2018届河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷 含解析

2018年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷
一、选择题（选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项）
1．（3分）计算|﹣3|﹣2的结果是（）
A．﹣1B．﹣5C．5D．1
2．（3分）把0.00103写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．﹣5
3．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三条线段围成一个三角形
B．1小时等于60分钟
C．度量三角形的内角和结果为360°
D．数轴上一点表示有理数
5．（3分）已知m、n为两个连续整数，且m＜﹣2＜n，则n+m＝（）A．1B．2C．3D．4
6．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）
A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60 8．（3分）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）
A．72°B．54°C．45°D．36°
9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷
11．（2分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣
的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）
A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝x2﹣x+2C．y＝x2+x﹣2D．y＝x2+x+2 12．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）
A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°
13．（2分）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
A．4B．14C．24D．34
14．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q 在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）
A．3B．4C．5D．6
16．（2分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
B．b+c＝1
C．3b+c＝6
D．b2﹣4c＞0
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上）
17．（3分）计算：（﹣1）2017﹣（π﹣2017）0＝．
18．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的
图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移4个单位后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，则k＝；△POA的面积为．
三、解答题（共7各小题，共68分）
20．（8分）已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．
（1）写出a，b，c的值；
（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．
21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：
（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：
（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？
（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．
（1）若△ABC的腰不变，将底变为12cm，得到△A′B′C′，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，这两个等腰三角形面积一定不相等．甲、乙同学的说法对吗？请做出判断，并说明理由；
（2）若△ABC的底边BC上的高增加xcm，底边减小xcm，面积比原来增加12cm2，用列方程的方法确定x的值．
23．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点P为BC上一点，PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆．
（1）求⊙O的直径；
（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转至△A′BC′，使边BA′与⊙O相切，BC′交⊙O于点M，求此时的旋转角度及弧AQM的长度．
24．（10分）已知，如图直线l1的解析式为y＝x+1，直线l2的解析式为y＝ax+b（a≠0）；
这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）
（1）求a、b的值；
（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；
（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．
25．（11分）在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
26．（12分）某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2017年1月1日投放市场，前3个月只在本地销售，同时每月投入500万元开拓外地市场，3个月后，外地市场开拓成功进行正常销售．
（1）只在本地销售时，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售
价格x（元/件）与月销售量y（万件）满足函数关系式y＝，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（不考虑每月对开拓外地市场的投入）
（2）3个月后正常销售，该种产品销售价格统一为（80﹣m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件．从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？
（3）若该产品的销售情况一年内不发生变化（含只在本地销售的3个月），请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？
2018年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项）
1．（3分）计算|﹣3|﹣2的结果是（）
A．﹣1B．﹣5C．5D．1
【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2
＝1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的减法以及绝对值，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）把0.00103写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：把0.00103写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为1.03×10﹣3，则n 为﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）
A．B．
C．D．
