最新岩石力学复习知识要点提纲

岩石力学复习知识要
点提纲
《岩石力学》课程知识要点
一、基本概念 1.岩石力学 2.应力
3.正应力/normal stress component ：应力在其作用截面的法线方向的分量。

4.剪应力/shear stress component ：应力在其作用截面的切线方向的分量。

5.体力：分布在物体体积内的力。

面力：分布在物体表面上的力。

6.弹性力学的基本假定
7.内力：物体本身不同部分之间相互作用的力。

8.正面：外法线沿着坐标轴的正方向的截面。

正面上的应力分量与坐标轴方向一致为正，反之为负。

9.负面：外法线是沿着坐标轴的负方向的截面。

负面上的应力分量与坐标轴方向相反为正，反之为负。

10.应力变换公式
22
2ll lm 2()
()()()x xx y yy z zz x y xy y z yz z x zx x x xx y y yy z z zz x y y x xy y z z y yz z x x z zx
l l l l l l l l l l m l m l m l m l m l m l m l m l m σσσσσσσσσσσσσσ=+++++=++++++++
11.主平面：单元体剪应力等于零的截面。

12.主应力：主平面上的正应力。

13.三维主应力方程与应力不变量：
321231222222230
()2()
P P P xx yy zz
xx yy yy zz zz xx xy yz zx xx yy zz xy yz zx xx yz yy zx zz xy I I I I I I σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ-+-=⎧=++⎪⎪=+++++⎨⎪=+-++⎪⎩
σ1,σ2,σ3最大主应力、中间主应力和最小主应力． 14.主应力之间相互正交条件：1212120x x y y z z λλλλλλ++=
15.静水应力分量与主偏应力分量 1112233,,,3
m m m m I S S S σσσσσσσ==-=-=-
16.静力平衡方程
000xy xx xz
yx yy yz
zy zx zz
X x y z Y x y z Z x y z σσσσσσσσσ∂⎧∂∂+++=⎪∂∂∂⎪
⎪∂∂∂⎪+++=⎨∂∂∂⎪⎪∂∂∂+
++=⎪∂∂∂⎪⎩
17.平面问题的主应力及其方向计算
1,21()tan 12
xx xx yy xy
p σσσσσασ-=+=-
18应变、位移关系方程
,,1,()21,()21,()2y x z x
y z y y x x xy z y y z z yz z x x z z zx z u u u
x y z u u u u y x x y u u u u z y y z u u u u x z z x εεεγγγ∂⎧∂∂===⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+Ω=-⎪⎪∂∂∂∂⎨
∂∂∂∂⎪=+Ω=-⎪∂∂∂∂⎪
∂∂∂∂⎪
=+Ω=-⎪∂∂∂∂⎩
19.体积应变xx yy zz εεε∆=++
20.变形协调方程/strain compatibility equations ：(P28) 2
222
2
yy
xy xx y
x
x y
εγε∂∂∂+=
∂∂∂∂
21.虎克定律
()()()111111,,,
x x y z y y z x z z
x y xy xy yz yz xz xz E E E G G G εσμσσεσμσσεσμσσγτγτγτ⎧⎡⎤=-+⎪⎣⎦⎪
⎪⎡⎤
=-+⎣⎦⎪⎨
⎪⎡⎤
=-+⎣⎦⎪⎪⎪===⎩
22.岩土力学关于位移、应力、应变正负的规定
(i)沿坐标轴正向作用的力和位移分量为正；(ii)收缩正应变为正；(iii)压缩正应力为正；
(iV)若截面内法线相对于坐标的原点向内指，则截面上剪应力方向相对于坐标原点向内为正，反之亦然。

23.强度(峰值强度) 24.残余强度 25.应变软化 26.塑性变形 27.屈服
28.岩石单轴压缩与三轴压缩典型特性
岩石单轴压缩特性：从变形的四个阶段理解：弹性变形、塑性变形、(峰值强度以后)应变软化、残余变形。

岩石三轴压缩特性：与单轴压缩特性，比较不同围压下的强度、变形性能，脆、塑性转变等。

29.扩容和碎胀性
30.Coulomb ’s shear strength criterion ：
312cos (1sin )2cos ,,1sin 421sin c C C φσφπφφ
σβσφφ
++=
=+=--
31.格里菲斯强度准则
32.岩石结构面强度：(P64) 132(3tan )
(1tan )sin 2W W W C ctg σϕσσϕββ
+⋅=+-⋅
33.岩石和岩体
34.岩石的基本破坏类型
35.岩石结构的主要类型
36.岩石结构面的类型、特点和产状 37.结构面的间距
38.结构面的线密度Kd ：指结构面法线方向单位长度上交切结构面的条数(条/m)。

39.岩体结构面的平均间距
j
d 与线密度K d 关系：1j d
d K
取样线上的结构面线密度即为各组节理面线密度之和。

40. RQD 指标计算及有关参数含义 41.结构面的连通性 42.结构面的粗糙度 43.结构面的开度 44.结构面的填充性 45.岩石与岩体的区别
46.原岩应力：采掘前原岩内的应力。

47.原岩：指未受采掘影响的天然岩体。

48.自重应力/gravity stress ：指由于上覆岩层重力引起的应力。

49.构造应力/tectonic stress ：指由于地壳构造运动在岩体中形成的应力。

50.原岩应力分布的一般规律：三条
51.应力释放法测定原岩应力的原理与步骤：四步 52.原岩应力现场测试方法分类 53.围岩采动应力
54.浅部地壳应力分布的一般规律
55.岩石力学固有的复杂性
56.岩石应力-应变全过程各阶段特点, 并作曲线图表示 57.岩石变形性能和强度与围压的关系规律
二、综合计算实例
例1、 已知某砂岩的单轴抗压强度σc =40MPa ，τφ，内摩擦角ψ=45°。

