全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（一）

全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板
（一）
全国初中数学优秀课一等奖作品
教学设计，课例点评精品模板（一）
目录
《用配方法推导一元二次方程的求根公式》课例点评
用配方法推导一元二次方程的求根公式是公式法解一元二次方程的必备知识，是本章基本内容之一。

根据课标要求，本课例教师恰当地选择了“问题式”教学，突出体现了新课程所倡导的学习方式，在学习活动中学生不仅获得了知识技能、思想方法，还培养了学生学习的自信心。

这样的设计既符合九年级学生的认知规律，又符合数学学科的特点。

1.注重研究思路、研究方法的教学
学生通过类比用配方法解数字系数的一元二次方程的基本思路，知道研究配方法字母系数的一元二次方程的基本思路；通过对公式结构的探讨，既为公式的学习起到引领的作用，又为学生的学习积累了经验。

在对配方法解法的复习，公式法的总结及公式的推导过程中，
体会研究方程及数学通式通法的基本思路和基本方法。

2.教学环节清晰，教学过程完整
整节课从思维递进的角度可分为五个环节：配方法解方程的基本步骤→推导公式的必要性→得出公式→欣赏公式→公式的应用。

环节设计、层次安排，符合学生认知规律，环环相扣。

教学环节清晰，层层递进其中，既有配方的技能培养，也有转化等基本数学思想的渗透，既有程序性知识的学习，也有化新问题为旧知识的策略方法的获得，使学生不但学会了用配方法推导一元二次方程求根公式，而且掌握了（感受到）一些探究新知的方法。

3.关注数学思想、数学方法的教学
通过将一元二次方程一般形式配方求解，对字母部分的符号讨论，进一步提高学生的抽象概括能力和语言表达能力；通过将一元二次方程配方得到一元一次方程，进而求解，体会转化思想.
4.教师认真钻研课标，研读教材内容
对教材的研究意义在于，它源于学习内容，又高于学习内容、活于学习内容。

就求根公式推导的各种方法而言，并不是少数尖子生的专利，于是在难点解决的同时，一个探究性活动的设计伴随而生。

这样可谓是一箭双雕：从教材组织的角度弥补了教材留下的空白，从教学设计的角度表现为探究性学习。

充分挖掘教材所蕴含的具有创新教育的内容，对教材内容做进一步地研究和推广，并提出异于教材中的处理方法，是教师提高自身素质和不断提高创造性教学能力，合理选择猜想、讨论、变式推广、多角度思考、批判反思等方法进行有效教学的重要途径。

《用配方法推导一元二次方程求根公式》评析
评析人：孟庆贵张丽
《用配方法推导一元二次方程的求根公式》这节课意在通过学生配
方，感知一元二次方程中系数与根之间的联系。

课标中只要求学生会解数字系数的方程，对字母系数的方程没有要求。

另外，分式运算、二次根式化简也是学生感到困难的地方。

因此，不少老师会把这
节课讲成“老师讲，学生听，从而被动接受求根公式”的授课模式。

吴颖老师这节课让学生充分的参与课堂教学，真正把课堂还给学生，注重求根公式的推导过程。

从学生已有的知识结构和认知结构入手，进行教学设计。

问题设计由简到繁、由易到难、由具体到抽象，使不同层次的学生在课上都能获得成功的喜悦。

一、结合诊断分析，合理设计教学
在讲授这节课之前，首先对已经学习求根公式的学生进行了调研，发现绝大多数学生不会用配方法推导一元二次方程求根公式，对学习求根公式的意义不理解。

只觉得背求根公式麻烦，容易记混淆，因此在解题时部分学生不愿意用求根公式解题。

吴颖老师在调研的基础上，进行了详细的分析，发现了学生学习中存在的主要问题，同时对所任教班级学生的基础知识、思维特点、探究意识等方面进行了认真的分析，根据学生的具体情况和教学内容特点合理设计教学。

