高一数学苏教版四第三章三角恒等变换练习含答案

一、填空题
1. 若错误!＝－错误!，则sin α＋cos α的值为__________．
2. 已知sin 2α＝错误!错误!，tan(α－β）＝错误!，则tan（α＋β）＝________．
3。

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin错误!的值为__________．
4. 已知tan(3π－α）＝2,则错误!＝________．
5。

若tan θ＝错误!,则错误!＝__________．
6。

如果｜cos θ｜＝错误!，错误!<θ〈3π,那么sin 错误!的值是__________．
7. 若cos α＝－错误!,α是第三象限的角，则错误!＝__________．
8. 函数f(x)＝cos 2x－3sin x＋1(0<x〈2π）的零点是__________．
9. 已知向量a＝（sin θ,1），b＝(cos θ,－2），θ为第二象限角．若a∥b，则错误!＋3tan 2θ＝________．
10。

已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝错误!，则tan α的最大值是________．
二、解答题
11. 求值：
（1）（tan 10°－错误!)错误!;
(2）错误!·错误!.
12已知tan错误!＝－3，求错误!的值．
13已知函数f（x）＝sin错误!－2错误!·sin2x。

(1）求函数f(x）的最小正周期;
（2）求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
（3) 当0≤x≤错误!时，求函数f(x）的最大、最小值．
1.－错误!解析：由已知得
cos2α－sin2α
＝错误!＝cos α＋sin α＝－错误!.
－sin α＋cos α
2。

－2 解析：由题意，可得cos 2α＝－错误!，则tan 2α＝－错误!，tan（α＋β)＝tan［2α－（α－β）］＝错误!＝－2.
3。

错误!解析：由三角函数的定义得tan θ＝2,cos θ＝±错误!，所以tan 2θ＝错误!＝－错误!，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－错误!，所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝错误!，所以sin(2θ＋错误!）＝错误!（sin 2θ＋cos 2θ)＝错误!×(错误!－错误!)＝错误!.
4.－3 解析：由诱导公式得tan(3π－α）＝－tan α＝2,故错误!＝错误!＝错误!＝－3。

5。

错误!解析:错误!＝错误!＝tan θ＝错误!。

6。

－错误!解析：∵ 错误!<θ〈3π，｜cos θ|＝错误!，
∴cos θ<0,cos θ＝－错误!.∵错误!〈错误!<错误!π，
∴sin θ
2
<0。

又sin2错误!＝错误!＝错误!，∴sin 错误!＝－错误!。

7.－错误!解析：∵ α是第三象限角,cos α＝－错误!，
∴sin α＝－错误!.
∴错误!＝错误!
＝错误!
＝错误!＝错误!＝－错误!。

8。

错误!或错误!解析：令f（x)＝0，得1－2sin2x－3sin x＋1＝0，2sin2x＋3sin x－2＝0，（sin x＋2)(2sin x－1）＝0，∵－1≤sin x≤1,sin x＋2≠0，∴2sin x－1＝0，即sin x＝错误!。

又0〈x〈2π，∴x＝错误!或错误!.
9. 7 解析：∵ a∥b，∴－2sin θ－cos θ＝0，∴tan θ＝－1 2。

又错误!＋3tan 2θ＝错误!＋错误!＝错误!－4＝3＋错误!－4＝7.
10。

错误!解析:由已知得sin α＝cos(α＋β)sin β＝cos αcos βsin β－sin αsin βsin β，两边同除以cos α，并整理得tan α＝错误!＝错误!＝错误!，
∵α,β均为锐角，∴错误!可以看成是单位圆的下半圆上的动点（cos 2β，－sin 2β）与定点(3，0)连线的斜率,其最大斜率为错误!＝错误!。

11。

解：(1）原式＝错误!错误!
＝错误!·错误!＝错误!＝－2.
(2）∵ 错误!－错误!＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!＝错误!＝32cos 20°,
∴原式＝32。

12.解：∵ tan α＝tan错误!
＝错误!＝2，∴错误!
＝
2sin αcos α
sin2α－sin αcos α＋sin2α＋cos2α
＝错误!＝错误!.
13.解：f（x)＝错误!sin 2x－错误!cos 2x－2错误!·错误!＝错误!sin 2x＋错误! cos 2x－错误!＝sin错误!－错误!.
（1) 函数f（x）的最小正周期为π。

(2) 令2x＋错误!＝kπ＋错误!(k∈Z），得x＝错误!kπ＋错误!，所以函数f（x)图象的对称轴方程是x＝错误!kπ＋错误!(k∈Z)．
令2x＋错误!＝kπ（k∈Z)，得x＝错误!kπ－错误!，所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是（错误!kπ－错误!，－错误!）（k∈Z)．
（3) 当0≤x≤错误!时，错误!≤2x＋错误!≤错误!，－错误!≤sin错误!≤1,所以当x＝错误!时，f（x）取最小值－错误!,当x＝错误!时，f（x）取最大值为1－错误!.。