黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF”联盟2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.八年级6名女生的体育测试成绩分别为70，80，85，75，80，90(单位：分)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 79，85B. 80，79C. 85，80D. 80，802.不等式2x−4≤0的解集是()A. x≤2B. x≥2C. x≤−2D. x≥23.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映抚顺市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图，其中正确的是()A. ①和③B. ②和④C. ①和②D. ③和④4.下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是()A. 不稳定性B. 对角线互相平分C. 外角和等于360°D. 内角和等于360°5.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.05，乙组数据的方差=0.15，则()A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较6. 下列不等式变形错误的是()A. 若a>b，则1−a<1−bB. 若a<b，则ax2≤bx2C. 若ac>bc，则a>bD. 若m>n，则mx2+1>nx2+17. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DEC沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF.给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③∠GFB═120°；④S△BEF=725，其中所有正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 解方程组{x =2y −3 ①2y −3x =9 ②时，把①代入②，得( )A. 2(2y −3)−3x =9B. 2y −3(2y +3)=9C. (3y −2)−3x =9D. 2y −3(2y −3)=99. 已知关于x ，y 的方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A. m =1，n =−1B. m =−1，n =1C. m =13,n =−43D. m =−13,n =4310. 不等式组{x +2>13(1−x)−1≥−4的最小整数解为( )A. x =0B. x =−1C. x =1D. x =2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 把方程x +2y =1改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y =______．12. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S 甲2=0.51，S 乙2=0.41，S 丙2=0.62，S 丁2=045，则四人中成绩最稳定的是______．13. 已知{x =2y =−1是方程2x −ky =5的解，则k 的值为．14. 如图，是一个条形图，它表示某中学初中年级男女生人数，从图中可知初中______ 年级的总学生数最少，初中______ 年级女生最多．15. 甲、乙两人相距17km，两人同时相向而行，2h相遇，若甲的速度为xkm/ℎ，乙的速度为ykm/ℎ，写出表示上述关系的方程为______ ．16. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC斜边BC上的高，E是AD上一点，连接EC，过点E作EF⊥EC交射线BA于点F.AC、EF交于点G，且EG=FG，△ECG与△AFG的面积差为1，则线段AE=______．17. 南京长江大桥连续七天的车流量(每日过桥车辆次数)分别为(单位：千辆/日)：8.0，8.3，9.1，8.5，8.2，8.4，9.0，这七天平均车流量为______ 千辆/日．18. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD为中线，CE平分∠ACB，则DB=______ ，∠ACE=______ °.19. 符号|ad bc|表示运算ac−bd，对于整数a，b，c，d，已知1<|1d b4|<3，则b+d的值是______ ．20. 在平面直角坐标系中，A(−1,2)，B.(1,0)，C.(3,5)，则由A、B、C三点构成的三角形的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 已知：当x=−3和x=2时，代数式kx+b的值分别是−4和11．(1)求k，b的值；(2)求x为何值时，代数式kx+b的值为12．22. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)12x<12(6−x)．(2)2(3x−4)+7(4−x)≥4x．23. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19680%20%(1)以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=______分(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由24. 如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD=m，CE=n(1)求DE的长(用含m，n的代数式表示)；(2)如图乙，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a(0°<a<180°)，设BD=m，CE=n.问DE的长如何表示？并请证明你的结论．25. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式．如果购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，求购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用．26. 请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．27. 正方形ABCD中，点G是AB边上的点，点E是BC边上的点，连接AE，DG，AE和DG交于点F，AE=DG．(1)如图1，求证：AE⊥DG；(2)如图2，BE=6，DG比CD多2，求FE的长；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，点H是DE的中点，HK⊥DE，HK=HE，连接KE、AK、FK，求AK的值．FK【答案与解析】1.答案：D解析：解：将数据重新排列为70，75，80，80，85，90，所以这组数据的众数为80分，中位数为80分．故选：D．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2.答案：A解析：解：2x−4≤0，移项得：2x≤4，不等式的两边都除以2得：x≤2．故选A．移项得到2x≤4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．3.答案：B解析：解：①根据众数的定义这句话是错误的；②方差越小，波动越小，样本越稳定，故正确；③随意翻到一本书的某页，可能是奇数也可能是偶数，一定翻倒奇数是偶然事件，故③错误；④用折线统计图能较好地反映这天的气温变化情况，故④正确，正确说法有②④两个．故选B．(1)众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有两个；(2)方差能反应数据的波动情况，方差越大，波动越大；(3)一本书的页码可能是奇数也可能是偶数，一定翻到奇数是偶然事件；(4)反映某一天内气温的变化情况，可采用折线统计图．考查了众数、统计图的选择、方差及随机事件的知识，需注意众数可能有2个或2个以上的数；随机事件可能发生，也可能不发生；折线统计图反映相应的变化趋势方面较好．解析：解：A 、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误； B 、对角线互相平分，是平行四边形的一种判定方法，一般四边形不具有，正确； C 、任意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误； D 、任意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误． 故选：B ．四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．此题主要考查了平行四边形、四边形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵S 甲2=0.05，S 乙2=0.15，∴S 甲2<S 乙2，∴乙组数据比甲组数据波动大； 故选：B ．6.答案：C解析：解：A 、∵a >b ， ∴−a <−b ，∴1−a <1−b ，正确，故本题选项不符合题意； B 、∵a <b ，∴ax 2≤bx 2，正确，故本题选项不符合题意；C 、当c <0时，根据ac >bc 不能得出a >b ，错误，故本题选项不符合题意；D 、∵m >n ，∴mx 2+1>nx 2+1，正确，故本题选项不符合题意；根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7.答案：C解析：解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，{AD=DFDG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL)，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确，∵EF=EC=EB=6，∴∠GEB≠60°，∴△BEF不可能为等边三角形，∴∠GFB=120°不正确，故③错误；∵S△GBE=12×6×8=24，∴S△BEF=EFEG ⋅S△GBE=610×24=725，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，再抓住△BEF是等腰三角形，可得出∠GFB≠120°，判断③是错误的，问题得解．本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8.答案：D解析：解：解方程组{x =2y −3 ①2y −3x =9 ②时，把①代入②，得2y −3(2y −3)=9，故选：D ．利用代入消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：解：∵方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴{2m −n −2=1m +n +1=1, 解得：{m =1n =−1，故选：A ．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．10.