686812
1 ，又。