【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；
B、若两条直线平行，则∠1＝∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，
故本选项正确；
C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；
D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1＝∠2．
故选：C．
【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三条线段围成一个三角形
B．1小时等于60分钟
C．度量三角形的内角和结果为360°
D．数轴上一点表示有理数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、三条线段围成一个三角形是随机事件，故A不符合题意；
B、1小时等于60分钟是必然事件，故B符合题意；
C、度量三角形的内角和结果为180°，C为不可能事件，故C不符合题意；
D、数轴上的点表示实数，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）已知m、n为两个连续整数，且m＜﹣2＜n，则n+m＝（）A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用的取值范围进而分析得出1＜﹣2＜2，即可得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
∵m＜﹣2＜n，
∴m＝1，n＝2，
∴n+m＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，2；据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．
7．（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）
A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60
【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【解答】解：∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）＝9.60，众数为：9.60．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．（3分）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）
A．72°B．54°C．45°D．36°
【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，如右图所示，
∴∠BAE＝，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，
即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°，
故选：A．
【点评】本题考查旋转的性质、正多边形和圆，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．
【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，
解得：x≥﹣2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
10．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷
【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果．
【解答】解：A、根据题意得：+＝，不符合题意；
B、根据题意得：﹣＝＝x，不符合题意；
C、根据题意得：+＝，×＝，不符合题意；
D、根据题意得：﹣＝＝x；÷＝•＝x，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣
的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）
A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝x2﹣x+2C．y＝x2+x﹣2D．y＝x2+x+2
【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．
【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4＝﹣，即m＝﹣2，
∴A（﹣2，4），
将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式
得：，
解得：b＝﹣1，c＝﹣2，
则二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
12．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）
A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°
【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，
∴∠B＝∠BCD＝20°，
∴∠CDA＝20°+20°＝40°．
∵CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD＝＝70°，
∴A错误，B正确；
∵CD＝AD，BD＝CD，
∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故C正确；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D正确．
故选：A．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．13．（2分）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
A．4B．14C．24D．34
【分析】根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．
【解答】解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，
整理后为（40﹣13x）元，
当x＝1，40﹣13x＝27，
当x＝2，40﹣13x＝14，
当x＝3，40﹣13x＝1；
故选：B．
【点评】此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．
14．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q 在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【分析】根据圆周角定理求出∠ABP＝70°，根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵点P对应140°，
∴∠ABP＝70°，
∵PB＝PQ，
∴∠PQB＝∠ABP＝70°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠AFE＝∠FEC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠FEC，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF，
∵E为BC中点，BC＝8，
∴BE＝4，
在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，
∴AF＝AE＝5，
∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．
16．（2分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
B．b+c＝1
C．3b+c＝6
D．b2﹣4c＞0
