高中数学 第五章 统计与概率 5.3.3 古典概型课件 b高一第二册数学课件
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[典例3] 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的 2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．
(1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．
第十七页，共三十四页。
[解] (1)用树状图表示所有的结果为
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6 个基本事件， 所以P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.
第十一页，共三十四页。
[方法技巧] 1．古典概型求法的步骤 (1)确定等可能基本事件总数n； (2)确定所求事件包含基本事件数m； (3)P(A)＝mn . 2．使用古典概型概率公式的注意点 (1)首先确定是否为古典概型； (2)所求事件是什么，包含的基本事件有哪些．
第十二页，共三十四页。
[对点练清] 1．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，
1
1
A.6
B.2
1
2
C.3
D.3
解析：该试验的样本空间Ω＝{(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲
丙)(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)}，共6个样本点，乙站中间包
含(甲乙丙)，(丙乙甲)共2个样本点，所以P＝26＝13. 答案：C
第四页，共三十四页。
2．口袋中有形状、大小完全相同的4个球，球的编号分别为 1,2,3,4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编 号之和大于4的概率为________． 解析：该试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)， (2,4)，(3,4)}，共6个样本点，其中摸出的2个球的编号之和 大于4包含(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个样本点，因此摸 出的2个球的编号之和大于4的概率为46＝23. 答案：23
间的概率．
解：该试验的样本空间Ω＝{(x1，x2，x3),
(x1，x3，x2)，
(x2，x1，x3)，(x2，x3，x1)，(x3，x1，x2), (x3，x2，x1)}，事
件“x2位于x1和x3之间”记为A，则A＝{(x1，x2，x3)，(x3，
x2，x1)}，
故概率P(A)＝26＝13.
第二十九页，共三十四页。
第五页，共三十四页。
题型一 古典概型的判断 [学透用活]
[典例1] 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中 环．你认为这是古典概型吗？为什么？
[解] 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个， 而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等 可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
第二十页，共三十四页。
[对点练清] 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一 件． (1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有 一件次品的概率； (2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一 件次品的概率．
第二十一页，共三十四页。
解：(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能 的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)， (a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件 个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的． 用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以A＝ a1，b，a2，b，b，a1，b，a2. 因为事件A由4个基本事件组成， 所以P(A)＝46＝23.
三、易错防范题 6．任意掷两枚骰子，计算：
(1)出现点数之和为奇数的概率； (2)出现点数之和为偶数的概率．
第三十页，共三十四页。
解：任意掷两枚骰子，此实验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36个样本点. (1)记事件A为“出现点数之和为奇数”，则A＝{(1,2)，(1,4)， (1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)， (4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)}，共有18个样本 点，因此点数之和为奇数的概率为P(A)＝1386＝12. (2)点数之和为偶数的概率为1－P(A)＝12.
2．古典概型的计算公式
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则
P(C)＝mn .
第二页，共三十四页。
3．古典概型的性质 (1)0≤P(A)≤1； (2)P(A)＋P( A )＝1； (3)P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ．
第三页，共三十四页。
(二)基本知能小试
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，乙站中间的概率是( )
第十五页，共三十四页。
解：不对，如要求A事件：甲入选的概率时．第一种情况下A包
含3个样本点，P(A)＝
3 6
＝
1 2
；第二种情况下，A包含6个样本
点，P(A)＝162＝12，概率相同．求概率时，其大小与模型的选择
无关，但对于此问题，我们倾向于选择第一种情况．
第十六页，共三十四页。
题型三 较复杂的古典概型的计算 [学透用活]
第二十五页，共三十四页。
3．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五
种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”
从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物
质不相克的概率为
()
A.130
B.25
1
3
C.2
D.5
第二十六页，共三十四页。
解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，此试验的样本 空间Ω＝{(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木， 水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)}，共 10个样本点．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克 金，即相克的有5个样本点，则不相克的也是5个样本点，所以 抽取的两种物质不相克的概率为12. 答案：C
第二十二页，共三十四页。
(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)， (a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b， a2)，(b，b)，共9个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机 会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝ a1，b，a2，b，b，a1，b，a2 .事件B由4个基本事件组 成，因而P(B)＝49.
∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝165＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是 白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)， (4,6)共8种． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝185.
题型二 简单的古典概型的计算 [学透用活]
[典例2] 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中 任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
第十页，共三十四页。
[解] 设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从
从每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于7 的概率为________． 解析：试验结果如表所示：
01234 5 001234 5 112345 6 223456 7 334567 8 445678 9 5 5 6 7 8 9 10
第十三页，共三十四页。
由表可知，此试验的样本空间共有36个样本点，其中和为7的 有4个样本点，∴所求事件的概率为346＝19. 答案：19
第十四页，共三十四页。
2．若从甲、乙、丙、丁中任取2人参加某项活动，在列举样本 点时，有人列举为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙， 丙)、(乙，丁)、(丙，丁)共6个，还有人列举为(甲，乙)、 (乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)、(甲，丁)、(丁，甲)、(乙， 丙)、(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)、(丙，丁)、(丁，丙)共 12个．既然样本点个数都不相同，他们求某一事件的概率 一定不相同，对吗？
5．3.3 古典概型
1.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型 新课程标准 中简单随机事件的概率.
