数学知识点秋人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形(1)》word教案-总结
12.3.1等腰三角形教学设计
12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。
本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。
教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。
这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。
“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。
因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。
二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。
2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。
加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。
：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。
体验解决问题方法的多样性。
人教版数学八年级上册12.3等腰三角形教学设计
设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固练习。通过分层练习，使学生在掌握基础知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
6.总结反思，拓展提升
在课堂结束前，组织学生进行总结反思，回顾本节课所学内容，引导学生将所学知识进行内化。同时，布置拓展提升任务，如研究等腰三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
7.关注个体差异，因材施教
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，给予更多的关心和支持，帮助他们克服学习中的困难；对于优秀生，提供更具挑战性的任务，激发他们的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示等腰三角形实物，如等腰三角板、等腰三角形挂件等，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？”
c.等腰三角形的底边等于两腰之和减去另一腰的长度。
3.教师讲解等腰三角形的判定方法，并举例说明：
a.若一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
b.若一个三角形的两角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.你是如何发现等腰三角形性质的？
c.某等腰三角形的一条腰长为10cm，底边长为16cm，求这个三角形的周长。
2.学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法。
2.学生分享学习心得，教师对学生的表现给予肯定和鼓励。
3.教师强调等腰三角形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形的性质》教学设计
5.在讲授过程中，教师注重启发式教学，鼓励学生积极参与，培养学生的几何思维。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组探讨一个问题，如“等腰三角形的两腰相等、底角相等的性质如何证明？”
2.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.性质探究：
a.通过画图、测量等操作，让学生直观地感受等腰三角形两腰相等、底角相等的特点。
b.引导学生利用几何画板等工具，动态演示等腰三角形性质，增强学生对性质的理解。
c.组织学生分组讨论，总结等腰三角形的性质，培养学生的合作意识和交流能力。
4.性质应用：
a.设计具有层次性的练习题，让学生运用等腰三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
a.已知等腰三角形的底边和一顶角，求另外两个角的度数。
b.在等腰三角形中，若底边上的中线等于底边的一半，求证该三角形是等边三角形。
c.某等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
3.实践应用题：结合生活实际，设计一些实践应用题，让学生运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。例如：
五、作业布置
1.基础巩固题：针对本节课所学的基本概念和性质，设计一些基础巩固题，让学生通过练习，加深对等腰三角形定义和性质的理解。例如：
a.判断以下图形中哪些是等腰三角形，并说明理由。
b.已知等腰三角形的一腰和底边，求另一腰的长度。
c.证明等腰三角形的底角相等。
2.提高拓展题：为培养学生的逻辑推理和几何思维能力，设计一些提高拓展题，让学生在解决问题的过程中，运用等腰三角形的性质。例如：
b.通过解决实际问题，如测量距离、计算面积等，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)教学设计
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)教学设计本次教学设计的教学内容是人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)。
本次教学的目标是让学生能够区分等腰三角形和非等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，能够通过等腰三角形的性质解决实际问题。
教学目标知识与技能•区分等腰三角形和非等腰三角形•理解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法•能够通过等腰三角形的性质解决实际问题过程与方法•学习突破：引发学生学习的主动性和创造性•拓宽视野：增强学生的概念、知识的深度和广度•能力培养：提高学生的观察能力和解决问题的能力情感、态度、价值观•珍惜学习机会，主动学习•感受到学习的乐趣，提高自信心•培养勇于探索的品质，培养好奇心教学重点•理解等腰三角形的性质•掌握等腰三角形的判定方法教学难点•能够通过等腰三角形的性质解决实际问题教学过程1. 学习愿景•以幻灯片展示一些知名建筑物或艺术作品，要求学生找出其中的等腰三角形，并思考为何这些作品会采用等腰三角形。
2. 基础知识回顾•复习三角形的基础知识，包括直角三角形和等边三角形。
•回顾等腰三角形的定义和性质，包括等腰三角形两边两角相等，底角对的两边相等。
3. 学习新知•讲解等腰三角形的判定方法，即判断一条边是否等于另外两条边之一。
•通过图形演示和计算，深入理解等腰三角形的性质。
4. 练习与巩固•给学生发放题目，并利用分组交流的方式解决问题。
•给出一些实际问题，例如利用等腰三角形来设计舞台布景，让学生运用所学知识解决问题。
5. 拓展应用•介绍若干个著名的等腰三角形应用案例，例如以此来设计寺庙大门、电影片头或标志性建筑。
课堂效果评价在课堂过程中，我们将采用以下方法进行评价：•学生思考问题的速度和深度是否提高。
•学生的意见是否得到体现，并且学生的互动是否积极。
•学生答错问题的情况是否得到及时纠正。
