湘教版八年级数学课件-三角形的中位线

則 AE∥CG. (內錯角相等，兩直線平行)
即 BE∥CG.
又 BE=CG，
圖2-39
所以四邊形BCGE是平行四邊形.(一組對邊平行且相
等的四邊形是平行四邊形)
所以EG=BC，EG∥BC.(平行四邊形的對邊平行且相等)
又因為EF=GF，
所以 EF ?1 EEGG ?1 BBCC.
2
2
﹦ 從而EF∥ 1 BC . 2
本課節內容 2.4
三角形的中位線
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 如圖2-37，D，E，F分別為△ABC 三邊中點， 所以，DF，DE，EF分別是三角形的三條中位線.
圖2-37
探究
如圖2-38，EF是ABC的一條中位線. EF∥BC 嗎？量一量EF 與BC 的長各是多少？ 你能猜測出EF和BC具有怎樣的位置關係和數量關 系嗎？為什麼？
圖2-38
我猜測EF∥BC.
我量得EF=1cm， BC=2cm，
猜測 EF 1 BC . 2
這些猜測正確嗎？我們來進行證明.
如圖，將△AEF繞點F旋轉180°，設點E的像為點G， 易知點A的像是點C，點F的像還是點F，且E，F，G在一 條直線上.
因為旋轉不改變圖形的形狀和大小，所以有
CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
圖2-39
結論
由此得到三角形的中位線定理：
三角形的中位線平行於第三邊，並且 等於第三邊的一半.
例 如圖2-40，順次連結四邊形ABCD各邊中點 E，F，G，H，得到的四邊形EFGH是平行 四邊形嗎？為什麼？
圖2-40
解 連結AC.
由於EF是△ABC的一條中位線，
所以EF∥AC，且
EF
=
1 2
AC.
答：四邊形ADEF是平行四邊形.
因為
DE
=
1 2
AC
=
AF
,
EF
=
1 2
AB
=
AD,
所以四邊形ADEF是平行四
邊形.(兩組對邊分別相等的四邊
形是平行四邊形)
（2）四邊形ADEF的周長等於AB+AC嗎？ 為什麼？
答：等于.
AD+ DE + EF + AF
=
1 2
AB
+
1 2
AC
+
1 2
AB
+
1 2
AC
= AB + AC .
結束
又因HG是△ DAC的一條中位線，
பைடு நூலகம்
因此HG
∥AC，且
HG
=
1 2
AC.
於是EF∥ HG ，且EF= HG.
所以四邊形EFGH是平行四邊形.
圖2-40
練習
1. 已知△ABC的各邊長度分別為3 cm， 3.4cm，4cm，求連結各邊中點所構成 的△DEF的周長.
答：5.2 cm.
2. 如圖，ABC的邊AB ，BC，CA的中點分別是D，E，F. （1）四邊形ADEF是平行四邊形嗎？為什麼？