(1)试应用库伦剪切强度准则(Coulomb’s shear strength criterion )计算该试件(jacketed specimen)在围压σ3=10MPa 作用下的峰值抗压强度。

(2)如果有一结构面斜向穿透上述岩石试件，此结构面的外法线与竖向最大主应力方向的夹角β=30°，结构面的粘聚力C W =0，内摩擦角φW =30°，计算沿结构面滑移的强度，并分析此条件下结构面对岩体强度的影响。

解：（1）由题意得：σc =40MPa, ψ=45°, σ3=0MPa
峰值抗压强度为：1sin 1401098.281sin MPa ϕ
σ
σσ
ϕ
++=+=+=-
（2）由题意得：β=30°, C W =0, φW =30°
峰值抗压强度为：2(0102(tan )
10(1tan )sin 2c ctg σφσ
σφββ
+⨯
+=+
=+
=+∞
-⋅
可知，此结构面对岩体强度没有影响
例2已知矩形板边缘上均匀分布给定的载荷，板厚t=100mm,边AB ＝500mm ，BC ＝400mm; AB 面上作用的正应力合力与CD 面上作用的正应力合力值相等，方向相反，P AB =P CD =200KN; AD 面、BC 面上作用的正应力合力P AD =P BC =320KN ；T AD =T BC =100KN ，求：
（1）确定AB 、CD 边上为保持平衡必须的剪力，并画出其作用方向。

（2）最大主应力和最小主应力值。

（3）最大主应力轴相对X 轴的方向。

P AB
P AD T BC
T AD
P CD
P BC
A B D C X
Y
解：（1）如图，已知：AB ＝500mm=0.5m ，BC ＝400mm=0.4m ，厚度t ＝100mm ＝0.1m 。

T AD =T BC =100KN,AD= BC ＝400mm ， 由应力平衡可知：
BC
CD
AB
AB BC CD
T T T S
S
S
=
=
, 0.51001250.4AB AB
CD BC BC S t
T
T T kN S t
==
⋅=⋅= （2）由题意得3
61001010 2.50.40.1
BC xy
BC
T MPa S τ-⨯==⨯=⨯
3632010
1080.40.1BC xx
BC P MPa S σ--⨯==⨯=-⨯,36200101040.50.1AB yy AB P MPa S σ-⨯==⨯=⨯ 1,311()(84)2 6.52
2xx yy MPa σσσ=+=-+=-±
即：113
164.5,8.5,tan ,arctan55
xx xy MPa MPa σσσσαατ-==-===
例3：知矩形板边缘上均布着给定的荷载。

板厚50mm, 长500mm, 长400mm 。

求：(1) 对于所示的l, m 轴，确定应力分量。

(2) 与x 轴夹角为θ达式，并分别给出θ=0︒、60︒ 、90︒时的值。

解（1）由题意可知AB ＝500mm ，BC ＝400mm ，厚t
3
63
63001010150.40.054001010160.50.05
xx yy MPa MPa
σσ--⨯=⨯=⨯⨯=-⨯=-⨯
362501010100.50.05
xy MPa τ--⨯=⨯=-⨯。

由图可知，311,,222x y y x l m l m ====-
313
11510 1.4018.422222101618.420.4013132
22
2x
y x xy x
x l lm x y xy y y
y lm mm l l l m m m l m στσττστσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎡⎤
⎡⎤
-⎢⎥⎢⎥
---⎡⎤⎡⎤⎢⎥
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
（2）由题意得，
22
22cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin 2sin cos 2sin 22cos 2sin 2sin sin 2cos 2xx xy l lm xy yy lm
mm x y x y x y x y στστθθθ
θτστσθθθ
θσσσθτθσθτθθσστθθσθτθσθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦-⎡⎤++-⎢⎥⎢
⎥=-⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦,15100,101616.908.4460,8.4415.90161090,1015l
lm lm
mm l lm lm mm l lm lm
mm σ
τθτσστθτσστθτσ-⎡⎤⎡⎤=︒=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=︒=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=︒=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
例4 已知深部净水压力式圆形巷道半径为a ，距圆心为r 处围岩应力
2
02202(1)(1)r a r a r θσσσσ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
， 试画出其曲线。

（a 为已知数）
例5设某岩体的结构体强度符合莫尔—库仑强度准则，C ＝10Mpa ，ϕ＝45，受三轴压应力作用，其中35MPa const σ＝＝。

若此岩体受1σ、3σ的作用方向分别为铅直和水平，而岩体内仅包括有一条节理。

该节理面的j C 1MPa =，
30j ϕ=。

节理对水平的倾角或为30，或为60，或为75，或为90。

问：
（1）不考虑节理面影响，岩体极限平衡时的
1?
σ=
（2）在何种情况下，节理不破坏，仅岩块破坏？
（3）在何种情况下，节理不破坏，或岩块和节理都破坏且岩块面和节理重合？（4）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩石破裂面并不与节理面重合？。