•课后学生的学习情况和态度。
总结通过本次教学，学生可以更深入地理解等腰三角形的概念和性质，掌握等腰三角形的判定方法，以及能够运用所学知识来解决实际问题。
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》教学设计1
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》教学设计1一. 教材分析等腰三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级上册12.3.1节主要介绍等腰三角形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过学习等腰三角形的性质，帮助学生进一步理解三角形的本质，为后续学习其他特殊三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但由于个体差异，学生在学习兴趣、学习习惯和学习方法上存在较大差异。
对于等腰三角形这一部分内容，部分学生可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的性质，能够识别和判断等腰三角形；2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质；2.教学难点：等腰三角形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等腰三角形的性质，培养学生的思维能力；3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片、图形和动画；2.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型或图片；3.教学工具：准备好黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的等腰三角形实例，如金字塔、剪刀等，引导学生关注等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的图形，引导学生观察等腰三角形的性质，并提出问题：“等腰三角形有什么特殊之处？”鼓励学生积极思考、讨论。
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形(1)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形(1)》教学设计一. 教材分析等腰三角形是八年级数学上册的教学内容，是学生学习几何知识的重要部分。
通过学习等腰三角形，学生可以了解等腰三角形的性质和判定方法，为以后学习更复杂的几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习等腰三角形之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的了解。
但学生可能对等腰三角形的性质和判定方法不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等腰三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等腰三角形的判定方法的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究；鼓励学生分组合作，共同解决问题；利用直观的图形和模型，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的图形和模型，用于展示和操作。
2.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本概念和性质。
例如：“什么是三角形？三角形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图形，引导学生观察和思考等腰三角形的特殊性质。
同时，展示等腰三角形的判定方法，并通过实例进行解释和演示。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的图形和模型，进行等腰三角形的性质和判定方法的实践操作。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成相关的练习题，巩固等腰三角形的性质和判定方法。
教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等腰三角形的应用问题，例如：“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”教师提供一些实际问题，学生分组讨论和解决。
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形教学设计
3.揭示本节课的学习目标：了解等腰三角形的定义和性质，学会判断等腰三角形，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察等腰三角形实物图片，发现等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形底边的中点到顶点的线段垂直平分底边这一性质。
2.学会运用等腰三角形的判定方法，能够准确判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.能够灵活运用等腰三角形的性质解决相关问题，如周长、面积的计算等。
（二）教学设想
为了突破以上教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
a.等腰三角形具有哪些性质？
b.如何运用等腰三角形的性质解决实际问题？
c.你能想到的等腰三角形在实际生活中的应用有哪些？
2.学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的性质、判定方法及实际应用。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范答题的良好习惯。
3.通过等腰三角形的学习，使学生认识到几何图形在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
4.引导学生从多个角度分析问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对等腰三角形的学习将更具挑战性和探索性。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对等腰三角形性质的理解不够深入，判定方法掌握不够熟练，解题思路不够开阔。因此，在本节教学中，教师应关注以下几点：
人教版-数学-八年级上册-13.3.1 等腰三角形(1) 教案
