排列组合部分知识总结
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=……2.规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m nmn m mm ==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④11112111212211r r r r r r r rr r r rr r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注：若12m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
(完整版)基础排列组合部分知识总结
计数原理1.摆列组合知识导学 ：1. 分类计数原理：达成一件事，有ｎ类方法，在第1 类方法中，有 m 1 种不一样的方法，在第 2类方法中，有 m 2 种不一样的方法， 在第ｎ类方法中，有 m n 种不一样的方法，那么达成这件事共有 ＝m 1 ＋ m 2 ＋ ＋ m n 种不一样的方法 .N2. 分步计数原理：达成一件事，需要分红ｎ个步骤，做第 1 步，有 m 1 种不一样的方法，做第2 步，有m 2 种不一样的方法， 做第ｎ步，有 m n 种不一样的方法，那么达成这件事共有 ＝m 1 ×Nm 2 × × m n 种不一样的方法 .摆列数公式 ：A n mn ( n 1)( n 2)( n 3)( n m 1)A n mn! （这里ｍ、ｎ∈ N * ，且ｍ≤ｎ）(n m)!组合数公式：mA n m n(n 1)(n 2)( n 3) ( nm 1)C nA m mnC n mn! （这里ｍ、ｎ∈ N *，且ｍ≤ｎ）m! (n m)!组合数的两个性质C n m C n n m 规定： C n 0 1C n m 1 C n mC n m 1例 l、分类加法计数原理的应用在全部的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？剖析：该问题与计数相关，可考虑采纳两个基来源理来计算，达成这件事，只需两位数的个位、十位确立了，这件事就算达成了，所以可考虑安排十位上的数字状况进行分类．解法一：按十位数上的数字分别是1， 2， 3， 4，5， 6， 7，8 的状况分红8 类，在每一类中知足题目条件的两位数分别是8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， l 个．由分类加法计数原理知，切合题意的两位数的个数共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + l＝36 个．解法二：按个位数字是2， 3， 4， 5， 6，7， 8， 9 分红 8 类，在每一类中知足条件的两位数分别是 l 个、 2 个、 3 个、 4 个、 5 个、 6 个、 7 个、 8 个，所以按分类加法计数原理共有l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36个．评论：分类加法计数原理是对波及达成某一件事的不一样方法种数的计数方法，每一类的各样方法都是互相独立的，每一类中的每一种方法都能够独立达成这件事。
排列组合基础知识
排列组合基础知识排列组合基础知识一、两大原理1.加法原理（1）定义：做一件事，完成它有n 类方法，在第一类方法中有1m 中不同的方法，第二类方法中有2m 种不同的方法......第n 类方法中n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++= (21)种不同的方法。
（2）本质：每一类方法均能独立完成该任务。
（3）特点：分成几类，就有几项相加。
2.乘法原理（1）定义做一件事，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 中不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法......做第n 个步骤有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N ...21=种不同的方法。
（2）本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。
（3）特点：分成几步，就有几项相乘。
二、排列组合1.排列（1）定义：从n 个不同的元素中，任取m 个（n m ≤）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中，选取m 个元素的一个排列，排列数记为m n P ，或记为m n A 。
（2）使用排列的三条件①n 个不同元素；②任取m 个；③讲究顺序。
