高三数学第一轮总复习 5.4 线段的定比分点与图形的平移课件(2)

拓展练习
参考题
将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平 移,使得平移后的图象在(k ,k )(k∈Z)上是
2
减函数，求平移后的函数解析式及a的坐标.
解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a 平移后得到的图象的解析2k 3 (k Z),
解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2， 则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,即 x2 y2 1.
2
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则
(1x2 )2
2( 2 y2 )2 1

2,
x22 2 y22 2.
消去x22，得2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，
解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)
平移一次后变为(x′,y′)，
则
x

y

x h, y k.
即

x y

x - h, y - k.
所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5，
即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.
因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，
由平移公式得
x

y

x2 ,
y-2
所以
x

y

x - 2 .
y 2
将它代入到y=2x2中，得到y′+2=2(x′-2)2，
即y′=2x′2-8x′+6.
所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6.
(3)设P(x,y)为曲线C上的任意一点，它在
C′上的对应点为P′(x′,y′)，
由平移公式得
x

y

x2 y -1

x

y

x - 2 ,
y 1
将它代入(x-2)2+(y+1)2=16，
得(x′-2-2)2+(y′+1+1)2=16,
即C′:(x-4)2+(y+2)2=16.
(4)根据向量的定义，平移不改变向量，所 以把向量a=(x0,y0) 按a=(h,k)平移 得向量a=(x0,y0).
第五章
平面向量
5.4 线段的定比分点与图形的平移
第二课时
题型3 平移公式的应用 1. (1)把点P(3,5) 按a=(4,5)平移 得点P′ 的坐标是________; (2)把函数y=2x2的图象F 按a=(2,-2)平移 得 F′，则F′的函数解析式是___________；
(3)把曲线C：(x-2)2+(y+1)2=16 按a=(2,-1)平移 得曲线C′:_______；
2
2
得 k hxk 3 h(k Z ).
4
4
即平移后的函数的递减区间是
k hxk 3 h(k Z ).
4
令 h
4
，则h=

，
4
所以a=(
2
，0).
4
4
平移后的函数解析式是y=sin2(x-

)=-cos2x.
4
点石成金
即y2=
2 - 3.
4
因为-1≤y2≤1，所以-1≤
2≤- 31.
4
又因为λ＞0，故解得λ≥ ，1
2
所以λ的取值范围为［ 12，+∞).
点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线 C，按向量a=(h，k)进行平移，平移后得到 的曲线C′所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即 有x的地方全换为x-h、有y的地方全换为y-k， 所得的方程即为曲线的方程.
所以
4 - 2h 0, h2 - 4h 5

k

0.
所以
h k

2, 所以a=(2,-1).
-1.
题型4 向量平移与解析几何交汇 2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2， 1)平移后得到曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同 的两点M、N，且M在D、N之间，设 DM MN, 求实数λ的取值范围.
(4)把向量a=(x0,y0) 按a=(h,k)平移 得向量___.
解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得
即
x 3 4

y

5

, 5

x y

7 10
.
即对应点A′的坐标为(7，10).
(2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上 的对应点为P′(x′,y′).
1. 公式中的平移可以分解为两步完成：
①沿x轴方向的平移:当h为正时,向右平移h 个单位长度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度.
②沿y轴方向的平移:当k为正时,向上平移k 个单位长度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度.
2. 通过平移可以化简二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与形如 y cx d(a≠0)的函数
ax d
解析式,可以用配方与变形的方法寻找平移向量, 也可用待定系数法求出平移向量.
3.在前面的学习过程中，函数和三角函数 部分都学习了图象的平移，那是图象向左或右 、上或下的平移，分两步进行，而此节的平移 公式是“一步到位”的平移.如将点P(x，y)，按向 量a=(2，3)平移后得到点P′(x′，y′).若按两步进 行，则是将点P(x，y)向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度，即点P′的坐标为(x+2 ，y+3).推而广之，将点P(x，y)按向量a=(h，k) 平移得到点P′的坐标为(x+h，y+k).而函数y=f(x) 的图象按向量a=(h，k)平移所得图象的解析式 为y-k=f(x-h).
点评：平移公式中涉及到三个量：初坐标、 平移坐标、终坐标，三者之间的关系式：x终=x 初+x平是我们解决平移问题的基础，图象平移中 的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解， 也可以用特殊点的变化来验证所求问题.
拓展练习将函数y=x2+4x+5的图象按向量a
经过一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.