学生动脑、动手，感受学习求根公式的意义，让学生知道“为什么学？”。

教学环节的设计以及教学问题的提出符合学生的知识结构和认知规律，符合因材施教原则。

二、抓住数学本质，提升数学素养
数学教学的根本是公理化和程序化，本节课是将一元二次方程的
求解过程程序化。

教学中吴老师引导学生不断将一元二次方程系数一般化。

首先让学生自己编写一个数字系数的一元二次方程，小组合作确定求解，然后小组展示交流，让学生体会编写题目的系数不同，求解的结果就不同，甚至有的题目无解。

感受方程系数直接影响方程根的情况。

然后带领学生把方程系数逐步一般化，使方程中出现一个字母系数、两个字母系数直至三个字母系数的情况。

为了不增大难度，吴老师把其他系数规定为1。

然后把题目分成一星、二星、三星……,让学生自由选择用配方法解题。

使不同层次的学生都能获得成功的喜悦。

同时也为方程中含有a、b、c三个字母的一般方程配方推导做好铺垫。

整个教学设计由易到难，由简到繁，有具体到抽象，层层深入。

教师不断引导学生认识到程序化的优势，减少做重复性的工作，使学生逐步认识学习求根公式的必要性和价值，抓住了数学的本质，
提升了学生的数学素养和思维品质。

三、教师甜美亲和，教学自然流畅
这节课整体感觉是教师在不断与学生沟通交流中完成教学任务的。

吴老师自始至终是在组织、倾听、质疑、提问。

教师的教学状态甜美，语言非常具有亲和力。

在尊重学生人格的基础上更加尊重学生的思维。

小组合作学习落到实处，有“民主”有“集中”，突出学生的主体地位。

为了使每个同学都积极地，有效地参与到学习中去，使本来枯燥乏味的教学内容变得有趣。

教师在教学中设计了学生自己编题与小组为单位自主选题，然后展示、交流相结合。

激发学生学习的主动性，提高学生数学学习的兴趣，发挥学生的主体作用。

总之这节课的设计符合新课标的教学理念，关注了学生的认知规律，调动了学生数学学习的主动性。

用配方法推导一元二次方程的求根公式课堂教学设计说明
沈阳市第七中学韩丽坤
一、教学内容解析
2011版课标指出：理解配方法、能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程根与系数的关系。

一元二次方程的解法具有多样性和复杂性，需要针对不同的问题，选择不同的方法，简洁有效地完成方程的求解，这对培养学生数学思维的合理性、深刻性和灵活性，都具有重要的作用。

我认为引导学生自主推导一元二次方程求根公式是十分必要的，因为所有的一元二次方程都可以用配方法求解，所以这是一个通法，有规律可循．如果我们不抽象、概括出一个数学模型，那么每次都要做重复性的工作。

抽象、概括正是数学学习留给学生的数学思维品质和方法．求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开平方的形式，推导过程中还涉及分类讨论、化归的数学思想。

另外推导求根公式的教育价值也是突出的。

在本课教学设计中我将教学内容定位为运用从一般到特殊的研究问题的方法，引导学生类比于数字系数的一元二次方程自主探索一元
二次方程的求根公式。

在对公式进行推导时加强推理的严谨性，发展学生的逻辑思维能力同时注重学生对基本数学思想——分类讨论、化归的思想的理解。

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：一元二次方程求根公式的推导及其简单运用。

二、教学目标设置
对教学内容的重新整合和思考，我将本节课的教学目标设置为：
1.利用配方法解一元二次方程为基础，推导并掌握一元二次方程的求根公式。

会运用求根公式进行求解一元二次方程简单的计算。

2.经历由配方法推导求根公式公式的推导、表述的过程，体验“从特殊到一般”的研究问题的方法，体会转化、分类、类比的数学思想。

3.培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及主动探究的精神与积极参与的意识。

感受公式的对称美、简洁美。

让学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并能培养学生良好的个性品质，包括“大胆猜想，勇于探索，合理表达”的创新精神。

三、教学问题诊断分析
1.对于ax 2
+bx+c=0（a 0)配方法配成或者
ac b b ax 4）2（22
-=+的形式,在
的形式中需要先将二次项的系数化为1后，再继续配方。