（3）计算公式)!(!)1)....(2)(1(m n n m n n n n A m n -=+---= 尤其：!,,110n P n P P n n n n ===2.组合（1）定义：从n 个不同的元素中，任取m 个（n m ≤）元素并为一组，叫做从n 个不同的元素中，选取m 个元素的一个组合，组合数记为m n C 。
（2）使用三条件①n 个不同元素；②任取m 个；③并为一组，不讲顺序。
（3）计算公式12)...1()1)...(1()!(-+--=-==m m m n n n m n m n P P C m m m n mn尤其：m n n m n n n n n C C C n C C -====,1,,110例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？A.226B.246C.264D.288解析：由于首位和末位有特殊要求，应优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，末位有13C 种选择，然后排首位，有14C 种选择，左后排剩下的三个位置，有34A 种选择，由分步计数原理得：13C 14C 34A =288例2.旅行社有豪华游5种和普通游4种，某单位欲从中选择4种，其中至少有豪华游和普通游各一种的选择有（）种。
排列组合知识点汇集
排列组合知识点汇集引言排列组合是组合数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍排列组合的基本概念和常见问题，并提供一些解题的思路和步骤。
一、排列与组合的定义排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的方式，而组合是指从一组元素中选取若干个元素按照任意的顺序组合的方式。
排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)其中，n代表元素的总数，m代表选取的元素个数，“!”表示阶乘运算。
二、排列组合的应用1.抽奖问题：某活动中有n个奖品，参与者共有m人，每人只能获得一个奖品，求参与者获奖的可能性。
解题思路：将n个奖品看作是n个不同的元素，参与者的获奖情况可以看作是从n个元素中选取m个元素进行排列的方式。
使用排列的计算公式即可求解。
2.二项式展开：将一个二项式的幂展开成多项式。
解题思路：二项式展开可以看作是从n个元素中选取m个元素进行组合的方式。
使用组合的计算公式即可求解。
3.球的排列问题：某篮球队有10名队员，其中5名队员为前锋，5名队员为后卫。
现要求从中选出5名队员组成一支球队，其中至少有1名前锋和1名后卫。
解题思路：将前锋和后卫分别看作是两组不同的元素，求解的问题可以看作是从前锋中选取至少1名队员，从后卫中选取至少1名队员，然后将两个组合起来进行排列的方式。
使用组合和排列的计算公式即可求解。
三、排列组合问题的解题步骤解决排列组合问题的一般步骤如下：1.确定问题的条件：明确已知条件和需要求解的结果。
2.确定使用的计算公式：根据问题的条件和求解的结果，确定应该使用排列还是组合的计算公式。
3.进行计算：根据所选定的计算公式，将已知条件代入公式中进行计算。
4.得出结果：根据计算的结果，得出问题的答案。
四、常见排列组合问题举例1.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，请问他们可以排成多少种不同的顺序？解题思路：根据问题的条件，需要求解的是五个元素的全排列问题。
排列组合基础知识点
排列组合基础知识点排列组合是组合数学的重要组成部分，它研究的是如何根据特定的规则从一个集合中选择或排列对象。
它不仅在数学中有广泛的应用，在计算机科学、统计学、金融学等领域也扮演着重要角色。
本篇文章将详细介绍排列组合的基础知识，包括其定义、性质，以及相关的公式和应用示例。
一、排列的概念排列是指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出r个元素，所形成的不同序列。
排列强调顺序，因此a和b的排列与b和a是不同的。
排列的公式为：[ A(n, r) = ]其中，n!（n的阶乘）表示从1到n所有整数的乘积。
1. 阶乘的定义阶乘是一个自然数n的连续乘积，记作n!，其定义为：n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1，当n ≥ 1;0! = 1。
2. 排列示例设有5种不同颜色的球（红、蓝、绿、黄、白），要从中选取3种颜色并进行排列。
根据排列公式，计算方法如下：[ A(5, 3) = = = = 60 ]此时，我们可以得出60种不同的颜色排列方式，例如（红、蓝、绿）、（蓝、绿、黄）等。
二、组合的概念组合是从n个不同元素中，选择r个元素而不考虑顺序的方法。
组合只关注所选元素，不关心它们的排列顺序。
例如，从a、b、c三种元素中选出两种元素，组合为(ab, ac, bc)。
组合的公式为：[ C(n, r) = ]1. 组合示例继续使用上面的例子，即有5种颜色的球，从中选择3种颜色组合。
