第十六届上海市高中基础物理知识竞赛

第十六届上海市高中基础物理知识竞赛（TI 杯）
考生注意：1、答卷前，考生务必先将区（县）、学校、姓名、准考证号等填写清楚。

2、本卷满分150分。

考试时间120分钟。

3、计算题要有解题步骤，无过程只有答案不得分。

4、本卷重力加速度g 的大小均取10m/s 2。

5、全部答案做在答题纸上。

6、本卷允许使用TI 图形计算器。

一．单选题（每小题3分，共30分）
1．如图所示，质量m ＝0.5kg 的木块放在倾角θ＝30︒的斜面上，受平行于斜面的二个拉力F 1和F 2作用处于静止状态，其中F 1＝10N ，F 2＝2N 。

若撤去F 1，则木块沿斜面方向受到的合力大小为（
）
（A ）10N （B ）4.5N
（C ）5.5N
（D ）0
2．研究发现，轿车的加速度变化影响乘客的舒适度：即加速度变化率越小，乘坐轿车的人感到越舒适。

由于“轿车加速度变化率”是描述轿车加速度随时间变化快慢的物理量，由此可知，轿车加速度变化率的单位是（
） （A ）m/s
（B ）m/s 2
（C ）m/s 3
（D ）m/s 4
3．如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接。

当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为θ。

下图中能正确表示角速度ω与张角θ关系的图像是（
）
4．如图所示，一条小船位于200m 宽的河正中A 点处，从
这里向下海游100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为
（
）
（A ）2m/s
（B ）833
m/s
（C ）433
m/s
（D ）4m/s
5．如图所示，质量均为m 的小球A 、B 由不可伸长的轻绳串连悬挂于O 点，并由外力F 作用于小球A 而处于平衡状态。

若要使悬线OA 与竖直方向的夹角θ能保持30︒。

则F 的大小（
）
（A ）可能为3
3 mg
（B ）不可能为5
2 mg
（C ）可能为 2 mg
（D ）不可能为mg
ω
（A ） （B ） （C ） （D ）
6．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与水平木板连接，另一端与质量为m 的滑块相连。

当木板绕左端轴缓慢地逆时针转动时，木板与水平面成夹角θ。

若滑块与木板间的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为
3
3
，则弹簧弹力F 与夹角θ的变化关系图可能是（ ）
7．如图所示，表面光滑的斜面体A 静止在光滑水平地面上。

物体B 从静止开始沿斜面下滑。

设斜面对物体的作用力为F ，则相对地面，作用力F （
）
（A ）垂直于斜面，做功为零 （B ）垂直于斜面，做功不为零 （C ）不垂直于斜面，做功为零
（D ）不垂直于斜面，做功不为零
8．某汽车的最大输出功率与速率的关系如图所示。

现在该汽车在平直路面上，从静止开始以0.5m/s 2
的加速度行驶。

设汽车质量为2⨯103kg ，所受阻力恒为3⨯103N 。

则汽车能维持该匀加速度行驶的最长时间约为（
）
（A ）32s
（B ）48s
（C ）60s
（D ）68s
9．如图所示，转轴相互平行且在同一水平面上的两个相
同转轮，均以角速度ω＝8.0rad/s 匀速逆时针转动。

将一块均质长木板平放在两轮上，木板将随轮转动。

设转轮半径R ＝0.20m ，两轮间距d ＝1.6m ，木板长度L ＞2d ，木板与转轮间的动摩擦因数μ＝0.16。

若开始时，木板重心好在右转轮的正上方，则木板重心到达左转轮正上方所需时间是（
）
（A ）1.0s （B ）0.78s （C ）1.5s
（D ）2.2s
10．质量为m 的质点在空间O 点处静止释放，在运动过程中始终受到x O y 竖直平面内的另一外力F 作用，该力的大小为F ＝kv t ，其中k 为常系数，v t 为t 时刻质点的速率，F 方向始终与质点的速度方向垂直。

质点运动轨迹如图所示。

若轨迹最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的3倍。

则质点运动第一次下降的最大距离为（
）
（A ）18m 2g 25k 2 （B ）25m 2g 18k 2
（C ）5m 2g
9k
2
（D ）9m 2g 5k
2
二．多选题（每小题5分，共20分。

