数学文卷_2011届辽宁省沈阳市重点高中高二下学期联合考试(.06)

辽宁省沈阳市重点高中2009-2010学年高二下学期联合考试
数学(文)试卷
一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分).
1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8} A={2,5,8}, B={1,3,5,7}, 那么(C u A)n B 等于 ()
(A) {5} ( B) {1,3,7} ( C) {1,3,5,7} ( D) {1,2,3,4,6,7, 8}
2. 复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数
集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用()来描述之.
A.流程图
B. 结构图
C.流程图或结构图中的任意一个
D.流程图和结构图同时用
3. 根据偶函数定义可推得“函数f(X)=X2在R上是偶函数”的推理过程是()
A.归纳推理
B. 类比推理
C. 演绎推理
D. 非以上答案
4. 方程x3= x+ 1的根所在的区间是()
A . (0, 1) B. (1 , 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
5•若集合M={y|y=2 —x}, P={y|y= X - 1}, M n P= ( )
A.{y|y>1}
B. {y|y > 1}
C. {y|y>0 }
D.{y|y > 0}
6.复平面内，若复数z =m2(1 • i) -m(4 • i) -6i(其中i为虚数单位)所对应的点在第二象限
A. (0,3)
B. (-2,0)
C. (3,4)
D. (-：：，-2)
7.在同一坐标系中，函数y= 2 —x与y= Iog2x的图象是()
A
8.幂函数f(x)的图象过点(4, 2)，那么f-1(8)的值是
11
x
A. 2
B.丄
C. 2 2
D. 64
4
64
1 1
9•已知f(x)=|lgx|,则f(卜f(卜f(2)大小关系为
( )
4 3 11 11
11
11 A. f (2)> f( - )>f( 1 )； B. f( 1 )>f( - )>f(2)
C. f(2)> f( 1 )>f( - )；
D.
f( - )>f( 1 )>f(2)
3 4 4
3
4
3
34
2
10. 已知y= f(x )是奇函数，当 0WxW4 时，f (x)=x —2x
则当一4WxW0时，f(x)的解析式是 (
)
2 2 2 2
A. x —2x
B. — x —2x
C. — x +2x
D. x+2x
x
11. 若函数y =(log 1 a)在R 上为增函数，则 a 的取值范围是
(
)
2
1
1
1
A • (；,；)
B •(加)
C (0-)
D • (1,
2
2 2
12 •设集合 A= { 0, 1}, B= {2, 3},定义集合运算：A O B ={ Z z= xy(x+y), x € A , y
€ B },则集合A O B 中的所有元素之和为 ()
A . 0
B . 6
C . 12
D . 18
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分。

将答案填入答题纸相应位置 )
/X+y x_y 、
13.设x,y 在映射f 下的象是
(
, )，则-5,2在f 下的原象是 ________________ 2 2
11
x
14.已知 2x + 2一x = 5,贝V 4x + 4—
x 的值是 _________
-1(X -0) ,若f(a)=a ，则实数a 的取值范围是 ___
(x < 0)
1
_x 2
15.设函数 f(x)-:
亠十匸"亠111 11 13 11 1
16. 由下列各式：1 . ,1亠亠：＞1,1 ,1 2, ，归
2 2
3 2 3 7 2 2 3 15
纳第n个式子应是________________________________________________ .
三、解答题(共6小题，共90分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤)
17. (本小题满分12分)[
已知复数Z二 g 丄,若Z2aZ ^^i,求实数a, b的值
2 —i
18. (本题满分12 分)已知函数f(x)= lg(2 + x), g(x)= lg(2 —x),设h(x) = f(x) + g(x).
(1) 求函数h(x)的定义域；
(2) 判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.
19. (本小题满分12分)
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有
16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动，(1)根据以上数据建立一个2*2列联表，(2 )判断性别与休闲是否有关系。