根据组合公式进行计算：[ C(5, 3) = = = = 10 ]此时，可以得出10种颜色组合方式，如（红、蓝、绿）、（红、蓝、黄）等。
三、排列与组合之间的联系与区别虽然排列和组合都是从一个集合中选择元素，但它们有本质上的区别。
顺序：排列关注顺序，选择a和b以及b和a，被视为两种不同情况。
组合不关注顺序，选择a和b以及b和a，被视为相同情况。
计算方法：排列使用的是A(n, r)公式。
排列组合知识点
排列组合知识点排列组合的相关知识点什么是排列组合•排列组合是数学中的一个重要概念，用于描述从指定元素集合中选择和排列元素的方法和规律。
排列•排列是指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m个元素，且每个元素只能取一次，所能得到的不同的有序数列的个数。
•使用排列的公式可以计算出排列的数量：–全排列：P(n) = n!，表示将n个元素全部进行排列的情况。
–部分排列：P(n,m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素进行排列的情况。
组合•组合是指从n个不同元素中，选择出m个元素，且不考虑元素之间的顺序，所能得到的不同的无序数列的个数。
•使用组合的公式可以计算出组合的数量：–C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)，表示从n个元素中取出m 个元素进行组合的情况。
排列与组合的区别•在排列中，元素的顺序是重要的，而在组合中，元素的顺序是不重要的。
•例如从字母A、B、C中取出两个字母进行排列，可以得到AB、AC、BA、BC、CA、CB等6种情况。
而从A、B、C中取出两个字母进行组合，则只有AB、AC、BC三种情况。
应用场景•排列组合在许多领域都具有广泛的应用，如数学、计算机科学、概率与统计等。
•在数学中，排列组合是组合数学的分支之一，常用于解决计数问题。
•在计算机科学中，排列组合常被用于算法设计、数据压缩和密码学等领域。
•在概率与统计中，排列组合用于计算事件的可能性和统计分析。
总结•排列组合是数学中的重要概念，用于描述选择和排列元素的方法和规律。
•排列是有序的选择和排列元素的方式，而组合是无序的选择和排列元素的方式。
•排列组合在许多领域都有广泛的应用，如数学、计算机科学、概率与统计等。
排列组合知识点归纳总结
排列组合知识点归纳总结
排列组合
1. 定义：排列是指将n个不同元素的一组按某种规律排成一列的过程；组合是指从n个不同元素中取任意多个元素一组组合，不考虑顺序称
作组合。
2. 公式：排列公式A(n,m)：n(n-1)...(n-m+1)；组合公式C(n,m)：
n!/(m!(n-m)!)
3. 例题：
（1）从学校里的20个男生和10个女生中任取5人参加一次活动，这
次活动一共有多少种选择？
用排列的方法来求的话，总的选择数为
A(30,5)=30*29*28*27*26=653,800；用组合方法来求的话，总的选择数
为C(30,5)=30!/(5!*25!)=653,800。
（2）如何从10名男生中组成一个不相同的三人小组？
用排列的方法来求的话，总的选择数为A(10,3)=10*9*8=720；用组合
方法来求的话，总的选择数为C(10,3)=10!/(3!*7!)=120。
4. 实际应用：排列组合在数学中极为重要，其应用贯穿于数学当中的
很多领域，如余弦定理、泰勒公式、抛物线等。
诸如加密或者信息安全，以及网络安全等，其中也应用了排列组合的原理，以增强安全性。
同时，它还广泛会被用在生产调度、选号、玩游戏、医学等各种领域下。
排列组合基础知识
关于排列组合的一些基础知识1. 排列：从n个元素中取出m个（m≦n），并按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
2. 组合：从n个元素中取出m个（m≦n），并按照一定的方式进行组合，称为从n个元素中取出m个元素的组合。
3. 排列的公式：A(n,m)=n×（n-1）×（n-2）×...×（n-m+1）。
4. 组合的公式：C(n,m)=n×（n-1）×（n-2）×...×（n-m+1）÷m×（m-1）×（m-2）×...×2×1。
5. 重复排列：在排列时允许相同的元素重复出现，每个元素出现的次数与排列的顺序有关，这种排列称为重复排列。
6. 重复组合：在组合时允许相同的元素重复出现，每个元素出现的次数与组合的方式无关，这种组合称为重复组合。
7. 排列数的性质：若A(n,m)=0，则m<0或m>n；若0≦m≦n，则A(n,m)=A(n,n-m)；若n=m则A(n,m)=1。
8. 组合数的性质：若C(n,m)=0，则m<0或m>n；若0≦m≦n，则C(n,m)=C(n,n-m)；若n=m则C(n,m)=1。
9. 插空法：在解决有关问题时，将元素分成两部分，一部分暂时不取，然后对剩下的元素进行排列或组合，这种方法称为插空法。
