2024年秋季学期新湘教版7年级上册数学课件 第2章 代数式 2.4 第1课时 去括号
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找同类项，计算结果.
例 1
计算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4); (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).
解 (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3) =-6x3y2＋7xy3+9x3y2-11xy3 =[(-6)＋9]x3y2+[7+(-11)]xy3 =3x3y2-4xy3.
归纳
1.判断下列去括号的对错，对的打“√”，错的打“×”.
(1)x－(y－z)＝x－y－z. ( × )
(2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z ( √ )
(2) x－(2y－3z)＝ x－2y＋3z ;
x－2y＋z
x－2y＋3z
(3)(5a＋3b)－(3a－2b)
＝5a＋3b －3 b
＝ 2a＋5b；
－3a＋2b
2a＋5b
(2)2(4x－6y)－3(2x＋3y－1)
＝8x－12y －6x－9y＋
＝ 2x－21y＋3.
－6x－9y＋3
做一做
填空：(1)-(x2＋x-1)= ；(2)-(y3-3y2+y-1)= .
-x2-x+1
-y3+3y2-y+1
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起 去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”还是“－”．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时， 各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿 漏乘．(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
(4)原式＝4a－2b－(4b＋2a－b)＝4a－2b－(3b＋2a)＝4a－2b－3b－2a＝2a－5b.
4.已知某三位数的百位数字是(a－b＋c)，十位数字为(b－c＋a)，个位数字是(c－a＋b).列出这个三位数的整式并化简.
解:100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋(c－a＋b)＝100a－100b＋100c＋10b－10c＋10a＋c－a＋b＝109a－89b＋91c.
将括号展开所得.
找同类项，计算结果.
做一做
计算:(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)= .
(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=(4-4)x3y2+(-7+7)xy4+(1-1)x+(1-1)=0x3y2+0xy4+0x+0=0.
解 (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x) =(5x3y2＋3x+7)+(4x3y2-7xy4+x) =9x3y2-7xy4＋4x+7.
由上可得:括号前是“-”时,需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的“-”.
综上可得下列去括号法则: 括号前是“-”,可以直接去掉括号,原括号里各项符号都不变; 括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时,原括号里各项符号均要改变.
新课导入
例 1
例题讲解
计算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4); (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).
解 (1)(5x2-7)+(-6x2-4) =5x2-7-6x2-4 =[5+(-6)]x2+[(-7)+(-4)] =-2x2-11.
将括号展开所得.
2x－21y＋3
3.先去括号，再合并同类项:
(2)a－(2a＋b)＋2(a－2b)；
(3)3(5x＋4)－(3x－5)；
(4)2(2a－b)－[4b－(－2a＋b)].
解:(1)原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab.
(2)原式＝a－2a－b＋2a－4b＝a－5b.
(3)原式＝15x＋12－3x＋5＝12x＋17.
0
类似于相反数，称4x3y2-7xy4+x＋1与-4x3y2+7xy4-x-1互为相反多项式.
多项式4x3y2-7xy4+x＋1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式，即 -（4x3y2-7xy4+x＋1）=-4x3y2+7xy4-x-1.
前面规定有理数的减法是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.
(3)x－2(y－z)＝x－2y＋z. ( × )
(4)－(a－b)＋(－c－d)＝－a＋b＋c＋d. ( × )
×
√
×
×ห้องสมุดไป่ตู้
补充练习
2.化简下列各式:
(1) x＋(－2y＋z)＝ x－2y＋z ；
例 2
例题讲解
计算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3); (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).
解 (1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3) =(3x2+5x)+(6x2-2x+3) =9x2+3x+3.
例 2
计算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3); (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).
5.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时. 问：(1) 2 小时后两船相距多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
第2章 代数式
2.4 整式的加法和减法
第1课时 去括号
学习目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．（重点）
我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.由于整式中的每个字母都可以表示数，因而也规定整式的加法同样满足加法交换律和结合律. 于是，进行整式加法运算时，如果括号前只有“十”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.