而ac b b ax 4）2（22
-=+则需要先将一般式两边先乘以4后，再进行配方。

这里体现了
配方的形式不唯一性，但是解相同。

也就是说，一般式不同的方程解可以相同。

此处注意引导学生思考问题的全面性和灵活性，培养学生的发散思维。

2.在开平方得时非负数开方时的双解问题，对于
刚入九年级的学生来说是一个易错点，尤其是加以分类讨论学生们就更是含混不清了，注意区分平方根与算术平方根。

而此题中的绝对值外加正负号，由a 的正负，结果共有四种情况，综合后有两种相同的结果。

强调理解的来历，必要时提示学生，易于学生的理解。

3.
或
ac b b ax 4）2（2
2-=+，在开平方时不分类讨论。

对于九年级的学生来讲，用数字的时候还是多余字母，尽管他们在七年级学习了代数式，但是思想中，还是把数理解为小学时根深蒂固的正整数，对于分数能理解的好一点，对于负数总是他们思维的一个截点，难于跨越。

运用开方时，学生们总会理所当然的认为被开方数是正数，此时要一道更正孩子们的做法。

4.在求根公式进行深入理解时，学生考虑不全面。

分步骤运用公式法
（1）首先确定a ，b ，c 的值。

是指要求化成一般式后再确定。

但一般是不唯一，常用较为简洁的形式。

它向我们展现了数学的简洁美。

（2）计算ac b
42
-，由此判断方程是否有根。

（3）当有根时，运用求根公式求解，有根一定是两个，相同或者不同的
两个根；无根时，直接写此方程无解。

综上所述，确定本节课的教学难点是公式的推导。

四、教学支持条件分析 1. 教学方法的选择
本节课我将采用“启发—探究式”及“合作交流学习”的教学方法，由初中学生的心理特点确定自主探索式的学习方式。

2. 教学情境的设计
一元二次方程公式的推导是通过配方的方式，所以本节课的导入情景是设计了用配方法解方程。

所出示的题目用配方法解起来较为复
杂，进而给学生抛出问题，有没有更简单的方法解这样的方程，导入新课。

3. 教学中的问题设计
从直接开平方解一元二次方程出发，先提问形如a x
=2
的方程，解是什么情况的。

又
提问配方法解方程的步骤，最后追问你是否能用配方法求解的
根？
4. 教具的设计和使用：计算机、投影。

五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课问题1. 你能快速说出方程的解吗？
问题2.用配方法解下面的方程：（1）6x 2
- 7x+1=0 （2）2x 2
- 4x+3=0
问题3.通过解上述两方程，你觉得配方法有哪些优势和不足？你发现了哪些问题？ [设计意图]
1. 复习用配方法解数字系数的一元二次方程的相关知识，这为后续公式的分类讨论打
3
x 3(0x (2)31x 1
222-===+）））（（)0(02≠=++a c bx ax
下基础，同时引导学生经历总结归纳的过程。

2. 与公式法有实质性联系的内容是前一节所学的配方法，教师以此为新知识生长点呈现练习题：用配方法解上述两方程，既激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法。

使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可用配方法来求解，并且用配方法解具体一元二次方程的思路及步骤都相同，同时体验到配方法的局限性，即形如（1）的一元二次方程，一次项系数不是2 的倍数或数字较大时配方运算较繁琐、用起来不方便。

方程（2）配方后完全平方式为负数，原方程无实数根却花费时间配方，由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够用了。

（二）交流对话，探索新知 1.公式的推导与发现
问题3.能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根？
问题4.对一般形式的一元二次方程如何配方？你打算如何思考？能否类比前面的研究方法？请用配方法自主探索一元二次方程的求根公式。

师生活动：学生自主探究，尝试推导。

两名学生板演，教师巡视。

[设计意图]
1.在使学生体验到一般形式配方必要性的基础上，类比数字系数的一元二次方程的配方法，引导学生对一般形式进行配方；
2.在学生未考虑判别式的符号直创设教学情境，引发数学命题学习的需求得到求根公式时，教师运用启发性提示语给予暗示，从而形成恰当程度的认知冲突，使学生产生了新的疑难和困惑，引发其深层思维和探索兴趣，并认识到对b2- 4ac 需要进行分类讨论。