答案：A解析：解：{x +2>1 ①3(1−x)−1≥−4 ②，由①得：x >−1， 由②得：x ≤2，所以不等式组的解集为−1<x ≤2， 则不等式组最小的整数解为x =0， 故选A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：1−x 2解析：解：x +2y =1， 2y =1−x ，y =1−x 2，故答案为：1−x 2．把x 当成已知数，解关于y 的方程即可．本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.答案：乙解析：解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.41，S 丙2=0.62，S 丁2=045， ∴S 丙2>S 甲2>S 丁2>S 乙2，∴四人中乙的成绩最稳定． 故答案为乙．比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.答案：1解析：试题分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．把{x =2y =−1代入方程2x −ky =5中，得 4+k =5， 解得k =1． 故答案为1．14.答案：三；二解析：解：初中一年级总人数是182+174=356， 初中二年级总人数是176+180=356， 初中三年级总人数是183+125=308，所以初中三年级的学生总数最少，初中二年级女生最多．根据统计图，可以计算：初中一年级总人数、初中二年级总人数、初中三年级总人数．从而得出初中三年级的学生总数最少，初中二年级女生最多．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末质量检测数学试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5【答案】B【解析】【分析】先依据多项式乘多项式法则得到x 2+x-6=x 2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m 的值.【详解】解：∵x 2+x-6=x 2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.2．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）A ．2∠A =∠1-∠2B ．3∠A =2（∠1-∠2）C ．3∠A =2∠1-∠2D ．∠A =∠1-∠2【答案】A【解析】【分析】 试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED 和∠A′ED ，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE 中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A ，∠CED=∠3+∠A ，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°，∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）．4．PM 2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．62510-⨯B ．50.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．59( )A ．±3B ．3C ．9D ．81 【答案】C【解析】 93= 9 3故选C.6．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分别将四个选项变形，找到符合=（a-b）（a+b）的即可解答．【详解】A、，是完全平方公式，故不符合题意；B、=，是完全平方公式，故不符合题意；C、=，可以用平方差计算，故符合题意；D、=，是完全平方公式，故不符合题意.故选择：C.【点睛】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．8．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣12xy2)3＝﹣16x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C【解析】【分析】根据整式的乘除法则进行计算. 【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B. (﹣12xy2)3＝﹣18x3y6,不能选；C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D. x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【答案】D【解析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C、带根号的数不一定是无理数，如4=2，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．二、填空题11．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.12．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为_______________．【答案】3 4【解析】【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．解：59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩①②①十②得： 2x=14k，即x=7k，将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，解得： k=3 4故答案为：3 4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．13．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．【答案】1．【解析】【分析】【详解】：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．故答案为1．考点：一元一次不等式的应用．14．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO ＝3cm，那么OC的长是_____cm．【答案】1【解析】【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC≌△DCB ，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），∴△AOB≌△DOC，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．故答案是：1．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．15．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．【答案】2 3【解析】【分析】根据240360︒︒可得阴影部分面积占总面积的23，进而即可得到答案．【详解】∵2402 3603︒=︒，∴阴影部分面积占总面积的23，即：顾客转动一次可以打折的概率为23．故答案是：23．【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．16．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米【答案】2.08×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n ，其中1≤a l <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．计算()32a -的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a2．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+3．如图，已知1110∠=，270∠=，4115∠=，则3∠的度数为（ ）A ．65B ．70C ．97D ．1154．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P ，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为（ ） A ．（4，﹣5）B ．（4，5）C ．（﹣5，﹣4）D ．（5，﹣4）6．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．11xx x x--= B ．()224321x x x -+=+- C ．()211x x x x÷+=+D ．22(-)()x y x y x y =-+7．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A→B→C→D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）．在这个运动过程中，△APD 的面积S(cm 2)随时间t(s ）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．49．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为()2,1-，棋子“炮”的点的坐标为()1,3，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．()4,3-B ．()3,4C ．()3,4-D ．()4,310．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题题11．若a 、b 均为整数，且a 13b 39a+b 的最小值是_________ . 12．若点（m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是_____． 13．已知x=3，y=2 是方程4x+ky=2的解，则k ＝ ______。
