江西省景德镇市七年级下学期数学期中考试试卷

江西省景德镇市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2017七下·萧山期中) 下列运算正确的是（）
A . a2·a3=a6
B . (–a)4=a4
C . a2＋a3=a5
D . (a2)3=a5
2. （2分）(2019·重庆模拟) 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017七下·宝安期中) 如图，∠D=∠DCG，则下列结论正确的是（）
A . EF∥BC
B . AB∥CD
C . AD∥EF
D . AD∥BC
4. （2分）如图，△ABC中BC边上的高为（）
A . AE
B . BF
C . AD
D . CF
5. （2分）已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（）
A . -5
B . 5
C . -13
D . ﹣13或5
6. （2分）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019八上·常州期末) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）
A . （2a2+14a）cm2
B . （6a+21）cm2
C . （12a+15）cm2
D . （12a+21）cm2
9. （2分）如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动。

设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图像如图乙所示，则△ABC的面积为（）
A . 10
B . 16
C . 18
D . 32
二、填空题 (共7题；共9分)
10. （2分）如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全
一样的，那么最省事的办法是带________ 去．
11. （1分） (2018八上·仁寿期中) 计算：(-2x2)3÷ =________
12. （1分） (2017七下·汶上期末) 已知：如图，四边形ABCD中，点C在AB的延长线上，连接DC．∠EDC=∠C，AD∥BE．
求证：∠A=∠E．
证明：∵∠EDC=∠C，
∴AB∥________．（________）
∴________=________．（________）
∵AD∥BE，
∴∠A=________．（________）
∴∠A=∠E．（等量代换）
13. （1分） (2015八下·龙岗期中) 如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是________度．
14. （1分） (2018八下·江门月考) 若正比例函数（≠ ）经过点（，），则该正比例函数的解析式
为________
15. （1分）玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带________ ．
16. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题 (共9题；共68分)
17. （5分）(2019·营口模拟) 计算
（1）（﹣1）2017﹣（）﹣1+
（2）（1+ ）÷ ，其中x＝﹣5.
18. （5分）(2017七上·下城期中) 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
19. （5分） (2016九上·金东期末) 已知线段AB，把线段AB五等分．（不要求写出作法）
20. （10分） (2019七下·陆川期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD。

（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积。

（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由
（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系。

21. （10分）(2019·北京模拟) 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．
（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；
（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；
（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．
22. （1分） (2019七下·楚雄期末) 某市为创建园林城市，在市中心修建了一座半圆形的公园，如图①所示小明从圆心O出发，沿图中箭头所示的方向在公园的周边散步，匀速完成下列三条线路：线段OA，半圆弧AB，线段BO，正好回到出发点．小明离出发点的距离s(小明所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间关系的图象如图②所示，请根据图象回答下列问题(π取3)
（1）公园的半径是________ 米，小明的速度是________米/分，a=________。

（2）若沿途小明只遇到了一位同学，并停下来交谈了2分钟，且小明在遇到同学的前后始终保持速度不变，求小明遇到同学的地方离出发点的距离；
（3）在(2)的条件下，求小明回到起点O的时间。

23. （15分） (2020七上·温州期末) 如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上，已知∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°作∠AOD的平分线交边CD于点E。

（1）求∠BOE的度数。

（2）如图2，若点C不落在边OA上，当∠COE=15°时，求∠BOD的度数。

24. （6分） (2020八上·黄石期末) 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.
例：已知：，求代数式x2+ 的值.
解：∵ ，∴ ＝4
即＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值.
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+ 的值.
（2）已知，（abc≠0），求的值.
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.
25. （11分） (2017八下·宁德期末) 如下图。

（1）
观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM= AC．
请完善下面证明思路：①先根据，证明BM= DG；②再证明，得到DG=AC；所以BM= AC；
（2）
数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN= BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；
（3）
拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP= BE，并简要说明证明思路．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共7题；共9分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共68分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。