同时使求根公式由潜在发展水平转化为学生的现有发展水平，又为一元二次方程根的判别式与根的关系这一新的潜在发展水平做了铺垫，使学生进入新的最近发展区。

2.公式的理解
问题5.观察公式你有哪些发现，从数学的角度谈一谈？对今后解一元二次方程有什么帮助?
师生活动：学生讨论交流，教师适时点拨。

[设计意图]
通过讨论加深对求根公式的理解，一元二次方程
)0(02
≠=++a c bx ax 的根由方程的系数a ，b ，c 确定，同时让学生进一步感受到数学公式、方法的简洁美和统一美。

理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，把握公式的结构特征，突出数学问题的本质。

（三）应用新知，体验公式
1.试一试
用求根公式解前面的方程：6x2- 7x+1=0.
[设计意图]
回到情境中的练习，运用求根公式解方程6x2- 7x+1=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟科学的研究方法是——发现问题、提出问题和解决问题。

2.解一解
（1）6y2+13y+6=0
（2）5x+2=3x2
（3）x(x- 2)=5- 8x
思考：
由以上解方程的过程，你能总结一下使用公式法解方程的步骤吗？
[设计意图]
1.使学生进一步体味求根公式的实质，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路，即先化简为一元二次方程的标准形式再运用求根公式。

2.概括出在用求根公式解一元二次方程时可先确定判别式的值再代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构。

.
（四）梳理小结，盘点收获
（1）回顾公式的探究推导过程，我们经历了怎样的思考过程？
（2）公式法的优点是什么？
（3）使用这个公式的步骤有哪些？
建立开平方法、配方法与求根公式法的内在联系，使学生感悟化归思想和分类讨论思想。

求根公式法配方法开平方法
用公式时先考虑判别式的符号化归的目标为降次
[设计意图]引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络。

（五）延伸思考，提升层次
编一编
请每组尝试编出一两个一元二次方程，并探讨它的解法，然后大家评价一下看谁编出的题更具有数学味道，具有数学思维价值。

（六）推荐作业，巩固拓展
（1）基本作业：从课本习题中自选取6道题求解。

（2）开放作业：选取一种方法练习推导求根公式。

六、目标检测设计
本节课我设计了两个层次的进行目标检测，
第一层次：解方程（1）6y2+13y+6=0（2）5x+2=3x2 （3）x(x- 2)=5- 8x
[设计意图]
强化学生运用公式法解一元二次方程。

提示学生方程的未知数不一定都是x,这里的未知数就变成了y.同时运用公式法就要知道a,b,c的值，对于不是一般形式的一元二次方程要转化成一般形式的一元二次方程，从而确定a,b,c的值。

同时强化学生运用公式进行计算的能力，并注意书写的规范性。

本组三道题是通过小组竞赛的方式进行的，这样的设计既激发了学生的学习兴趣，又巩固当堂所学，课堂效果很好。

第二层次：编一编
请每组尝试编出一两个一元二次方程，并探讨它的解法，然后大家评价一下看谁编出的题更具有数学味道，具有数学思维价值。

[设计意图]
师生共同编题，使用了有效的激励手段，有的题目可以用多种方法来解，本活动具有归纳总结、承上启下的作用。

“用频率估计概率（第1课时）”课例点评
点评人：学校数学教研组、县数学名师、专家
总体评价：整堂课教师以自己独到的处理教材的见解和方法为基础，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动手、动口及合作交流为主线来构建本课时的教学模式，引导学生探索，启发学生思维，注重学法指导，促进学生的有效学习，表现出教师独特的教学风格和教学智慧，达到了预想的教学效果，是一节成功的课例。

具体说来，本节课具有以下几个突出优点：
一、本节课，教师能对教材进行“深加工”，创造性的使用教材，体现了用“用教材教”而不是“教教材”的理念。

比如情境问题的创设、历史数据折线统计图的呈现、方法设计、
达标习题的选择等无不体现这一点。

二、本节课四维目标明确，教学脉络清晰，重点突出。

这样的教学设计能使学生深刻的意识到：你想知道随机事件发生的概率吗？你就去反复实践吧！通过大量的重复试验你就会找到它发生的规律。

无形中教给学生一种求随机事件发生的概率的方法。

三、在新课引入中，教师注重问题情境的创设，通过学生熟悉的天安门广场的图片，以国庆旅游为背景，集中了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，又自然、贴切的引出了问题，引发了学生的数学思考。