2019-2020学年哈尔滨市七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年哈尔滨市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是二元一次方程的有()①5n−m=12；②32y=16z+1；③2a+n=1；④mn=7；⑤x+y=6zA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.方程2x+1=7与a−x−43=0的解相同，则a的值是()A. 1B. 13C. −13D. 03.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是S甲=2.2，S 乙=1.8，S丙=3.3，S丁=a，a是整数，且使得关于x的方程(a−2)x2+4x−1=0有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是()A. 3B. 2C. 1D. −14.下列图形中具有稳定性的是()A. B.C. D.5.数据2，7，3，7，5，3，7的众数是()A. 2B. 3C. 5D. 76.若a<b，下列不等式中错误的是()A. a+z<b+zB. a−c>b−cC. 2a<2bD. −4a>−4b7.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列关于三角形的命题中，是假命题的是( )A. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等B. 三角形的三条高线全在三角形的内部C. 面积相等的两个三角形不一定全等D. 一个三角形中至少有两个锐角9. 如图，点O 为正方形ABCD 的中心，AD =1，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使BD =BF ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH//BF ，②OG ：GH =2：1，③GH =√2−12，④∠CHF =2∠EBC.正确结论的个数为( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②④10. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB//CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD//BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是( )A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 请写出方程x +2y =7的一个正整数解是______ ．12. x 的12与5的和不小于3，用不等式表示为______．13. 多边形的内角和、外角和：n 边形的内角和为______，外角和为______．14. 方程组{x =y +52x −y =5的解满足方程3x −2y +k =0，那么k 的值是______ ． 15. 二元一次方程组{3x −y =m +1x +5y =7−5m中的x +y <0，则m 的取值范围为______ ． 16. 如图，已知△ABC≌△DEF ，AF =5cm ．(1)求CD的长．(2)AB与DE平行吗？为什么？解：(1)∵△ABC≌△DEF(已知)，∴AC=DF()，∴AC−FC=DF−FC(等式性质)即=∵AF=5cm∴=5cm(2)∵△ABC≌△DEF(已知)∴∠A=()∴AB//()17.△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为______ 厘米/秒，△BPD能够与△CQP全等．18.如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△DCN，其中正确的有______19. 如图，在△ABC 中，∠C =50°，按图中虛线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于______．20. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA′共线)，下列结论中①.△AA′P 是等腰三角形②.MN 垂直平分AA′，CC′③.△ABC 与△A′B′C′面积相等④.直线AB 、A′B′的交点不一定在MN 上，其中正确的结论有______ .(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）21. 某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.求：甲、乙两种树苗各购多少株？四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）22. 解下列方程组(1){x −y 3=12(x −4)+3y =5(2){3x −y =29x +8y =1723. 解不等式：2−3x−28>3+x−14．24.已知：如图，OD=OC，AO=BO.求证：∠C=∠D．25.据某市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年该市新开工的住房有商品房．廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型，老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？(3)如果计划2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？26.已知：如图，点A，D，C，B在同一直线上，AE//FB，DF//EC，AC=BD．(1)求证：AE=FB；(2)若∠EDF=90°，求证：四边形DECF是矩形．27.在△ABC中，D在BC边上，AC=AD，E在AB边上，∠BAC=∠ADE．(1)求证：BE=DE；(2)若∠B=60°，求线段AE与BC的数量关系；(3)在(2)的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．【答案与解析】1.答案：A解析：解：①5n−m=12，不是整式方程，不符合题意；②32y=16z+1，是二元一次方程，符合题意；③2a+n=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题考查了同解方程的知识，解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义：方程的解满足使方程的左右两边相等．可以分别解出两个方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．解：解第一个方程得：x=3，解第二个方程得：x=3a+4，∴3a+4=3，解得：a=−13．故选C．3.答案：C解析：解：∵丁同学的成绩最稳定，∴a<1.8，而a为整数，∴a=1或0，∵关于x的方程(a−2)x2+4x−1=0有两个不相等的实数根，∴a−2≠0且△=(−4)2+4(a−2)>0，解得a>−2且a≠2，∴a的值为0或1，故选：C．利用方差的意义得到a=1或0，再根据判别式的意义得到a−2≠0且△=(−4)2+4(a−2)>0，解不等式后可确定a的值，然后对各选项进行判断，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了方差的意义．4.答案：C解析：解：根据三角形具有稳定性可得C具有稳定性，故选：C．根据三角形的稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5.答案：D解析：解：数据7出现了三次，次数最多，为众数．故选：D．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．本题考查了众数，注意众数可以不止一个．6.答案：B解析：试题分析：根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、运用不等式的基本性质1，正确；B、运用不等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a−c<b−c，故本选项错误；C、运用不等式的基本性质2，正确；D、运用不等式的基本性质3，正确．故选B．7.答案：B解析：解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC−AE=3，故选：B．。
黑龙江省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷1
187654321DCBA（7题图）黑龙江省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 卷面分数：120分一. 精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分） 将下列每题的正确答案填在表格里1、下列运算中，结果正确的是（ ）A 、844a a a =+ B 、523a a a =⋅ C 、428a a a =÷ D 、()63262a a -=-2、下列调查方式的选取不合适的是A ．对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样调查的方式B ．为了解全市初中生每周“阳光体育”的时间，采取抽样调查的方式C ．为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式D ．为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 3、两直线被第三条直线所截，则（ ）A 、内错角相等B 、同位角相等C 、同旁内角互补D 、以上结论都不对 4、下列语句中，错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式x 的系数，次数都是1C 、373y x -的系数是37-，次数是四 D 、223y x -是二次单项式。
5、若与是同类项，则的值为（ ）A.3B.4C.5D.66、已知关于x 的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a 的值为（ ）。
A ． -1B ．-9C ．9D ．1 7、如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠4=∠8； B ． ∠3=∠7 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠2=∠68、如图,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,图∠1与∠2的关系是( )A.对顶角B. 互补C. 互余 D 相等C21E D BA（9题图）2(8题图)9、如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 平分AOC ∠，且25COD ∠=︒， 则AOB ∠=（ ） A. 50° B. 75° C. 100° D. 20°10、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ ）A ．()()x y x y -+-B ．()()x y y x --C ．()(2)x y x y +-D ．()()x y x y +-+ 二. 细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共30分） 11、单项式331xy -的次数是 。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）数据1，2，3，4，5的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．42．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩袋数统计如下表，表中表示口罩袋数的数据中，众数是（）口罩袋数（袋）5678人数（人）10304416A．5B．6C．7D．84．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．65．（3分）小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（）A．80B．85C．90D．956．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＞b+2B．＜C．3a＜3b D．﹣＞﹣7．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（）A．