江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：统计与概率 Word版含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
统计与概率
2017.02
一、选择、填空题
1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2
及x 轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自图形Ω的概率为 ．
2、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知变量,x y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =+ C ．29.5y x =-+ D ． 0.4 4.4y x =-+
3、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.
12 B. 14 C. 13 D. 1
6
4、（新余市2017高三上学期期末考试）若实数x y 、满足约束条件10
1010
x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨+≥⎪⎩，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a b 、，则函数2ax by Z =+在点(2,1)-处取得最大值的概率为（ ）
A. 1
5
B. 25
C. 16
D. 56
5、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12y
x =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系
B ．由回归方程无法判断其正负相关关系
C ．线性负相关关系
D ．不存在线性相关关系
6、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 如右图所示矩形
ABCD 边长1,4AB AD ==，抛物线顶点为边AD 的中点E ，且,B C 两点在
抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC 围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 ．
二、解答题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p i （i=1，2，…，5），且p i =
（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均
为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X （元），求X 的分布列和数学期望． 2、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示． (1)求d c b a ,,,的值；
(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?
(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望．
3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）江西景德镇某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的2017年新上市工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制
后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．
4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然、、、、五个等级进行数据统计如下：
后就其成绩分为A B C D E
根据以上抽样调查数据，视频率为概率.
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平（2）若等级A B C D E
均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A B
中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望.
5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，[1,1.5)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；
（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1,1.5)和[1.5,2)之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低
碳环保家庭”奖，设X 为用水量吨数在[1,1.5)中的获奖的家庭数，
Y 为用水量吨数在[1.5,2)中的获奖家庭数，记随机变量||Z X Y =-，求Z 的分布列和数学期望．
6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为2
3
，答对文科题的概率均为
1
4
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()
E X .
7、（新余市2017高三上学期期末考试）现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲2017年高考自主招生政策，我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人，且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的。

（Ⅰ）求恰有两所重点中学邀请了清华招生负责人的概率； （Ⅱ）设被邀请的大学招生负责人的个数为ξ，求ξ分布列与期望；
8、（宜春中学2017届高三2月月考）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体(人数很
多)任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望.
参考答案
一、选择、填空题
1、2、C3、C4、D5、C6、2 3
二、解答题
1、解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件A i，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，
事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，，
，，，P（B）=，P（C）=…
（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：
A=A
1CA2C BCA4=×=…
∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…
（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；…
P（X=3000）=P（A
1）==；
P（X=6000）=P（A
1 CA2）==；
P（X=8000）=P（A
1 CA
2 CA3）==；
P（X=12000）=P（A
1
CA2 CA3 CA4）==；
P（X=24000）=P（A1 CA2 CA3 CA4 CA5）==；…
P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）
==；…
∴X的分布列为：
∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×
=1250+1000+500+250+250=3250（元）
∴选手获得的家庭梦想基金数额为X 的数学期望为3250（元）…．
2、解：（1）由题意知b=0.06⨯5=0.3，a =100⨯0.3=30，
d=1-0.05-0.35-0.1=0.2，c=100⨯0.2=20....................3分
（2）三个组共60人，所以第三组应抽660
30
