人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题》优质课教案_5

3.1变化率与导数
3.1.1变化率问题
教学目标：
1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义；
2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.
教学重点：
平均变化率的实际意义与数学意义
教学难点：
对生活现象作出数学解释
教学过程：
Ⅰ.问题情境,预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P72～P74的内容，回答下列问题．
(1)气球膨胀率
①当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率是多少？
当V从0增加到1时,气球半径增加了)
r
r≈
-
)1(dm
)0(
62
.0
(
当V从1增加到2时,气球半径增加了)
r
-
r≈
)2(dm
(
016
)1(
(2) 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：米)与起跳后的时间t （单位：
思考：
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
平均变化率的定义：
数 )(x f y =从1x 到2x 的平均变化率.若设12x x x -=∆,可把x ∆看作是相对于1x 的一个“增量”，可用x x ∆+1代替2x ，类似地12y y y -=∆。

平均变化率表示为： 平均变化率的几何意义：
什么?
即时训练
已知函数53)(2+=x x f ,求:
(1)从0.1到0.2的平均变化率.
(2)在区间[]x x x ∆+00,上的平均变化率.
求平均变化率的方法技巧：(学生阐述，教师归纳总结)
1.求函数平均变化率的三个步骤
第一步,求自变量的增量12x x x -=∆.
第二步,求函数值的增量12y y y -=∆.
变式训练：质点运动规律32+=t s ，则在()t ∆+3,3中的平均速度为（）
当堂训练达标
1.求 2x y =在 0x x =附近的平均速度
2.过曲线 3)(x x f =上两点P （1，1）和Q(1+x ∆,1+y ∆)作曲线的割线，求出当x ∆=0.1时割线的斜率.
3.已知函数x x x f +-=2)(的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x ∆,-2+y ∆), 则y ∆/x ∆=( )
A.3
B. 3x ∆-(x ∆)2
C.3-(x ∆)2
D. 3-x ∆
小结：
1. 2.求函数的平均变化率的步骤
(1)求函数的增量)()(12x f x f y -=∆。