选对部分答案得2分，有错不得分）
11．图为直升飞机悬停于高空时，某伞兵离机沿竖直方向跳伞的v -t 图像。

图中曲线表明 (
)
mg mg
mg
（A ） （B ） （C ） （D ）
P
（A ）在0＜t ＜10s 内伞兵重力大于空气阻力
（B ）第10s 末伞兵打开降落伞，此后做匀减速运动直至第15s 末
（C ）在10s ＜t ＜15s 内伞兵的加速度大小和速度大小都逐渐减小
（D ）15s 后伞兵保持匀速下落，运动过程中机械能守恒 12．将质量为m 的物体A 以速率v 0水平抛出，经过时间t 后，物体下落了一段距离，
速率仍为v 0，方向却与初速度相反，如图所示。

在这一运动过程中，下列说法中正确的是（
）
（A ）风对物体做功为零 （B ）风对物体做负功 （C ）物体机械能减少mg 2t 2/2 （D ）风对物体的冲量大小大于2mv 0
13．如图所示，系在轻绳上的A 、B 两球，从图示位置同时静止释放，两球向左摆过程中，下列说法中正确的是（
）
（A ）绳OA 对A 球做正功 （B ）绳OA 对A 球做负功 （C ）绳AB 对A 球做负功 （D ）绳AB 对B 球做正功
14．如图所示，在光滑水平面上，质量相同的物块A 和B ，用一轻弹簧相连接，处于静止状态。

假设物块A 、B 运动时弹簧始终在弹性限度范围内。

现在物块A 上施加一个水平恒力F ，经过一段时间，A 、B 速度第一次相等。

在这一过程中，下列说法中正确的是（
）
（A ）当A 、B 加速度相等时，系统机械能最大 （B ）当A 、B 速度相等时，A 的速度达到最大 （C ）当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大 （D ）当A 、B 速度相等时，弹性势能最大 三．填空题（14分）
15．若地球可看成是一个质量均匀的球体，则其球心处的重力加速度为__________。

16．如图所示，一内壁光滑的环形细圆管，由支架竖直支立在水平地面上。

环形细圆管的环形半径为R （比细圆管的半径大得多）。

在环形细圆管中有A 、B 两小球（可视为质点）沿顺时针方向运动。

设A 、B 两小球的质量均为m ，环形细圆管的质量为2m ，若A 球以速率v 1运动到最低点时，B 球恰以速率v 2运动到最高点，此刻支架对环形细圆管的支持力为mg 。

则与和的关系式为__________。

17．一条弹性绳沿x 轴方向放置，绳左端点在原点O 处。

用手握住绳左端点使其沿y 轴方向做周期为1.0s 的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波。

v v
－
（1）当波传到x ＝1.0m 处的M 绳点时开始计时。

此时波形如图所示。

那么再经过＿＿＿＿＿时间，x ＝4.5m 处的N 绳点恰好第一次沿y 轴正方向通过平衡位置。

在图中画出该时刻的波形图。

（2）当绳的左端点的运动路程第一次达到0.88m 时，绳点N 的运动路程是＿＿＿＿＿m 。

18．2009年世界十大科学突破之一的事件是：天文学家利用高能伽玛射线光谱，发现了无线电波无法检测到的脉冲星。

研究发现，脉冲星的自转周期极短且较为稳定。

（万有引力常量G ＝6.67⨯10
－11
Nm 2/kg 2）
（1）已知蟹状星云的中心星PSO531是一颗脉冲星，自转周期为0.331s 。

设万有引力是阻止脉冲星离心瓦解的主要力，由此可以推知PSO531的最小密度约为＿＿＿＿。

（2）如果PSO531的质量与太阳质量相等，为M ＝2⨯1030kg ，则该星的最大可能半径约为＿＿＿＿。

四．实验题（共12分）
19．瞬时速度是一个重要的物理概念。

但在物理实验中通常只能通过v －＝∆s
∆t
（∆s 为
挡光片的宽度，∆t 为挡光片经过光电门所经历的时间）的实验方法来近似表征物体的瞬时速度。

这是因为在实验中无法实现∆t 或∆s 趋近零。

为此人们设计了如下实验来研究物体的瞬时速度。

如图所示，在倾斜导轨的A 处放置一光电门，让载有轻质挡光片（宽度为∆s ）的小车从P 点静止下滑，再利用处于A 处的光电门记录下挡光片经过A 点所经历的时间∆t 。