⨯=3人， 第四组应抽66020⨯=2人，第五组应抽660
10
⨯=1人 ....................6分
（3）X 的所有可以取的分别为1，2，3
431(1)327
P X ==
= 21322
324424()14(2)327C C C C C P X +===（或2434(22)14
(2)327C P X -===）
12134244(3)39C C C P X ===（或
23
4344
(3)39
C A P X ===） 所以X 的分布列为：
所以X 114465()1232727927
E X =⨯
+⨯+⨯= ...............................12分 3、解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，
，
，
（1）设
表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
．……………5分
（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为
，
所以，
故
．……………12分
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件
，则
，
所以
，
，
，
．
于是，
．
4、解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B ， 所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为
123
8020
=……………………………2分 则该校高二年级学生获得成绩为B 的人数约有3
100015020
⨯=…………………………3分 （2）由于这80名学生成绩的平均分为:
1
[9100128031602240620]5980
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………4分 且5960<，因此该校高二年级此阶段教学未达标…………………………………………6分 （3）成绩为A 、B 的同学分别有9人，12人，
所以按分层抽样抽取7人中成绩为A 的有3人，成绩为B 的有4人………………………7分
则由题意可得：033437C C 4(0)C 35P X ===，12
34
3
7C C 18(1)C 35
P X ===， 213437C C 12(2)C 35P X ===，30
3437C C 1
(3)C 35
P X ===……………………………………10分
所以4181219
0123353535357
EX =⨯
+⨯+⨯+⨯=…………………………………………12分 5、解：（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5(0.120.080.04)12%⨯++=， 所以假设全市的人数为x （万人），则有0.12 3.6x =，解得30x =， 所以估计全市人数为30万．
（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1， 因为频率=
⨯频率
组距组距
， 所以0.5(0.080.160.40.520.120.080.042)1a ⨯+++++++=，得0.3a =， 用水量在[]1,1.5之间的户数为1000.30.515⨯⨯=户，而用水量在[]1.5,2吨之间的户数为
1000.40.520⨯⨯=户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在[]
1,1.5之间应抽取的户数为715335⨯
=户，而用水量在[]1.5,2吨之间的户数为7
20435
⨯=户． 据题意可知随机变量Z 的取值为0,2,4．
22
343
718
(0)(2,2)35
C C P X P X Y C ======， 1331
34343
716
(2)(1,3)(3,1)35C C C C P X P X Y P X Y C +====+====， 04
343
71
(4)(0,4)35
C C P Z P X Y C ======， 其分布列为：
期望为：()024********
E Z =⨯+⨯+⨯=． 6、（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则()
()44
,,735P A P AB =
=………………（4分）
所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
()
())
15
P AB P B A P A =
=
……………………（5分）
（2）X 的可能取值为0，10，20，30， ………………………………（6分） 则()1131
0=33412
P X ==
⨯⨯ ………………………………………（7分）
()2
12
2131113
10+=
3343436P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭………………………………（8分）
()2
2
12223121420+=
34
3349P X C C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ …………………………（9分） ()11341
301=123699
P X ==-
-- …………………………（10分） 所以X 的分布列为
所以，X 的数学期望()
95
6E X =
……………………（12分）
7、解：（Ⅰ）设每所重点中学邀请负责人为一次实验这是4次独立重复实验，记“邀请清华负责人”为事件A 则1
(A)3
p =
从而设 恰有“两所重点中学邀请清华负责人”为事件B
则222
4128
()()()3327
P B C =∙=
……4分 （另解：278
3
224
24=⨯⨯=C P ） （Ⅱ） ξ 的所有可能值为1,2,3则
1
341
=1=327
C P ξ=（）
213222432442344
··)2214=2===3327C C C C C C P ξ+-（（）（） 12123
3424344
··4
=3===339
C C C C A P ξ（）……9分 则ξ分布列如下
则1232727927
E ξ=⨯
+⨯+⨯=……12分 8、解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，
∴全班人数为．
（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．
（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分
数编号为b 1，b 2，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，
b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，
其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．
9、解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分)
（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。

设i A 表示所取3人中有i 个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A ，
140121)()()(316
2121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ································6(分)
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为
41164=，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率41=
P .ξ的可能取值为0，1，2，36427)43
()0(3===ξP ；64
27)43(41)1(213===C P ξ； 64
943)41()2(223===C P ξ；64
1)41()3(3===ξP ·······························9(分) 所以ξ的分布列为
ξE
272791 01230.75 64646464
=⨯+⨯+⨯+⨯=.
另解：由题可知
1
~(3,)
4
B
ξ，所以ξE=75
.0
4
1
3=
⨯.·····················12(分)。