13.3.1 等腰三角形第1课时一、教学目标（一）学习目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．（二）学习重点探索并证明等腰三角形的性质.（三）学习难点掌握等腰三角形的性质，并能熟练运用.二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）三角形按边来分类，可分为等腰角形和三边都不相等的三角形.（2）有两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫腰，另一边叫_底，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角.（3）如图，在△ABC中，AB=AC，则腰为AB.AC ，底边为BC ，顶角为∠A ，底角为∠B.∠C .（4）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上中线（高）或顶角平分线所在的直线.B2. 预习自测（1）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．5或10 B．8 C．10 D．6或12【知识点】等腰三角形的性质.【思路点拨】分情况讨论，根据是否构成三角形，再进行周长的计算，由此可判断各选项．【解题过程】解：分情况讨论，情况一，2.2.4，不能够组成三角形，舍弃；情况二，4.4.2，能够组成三角形，所以周长为2+4+4=10.故选C．【答案】C．（2）等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（）A．B．或C．或D．【知识点】等腰三角形的性质．【思路点拨】根据等腰三角形的性质：两个底角相等，以及三角形内角和．【解题过程】解：A 可能是顶角，也可能是底角，说法错误；B分两种情况，情况一，就是顶角；情况二，为底角，则顶角为--=，说法正确；C 可能是顶角，也可能是底角，说法错误；D 可能是顶角，也可能是底角，说法错误；故选：B．【答案】B．（3）若等腰三角形底角为，则顶角为（）A．B．C．D．【知识点】等腰三角形的性质．【思路点拨】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．【解题过程】解：∵等腰三角形底角为∴顶角=﹣（×2）=故选D．【答案】D．（4）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜B．x≥C．x＞D．0＜x＜10【知识点】等腰三角形的性质．【思路点拨】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．就即可求解．【解题过程】解：因为等腰三角形的两腰相等，差为0，一定小于底边，只需考虑2x ＞5，解得x＞．故选C．【答案】C．(二)课堂设计1.知识回顾（1）什么是轴对称图形？（2）三角形是轴对称图形吗？（3）什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.2.问题探究探究一探索等腰三角形的性质★.●活动①回顾旧知，回忆等腰三角形的概念及腰、底边、顶角、底角.画一个等腰三角形，同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究等腰三角形的概念.师问：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？由此得，等腰三角形的定义：有两条边的三角形叫做等腰三角形.（相等）.●活动③小组活动：师问：请大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格，观察、思考，你能发现哪些相等线段和角？请把小组交流的结论填入下面的表格：等腰三角形的性质：（答：AB=AC，∠B＝∠C）.【设计意图】鼓励学生先独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识．●活动④思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．（是，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线）.（2）等腰三角形的两底角有什么关系？（两底角相等）.（3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（是）.（4）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（是）.【设计意图】鼓励学生在得出等腰三角形浅显的性质后，结合轴对称知识进行深入的思考，拓展学生思维.●活动⑤结论：1．等腰三角形的两个底角相等．（简写成等边对等角）2．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．你能总结梳理等腰三角形的性质吗？等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．【设计意图】通过前面的动手实践、小组探究，逐步猜想出等腰三角形的两个性质.●活动⑥探索并证明等腰三角形的性质1．如图，△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.证明：作底边的中线AD．∵AB =AC，BD =CD，AD =AD，∴△ABD ≌△ACD（SSS）．∴∠B =∠C．【思路点拨】由探究中对折剪纸可以得出添辅助线的思路．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BD=CD.求证：AD⊥BC且∠BAD＝∠CAD.证明：由上题证明得△BAD≌△CAD∴∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDA＝90o∴AD⊥BC∴等腰△ABC 底边上的中线AD 平分顶角∠BAC 并垂直于底边BC.师问：试一试，把上面的已知条件换成AB=AC ，∠BAD ＝∠CAD 或AB=AC ，AD ⊥BC 证明“三线合一”.【思路点拨】通过三角形全等可以证明【设计意图】通过证明，让学生复习全等三角形的证明方法并加深等腰三角形的性质理解.思考：等腰三角形的性质可以做什么？回答：等腰三角形的性质可以：可以证明角相等、边相等.可以证明垂直.探究二 利用等腰三角形的性质解决问题.★▲例1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．D CA B 【知识点】等腰三角形的性质.【答案】、、.【解题过程】∵AB ＝AC ，BD ＝BC ＝AD ， ∴∠ABC=∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD （等边对等角），设∠A ＝x ，则∠BDC ＝∠A+∠ABD ＝2x ，从而∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ＝2x.于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C ＝5x ＝. 解得，x ＝.∴在△ABC 中，∠A ＝，∠ABC ＝∠C ＝ ． 【思路点拨】根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为，•就可求出△ABC 的三个内角．把∠A 设为x ，那么∠ABC.∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．【设计意图】根据等边对等角性质以及设未知数列方程的思想求角的度数．练习：如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝.求∠B ，∠C 的度数.【知识点】 等腰三角形的性质.【答案】 解：∵在△ABD 中，AB=AD ，∠BAD ＝， ∴ ∠B= ∠ADB ＝（－）÷2 ＝（等边对等角）又∵在△ACD 中，AD=DC ，∠ADB ＝ ∠C+ ∠ DAC ＝∴ ∠C= ∠ DAC ＝÷2 ＝（等边对等角）.【思路点拨】 利用等腰三角形的等边对等角可知两小角相等，再由三角形的内角和定理可求出角的度数.【设计意图】根据等边对等角性质求角的度数.3. 课堂总结知识梳理（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的两个底角相等（即“等边对等角”）；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即等腰三角形的三线合一）.（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线.重难点归纳证明边角相等的方法（1）全等三角形．（2）等边对等角.A CB D（3）等腰三角形的三线合一.证明垂直的方法：（1）垂直的定义.（2）等腰三角形的三线合一.思路点拨求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用辅助线. 在求等腰三角形的底角、顶角度数时常要注意分类讨论.在求等腰三角形的底、腰长度时要注意符合三角形的关系定理.等腰三角形“三线合一”性质很灵活，要注意多练习多体会.。
