浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题图形的初步知识综合题含答案

7.【解析】【分析】根据题意，三段线段成比例，可设 AB 为 2x，BC 为 3x，CD 为 4x，根据线段中点的性 质表示出 CD，根据 CD 的长度计算得到 x 的值，即可得到 MC 的长。 8.【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得 MC 的长，根据按比例分配，可得 CN 的长，根据线段的和 差，可得答案.
上，现将射线 绕点 沿顺时针方向以每秒 的
速度旋转，同时射线 绕点 沿逆时针方向以每秒 的速度旋转，如图 ，设旋转时间为 （ 秒
秒）.
（1）用含 的代数式表示
的度数.
（2）在运动过程中，当
第二次达到 时，求 的值.
（3）在旋转过程中是否存在这样的 ，使得射线 是由射线
、射线 、射线 中的其中两
条组成的角（指大于 而不超过
图形的初步知识综合题
一、计算题（共 6 题；共 60 分）
1.计算 （1） （2）
2. （1）
（2）
（3） 3.计算： （1） （2） 4.计算： （1）28+(-31)-(-13)
（2）-22+
÷（-2）×
（3）180°-(38°45’+72.5°)(结果用度、分、秒表示)
5.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠1=23°，求∠2 的度数．
的值.
19.如图，
为数轴上两条线段，其中 A 与原点重合，
，且
.
（1）当 B 为 中点时，求线段 的长；
（2）线段 和 以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段 的运动速度为每秒 5 个单
位长度，线段 运动速度为每秒 3 个单位长度，设运动时间为 t 秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当
时，求 t 的值；
（1）若 C、D 运动 1s 时，且 PD＝2AC ， 求 AP 的长； （2）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD＝2AC ， AP 的长度是否变化？若不变，请求出 AP 的长；若 变化，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ＝PQ ， 求 PQ 的长．
24.
有 3 倍角；
（3）如图 2，若∠AOC 是∠AOB 的 5 倍角，∠COD 是∠AOB 的 3 倍角，且∠AOC 和∠BOD 互为补角，求∠AOD
的度数.
22.定义：若
，且
，则我们称 是 的差余角．例如：若
，则 的
差余角
．
（1）如图 1，点 O 在直线
求
的度数．
（2）如图 2，点 O 在直线
量关系．
9.【解析】【分析】因为点 是线段 的中点，
，所以
．由
，得到
=4，即可列式
计算得到答案．
10.【解析】【分析】根据∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4 分别设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x，根据这 三个角之和等于 180°，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得∠EOF 的大小． 11.【解析】【分析】根据题意可设 AB＝2x，然后根据线段的数量关系，列出方程，即可求出 AD 的长度. 三、作图题
（1）若点 C 恰好是 AB 的中点，则 DE=________cm；若 AC=4cm，则 DE=________cm； （2）随着 C 点位置的改变，DE 的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出 DE 的长； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点 C 画射线 OC，若 O D、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，试说明∠DOE 的度数与射线 OC 的位置无关．
Байду номын сангаас
6.一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 45°，求这个角的度数．
二、解答题（共 5 题；共 25 分）
7.如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长．
8.如图，线段 AC=8cm，线段 BC=18cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB=1：2，求 MN 的长.
（3）如图 3，点 O 在直线
请你探究
上，射线 是
的角平分线，若
是
的差余角，
上，若
是
的差余角，那么
与
有什么数
上，若
是
的差余角，且 与 在直线 的同侧，
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
23.如图，P 是线段 AB 上一点，AB＝12cm ， C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度同时沿 直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上），运动时间为 ts
（1）若∠AOB＝140°，当 t＝2 秒时，∠MON＝________，当 t＝4 秒时，∠MON＝________； （2）如图②，若∠AOB＝140°，OC 是∠AOB 的平分线，求 t 为何值时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一 个角是另一个角的 2 倍.
（3）如图③，若 OM、ON 分别在∠AOC、∠COB 内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出
（2）在完成第(1)小题的作图后，图中以 A，B，C，D，E 这些点为端点的线段共有________条。
14.如图，已知直线 和直线外三点
，请按下列要求画图：
①画射线 ；
②连接 ；
③延长 至 ，使
；
④在直线 上找一点 ，使得
15.如图，已知线段 a 和线段 AB，
最小.
（1）延长线段 AB 到 C，使 BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若 AB＝5，BC＝3，点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长．
（1）如图 1，点 在线段 上，
，
，点 ， 分别是线段 ， 的中
点.求线段
的长；
（2）点 在线段 上，若 的长度吗?并说明理由.