∠2＝∠3B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC8．（3分）若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（）A．4B．2C．﹣4D．﹣29．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+1＝2B．x﹣y＝3C．x2＝7D．＝910．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的解集是﹣4≤x＜4B．此不等式组有4个整数解C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D．此不等式组无解二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝．12．（3分）甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为，＝＝8，S2甲＝1.1，S2乙＝48，则成绩较为稳定的运动员是．13．（3分）已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为．14．（3分）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是小时．15．（3分）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为．16．（3分）如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝∠D，若AB＝DB＝5，BE＝3，则CD的长为．17．（3分）某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如表：测试项目业务能力综合知识语言表达测试成绩（分数）809090将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4：3：3的比确定，则该应聘者的平均成绩是分．18．（3分）已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为．19．（3分）某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为．20．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，点E在线段CD上，延长BE至点F，使EF ＝BE，连接DF，若BD＝2DE，DE＝4，则△BDF的面积为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（7分）解下列不等式：（1）x﹣7＞26；（2）4x﹣1＜x+5．23．（8分）为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：，中位数：；（2）通过计算补全条形统计图．24．（8分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．25．（10分）一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．（1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？26．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°；（2）如图2，当DA＝DC时，求证：BD平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝3BF，BF＝1，DE是△ADB的中线，CF＝AE，DG⊥AB，求AG的长度．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）数据1，2，3，4，5的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．4解：数据1，2，3，4，5的中位数是3，故选：B．2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．3．（3分）某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩袋数统计如下表，表中表示口罩袋数的数据中，众数是（）口罩袋数（袋）5678人数（人）10304416A．5B．6C．7D．8解：数据7出现了44次，最多，为众数．故选：C．4．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．故这个多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（）A．80B．85C．90D．95解：他这四项测试的平均成绩是＝85（分），故选：B．6．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＞b+2B．＜C．3a＜3b D．﹣＞﹣解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以4，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘3，不等号的方向不变，故B不符合题意；D、两边都除以﹣4，不等号的方向改变，故C不符合题意．故选：A．7．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（）A．∠2＝∠3B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC解：A、∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA），故本选项不符合题意；B、∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（AAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SAS），故本选项不符合题意；D、根据AB＝DC，AC＝AC和∠1＝∠4不能推出△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（）A．4B．2C．﹣4D．﹣2解：联立得：，①+②得：2m＝4，解得：m＝2，把m＝2代入①得：n＝1，则m+2n＝2+2＝4．故选：A．9．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+1＝2B．x﹣y＝3C．x2＝7D．＝9解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．10．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的解集是﹣4≤x＜4B．此不等式组有4个整数解C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D．此不等式组无解解：，解①得x≥0，解②得x＜4，所以不等式组的解集为0≤x＜4，所以不等式组的整数解为0，1，2，3．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝5．解：把y＝1代入x﹣2y＝3得，x﹣2＝3，解得x＝5，故答案为5．12．（3分）甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为，＝＝8，S2甲＝1.1，S2乙＝48，则成绩较为稳定的运动员是甲．解：∵S2甲＝1.1，S2乙＝48，∴S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的运动员是甲，故答案为：甲．13．（3分）已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为2．解：∵是方程2kx﹣y＝1的解，∴代入得：2k﹣3＝1，解得k＝2，故答案为：2．14．（3分）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是11小时．解：从统计图可知，一周阅读时间为11小时的出现次数最多，是10次，因此众数是11小时，故答案为：11．15．（3分）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为4x+5y ＝196．解：依题意，得：4x+5y＝196．故答案为：4x+5y＝196．16．（3分）如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝∠D，若AB＝DB＝5，BE＝3，则CD的长为2．解：在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（ASA），∴BC＝BE＝3，∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2．故答案为：2．17．（3分）某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如表：测试项目业务能力综合知识语言表达测试成绩（分数）809090将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4：3：3的比确定，则该应聘者的平均成绩是86分．解：该应聘者的平均成绩是＝86（分），故答案为：86．18．（3分）已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为2或10．解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，∴EC＝BE＝6，∴ED＝EC﹣DC＝6﹣4＝2，当△ABC是钝角三角形时，如图2，∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，∴EC＝BE＝6，∴ED＝EC+DC＝6+4＝10，故答案为：2或10．19．（3分）某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为4．解：依题意，得：，解得：＜m＜．又∵m为正整数，∴m＝4．故答案为：4．20．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，点E在线段CD上，延长BE至点F，使EF ＝BE，连接DF，若BD＝2DE，DE＝4，则△BDF的面积为32．解：∵BD＝2DE，DE＝4，∴BD＝8，∵BD⊥AC，∴S△BDE＝＝＝16，∵EF＝BE，∴S△DEF＝S△BDE＝16，∴S△BDF＝S△DEF+S△BDE＝32，故答案为32．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）解下列方程组：（1）；（2）．解：（1），由①得：x＝y+3③，把③代入②得：3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；（2），①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3.5，则方程组的解为．22．（7分）解下列不等式：（1）x﹣7＞26；（2）4x﹣1＜x+5．解：（1）移项，得：x＞26+7，合并同类项得：x＞33；（2）移项，得：4x﹣x＜5+1，合并同类项得：3x＜6，系数化成1得：x＜2．23．（8分）为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：8，中位数：8；（2）通过计算补全条形统计图．