10. 捆绑法：在排列或组合时，先将几个元素捆绑在一起，作为一个元素处理，然后再对其他元素进行排列或组合的方法称为捆绑法。
11. 插板法：在解决有关问题时，将元素分成两部分，一部分暂时不取，然后对剩下的元素进行排列或组合，这种方法称为插板法。
12. 隔板法：在解决有关问题时，将元素分成两部分，中间插入隔板，使得每部分元素的个数等于规定的个数，这种方法称为隔板法。
排列组合知识点
排列组合知识点排列组合是高中数学中的一个重要内容，它是指在一组元素中选取部分元素进行排列或组合的方式。
通过对元素的不同排列和组合，可以得到不同的结果，用于解决一些与选择、分配、摆放等问题有关的情景。
本文将以3000字详细介绍排列组合的基本概念、性质以及应用领域。
一、排列的基本概念和性质1. 排列的定义排列是指从一组元素中取出若干元素进行重新排列得到不同的序列。
这个序列的顺序是明确的，不同的排列方式得到的结果是不同的。
2. 排列的计算方法（1）全排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，计算全排列的个数可以使用阶乘运算：P(n,m) = n!/(n-m)!（2）部分排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，计算部分排列的个数可以使用阶乘运算：A(n,m)=n!/(n-m)!3. 排列的性质（1）排列具有顺序性：即不同的元素排列顺序不同时，得到的排列结果是不同的。
（2）排列的个数与元素个数有关：排列的个数与所选取的元素个数有关，当选取的元素个数与原集合中的元素个数相同时，排列的个数达到最大值。
（3）排列的个数与元素的重复性有关：当元素中存在重复元素时，排列的个数会减少。
二、组合的基本概念和性质1. 组合的定义组合是指从一组元素中取出若干元素进行组合，组合的结果不考虑元素的顺序。
2. 组合的计算方法从n个不同元素中取出m个元素进行组合，计算组合的个数可以使用组合数公式：C(n,m) = n!/[m!(n-m)!]3. 组合的性质（1）组合不考虑元素的顺序：组合的结果不受元素排列顺序的影响。
（2）组合的个数与元素的重复性有关：当元素中存在重复元素时，组合的个数会减少。
（3）组合的个数与元素个数有关：组合的个数受选取的元素个数和原集合的元素个数的影响。
三、排列组合的应用领域1. 概率统计排列组合在概率统计中具有重要的应用，用于计算事件的可能性。
例如，计算从一组数字中选取若干数字，得到某个特定数字的概率。
排列组合知识点(一)
排列组合知识点(一)排列组合知识点详解一、排列定义排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的方式。
公式对于n个不同的元素，从中选取k个元素进行排列的总数，表示为A(n,k)，计算公式为： A(n,k) = n! / (n-k)!示例假设有字母A、B、C，从中选取2个字母进行排列，可能的结果有：AB、AC、BA、BC、CA、CB。
共计6种排列方式。
二、组合定义组合是从一组元素中选取若干个元素组成一个集合的方式，与排列不同，组合不考虑元素的顺序。
公式对于n个不同的元素，从中选取k个元素进行组合的总数，表示为C(n,k)，计算公式为： C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)示例假设有字母A、B、C，从中选取2个字母进行组合，可能的结果有：{A,B}、{A,C}、{B,C}。
共计3种组合方式。
三、排列组合的应用场景组合问题组合问题常见于从一组元素中选取若干个元素进行搭配或选择的场景，如选课、抽奖等。
排列问题排列问题通常涉及元素的顺序和排列顺序的限制，如密码、固定座位等。
四、排列组合的应用举例选课方案某学校提供10门选修课，每个学生只能选择3门。
现求学生选课的所有可能方案数。
解：由于选课不考虑顺序，属于组合问题。
根据组合公式C(10,3)，学生选课的所有可能方案数为： C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120固定座位问题某剧院有10排座位，每排有5个座位，现有10个人要坐下。
求所有可能的座位安排方案数。
解：由于座位有固定顺序，属于排列问题。
根据排列公式A(50,10)，座位安排的所有可能方案数为： A(50,10) = 50! / ! =3,648,259,560五、总结排列组合是数学中的基础概念，广泛应用于各个领域。
排列是考虑元素顺序的，组合则不考虑元素顺序。
在实际问题中，需要根据情况选择合适的计算公式，并注意排列组合与其他概念的区别和应用场景。
高中数学排列组合知识点总结
高中数学排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的一个重要概念，涉及到数学中的选择、排列和组合等问题。
在解决实际问题中，排列组合常常能够提供有效的理论框架和计算方法。