，点 ， 分别是线段 ， 的中点.你能得出
（3）类似的，如图 2，
是直角，射线 在
外部，且
是锐角， 是
的平分线， 是
的平分线.当
的大小发生改变时，
的大小也会发生改变吗
?为什么? 25.已知：如图 1，点 、 、 依次在直线
（1）若∠AOB=90°，求∠EOC 的度数； （2）若∠AOB=α，求∠EOC 的度数； （3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA= ∠AOD ， ∠DOC= ∠DOB 且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90° ，求∠EOC 的度数． 32.如图①，已知线段 AB=12cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点．
（1）平面内将一副三角板按如图 1 所示摆放，∠EBC=________°； （2）平面内将一副三角板按如图 2 所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α=________°； （3）平面内将一副三角板按如图 3 所示摆放，∠EBC=115°，求∠α 的度数．
28.已知∠AOC 与∠BOD 具有公共顶点，∠COD 是两个角叠合的部分．
（1）若∠AOC＝∠BOD＝90°，观察图形（一）并完成下列问题： ①直接写出图中两个相等的锐角：________＝________； ②如果∠COD＝40°，则∠AOB＝________，若∠AOB＝150°，则∠COD＝________； ③猜想∠AOB+∠DOC＝________°，请说明理由． （2）探究图形（二）：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，则∠AOB+∠DOC＝________°，请说明理由． 29. O 为直线 AB 上的一点，OC⊥OD，射线 OE 平分∠AOD．
三、作图题（共 4 题；共 36 分）
12.如图,已知四点 A、B、C、D,用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形:
（1）画直线 AB； （2）画射线 DC； （3）延长线段 DA 至点 E,使 AE=AB(保留作图痕迹)。 13.如图，在平面内有 A，B，C 三点。
（1）请按要求作图：画直线 AC，射线 BA，线段 BC，取 BC 的中点 D，过点 D 做 DE⊥AC 于点 E。
四、综合题（共 17 题；共 209 分）
16.如图，直线
相交于点
平分
平分
（1）若
，判断 与
（2）若
求
的度数．
17.已知：直线 AB 与直线 CD 交于点 O，过点 O 作 OE⊥AB.
的位置关系，并进行证明．
（1）如图 1，OP 为∠AOD 内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD； （2）如图 2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE 的度数； （3）如图 3.在（2）的条件下，过点 O 作 OF⊥CD，经过点 O 画直线 MN，若射线 OM 平分∠BOD，请直接 写出图中与 2∠EOF 度数相等的角. 18.如图①，已知 OC 是∠AOB 内部的一条射线，M、N 分别为 OA、OB 上的点，线段 OM、ON 同时开始旋 转，线段 OM 以 30 度/秒绕点 O 逆时针旋转，线段 ON 以 10 度/秒的速度绕点 O 顺时针旋转，当 OM 旋转 到与 OB 重合时，线段 OM、ON 都停止旋转.设 OM 的旋转时间为 t 秒.
答案解析部分
一、计算题
1.【解析】【分析】（1）进行度、分、秒的减法计算，注意以 60 为进制.（2）原式先计算乘方运算，再 计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果. 2.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则 计算即可；（3）根据度分秒的混合运算法则计算即可求解. 3.【解析】【分析】（1）（2）进行度、分、秒的减法计算，注意以 60 为进制． 4.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则，同级运算由左往右计算即可得出答案. （2）根据有理数乘方、立方根、平方根先化简，先乘除，后加减，依据运算法则计算即可得出答案. （3）根据度、分、秒的换算单位计算即可得出答案. 5.【解析】【分析】根据同角的余角相等，由已知条件即可求得∠2 的度数． 6.【解析】【分析】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为 x°，分别写出它的余角和补角，根据题 意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数． 二、解答题
（1）如图①，判断∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由； （2）若将∠COD 绕点 O 旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE 和∠BOD 之间的数量关系是否发生变化？并 说明理由； （3）若将∠COD 绕点 O 旋转至图③的位置，探究∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由． 30.如图 1，已知线段 AB＝12cm，点 C 为线段 AB 上的一动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 中点．
（1）若 AC＝4cm，求 DE 的长； （2）试说明无论 AC 取何值（不超过 12cm），DE 的长不变； （3）如图 2，已知∠AOB＝120°，过角的内部一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，试说 明∠DOE 的度数与射线 OC 的位置无关． 31.如图，已知∠AOB 内部有三条射线，OE 平分∠AOD ， OC 平分∠BOD ．
②当
时，请直接写出 t 的值.
20.已知点 C 在线段 AB 上，AC=2BC，点 D、E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧
（1）若 AB=18，DE=8，线段 DE 在线段 AB 上移动 ①如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； ②点 F(异于 A，B，C 点)在线段 AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求 AD 的长；
9.如图，点 是线段 的中点，
．点 在线段 上，且
，求线段 的长．
10.如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且 A，O，B 三点在一条直线上，OE，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ，OG 平分∠EOF，求∠GOF 的度数。
11.如图，已知 AB：BC：CD＝2：3：4，E、F 分别为 AB、CD 中点，且 EF＝15cm.求线段 AD 的长.
（2）若 AB=2DE，线段 DE 在直线 AB 上移动，且满足关系式
，则
21.若
的度数是
的度数的 k 倍，则规定
是
的 k 倍角.
________.
（1）若∠M=21°17'，则∠M 的 5 倍角的度数为________；
（2）如图 1，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB 的所
的角）的平分线？如果存在，请直接写出 的值；如果不存在，请
说明理由.
26.在三角形 AOB 和三角形 COD 中，∠AOB＝∠COD ，
（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC 的度数． （2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD 时，求∠BOD 的度数． （3）当∠AOB＝α 时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有 α 的代数式表示∠AOC+∠BOD ． 27.据图回答问题：