2.通过学习，提高学生数据分析、 逻辑推理和数学运算的核心素养.
第一页，共典概型的定义
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有 限的(简称为 有限性 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事 件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性 )，则称 这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型 ．
个基本事件，所以P(
B
)＝
130，故所求概率P(B)＝1－P(
B
)＝
7 10
＝0.7.
第十九页，共三十四页。
[方法技巧] 利用事件间的关系求概率
在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简 单事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2) ＋…＋P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事 件，再用公式P(A)＝1－P( A )( A 为A的对立事件)求得．
袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共 有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
第二十七页，共三十四页。
4．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个 岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率 为________．
解析：该树枝的树梢有6处，故样本空间中有6个样本点，
其中有食物的样本点有2个，所以获得食物的概率为26＝13.
答案：13
第二十八页，共三十四页。
二、创新应用题 5．在线段AB上随机任取三个点x1，x2，x3，求x2位于x1和x3之
第二十三页，共三十四页。
一、基础经典题
[课堂一刻钟巩固训练]
1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是
()
A．向上的点数是奇数
B．向上的点数是3
C．向上的点数是4
D．向上的点数是6
解析：向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数
是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本
事件，B、C、D项均是基本事件．
第十八页，共三十四页。
(3)法一：记“至少摸出1个黑球”为事件B，
则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，
共7个基本事件，
所以P(B)＝170＝0.7，
即至少摸出1个黑球的概率为0.7.
法二：记“至少摸出1个黑球”为事件B，则其对立事件 B
为摸出2个球都是红球，其包含的基本事件为cd，ce，de，共3
答案：A
第二十四页，共三十四页。
2．有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将牌点向下置于桌上，
现从中任取一张，那么抽到的牌为红心的概率为 ( )
3
2
A.5
B.5
1
4
C.5
D.5
解析：该试验的样本空间Ω＝{1,2,3,4,5}，记抽到红心为
事件A，则A＝{1,2,3}，∴P(A)＝35. 答案：A
D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解析：ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特
点．C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方
面因素影响．
答案：ABD
第八页，共三十四页。
2．从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古 典概型吗？ 解：不是，因为有无数个样本点．
第九页，共三十四页。
第六页，共三十四页。
[方法技巧] 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性； 二是等可能性．
第七页，共三十四页。
[对点练清]
1．(多选题)下列试验是古典概型的有
()
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能
性大小相等
B．同时掷两颗骰子，点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
(1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．
第十七页，共三十四页。
[解] (1)用树状图表示所有的结果为
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6 个基本事件， 所以P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.
第十一页，共三十四页。
[方法技巧] 1．古典概型求法的步骤 (1)确定等可能基本事件总数n； (2)确定所求事件包含基本事件数m； (3)P(A)＝mn . 2．使用古典概型概率公式的注意点 (1)首先确定是否为古典概型； (2)所求事件是什么，包含的基本事件有哪些．
第十二页，共三十四页。
[对点练清] 1．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，
1
1
A.6
B.2
1
2
C.3
D.3
解析：该试验的样本空间Ω＝{(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲
丙)(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)}，共6个样本点，乙站中间包
含(甲乙丙)，(丙乙甲)共2个样本点，所以P＝26＝13. 答案：C
第四页，共三十四页。
2．口袋中有形状、大小完全相同的4个球，球的编号分别为 1,2,3,4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编 号之和大于4的概率为________． 解析：该试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)， (2,4)，(3,4)}，共6个样本点，其中摸出的2个球的编号之和 大于4包含(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个样本点，因此摸 出的2个球的编号之和大于4的概率为46＝23. 答案：23
间的概率．
解：该试验的样本空间Ω＝{(x1，x2，x3),
(x1，x3，x2)，
(x2，x1，x3)，(x2，x3，x1)，(x3，x1，x2), (x3，x2，x1)}，事
件“x2位于x1和x3之间”记为A，则A＝{(x1，x2，x3)，(x3，
x2，x1)}，
故概率P(A)＝26＝13.
第二十九页，共三十四页。
第五页，共三十四页。
题型一 古典概型的判断 [学透用活]
[典例1] 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中 环．你认为这是古典概型吗？为什么？
[解] 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个， 而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等 可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
第二十页，共三十四页。
[对点练清] 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一 件． (1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有 一件次品的概率； (2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一 件次品的概率．
第二十一页，共三十四页。
解：(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能 的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)， (a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件 个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的． 用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以A＝ a1，b，a2，b，b，a1，b，a2. 因为事件A由4个基本事件组成， 所以P(A)＝46＝23.
三、易错防范题 6．任意掷两枚骰子，计算：
(1)出现点数之和为奇数的概率； (2)出现点数之和为偶数的概率．
第三十页，共三十四页。
解：任意掷两枚骰子，此实验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36个样本点. (1)记事件A为“出现点数之和为奇数”，则A＝{(1,2)，(1,4)， (1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)， (4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)}，共有18个样本 点，因此点数之和为奇数的概率为P(A)＝1386＝12. (2)点数之和为偶数的概率为1－P(A)＝12.