解：（1）“答对10道题”的人数为20﹣4﹣8﹣6＝2（人），答对8道题出现的次数最多，因此答对题目的众数是8；将20名学生的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是8，因此中位数是8，故答案为：8，8；（2）“答对10道题”的人数为2人，补全统计图如图所示：24．（8分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．25．（10分）一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．（1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？解：（1）设大盒装x瓶，小盒装y瓶，依题意，得：，解得：．答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．（2）设这批商品中有m大盒，则有（100﹣m）盒小盒，依题意，得：20m+12（100﹣m）＜1600，解得：m＜50．又∵m为正整数，∴m的最大值为49．答：大盒最多有49盒．26．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，∴DF＝DH＝2，∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°；（2）如图2，当DA＝DC时，求证：BD平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝3BF，BF＝1，DE是△ADB的中线，CF＝AE，DG⊥AB，求AG的长度．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝（4﹣2）×180°﹣∠ABC﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝180°；（2）如图2，作DM⊥AB于M，作DN⊥BC于N，∴∠DMA＝∠DNC＝90°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠A＝∠DCN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴DM＝DN，∵DM⊥AB，DN⊥BC，∴BD平分∠ABC；（3）如图3，作DN⊥BC于N，∵BE＝3BF，BF＝1，∴BE＝3，∵DE是△ADB的中线，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠BAD＝∠DCN，∴DG⊥AB，∴∠DNB＝∠AGD＝90°，在△AGD和△DCN中，，∴△AGD≌△CND（AAS），∴AG＝CN，在Rt△BGD和Rt△BND中，，∴Rt△BGD≌Rt△BND（HL），∴BG＝BN，∴AB﹣AG＝BC+CN，∴BE+AE﹣AG＝BF+BC+CN，∴6﹣AG＝4+AG，∴AG＝1．。
2019-2020学年哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在方程12x −3y =8中，用含x 的代数或表示y ，正确的是( ) A. y =4−x 3 B. y =x−163 C. y =x−166 D. y =16−x 6 2. 若整数a 使得关于x 的方程x+a x+2−1=a x−2的解为负数，且关于x 的不等式组{−14(a −x)<0x +1≤32(x −1)无解，则所有符合条件的整数a 的和为( )A. 7B. 9C. 11D. 12 3. 某学习小组7位同学进行爱心捐款，捐款金额分别为5元、10元、6元、8元、7元、6元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为( )A. 8，10B. 8，6C. 7，10D. 7，6 4. 等腰三角形的两边分别长7cm 和15cm ，则它的周长是( )A. 29cmB. 29cm 或37cmC. 37cmD. 以上结论都不对 5. 七一华源中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是( )A. 3、4B. 5、6C. 6、6D. 4、4 6. 一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是( )A. 8B. 10C. 12D. 14 7. 若a <b ，且c ≠0，则( )A. a +c <b +cB. ac <bcC. a c <b cD. c a >c b 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组{mx −ny =5mx +ny =6的解是{x =8y =4，则关于a ，b 的二元一次方程组{m(2a +b)−2nb =5m(2a +b)+2nb =6的解是( ) A. {a =2b =3 B. {a =3b =2 C. {a =4b =2 D. {a =8b =49. 某班七个兴趣小组人数分别为6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 6，7B. 6，6C. 7，6D. 7，710. 如图，△ABD≌△ACE ，若AB =7，AE =4，则CD 的长度为( )A. 7B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程ax −y =5的解，则a =______． 12. 在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s 甲2=0.56，s 乙2=0.60，s 丙2=0.45，s 丁2=0.50，则成绩最稳定的是______．13. 如图所示，∠AOB =70°，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上取点M ，连接MC 、MD.若测得∠CMD =40°，则∠MDB =______14. 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数是______ ．15. 不等式4−x >1的正整数解为 16. 把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆______粒.17. 若三角形三条边分别是2，x ，6(其中x 为整数)，则x 可取的值有______个．18. 如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：______ ，使△ABC≌△ADC ．19. 三个连续偶数的和是24，则它们的积是______ ．20. 如图，△ABC 是边长为√3的等边三角形，点P.Q 分别是射线AB 、BC上两个动点，且AP =CQ ，PQ 交AC 与D ，作PE 丄AC 于E ，那么DE 的长度为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 解方程组或不等式组：(1){2x +y =5x −3y =6； (2){x −1<02(x −1)≤3x．22. (1)解不等式x−13≤1−x ，并把解集表示在数轴上．(2)解不等式组{3x +1>44−2x ≥0，并把解集表示在数轴上．23. 杰伦同学做一道数学题时误将“求A +B ”看成“求A −B “，结果求出的答案是−7x 2+10x +12，已知B =4x 2−5x −6，请求出正确的A +B 的值．24. 雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．组别 雾霾天气的主要成因A工业污染 B汽车尾气排放 C炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等)(1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？25.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．26.小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖．(1)小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？(2)小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H.固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从点F出发，在折线FD−DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动时间为t(秒)．(1)当t=2时，PH=______cm，DG=______cm；(2)当t为何值时，△PDG为等腰三角形？请说明理由；(3)当t为何值时，点P与点G重合？写出计算过程．【答案与解析】1.答案：C解析：解：移项，得−3y =8−12x ，方程两边同时除以−3，得y =x−166． 故选：C ．将原方程通过移项、系数化为1，变换成y =ax +b 的形式．本题考点在于对方程式变形的掌握．重点在于对方程式的变换过程中对方程式两边做同样的运算． 2.答案：D解析：解：解不等式组{−14(a −x)<0x +1≤32(x −1)，得{x <a x ≥5， ∵不等式组{−14(a −x)<0x +1≤32(x −1)无解， ∴a ≤5，解方程x+a x+2−1=a x−2，得x =2−2a ，∵x =2−2a 为负数，∴a >1，∴1<a ≤5，∴a =2或3或4或5，∵a =2时，x =−2，原分式方程无解，故将a =2舍去，∴所有满足条件的a 的值之和是3+4+5=12，故选：D ．不等式组变形后，根据无解确定出a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解为负数，确定出满足条件a 的值，进而求出之和．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 3.答案：D解析：解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元， 则中位数为7元；∵6元这个数据出现次数最多，∴众数为6元．故选：D．首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，找出最中间的数即可得出中位数；再根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．此题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．4.答案：C解析：解：①当腰是12cm时，三边是15cm，15cm，7cm，它的周长是15cm+15cm+7cm=37cm；②当腰是7cm时，三边是15cm，7cm，7cm，∵7+7<15，∴此时不能组成三角形．故它的周长是37cm．故选：C．有两种情况：①当腰是15cm时，求出三角形的周长；②当腰是7cm时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，解决此题要分情况讨论．5.答案：C解析：解：把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是：6+6=6小时，2则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时，∵6小时出现了4次，出现的次数最多，∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时；故选：C．