按下来，改用不同宽度的挡光片重复上述实验，
最后运动公式v －＝∆s
∆t 计算出不
同宽度的挡光片从A 点开始在各自∆s 区域内的v －A ，并作出v －-∆t 图如下图所示。

在以上实验的基础上，请继续完成下列实验任务：
（1）依据v －-∆t 图，简述v －与∆t 或∆s 之间具有怎样的关系。

（2）依据实验图线，结合实验原理，推导出v －-∆t 图线所满足的函数式。

（3）根据v －-∆t 图线所满足的函数式，求出挡光片经过A 点时的瞬时速度。

（4）指出实验操作须注意和主要事项。

四．计算题（共74分）
20．（10分）“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星。

利用该卫星可对月球进行成
v －
0.06
0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 ∆t /s
像探测。

设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H ，绕行周期为T M ；月球绕地球公转的周期为T E ，半径为R 0；地球半径为R E ，月球半径为R M 。

（1）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求卫星向地面发送照片需要和最短时间；
（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比（已知光速为c ）。

21．（8分）如图所示，物块A 和带有轻质弹簧的物块B 分别以v 1和v 2的速率在光滑水平面上同向运动。

其中弹簧劲度系数k ＝1120N/m ，物块
A 的质量m 1＝2.0kg ，v 1＝10m/s ，物块
B 的质量m 2＝5.0kg ，v 2＝3.0m/s 。

求物块要碰撞过程中弹簧的最大压缩量。

22．（12分）如图所示，小圆环A 套在竖直平面内的半圆弧轨道C 上，可以沿C 轨道无摩擦滑动。

轻细绳两端分别与圆环A 和小物体B 相连，并且挂在C 轨道右上端的一个轻质小滑轮上。

设小圆环A 的质量m A ＝4.0kg ，小物体B 的质量m B ＝2.0kg ，轨道C 的半
径R ＝1.0m 。

现在把小圆环A 移动到半圆弧轨道C 的最低点后无初速释放，求：
（1）小圆环A 能上升的最大高度；
（2）小圆环A 上升过程中可能达到的最大速率。

（本题可以用图形计算器工具） 23．（12分）如图所示，光滑水平面AB ＝x ，其右端B 处国家利益一个半径为R 的竖直光滑半轨道。

质量为m 的质点静止在A 处。

若用水平恒力F 将质点推到B 处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C 处并恰好下落到A 处。

求：
（1）在整个运动过程中水平恒力F 对质点做的功；
（2）x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F 对质点做功最少？最小功为多少？ （3）x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F 最小？最小值为多少？
24．（10分）甲同学设计了一道习题供乙和丙二位同学求解。

乙同学和丙同学以各自的方法求解，却获得不相同的结论。

显然，这不符合常识。

请你通过定量分析的方法，找出其中的原因。

附
甲同学设计的题：
如图所示，小球从倾角θ＝45︒有斜面顶端A 处以速率v 0做平抛运动，落到斜面上B 点时的速率为v B 。

若调节v 0的大小，使v B 的大小为2v 0。

求AB 之间的
距离。

乙同学题解：
设AB 间高度差为h ，由动能定理得：mgh ＝12m （2v 0）2
－12mv 02，AB ＝2h ＝18v 02
2g ，
丙同学题解：
由运动合成分解原理，B 处速度正交分解得：（2v 0）2＝v 02＋v y 2，竖直方向自由落体，故v y ＝gt ，且y ＝12gt 2，水平方向做匀速运动，故x ＝v 0t ，又AB ＝x 2＋y 2
，解得AB ＝21v 02
2g
，
25．（10分）试管置于离心机上，静止时呈竖直状态，固体微粒在试管溶液中将以加速度a 下沉，如图甲所示。

当离心机处于高速运动转时，可以近似地看成试管绕机轴水平旋转，固体微粒将以a 1的加速度沉向试管底部，如图乙所示。

若离心机转速为每秒100转，固体微粒离转轴距离为0.100m ，不计相对运动阻力，求a 1/a 的比值。

26．（12分）竖直平面内有两个半径同为R 的圆环，完全重迭在一起。

若一个圆环固定，另一个圆环做自由落体运动。

试导出在两圆环完全分离之前，两圆环交点相对固定圆环圆心的向心加速度大小随时间变化的关系式。

参考答案： 一．1、D ， 2、C ，
3、D ，
4、A ，
5、C ，
6、C ，
7、C ，
8、B ，
9、C ，
10、B 。

二．，11、A 、C ，
12、B 、D ，
13、C 、D ， 14、C 、D ，
三．15、0，
16、v 22－v 12＝gR ，
17、（1）2.25s ，图略，（2）16cm ，
18、（1）1.3⨯1012kg/m 3，（2）7.16⨯105m ，
四．实验题
19、（1）v －的大小与∆t 有关，且随∆t 间隔变小其v －的大小也变小，v －随∆t 的变化具有线性特征。

