八年级数学上册第十五章分式专题十三分式的运算技巧ppt作业课件新版新人教版

解：原式＝[m（2mm＋－nn） ＋m（mm－－nn） ]·(m－n)2＝
3m m（m－n）
·(m－n)2＝3(m－n)，当 m－n＝1 时，原式＝3×1＝3.
11．(2019·黄石)先化简，再求值：(x＋3 2 ＋x－2)÷x2－x＋2x2＋1 ，其中 |x|＝2.
解：原式＝xx2＋－21
（x－1）2 ÷ x＋2
，然后在 0，1，
2 中选一个你认为合适的数代入求值．
解：原式＝x－x 1
（x－1）2 ÷ 2x
＝
x－1 x
2x ·（x－1）2
＝x－2 1
，∵0，1，2 中使原式
有意义的只有 2，∴取 x＝2，原式＝2－2 1 ＝2.
10．先化简，再求值：(m2m2－＋mnn ＋m1 )·(m2－2mn＋n2)，其中 m－n ＝1.
＝（x＋1x）＋（2x－1）
x＋2 ·（x－1）2
＝
x＋1 x－1
，∵|x|＝2，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴
原式＝22＋－11 ＝3.
12．化简求值：a2－a26－ab2＋ab9b2
5b2 ÷(a－2b
－a－2b)－1a
，其中 a，b 满
足1232aa＋＋23131bb＝＝1494，．
技法3 主元代换法 将一个未知数看作常数，用该未知数表示其他未知数，然后代入求解．
3．若1x
＝3y
，求(yx
－xy
2（x－y）2 )÷ xy－y2
的值．
解：∵1x ＝3y ，∴y＝3x，原式＝
－（x－y）（x＋y） xy
÷2（（xx－－yy））y2
＝
－（x－y）（x＋y） xy
2（x－y） ÷y
＝a＋a 1
（a＋1）2 · a3
＝a＋a2 1
，
∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1，
∴原式＝aa＋ ＋11 ＝1.
技法2 设k代换法 在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．
2．已知 x∶y∶z＝2∶3∶4，求xx－＋y2＋y－3zz 的值． 解：由 x∶y∶z＝2∶3∶4，可设 x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴xx＋－2yy＋－3zz ＝22kk－＋36kk＋－142kk ＝141kk ＝141 .
5．已知 x2－4x＋1＝0，求 x2＋x12 及(x－1x )2 的值．
解：∵x2－4x＋1＝0，∴x2＋1＝4x，∴x＋1x ＝
x2＋1 x
＝4xx
＝4，∴x2＋x12
＝(x＋1x
)2－2＝42－2
＝14，(x－1x )2＝x2＋x12 －2＝14－2＝12.
技法5 倒数变换法 已知条件或待求式取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分 求值． 6．已知 x＋1x ＝3，求x4＋xx22＋1 的值． 解：∵x4＋xx22＋1 ＝x2＋1＋x12 ＝(x＋1x )2－1＝32－1＝8，∴x4＋xx22＋1 ＝18 .
＝－
2 a＋3b
.∵a，b 满足2123aa＋ ＋23131bb＝＝1494，，
∴a＋3b＝2，
∴当 a＋3b＝2 时，原式＝－22 ＝－1.
类型二：分式的混合运算 7．计算：
－a (1)( b
)2÷25ab2
·5ab
；
解：22a5 .
(2)(x＋1)÷(2＋1＋xx2 )； 解：x＋x 1 .
x＋y (3)x－y
x2－y2 ·x2＋2xy＋y2
＋x－＋2y
；
解：x＋x＋y－y 2 .
(4)(x－2－x＋122
4－x )÷x＋2
.
解：－x－4.
解
：
原
式
＝
（a－3b）2 a（a－2b）
5b2 ÷[ a－2b
－
（a＋2b）（a－2b） a－2b
]
－
1 a
＝
（a－3b）2 a（a－2b）
9b2－a2 ÷ a－2b
－1a
＝
（a－3b）2 a（a－2b）
a－2b ·（3b－a）（3b＋a）
－1a
＝－
a－3b a（a＋3b）
－1a
＝－a（a＋2a3b）
＝
－（x－y）（x＋y） xy
y ·2（x－y）
＝－x＋ 2xy
.
当 y＝3x 时，原式＝－x＋2x3x ＝－2.
技法 4 互倒式代入法 构造 x2＋x12 ＝(x±1x )2∓2 迅速求解，收到事半功倍之效． 4．已知 m2＋m12 ＝4，求 m＋m1 和 m－m1 的值． 解：在 m2＋m12 ＝4 的两边都加上 2，得(m＋m1 )2＝6，故 m＋m1 ＝ ± 6 .同理(两边都减去 2)，可得 m－m1 ＝± 2 .
第十五章 分式
专题(十三) 分式的运算技巧
类型一：条件分式求值技法 技法1 整体代入法 将条件式和所求分式做适当的恒等变形，然后整体代入求值．
1．已知 a2－a－1＝0，求代数式(1－a＋1 1
a3 )÷a2＋2a＋1
的值．
解：(1－a＋1 1
a3 )÷a2＋2a＋1
＝a＋a＋1－1 1
（a＋1）2 · a3
类型三：化简求值
8．先化简，再求值：(1－m＋1 2
m2＋2m＋1 )÷ 2m＋2
，其中 m＝－72
.
解：原式＝(mm＋＋22
－m＋1 2
（m＋1）2 )÷2（m＋1）
＝mm＋＋12
2 ·m＋1
＝
2 m＋2
，当 m＝－72
Hale Waihona Puke 时，原式＝－722＋2＝－43
.
9．先化简：(1－1x
x2－2x＋1 )÷ 2x