人教版数学八年级上册13.3.1.1等腰三角形的性质(教案)
-难点解析：通过使用模型、绘图和多媒体工具，帮助学生在大脑中构建清晰的空间图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过等腰三角形的存在？”比如，红领巾、交通标志等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的两腰相等、两底角相等这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形性质证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等腰三角形模型，演示等腰三角形性质的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级上册13.3.1.1等腰三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册第十三章“三角形”第三节“等腰三角形的性质”第一部分，内容包括：
1.等腰三角形的定义及判定；
2.等腰三角形的两腰相等、两底角相等；
人教版数学八年级上册教学设计13.3.1《等腰三角形》
人教版数学八年级上册教学设计13.3.1《等腰三角形》一. 教材分析等腰三角形是八年级上册的教学内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
本节课通过探究等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和操作能力。
但部分学生对几何图形的理解和推理能力仍有待提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的几何素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生研究几何问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养他们的几何素养，使他们在解决实际问题中体验到数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。
2.难点：等腰三角形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现等腰三角形的性质。
2.讨论交流法：学生在小组内讨论交流，分享学习心得，提高解题能力。
3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示等腰三角形的性质和应用。
2.学习素材：准备一些关于等腰三角形的案例，供学生分析讨论。
3.几何画板：用于引导学生操作和观察等腰三角形的变化。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示等腰三角形的图片，引导学生关注等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生观察和操作几何画板，发现等腰三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，教师提问，检查学生对等腰三角形性质的理解。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于等腰三角形的练习题，巩固所学知识。
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(4)教学设计
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)教学设计一、教学目标1.1 知识与技能•掌握等腰三角形的定义、性质及判定方法。
•能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。
1.2 过程与方法•培养学生概括、归纳、分析问题的能力。
•建立自主学习的意识，培养学生的自学能力和探究精神。
1.3 情感态度•培养学生对几何学科的兴趣，启发学生的探究精神。
二、教学重点和难点2.1 教学重点•等腰三角形的定义、性质及判定方法。
2.2 教学难点•解决实际问题中应用等腰三角形的性质。
三、教学过程3.1 导入新课通过让学生回顾前一节课，复习三角形的定义和分类，激发学生对几何学科的兴趣。
引出新课：等腰三角形。
3.2 概念讲解通过板书和举例演示，讲解等腰三角形的定义和性质，重点讲解等腰三角形的判定方法，并和学生互动交流。
3.3 实例演示通过数学实例演示，引导学生应用等腰三角形的性质解决实际问题，并分组讨论、合作解决练习题。
3.4 知识总结让学生总结等腰三角形的定义和性质，并和同伴交流自己的理解和收获。
3.5 课堂作业布置适度挑战的作业，要求学生应用所学知识解决实际问题，并引导学生自主探究，促进学生自学能力和探究精神的发展。
四、板书设计等腰三角形的定义两边相等两边所对角相等具有中心对称性——————–等腰三角形的定义等腰三角形的性质两底角相等底边上的高相等具有中心对称性五、教学反思通过精心设计课堂过程，让学生对等腰三角形的定义和性质又有了更深层次的理解和认知，并让学生在实践中体会到应用知识解决实际问题的乐趣。
在布置作业时，特别强调学生自主学习和探究能力的培养，让学生通过自主探究，获得更深刻的收获和体验。
同时，在教学反思中，我们应该反思学生的不足之处，并制定更具针对性的教学计划，让学生获得更全面的提高。
人教版数学八年级上册13.等腰三角形教案
提出问题：展开这个图形,得到什么图形？学生观察发现三角形ABC中AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形。
【活动二】细心观察，大胆猜想（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？学生思考后回答是，对称轴是折痕所在的直线。
重合的线段重合的角（2）把剪出的等腰三角ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：学生反复折叠等腰三角形，通过观察，讨论发现结论，并填写上表。
根据表格所填内容，学生猜想等腰三角形的性质：小组讨论后得出两个猜想：猜想一：等腰三角形的两个底角相等。
猜想二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
教师提出问题：得出两个猜想以后，需要严格的推理证明，猜想才能成立。
如何证明两个角相等呢？学生思考后回答：通过证明两个三角形全等。
教师继续提问问题：如何构造全等三角形呢？在教师的引导下，学生得出由添加辅助线的方法来构造两个全等的三角形，从而证明∠B=∠C【活动三】小组讨论：如何添加辅助线呢？学生讨论总结得出三种作辅助线构造两个三角形全等的方法教师提示学生先画图，然后写出已知求证，最后再证明。