根据中位数和众数的概念分别进行求解即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.答案：C解析：解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：(n −2)×180=1800，解得：n =12．∴这个多边形是12边形．故选：C ．n 边形的内角和可以表示成(n −2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数． 此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：(n −2)×180°．7.答案：A解析：解：a <b ，且c ≠0A 、a +c <b +c ，故A 选项正确；B 、ac <bc ，c 的正负不定，故B 选项错误；C 、a c <b c，c 的正负不定，故C 选项错误； D 、c a >c b ，c 的正负不定，故D 选项错误．故选：A ．根据不等式的基本性质求解即可．本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．注意不等号的方向． 8.答案：B解析：解：∵关于x ，y 的二元一次方程组{mx −ny =5mx +ny =6的解是{x =8y =4， ∴2m ×8=11，∴m =1116，∴2n ×4=1，∴n =18，∵关于a ，b 的二元一次方程组是{m(2a +b)−2nb =5m(2a +b)+2nb =6，∴4nb =1，∴12b =1， ∴b =2，∴2×1116×(2a +b)=11，∴2a +b =8，∴a =3，故选：B ．根据二元一次方程的解，求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可求解．本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 9.答案：A解析：解：将数据按照从小到大排列为6，6，6，7，7，8，9，所以这组数据的众数是6，中位数是7．故选：A ．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10.答案：C解析：解：∵△ABD≌△ACE ，∴AB =AC =7，AE =AD =4，∴CD =AC −AD =7−4=3，故选C ．根据全等三角形的对应边相等可得AB =AC ，AE =AD ，再由CD =AC −AD 即可求出其长度． 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．11.答案：3解析：解：∵{x =2y =1是关于x 、y 的方程ax −y =5的解， ∴代入得：2a −1=5，解得：a =3，故答案为：3．把x =2，y =1代入方程ax −y =5，即可得出关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 12.答案：丙解析：解；∵S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 丙2<S 丁2<S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.答案：55°解析：解：由作法得OC =OD ，OP 平分∠AOB ，则∠AOP =∠BOP =12∠AOB =35°，在△OMC 和△OMD 中{OC =OD ∠COM =∠DOM OM =OM，∴△OMC≌△OMD(SAS)，∴∠OMC =∠OMD =12∠CMD =20°，∴∠MDB =∠DOM +∠OMD =35°+20°=55°．故答案为55°．利用基本作图得到OC =OD ，OP 平分∠AOB ，则∠AOP =∠BOP =35°，再证明△OMC≌△OMD 得到∠OMC =∠OMD =20°，然后利用三角形外角性质计算∠MDB ．本题考查了作图−基本作图：作已知角的角平分线，还考查了三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质 ．14.答案：5解析：解：∵4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，∴4+5+6+4+4+7+x+5=5×8，解得x=5，∴将数据重新排列为4，4，4，5，5，5，6，7，则这组数据的中位数为5+52=5，故答案为：5．先根据算术平均数的定义列出算式求出x的值，再将数据重新排列，由中位数的概念可得答案．本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.答案：1，2解析：试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．不等式的解集是x<3，故不等式4−x>1的正整数解为1，2．故答案为1，2．16.答案：1900解析：解：∵把一袋黑豆中放入100粒红豆，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，设该袋中约有黑豆x粒，根据题意得：100 100+x =5100，解得：x=1900，经检验得：x=1900是原方程的根，则该袋中约有黑豆1900粒．故答案为：1900．根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，即可得出红豆所占比例，进而求出黑豆．本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．17.答案：3解析：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．根据已知边长求第三边x的取值范围为：4<x< 8，进而解答即可．解：设第三边长为xcm，则6−2<x<6+2，4<x<8，由x取整数，故x取5，6，7，故答案为3．18.答案：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD(答案不唯一)解析：解：添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD后可分别根据AAS、ASA、SAS判定△ABC≌△ADC．故答案为：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD(答案不唯一)．在△ABC与△ADC中，已知∠1=∠2，AC是公共边，具备了一组角、一组边对应相等，所以添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD均可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．19.答案：480解析：解：设中间的偶数为x，则相邻的两个偶数分别为x−2，x+2，由题意得，x+x−2+x+2=24，解得：x=8，则x−2=6，x+2=10，故它们的积=6×8×10=480．故答案为：480．设中间的偶数为x，则相邻的两个偶数分别为x−2，x+2，根据它们的和为24，列出方程，求出x 的值，然后求它们的积即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出三个偶数的表示形式．20.答案：1√32解析：解：过P作PF//BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF//BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF//BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中{∠FPD=∠Q∠FDP=∠CDQ PF=CQ，∴△FPD≌△CQD(AAS)，∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=12AC，∵AC=√3，∴DE=12√3，故答案为12√3．过P作PF//BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF= 12AC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．21.答案：解：(1){2x +y =5①x −3y =6②， ①×3+②，得7x =21 解得x =3，代入①，得y =−1，∴方程组的解为{x =3y =−1； (2)解不等式x −1<0，得：x <1，解不等式，2(x −1)≤3x ，得：x ≥−2，∴不等式组的解集为−2≤x <1．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：(1)x−13≤1−x ，x −1≤3(1−x)，x −1≤3−3x ，x +3x ≤3+1，4x ≤4，x ≤1，在数轴上表示不等式的解集为：；(2){3x +1>4①4−2x ≥0②∵解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为1<x ≤2，在数轴上表示不等式的解集为：． 解析：本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质正确解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．23.答案：解：∵B=4x2−5x−6，A−B=−7x2+10x+12，∴A=−7x2+10x+12+B=−7x2+10x+12+4x2−5x−6=−3x2+5x+6，∴A+B=(−3x2+5x+6)+(4x2−5x−6)=−3x2+5x+6+4x2−5x−6=x2．解析：根据A=−7x2+10x+12+B即可得出A的值，进而可得出结论．24.答案：解：(1)90÷45%=200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有200×15%=30(人)，D组有：200−90−60−30=20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%=30%，D组所占的百分比是：20200×100%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)=75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．解析：(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.答案：(1)证明：在△BAF和△DCF中{∠A=∠CFA=FC∠AFB=∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF=DF∴∠FBD=∠FDB又∵E在BD的垂直平分线上∴EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴∠FBE=∠FDE(2)答案：△HBE、△DFC、△DCH、△GED理由如下：由(1)∠FBD=∠FDB，∠EBD=∠EDB∵∠FBD=∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED解析：(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE= DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF= FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．26.