【分析】由于抛物线与直线y＝x相交于点（1，1），（3，3），则利用函数图象可得当1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，于是可对A进行判断；把（1，1）代入y＝x2+bx+c可对B进行判断；把（3，3）代入y＝x2+bx+c可对C进行判断；利用抛物线与x轴没有交点可对D进行判断．
【解答】解：∵抛物线与直线y＝x相交于点（1，1），（3，3），
∴当1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，
即x2+（b﹣1）x+c＜0，所以A选项正确；
把（1，1）代入y＝x2+bx+c得1+b+c＝1，
∴b+c＝0，所以B选项错误；
把（3，3）代入y＝x2+bx+c得9+3b+c＝3，
∴3b+c＝6，所以C选项错误；
∵抛物线与x轴没有交点，
∴△＝b2﹣4ac＜0，所以D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△
决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上）
17．（3分）计算：（﹣1）2017﹣（π﹣2017）0＝﹣2．
【分析】先计算负整数指数幂和零指数幂，然后计算减法．
【解答】解：原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了有理数的乘方和零指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题．18．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，
若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．
【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM＝BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN＝AB．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．
则AB＝MN，AM＝BN．
在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，
∴CM＝AM＝50m．
∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，BN＝50m，
∴CN＝＝＝（m），
∴MN＝CM﹣CN＝50﹣（m）．
则AB＝MN＝（50﹣）m．
故答案是：（50﹣）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的
图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移4个单位后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，则k＝2；△POA的面积为2．
【分析】根据直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（m，2），可以求得m的值和k的值，从而可以求得反比例函数的解析式，由直线y＝2x向下平移4个单位可以得到平移后的函数解析式，从而可以求得点P的坐标，进而求得OP的函数解析式，然后根据点A的坐标，从而可以得到△POA的面积．
【解答】解：∵y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（m，2），∴2＝2x，得x＝1，
∴m＝1，
∴2＝，得k＝2，
直线y＝2x向下平移4个单位后的函数解析式为y＝2x﹣4，
，得或（舍去），
∴点P的坐标为（，），
设OP对应的函数解析式为y＝ax，
，
得a＝6﹣4，
∴OP对应的函数解析式为y＝（6﹣4）x，
当x＝1时，y＝（6﹣4）×1＝6﹣4，
∴△POA的面积是：＝2，
故答案为：2，2．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共7各小题，共68分）
20．（8分）已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．
（1）写出a，b，c的值；
（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．
【分析】（1）根据a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，可以求得a、b、c 的值；
（2）先对题目中的式子化简，然后将（1）a、b、c的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，
∴a＝﹣2，b＝±3，c＝﹣1；
（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）
＝3ab+3ac﹣3ab+2b2
＝3ac+2b2，
∵a＝﹣2，b＝±3，c＝﹣1，
∴b2＝9，
∴原式＝3×（﹣2）×（﹣1）+2×9＝6+18＝24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：
（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：
（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？
（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．
【分析】（1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求解可得；
（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；
（3）根据平均数的定义列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：（1）由条形图知教工组成绩为1、3、3、4、5，
则其平均数为＝3.2，方差为×[（1﹣3.2）2+（3﹣3.2）2+（3﹣3.2）2+（4﹣3.2）2+（5﹣3.2）2]＝1.76，
学生组的成绩为1、2、4、5、6，
则其中位数为4，
补全表格如下：
（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；
由于学生组平均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；
（3）根据题意知，＞4，
解得：m＞8，
所以m＝9或m＝10．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．
（1）若△ABC的腰不变，将底变为12cm，得到△A′B′C′，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，这两个等腰三角形面积一定不相等．甲、乙同学的说法对吗？请做出判断，并说明理由；
（2）若△ABC的底边BC上的高增加xcm，底边减小xcm，面积比原来增加12cm2，用列方程的方法确定x的值．
【分析】（1）由勾股定理求出△ABC和△A'B'C'的底边上的高，再求出面积，即可得出结论；
（2）由题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）甲的说法对，乙的说法不对；
理由：如图1所示：
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm，
∴BD＝CD＝8 cm，∴AD＝6 cm，
∴S
＝×BC×AD＝48 cm2；
△ABC
如图2所示：
过点A′作A′D′⊥B′C′于点D′，
∵A′B′＝A′C′＝10 cm，B′C′＝12 cm，
∴B′D′＝C′D′＝6 cm，∴A′D′＝8 cm，
∴S
△A′B′C′
＝×B′C′×A′D′＝48 cm2，
∴S
△ABC ＝S
△A′B′C′
；
（2）由题意可得：（6+x）（16﹣x）＝48+12，
解得：x1＝4，x2＝6；
即x的值为4或6．