（2）因为v 2＝v 1＋a ∆t ，v －＝v 1＋v 22＝v 1＋a 2∆t ，（3）由图线的截距得v A ＝0.5360m/s ，
（4）更换挡光片时应其前沿始终处于小车上的同一位置，每次实验都应保持小车由P 点静止释放。

五．计算题
20、（1）卫星到地面的距离为L ＝
R 02＋（H ＋R M ）2 ，t ＝L /c ＝
R 02＋（H ＋R M ）2 －R E c ，（2）月球绕地球做圆周运动：G m 地m 月R 02＝m 月4π2
T E 2R 0，卫星绕月球做
圆周运动：G mm 月（R M ＋H ）2＝m 月4π2
T M 2（R M ＋H ），m 月m 地
＝T E 2（R M ＋H ）3T M 2R 03，
21、弹簧压缩量最大时两物块速度相等，由动量守恒得：m 1v 1＋m 2v 2＝（m 1＋m 2）v ，
v ＝5m/s ，12m 1v 12＋12m 2v 22＝12（m 1＋m 2）v 2＋1
2
kx 2，x ＝0.25m ，
22、（1）设小圆环上升到最大高度时小圆环处的半径与竖直方向的夹角为θ，环半径为r ，由机械能守恒得：m A g （r －r cos θ）＝m B g [2r －2r sin （45︒－θ/2）]，代入数据得2（1－cos θ）＝2－2sin （45︒－θ/2），解得θ＝51.487︒，h ＝r －r cos θ＝0.3773m ，（2）由机械能
守恒得：m B g [2r －2r sin （45︒－θ/2）]－m A g （r －r cos θ）＝12m A v 2＋1
2m B [v cos （45︒－θ/2）]2，
v 2＝20[2－2sin （45︒－θ/2）]－40（1－cos θ）
2＋cos 2（45︒－θ/2）
，θ＝23.9824︒，v ＝1.060527697m/s ，
23、（1）质点做平抛运动回到A 点，设质点经过C 点时速度为v C ，x ＝v C t ，2R ＝1
2gt 2，
v C ＝
x 2
g R ，A 到C 做功为W F ＝2mgR ＋12mv C 2
＝mg （16R 2＋x 2）8R
，（2）由（1）知做功最小时v C 应取最小值，即恰好通过C 点，mg ＝m v C 2R ，v C ＝Rg ，Rg ＝
x
2
g
R
，x ＝2R ，W F ＝5
2 mgR ，（3）由（2）知Fx ＝W F ，F ＝mg （16R 2＋x 2）8xR ，当x ＝4R 时力有极值，最小力为F ＝mg ，
24、小球落到斜面上的时间由v 0t ＝12gt 2，得t ＝2v 0
g ，落到斜面上的速度v y ＝gt ＝2v 0，
v 2＝v 02＋v y 2＝5v 02，v ＝5v 0，不可能任意调节，所以是题错。

25、设固体密度为ρ，液体密度为ρ’，甲图中ρVg －ρ’Vg ＝ρVa ，a ＝ρ－ρ’
ρ
g ，乙图中ρV ω2r －ρ’V ω2r ＝ρV a 1，a 1＝
ρ－ρ’ρ
ω2
r ，a 1/a ＝ω2r /g ＝3.95⨯103， 26、两圆方程：x 2＋y 2＝R 2，x 2＋（y －12gt 2）＝R 2，解得交点坐标为y ＝1
4gt 2，x 2＝R 2
－116g 2t 4，交点在y 方向做匀加速运动，v y ＝1
2gt ，而沿固定圆周运动的速度为v ＝v y /cos θ，向心加速度为a ＝v 2R ＝v y 2R cos 2θ ＝Rv y 2R 2cos 2θ
＝Rv y 2x 2 ＝4g 2Rt 2R 2－116
g 2t 4
，。