答案：解：(1)由题意可得，小颖要买20支签字笔，在甲商店需要花费：10×2+(20−10)×2×0.7=34(元)，在乙商店需要花费：20×2×0.85=34(元)，∵34=34，∴小颖要买20支签字笔，在两家商店一样省钱；(2)设小颖现有40元，可以购买x支签字笔，当在甲商店购买时，10×2+(x−10)×2×0.7≤40，解得，x≤2427，即最多购买24支签字笔；在乙商店购买时，2x×0.85≤40，解得x≤23917，即最多购买23签字笔；∵24>23，∴小颖现有40元，最多可买24支签字笔．解析：(1)根据题意，可以分别计算出在甲商店和乙商店的花费情况，然后比较大小，即可解答本题；(2)根据题意，可以计算出小颖现有40元，在两家商店最多能购买多少支签字笔，然后比较大小即可解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．27.答案：解：(1)52；265；(2)∵△BEG∽△BAC，∴EGAC =BFAB，即EG9=t+615，解得，EG=35t+185，∴DG=10−EG=325−35t，当DG=DP时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE，∵BF=t，PF=2t，DF=8，∴PD=DF−PF=8−2t．在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=4t2+36=PD2.即4t2+36=(8−2t)2．解得t=78．∴t为78时，△PDE为等腰三角形；(3)设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．由已知可得tanB=ACBC =912=34，tanD=34，∴∠B=∠D，又∵∠D+∠DEB=90°，∴∠B+∠DEB=90°，∴∠DGH=∠BFH=90°．∴FH=BF⋅tanB=34t，DH=DF−FH=8−34t，DG=DH⋅cosD=(8−34t)⋅45=−35t+325，∵DP+DF=2t，∴DP=2t−8．由DP=DG得，2t−8=−35t+325，解得t=7213，∵4<7213<6，则此时点P在DE边上．∴t的值为7213时，点P与点G重合．解析：解答：(1)当t=2时，BF=2，PF=4，∵∠DFE=90°，∠C=90°，∴△BHF∽△BAC，∴FH AC =BF BC ，即FH 9=212，解得，FH =32，∴PH =PF −FH =52， ∵tanB =AC BC =912=34，tanD =34，∴∠B =∠D ，∴∠BGE =90°，∴△BEG∽△BAC ，∴EG AC =BF AB ，即EG 9=815，解得，EG =245，∴DG =10−EG =265， 故答案为：52；265；(2)见答案；(3)见答案．(1)当t =2，得到BF =2，PF =4，根据BF ：BC =HF ：AC ，即可求出HF ，从而得到PH ；BE =8，利用Rt △BEG∽Rt △BAC ，可求出EG ，得到DG ；(2)根据题意得到PD =PE ，则BF =t ，PF =2t ，DF =8，得到PD =DF −PF =8−2t.在Rt △PEF 中，利用勾股定理得到4t 2+36=(8−2t)2，求出t 的值；(3)设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE 边上，DP =DG.根据正切的定义得到tanB =tanD =34，则FH =t ，DH =8−t ，得到DG =−t +，而DP +DF =2t ，于是有2t −8=−t +，即可解得t 的值．本题考查了三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边与邻边的比；也考查了分类讨论思想的运用以及勾股定理．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF”联盟2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷
2019-2020学年度（下）“NF 联盟”期末调研七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.数据1，2，3，4，5的中位数是（ ） A.2.5 B.3 C.3.5 D.42.一元一次不等式10x −>的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D.3.某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩戴书统计如下表 表中表示口罩袋数的数据中，众数是（ ）A.5B.6C.7D.84.若一个多边形的内角和是360︒，则该多边形的边数（ ） A.4 B.5 C.6 D.75.小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100.他这四项测试的平均成绩是（ ） A.80 B.85 C.90 D.956.若a b >，则下列式子正确的是（ ） A.22a b +>+ B.44a b < C.33a b < D.44a b−>−7.如图，已知14∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC CDA ∆≅∆的是（ ）A.23∠=∠B.B D ∠=∠C.BC DA =D.AB DC =8.若1,3m n m n −=+=，则2m n +的值（ ） A.4 B.2 C.4− D.2−9.下列方程是二元一次方程的是（ ）A.12x +=B.3x y −=C.27x = D.19x= 10.对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（ ）A.此不等式组的解集是44x −≤<B.此不等式组有4个整数解C.此不等式组的正整数解为1，2，3，4D.此不等式组无解 二、填空题（每小题3分，共计30分）11.已知23x y −=，则当1y =时，x =________.12.甲、乙两射击运动员相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为22==8=1.1=48x x s s 甲乙甲乙，，，，则成绩较为稳定的运动员是________. 13.已知13x y =⎧⎨=⎩，是方程21kx y −=的解，则k 的值为_______.14.某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是________小时.15.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x 千米，第二天每小时行军y 千米，依题意，可列方程为_______________.16.如图，在直角ABC ∆和直角DBE ∆中，90,ABC DBE A D ∠=∠=︒∠=∠，若5,3AB DB BE ===，则CD 的长为_________.17.某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如下表：将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4:3:3的比确定，则该应聘者的平均成绩是_______分.18.已知：AD AE 、分别是ABC ∆的高，中线，6,4BE CD ==，则DE 的长为_________.19.某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m 辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且生育作为不足20个，则m 的值为_________.20.如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥，点E 在线段CD 上，延长BE 至点F ，使EF BE =，连接DF ，若2,4BD DE DE ==，则BDF ∆的面积为_________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（1）33814x y x y −=⎧⎨−=⎩ （2）29321x y x y +=⎧⎨−=−⎩22.解下列不等式：（1）726x −> （2）415x x −<+23. 为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题.考试结束后，学校团委随机抽查了20 名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的 众数：_________，中位数：__________； （2）通过计算补全条形统计图.24.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，,AB AC B C =∠=∠.求证：AD AE =.25. 一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶. （1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？（2）现有这种商品共100盒， 且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？26.已知：在ABC ∆中，60,40ABC ACB ∠=︒∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，（1）如图1，求BDC ∠的度数；（2）如图2，连接AD ，作,2,4DE AB DE AC ⊥==，求ADC ∆的面积. 27.如图，四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=︒.（1）如图1，求证：180BAD BCD ∠+∠=︒；（2）如图2，当DA DC =时，求证：BD 平分ABC ∠；（3）如图3，在（2）条件下，3,1BE BF BF ==，DE 是ADB ∆的中线，,CF AE DG AB =⊥，求AG 的长度.2019-2020学年度（下）“NF 联盟”期末调研七年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题 21.（1）33814x y x y −= ⎧⎨−= ⎩①②（2）29321x y x y += ⎧⎨−=− ⎩①②解：（1）由①得 ③3x y =+ 把③代入② ()33814y y +−= 解这个方程得1y =− 把1y =−代入③，得2x = 所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=−⎩ （2）①+②得 48x =2x =把2x =代入①，得 3.5y =所以这个方程组得解是23.5x y =⎧⎨=⎩22.（1）726x −> （2）415x x −<+ 解：（1）267x >+33x >（2）451x x −<+36x < 2x <23.（1）众数：8 中位数：8（2）通过计算，补全条形统计图204862−−−=如图：24.证明：在ACD ∆和ABE ∆中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（公共角） ()ACD ABE ASA ∴∆≅∆ AD AE ∴=25.解：（1）解：设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶322376x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：2012x y =⎧⎨=⎩答：大盒装有20瓶，小盒装有12瓶 （2）设这批商品中有a 个大盒()2121001600a a +−<解得50a <a 为正整数a ∴的最大正整数值为49答：大盒装最多有49盒. 26.