人教A版高中数学选修1-1课件2.2.2《双曲线的简单几何性质》

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• 过程与方法目标
• （1）复习与引入过程
• 引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的 方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线 的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质 的理解和应用，而且还注意对这种研究方法 的进一步地培养．①由双曲线的标准方程和 非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由 方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥 曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶 点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息 技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问 题；⑤探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心 率
例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦 点为(5,0)的双曲线的标准方程.
•例3：点M（x,y)到定点F（5，0） 的距离和它到定直线l:x=16/5 的距离的比是常数5/4，求点M 的轨迹。
• 例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它 的最小半径为12m，上口半径为13m，下 口半径m，高为55m，试选择适当的坐标 系，求出此双曲线的方程。
y
N QM
B2
A1 O
b a
A2
B1
1.范围:
两直线x=±a的外侧
x2.对称性:
关于x轴, y轴,原点对称
原点是双曲线的对称中心
x2 y2 a2 - b2 = 1
对称中心叫双曲线的中心
一.双曲线的简单几何性质
y
N QM
B2
A1 O
b a
A2
B1
x2 a2
-
y2 b2
=
1
3.顶点::
x (1)双曲线与x轴的两个交A1 (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
2.2.2《双曲线的简单几何性质》
教学目标
• 知识与技能目标 • 了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条
件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究 曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称 轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决 实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定 义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步 见识圆锥曲线的统一定义．
2
(2)实轴:线段A1 A2 实轴长:2a 虚轴:线段B B1 2虚轴长:2b
y
N Q
M
B2
A1
b A2
Oa
B1
4.渐进线:
(1)渐进线的确定:矩形的对角线
b
(2)直线的方程: y=±－ax
x 渐渐接近但永不相交
x2 y2 a2 - b2 = 1
y
N Q M
B2
A1
b A2
Oa
B1
5.离心率
B2
b
(2)直线的方程: y=±－x
A1 O
baA2
B1
a
5.离心率:
(1)概念:
(2)定义式:
e=－c
a
(3)范围: e>1(4)双曲线的形状与e的关系
x2 y2 a2 - b2 = 1
k= b=
c2 - a2 =
e2 - 1
aa
即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.
二. 应 用 举 例:
例1.求双曲线9y2– 16x2 =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
(1)概念:焦距与实轴长之比
(2)定义式: e=－ca
x (3)范围: e>1 (c>a) (4)双曲线的形状与e的关系
k= b=
c2 - a2 =
e2 - 1
a
a
即:e越大,渐进线斜率越大,
其开口越阔.
y
L!
.
B
图形
A1
O
.L x A
方程
x2
a2 +
by22= 1
B1
(a>b>0)
范围 直线x= + a,和y=+b所围成的矩形里 Nhomakorabea.小结:
1.双曲线的几何性质:①范围; ②对称 性; ③顶点; ④渐进线; ⑤离心率
2.几何性质的应用
一.复习引入
• 1.双曲线的定义是怎样的？
• 2.双曲线的标准方程是怎样的？
x2 y2 a2 - b2 = 1
y2 x2 a2 - b2 = 1
• 思考回顾 椭圆的简单几何性质？
①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率等 回想：我们是怎样研究上述性质的？
双曲线是否具有类似的性质呢?
一、双曲线的简单几何性质
对称性 关于X轴、Y轴、原点都对称。
顶点 A(a,0) A(1-a,0),B(0,b),B1(0,-b) c
离心率e= a (0<e<1)
准线
y
. B.
A1 o A x B1
一.双曲线的简单几何性质
1.范围:2.对称性:3.顶点: 实轴,虚轴
y
N QM
4.渐进线(: 1)渐进线的确定:对角线