本文将对高中数学中的排列组合知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这一内容。
一、基本概念在开始讨论排列组合知识点之前，先来明确一些基本概念。
1.排列（Permutation）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
2.组合（Combination）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素进行组合，不考虑其顺序。
二、排列计算1.排列定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。
记作A(n,m)或P(n,m)。
2.排列计算公式：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，表示从1到n的所有正整数相乘。
三、组合计算1.组合定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行组合，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合。
记作C(n,m)。
2.组合计算公式：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)四、问题求解1.排列问题求解步骤：a.明确问题的条件和要求；b.根据问题的条件和要求确定排列的范围和规模；c.根据排列计算公式进行计算；d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。
2.组合问题求解步骤：a.明确问题的条件和要求；b.根据问题的条件和要求确定组合的范围和规模；c.根据组合计算公式进行计算；d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。
五、常见问题类型1.选择问题：从给定的选项中选择若干个进行排列或组合。
2.分组问题：将一组元素进行分组排列或组合。
3.座位问题：将若干个人或物品按不同的排列规则安排座位。
4.商业问题：涉及到商品的排列和组合。
5.应用问题：将排列组合运用到实际生活和科学研究中。
六、应用示例1.案例一：某队伍有7名运动员，其中需要选出3名队员参加比赛，有多少种不同的选择方式？解答：根据组合计算公式C(7,3)，可以得到答案为35种。
排列组合知识点总结
排列组合知识点总结排列组合题型总结 一． 直接法1 .特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择25A ，其余2位有四个可供选择24A ，由乘法原理：25A 24A =2402．特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有35A =60，1不在千位时，千位有14A 种选法，个位有14A 种，余下的有24A ，共有14A 14A 24A =192所以总共有192+60=252二 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
如上例中（2）可用间接法2435462A A A +-=252Eg 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数333352A C ⨯⨯个，其中0在百位的有2242⨯C ⨯22A 个，这是不合题意的。
故共可组成不同的三位数333352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432Eg 三个女生和五个男生排成一排（1） 女生必须全排在一起 有多少种排法（ 捆绑法） （2） 女生必须全分开 （插空法 须排的元素必须相邻） （3） 两端不能排女生 （4） 两端不能全排女生（5） 如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法二． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有11019A A ⨯=100中插入方法。
三． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种（3324A C ）,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（1928129A C ⋅）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有129C 其余的就是19所学校选28天进行排列）四． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。
完整版)高考排列组合知识点归纳