解：（1）BD 平分ABC ∠11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒CD 平分ACB ∠11402022BCD ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180BDC DBC BCD ∴∠=︒−∠−∠ 1803020=︒−︒−︒ 130=︒（2）作,DF BC DG AC ⊥⊥BD 平分ABC ∠且,DE AB DF BC ⊥⊥2DF DE ∴==CD 平分ACB ∠且,DF BC DG AC ⊥⊥2DG DF ∴==1142422ADC S AC DG ∆∴=⋅=⨯⨯=27.解：（1）180ABC ADC ∠+∠=︒BAD BCD ∴∠+∠()42180ABC ADC =−⨯︒−∠−∠ ()360ABC ADC =︒−∠+∠ 180=︒（2）作,DM AB DN BC ⊥⊥90DMA DNC ∠=∠=︒180,180BAD BCD BCD DCN ∠+∠=︒∠+∠=︒ A DCN ∴∠=∠在ADM ∆和CDN ∆中DMA DNC A DCNAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADM CDN AAS ∴∆≅∆ DM DN ∴=,DM AB DN BC ⊥⊥ BC ∴平分ABC ∠（3）作DN BC ⊥3,1BE BF BF == 3BE ∴=DE 是ADB ∆的中线3AE BE ∴== 3CF AE ∴==180,180BAD BCD BCD DCN ∠+∠=︒∠+∠=︒ BAD DCN ∴∠=∠ DG AB ⊥90DNB AGD ∴∠=∠=︒在AGD ∆和DCN ∆中AGD CND DAG DCN AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGD CND AAS ∴∆≅∆ AG CN ∴=在Rt BGD ∆和Rt BND ∆中BD BDDG DN =⎧⎨=⎩()Rt BGD Rt BND HL ∆≅∆ BG BN ∴=AB AG BC CN ∴−=+BE AE AG BF BC CN ∴+−=++ 64AG AG ∴−=+ 1AG ∴=。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级下学期期末数学试题
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级下学期期末数学试题1.在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（）A．B．C．D．2.若，则下列不等式中，不成立的是()A．B．C．D．3.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A．B．C．D．4.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．5.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是B．中位数是C．平均数是D．方差是8.阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．且B．且C．且D．且9.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中：年龄范围（岁）人数（人）90-912592-9394-95■96-971198-9910100-101m①该小组共统计了100名数学家的年龄；②统计表中m的值为5；③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多；④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误．．结论的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个10.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________．11.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是________同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）12.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为________度．13.在等式中，当时，；当时，，则的值为________．14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．15.已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____．16.已知不等式组的解集是，则______．17.把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________18.如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为________．19.解方程组：．20.解不等式：21.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B95859522.如图，在中，，是边上的高．求的度数．23.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，．(1)若，且，求的值；(2)若，求证：．24.如图，已知，，，且AC，BD相交于点O．（1）求证：；（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．25.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a98九8786b c 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________．(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．26.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？27.已知：在中，，是的角平分线，平分交于点D．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点B作，交线段的延长线于点E，垂足为点H，点M在线段的延长线上，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，过点F作于点G，连接，若，且四边形的面积为36，求的面积．。
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黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF”联盟2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 数据1，2，3，4，5的中位数是（）
A．B．3 C．D．4
2. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）
C．D．
A．B．
3. 某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩戴书统计如下表,表
口罩袋数
5 6 7 8
（袋）
人数（人）10 30 44 16
A．5 B．6 C．7 D．8
4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数（）
A．4 B．5 C．6 D．7
5. 小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（）
A．80 B．85 C．90 D．95
6. 若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．B．3a＜3b
C．D．
7. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）
A．B．
C．D．
8. 若，则的值（）
A．4 B．2
C．D．
9. 下列方程是二元一次方程的是（）
A．B．
C．
D．
10. 对于不等式组，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的解集是B．此不等式组有4个整数解C．此不等式组的正整数解为1，2，3，
D．此不等式组无解
4
二、填空题
11. 已知，则当时，________．
12. 甲、乙两射击运动员相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为
，则成绩较为稳定的运动员是________．13. 已知是方程的解，则的值为_______．
14. 某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是
________小时．
15. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军千米，第二天每小时行军千米，依题意，可列方程为_______________．
16. 如图，在直角和直角中，，若
，则的长为_________．
17. 某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如下表：将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照的比确定，则该应聘者的
测试项目业务能力综合知识语言表达
测试成绩（分
80 90 90
数）
18. 已知：、分别是的高，中线，，，则的长为_________．
19. 某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则的值为_________．
20. 如图，在中，，点在线段上，延长至点，使
，连接，若，则的面积为
_________．
三、解答题
21. （1）（2）
22. 解下列不等式：
（1）（2）
23. 为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20 名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）这20名考生每人答对题数的众数：_________，中位数：__________；（2）通过计算补全条形统计图．
24. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝
∠C.求证：AD＝AE
25. 一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．
（1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？
（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？
26. 已知：在中，，平分，平分
，
（1）如图，求的度数；
（2）如图，连接，作，求的面
积．
27. 如图，四边形中，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，求证：平分；
（3）如图3，在（2）条件下，，是的中线，
，求的长度．。