20. (本小题满分12分)
设f(x)是R上的偶函数，在区间( 4,0)上递增，且有f(2a2+a+1) v f(2a2-2a+3)，求a的取值范围.
21. (本题满分12分)
x
a
已知函数f (x) x,(a 0且a = 1)
a +1
(1 )求f(x)的定义域、值域；(2)试讨论f(x)的单调性
22. (本小题满分14分)
若非零函数f (x)对任意实数a,b均有f(a b)二f (a) f (b)，且当x ：：： 0时，f (x) . 1 ；
(1)求证：f(x) 0 ；(2)求证：f(x)为减函数；
1 2 1
(3)当f(4) 时，解不等式f(x-3) f(5-x2)上
16 4
(2)
高二文数月考答案
•填空题
则得(1 i)2
a(1 i) b = 1「i;即 a b (2 a)i = 1「i ---------------------
8 分
方 + b = 1
二 <
----------------------------------------- 10 分
上 + a = -1
解得：a - -3;b =4 ------------------------------------------------------ 12 分
2 + x > 0,
18
. 22
•解
(1)
由"x >0,
⑵•/ h(x)的定义域是(-2, 2)关于原点对称
又••• h( — x) = lg(2 — x) + lg(2 + x) = h(x) ,••• h (x)是偶函数. ----------------- 12 分
19. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 解：(1)依题意得2*2列联表 6 分
13.
-3,-7
14.23 15.(-二，-1)
17.解:
- 2i 3 3i 2 —i
3 i 2 —i
=1 i 1 1 小
1 n _ *
16. 1
n
(n N )
2 3 2n
-1
2
----------------------------------- 4 分
得一2v X V 2.
所以函数
h(x)的定义域是{x|— 2 V x v 2}.
-------------------------------------------------------- 6 分
由2*2列联表中的数据知
从而 2 一 3.841，故有95%把握认为性别与参加运动有关。

20. 解：v f(x)是R 上的偶函数，在(-a ,0)上递增
• f(x)在(0,+a)上递减 又••• 2a 2+a+1=2(a+ - )2+7 > 0
4
8
2
1 2 5 2a -2a+3=2(a-
) +
> 0 ------------------------------------------------
2 2
2 2
且 f(2a +a+1) v f(2a -2a+3) 又 v f (x)在(0,+^)上递减- •- 2a 2+a+1 > 2a 2-2a+3
2
解得：a >
3
21.(1) a x 0 a x 1
1 = 0
x
由
得：y(a x +1) = a x -1
a x 1
(y-1)a x = -1-y 若y - 1二0上式不成立 y _ 1 = 0 _ _ 1 _ y 一 y -1
_ 1 _ y
0 0 y-1
y (T,1)
2
的观测值为
2
56 (20 16 -12 8)2
= ------------------------------- & 4.667
32 24 28 28
10分 12分
10 分 ••• a 的取值范围为: a >
12 分
a x
，亠
x
a
(2)
X X
2 .. 22. •解：(1) f (x) = f ( ) = f ( ) 0 2 2 2 (2 )设 X i ：：:
X 2 则 X i -X 2 ::: 0
f (為「X 2) = f (xj 1 二.f (x 1)
f(x 2),f(x)为减函数 -------------- 6
分
f (X 2)
2 1 1
(3)由 f(4) = f 2(2)
f (2)
----------------------------- 8 分 16
4
原不等式转化为 f (x - 3 • 5 - x 2) _ f (2)， --------------------------- 10 分
结合(2)得：x • 2—x 2 _2= 0 辽x 乞1 ----------------------------------- 12
分
a X +1 - 2 2
(2)f (xr —
a +1 a + 1 任取 X 1 ,X ^ R,且厶 x =x 2-x^j 0 2
2
2(a X2 - a X1) y 二f(X 2)-f(xj =1-匚
(1一匚) x
「
a X2+1
a X1+1
(a X1+1)(a X2+1)
当a ・1时，弓・0,. f(x)在R 上单调递增
当0 : a ：：：1时,y ::: 0 f(x)在R 上单调递减
X 2
X
i
12
分
10分
2.
X
故不等式的解集为「X 10空x空
14 1 ；。