例 1
计算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4); (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).
解 (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3) =-6x3y2＋7xy3+9x3y2-11xy3 =[(-6)＋9]x3y2+[7+(-11)]xy3 =3x3y2-4xy3.
归纳
1.判断下列去括号的对错，对的打“√”，错的打“×”.
(1)x－(y－z)＝x－y－z. ( × )
(2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z ( √ )
(2) x－(2y－3z)＝ x－2y＋3z ;
x－2y＋z
x－2y＋3z
(3)(5a＋3b)－(3a－2b)
＝5a＋3b －3 b
＝ 2a＋5b；
－3a＋2b
2a＋5b
(2)2(4x－6y)－3(2x＋3y－1)
＝8x－12y －6x－9y＋
＝ 2x－21y＋3.
－6x－9y＋3
做一做
填空：(1)-(x2＋x-1)= ；(2)-(y3-3y2+y-1)= .
-x2-x+1
-y3+3y2-y+1
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起 去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”还是“－”．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时， 各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿 漏乘．(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
(4)原式＝4a－2b－(4b＋2a－b)＝4a－2b－(3b＋2a)＝4a－2b－3b－2a＝2a－5b.
4.已知某三位数的百位数字是(a－b＋c)，十位数字为(b－c＋a)，个位数字是(c－a＋b).列出这个三位数的整式并化简.
解:100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋(c－a＋b)＝100a－100b＋100c＋10b－10c＋10a＋c－a＋b＝109a－89b＋91c.
将括号展开所得.
找同类项，计算结果.
做一做
计算:(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)= .
(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=(4-4)x3y2+(-7+7)xy4+(1-1)x+(1-1)=0x3y2+0xy4+0x+0=0.
解 (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x) =(5x3y2＋3x+7)+(4x3y2-7xy4+x) =9x3y2-7xy4＋4x+7.
由上可得:括号前是“-”时,需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的“-”.
综上可得下列去括号法则: 括号前是“-”,可以直接去掉括号,原括号里各项符号都不变; 括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时,原括号里各项符号均要改变.
新课导入
例 1
例题讲解
计算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4); (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).
解 (1)(5x2-7)+(-6x2-4) =5x2-7-6x2-4 =[5+(-6)]x2+[(-7)+(-4)] =-2x2-11.
将括号展开所得.
2x－21y＋3
3.先去括号，再合并同类项:
(2)a－(2a＋b)＋2(a－2b)；
(3)3(5x＋4)－(3x－5)；
(4)2(2a－b)－[4b－(－2a＋b)].
解:(1)原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab.
(2)原式＝a－2a－b＋2a－4b＝a－5b.
(3)原式＝15x＋12－3x＋5＝12x＋17.
0
类似于相反数，称4x3y2-7xy4+x＋1与-4x3y2+7xy4-x-1互为相反多项式.
多项式4x3y2-7xy4+x＋1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式，即 -（4x3y2-7xy4+x＋1）=-4x3y2+7xy4-x-1.
前面规定有理数的减法是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.
(3)x－2(y－z)＝x－2y＋z. ( × )
(4)－(a－b)＋(－c－d)＝－a＋b＋c＋d. ( × )
×
√
×
×ห้องสมุดไป่ตู้
补充练习
2.化简下列各式:
(1) x＋(－2y＋z)＝ x－2y＋z ；
例 2
例题讲解
计算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3); (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).
解 (1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3) =(3x2+5x)+(6x2-2x+3) =9x2+3x+3.
例 2
计算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3); (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).
5.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时. 问：(1) 2 小时后两船相距多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
第2章 代数式
2.4 整式的加法和减法
第1课时 去括号
学习目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．（重点）
我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.由于整式中的每个字母都可以表示数，因而也规定整式的加法同样满足加法交换律和结合律. 于是，进行整式加法运算时，如果括号前只有“十”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.