【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及列方程解应用题；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点P为BC上一点，PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆．
（1）求⊙O的直径；
（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转至△A′BC′，使边BA′与⊙O相切，BC′交⊙O于点M，求此时的旋转角度及弧AQM的长度．
【分析】（1）连接OP，OB，OP交AB于H，如图1，利用等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠C＝30°，∠PAB＝∠ABP＝30°，OP⊥AB，再根据圆周角定理得到∠BOP＝2∠PAB
＝60°，BH＝AH＝2，则可计算出BP＝2PH＝，然后证明△OBP为等边三角形得
到OB＝BP＝，从而得到圆的直径；
（2）连接OB、OM、OA，如图2，利用切线的性质得∠OBA′＝90°，则∠ABA′＝120°，再根据旋转的性质得∠CBC′＝∠ABA′＝120°，旋转角度为120°，接着证明△OBM 为等边三角形得到∠BOM＝60°，所以∠AOM＝180°，然后利用弧长公式计算弧AQM 的长度．
【解答】解：（1）连接OP，OB，OP交AB于H，如图1，
∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠C＝30°，
∵PA＝PB，
∴∠PAB＝∠ABP＝30°，OP⊥AB，
∴∠BOP＝2∠PAB＝60°，BH＝AH＝2，
在Rt△PBH中，PH＝BH＝，BP＝2PH＝，
∵OB＝OP，
∴△OBP为等边三角形，
∴OB＝BP＝，
∴⊙O的直径为；
（2）连接OB、OM、OA，如图2，
∵边BA′与⊙O相切，
∴OB⊥BA′，
∴∠OBA′＝90°，
∵∠OBA＝60°，
∴∠ABA′＝90°+30°＝120°，
∵△ABC绕点B逆时针旋转至△A′BC′，
∴∠CBC′＝∠ABA′＝120°，即旋转角度为120°，
∵∠OBP＝60°，
∴∠OBM＝60°，
∴△OBM为等边三角形，
∴∠BOM＝60°，
∴∠AOM＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
而OB＝，
∴弧AQM的长度＝＝π．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，也考查了圆周角定理和旋转的性质．
24．（10分）已知，如图直线l1的解析式为y＝x+1，直线l2的解析式为y＝ax+b（a≠0）；
这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）
（1）求a、b的值；
（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；
（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．
【分析】（1）先确定出点C的坐标，进而求出b，再将点B（2，0）代入直线l2的解析式中即可求出b；
（2）先确定出点A的坐标，根据题意即可得出n的范围；
（3）分三种情况讨论计算即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C是直线l1：y＝x+1与轴的交点，
∴C（0，1），
∵点C在直线l2上，
∴b＝1，
∴直线l2的解析式为y＝ax+1，
∵点B在直线l2上，
∴2a+1＝0，
∴a＝﹣；
（2）由（1）知，l1的解析式为y＝x+1，令y＝0，
∴x＝﹣1，
由图象知，点Q在点A，B之间，
∴﹣1＜n＜2
（3）如图，
∵△PAC是等腰三角形，
∴①点x轴正半轴上时，当AC＝P1C时，
∵CO⊥x轴，
∴OP1＝OA＝1，
∴BP1＝OB﹣OP1＝2﹣1＝1，
∴1÷1＝1s，
②当P2A＝P2C时，易知点P2与O重合，
∴BP2＝OB＝2，
∴2÷1＝2s，
③点P在x轴负半轴时，AP3＝AC，
∵A（﹣1，0），C（0，1），
∴AC＝，
∴AP3＝，
∴BP3＝OB+OA+AP3＝3+或BP3＝OB+OA﹣AP3＝3﹣，
∴（3+）÷1＝（3+）s，或（3﹣）÷1＝（3﹣）s，
即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，分类讨论的思想，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是借助图象确定出点Q在点A和点B之间，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道常规题．25．（11分）在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积
公式解答；
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC 为半径画圆交BC的延长线于F1’，得出最大和最小值解答即可；
【解答】解：（1）①证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，
∴∠BB1C＝∠B，∠B＝∠ACB，
∵∠A1CB1＝∠ACB（旋转角相等），
∴∠BB1C＝∠A1CB1，
∴BB1∥CA1，
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF，
∵cos∠ABC＝0.6，AB＝5，
∴BF＝3，
∴BC＝6∴B1C＝BC＝6
∵CE⊥AB，
∴BE＝B1E＝×6＝，
∴BB1＝，CE＝，
∴AB1＝，
∴△AB1C的面积为：＝；
（2）如图3，
过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CF＝4.8，
∴CF1＝4.8，
∴EF1的最小值为4.8﹣3＝1.8；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1'，EF1'有最大值．
此时EF1'的最大值为EC+CF1'＝3+6＝9，
∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8＝7.2．
【点评】此题考查了几何变换问题、等边三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答，属于中考压轴题．
26．（12分）某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2017年1月1日投放市场，前3个月只在本地销售，同时每月投入500万元开拓外地市场，3个月后，外地市场开拓成功进行正常销售．
（1）只在本地销售时，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售
价格x（元/件）与月销售量y（万件）满足函数关系式y＝，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（不考虑每月对开拓外地市场的投入）
（2）3个月后正常销售，该种产品销售价格统一为（80﹣m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件．从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？
（3）若该产品的销售情况一年内不发生变化（含只在本地销售的3个月），请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？
【分析】（1）根据每月利润＝每件产品的利润×销售量，列出利润与销售价格x的函数关系，再根据x的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润，
（2）从第4个月开始，每月利润＝每件产品的利润×销售量，列出利润与销售价格m的函数关系，再根据m的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润，
（3）开拓外地市场增加的利润＝前三个月本地销售的利润+后九个月正常销售的利润﹣投入开拓市场的费用
【解答】解：（1）∵每件产品的利润为（x﹣20）元，销售量y＝（万件），
∴每月利润＝×（x﹣20）＝200﹣，
∵20≤x≤80，
又∵每月利润随着x的增大而减小，。