2．古典概型的计算公式
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则
P(C)＝mn .
第二页，共三十四页。
3．古典概型的性质 (1)0≤P(A)≤1； (2)P(A)＋P( A )＝1； (3)P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ．
第三页，共三十四页。
(二)基本知能小试
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，乙站中间的概率是( )
第十五页，共三十四页。
解：不对，如要求A事件：甲入选的概率时．第一种情况下A包
含3个样本点，P(A)＝
3 6
＝
1 2
；第二种情况下，A包含6个样本
点，P(A)＝162＝12，概率相同．求概率时，其大小与模型的选择
无关，但对于此问题，我们倾向于选择第一种情况．
第十六页，共三十四页。
题型三 较复杂的古典概型的计算 [学透用活]
第二十五页，共三十四页。
3．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五
种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”
从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物
质不相克的概率为
()
A.130
B.25
1
3
C.2
D.5
第二十六页，共三十四页。
解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，此试验的样本 空间Ω＝{(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木， 水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)}，共 10个样本点．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克 金，即相克的有5个样本点，则不相克的也是5个样本点，所以 抽取的两种物质不相克的概率为12. 答案：C
第二十二页，共三十四页。
(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)， (a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b， a2)，(b，b)，共9个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机 会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝ a1，b，a2，b，b，a1，b，a2 .事件B由4个基本事件组 成，因而P(B)＝49.
∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝165＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是 白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)， (4,6)共8种． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝185.
题型二 简单的古典概型的计算 [学透用活]
[典例2] 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中 任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
第十页，共三十四页。
[解] 设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从
从每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于7 的概率为________． 解析：试验结果如表所示：
01234 5 001234 5 112345 6 223456 7 334567 8 445678 9 5 5 6 7 8 9 10
第十三页，共三十四页。
由表可知，此试验的样本空间共有36个样本点，其中和为7的 有4个样本点，∴所求事件的概率为346＝19. 答案：19
第十四页，共三十四页。
2．若从甲、乙、丙、丁中任取2人参加某项活动，在列举样本 点时，有人列举为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙， 丙)、(乙，丁)、(丙，丁)共6个，还有人列举为(甲，乙)、 (乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)、(甲，丁)、(丁，甲)、(乙， 丙)、(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)、(丙，丁)、(丁，丙)共 12个．既然样本点个数都不相同，他们求某一事件的概率 一定不相同，对吗？
5．3.3 古典概型
1.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型 新课程标准 中简单随机事件的概率.
2.通过学习，提高学生数据分析、 逻辑推理和数学运算的核心素养.
第一页，共典概型的定义
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有 限的(简称为 有限性 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事 件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性 )，则称 这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型 ．
个基本事件，所以P(
B
)＝
130，故所求概率P(B)＝1－P(
B
)＝
7 10
＝0.7.
第十九页，共三十四页。
[方法技巧] 利用事件间的关系求概率
在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简 单事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2) ＋…＋P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事 件，再用公式P(A)＝1－P( A )( A 为A的对立事件)求得．
袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共 有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
第二十七页，共三十四页。
4．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个 岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率 为________．
解析：该树枝的树梢有6处，故样本空间中有6个样本点，
其中有食物的样本点有2个，所以获得食物的概率为26＝13.
答案：13
第二十八页，共三十四页。
二、创新应用题 5．在线段AB上随机任取三个点x1，x2，x3，求x2位于x1和x3之
第二十三页，共三十四页。
一、基础经典题
[课堂一刻钟巩固训练]
1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是
()
A．向上的点数是奇数
B．向上的点数是3
C．向上的点数是4
D．向上的点数是6
解析：向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数
是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本
事件，B、C、D项均是基本事件．
第十八页，共三十四页。
(3)法一：记“至少摸出1个黑球”为事件B，
则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，
共7个基本事件，
所以P(B)＝170＝0.7，
即至少摸出1个黑球的概率为0.7.
法二：记“至少摸出1个黑球”为事件B，则其对立事件 B
为摸出2个球都是红球，其包含的基本事件为cd，ce，de，共3
答案：A
第二十四页，共三十四页。
2．有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将牌点向下置于桌上，
现从中任取一张，那么抽到的牌为红心的概率为 ( )
3
2
A.5
B.5
1
4
C.5
D.5
解析：该试验的样本空间Ω＝{1,2,3,4,5}，记抽到红心为
事件A，则A＝{1,2,3}，∴P(A)＝35. 答案：A
D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解析：ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特
点．C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方
面因素影响．
答案：ABD
第八页，共三十四页。
2．从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古 典概型吗？ 解：不是，因为有无数个样本点．
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第六页，共三十四页。
[方法技巧] 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性； 二是等可能性．
第七页，共三十四页。
[对点练清]
1．(多选题)下列试验是古典概型的有
()
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能
性大小相等
B．同时掷两颗骰子，点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率