四、本堂课，教师能以“问题串”为导向来设计教学环境，不断地向学生提供参与数学活动、数学思考的机会；能走到学生中去，及时地在操作方法、思维方式和思路拓展上帮助学生进行有效的合作学习；能舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，使教学活动成为师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，很好体现了“学为主体，教为主导”的教学理念。

五、过程与结果的关系处理恰当。

为了使学生明白大量的重复试验频率趋近于理论概率这一事实，教师能根据学生已有的经验和认知基础，设置恰当的试验过程，发动全体学生积极参与，动手实验，收集数据，引导学生对试验数据进行分析、发现、归纳和辨析，不仅关注试验的结果，更关注了结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，符合学生的认知规律。

六、处理预设和生成的关系处理合理，显示了一定的教学智慧。

能大胆放手，给学生广阔的思考空间，对学生的新思想，没有盲目否定，没有只停留在学生的表达层面；针对一个问题，教师能巧妙地将学生的不同看法、不同角度观点融合到一起，使学生感觉到最好的答案有他的智慧结晶，让每一个学生都感到自己在学习中的重要，调动了学生的参与意识。

七、本节课能恰当使用多媒体，有效地改进教与学的方式，借助历史数据绘制的折线统计图，直观、清晰地向学生呈现出，大量的重复试验时，随着试验次数的增加，频率趋近于理论概率的规律，很好地突破了教学中的难点。

八、本节课，渗透了“从特殊到一般”、“数形结合”、“类比-猜想-归纳”、“模型思想”等数学思想，渗透了数学史的教育，有利于提高了学生的数学素养。

九、能给学生看书的机会，利用课本培养学生数学阅读能力和自学能力，真正将课本作为了学生学习材料的来源，而不是仅作为教师自己讲课材料的来源。

十、注重学生个性发展。

练习设计能承认学生的个体差异，注意练习梯度，使得不同层次的学生都能获得成功的体验；利用板面和练习本进行当堂检测，组长检查反馈问题、落实效果也是本节课的一大亮点。

在课堂上完成对所学内容的检测，减轻了学生的课业负担。

当然，本节课也有一些缺憾，有两点建议可供交流：
一、有些语言，还不够干练，还需课前认真组织。

二、本节教学还存在着很多需要板书的知识点而没有板书，原因是本节知识点不利于板书，所需时间较长，需课前充分预设。

但并不影响这堂课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。

每个人都是在不断追求完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。

“用频率估计概率（第1课时）”教学设计
甘肃省武威市民勤县蔡旗乡蔡旗中学李达荣
一、内容和内容解析
内容：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“25.3 用频率估计概率”第一课时。

内容解析：
不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定事件，并对生活中的一些不确定情况做出决策。

从《数学课程标准》（2011版）看，《概率初步》这章属于“统计与概率”领域。

对于该领域的内容，一
方面概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。

本章自成体系与初中数学的前后联系不多，但有关概率教学的三个部分：随机事件与概率、用列举法求概率、利用频率估计概率，他们相互依托，关联性强。

“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究。

概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻。

相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法不受列举法求概率的两个条件的限制，更具一般性与普遍性，适用范围更广。

大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律，将为以后利用试验估计一些复杂的随机事件的概率起到承上启下的作用。

概率内容比较抽象，试验的不确定性、概率结果的唯一性，常常使学生感到困惑。

从随机现象中寻找规律，这对学生来说也是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生很难建立起这一观念。

因此，教材设计了“抛掷硬
币”这样一个实验活动，意在丰富学生逐步对随机现象规律性的体验的同时，通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率----此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。

从而对概率的认识和理解从感性认识向理性认识过渡；从而在这个充满探索和自主体验的过程中，学生将逐步学会数学的思想方法和如何用数学解决问题，获得了成功的体验。

教学重点：对用频率估计概率的必要性和合理性的理解和应用。

二、学情解析
学生在小学对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，有了在具体环境中对可能性的体验。

在七年级时学习了用全面调查、抽样调查的方法收集数据，用简单的统计图表整理和描述数据，对统计活动的基本过程已经比较熟悉，有能力开展试验活动、统计分析试验数据。

在本章前两节的学习中，学生们也已经接触了概率的古典定义，。