已知：如图△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C教师以底边中线为例出示课件（1）证法一：作底边上的中线证明: 作底边的中线AD，则有BD=CDAB=AC在△ABD和△ACD中BD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）学生自己在学案上完成另外两种方法的证明。
找两位同学黑板板书步骤。
（2）证法二：作底边上的高线证明：作底边BC的高线AD，则∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩，， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）∴∠B ＝∠C（3）证法三：作顶角的角平分线证明：作顶角∠BAC 的角平分线AD ，则∠1＝∠2在△ABD 和△ACD 中1=2AB AC AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD （SAS ）∴∠B ＝∠C ．通过以上三种方法证明了猜想是正确的，因此我们得到等腰三角形的第一个性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。
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课案（教师用）
12．3.1 等腰三角形(1)
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。
人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、填空题
1.一个等腰三角形可以是三角形，三角形，角三角形.
2.一个等腰三角形底边上的、和顶角的互相重合.
3.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是 .
4.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边
长是 .
二．选择题
5.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）.
（A）20cm （B）22cm （C）20cm或22cm （D）都不对
6.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.
（A）110°（B）55°
（C）35°（D）以上都不对
〖参考答案〗1.钝角直角角 2.高中线平分线 3.52.50，52.50或750，300
4．14 cm 7cm 5.C 6.C
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
让学生进行简单的感知，从感性上初步认识等腰三角形性质
课内探究
一、情景导入
1．动手操作，观察猜想
现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，把一张长方形纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开得到一个什么图
形？
〖设计说明〗鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。
问题的提出建立在学生已有知识等腰三角形定义的基础上，让学生在研
究
2．揭示课题，整理概念，板书
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的
角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．
二、探究等腰三角形的性质
1.教师引导学生折纸：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折后，你发现了什么？
观察折叠后的图形，
〖设计说明〗通过提出问题，引发学生思考，鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间
2. 等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
3.讨论研究，验证猜想
（1）性质1（等腰三角形的两底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
(3）如何证明？
〖设计说明〗在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。
让学生在轻松
的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获
益。
4.范例点击，应用性质
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
A
D
B
改编为：
(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．
(2)你能求出各角的度数吗?
〖设计说明〗培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。
改编课本例题，使问题更富层次性与探索性．使学生认识到从复杂
图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键．培养学生数形结合的能
力和方程的思想．
〖讲评策略〗已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰
三角形的底角及外角性质，可设∠A=x°，列方程解决．
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
四、课堂练习，巩固所学
⒈等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
4.根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中，AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
〖参考答案〗1.360 2.550 550或700 400 3.350 350
〖设计说明〗及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。
以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线
合一”性质的内涵．
五、课时小结
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？
〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解的化归思想。
课后提升
1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
〖点拨方法〗三角形内角和以及等腰三角形性质
〖参考答案〗∠ADB=105，∠CDB=75
2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE.
求：∠EDC的度数.
〖参考答案〗∠EDC=150
3.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求
证BD=CE
〖点拨方法〗三角形全等或利用等腰三角形三线合一
六、课后作业
课本第51页练习1，2，3
〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。