完整版)高考排列组合知识点归纳第四讲：排列组合一、分类计数原理与分步计数原理1.分类加法计数原理：对于一件事情，有两种不同的方案，第一类方案有m种不同的方法，第二类方案有n种不同的方法，那么完成这件事情共有m+n种不同的方法。
2.分步乘法计数原理：完成一件事情需要两个步骤，第一步有m种不同的方法，第二步有n种不同的方法，那么完成这件事情共有m×n种不同的方法。
二、排列数1.组合：从n个元素中取出m个元素，记作Cnmn!/m!(n-m)!2.排列：1）全排列：将n个元素全排列，记作Ann!2）从n个元素中取出m个元素，并将这m个元素全排列，记作Anmn!/ (n-m)!三、二项式定理a+b)nC n 0 a n b 0C n 1 a n-1 b 1 C n n abn1.二次项系数之和：Cnr2.展开式的第r项：Tr+1Cnr例题1：(x-1)4的展开式中的常数项是（）A、6.B、4.C、-4.D、-6例题2：在二项式(x-2y) 5的展开式中，含x2y3的项的系数是（）A、-20.B、-3.C、6.D、20 随堂训练：1、在二项式(x21)5的展开式中，含x4的项的系数是（）A、-10.B、10.C、-5.D、52、(1/x-2x25的展开式中的常数项是（）A、5.B、-5.C、10.D、-103、在二项式(x+3y)6的展开式中，含x2y4的项的系数是（）A、45.B、90.C、135.D、2704、已知关于x的二项式(x+3an的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A、1.B、±1.C、2.D、±25、(1-2x)(1-3x)4的展开式中，x2的系数等于？6、(ax21/2x-2)7的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为？7、(x22)2x的展开式中常数项是70，则n=？若展开式(ax+)(2x+)5中常数项为-40，则a=？四、排列组合题型总结解决排列组合综合性问题的一般过程如下：1.认真审题，弄清要做什么事；2.确定采取分步还是分类，或分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类；3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合问题（无序），元素总数是多少及取出多少个元素；4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。
排列组合知识点总结
排列组合知识点总结一、排列组合的基本概念1.1 排列的概念排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干元素的方式。
例如，从元素集合{a, b, c}中选择2个元素，按照顺序选择的话可能得到的排列有ab, ac, ba, bc, ca, cb。
可以看出，排列与元素的顺序有关。
通常情况下，从n个元素中取出m个元素，按照顺序排列的方式有n*(n-1)*(n-2)* ... *(n-m+1)种。
1.2 组合的概念组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干元素的方式，但是不考虑元素的顺序。
例如，从元素集合{a, b, c}中选择2个元素，组合的情况有ab, ac, bc，并且ba, ca, cb这三种情况都属于ab, ac, bc中的一种。
通常情况下，从n个元素中取出m个元素，不考虑顺序的组合方式有C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)种。
1.3 排列组合的关系排列和组合是紧密相关的，它们之间的关系可以通过以下公式表示：A(n,m) = n! / (n-m)!C(n,m) = A(n,m) / m!也就是说，排列是组合乘以选取的元素顺序的情况。
二、排列组合的性质2.1 基本性质（1）排列和组合的个数都是离散的，不能是负数，也不能是小数。
（2）从n个元素中取出m个元素的排列个数一定是比组合个数多的，即A(n,m) > C(n,m)。
2.2 乘法原理乘法原理是排列组合问题中的重要原理，它指出，如果一个问题可以分解为多个步骤，每个步骤有若干种选择，那么整个问题的解法个数就等于各个步骤选择方式的乘积。
例如，如果有4个选择项，分别为A、B、C、D，每个选择项都有3种情况，那么根据乘法原理，一共有3*3*3*3=81种选择方式。
2.3 加法原理加法原理是排列组合问题中的另一个重要原理，它指出，如果一个问题可以分解为多个独立的子问题，那么整个问题的解法个数就等于各个子问题解法个数之和。
例如，从n个元素中取出m个元素的排列个数等于从n个元素中取出m个元素放在前面或者放在后面的情况之和。
排列组合知识点总结及题型归纳
排列组合知识点总结及题型归纳嘿！今天咱们来好好聊聊排列组合这个让人又爱又恨的知识点呀！首先呢，咱们得搞清楚啥是排列，啥是组合。
哎呀呀，简单来说，排列就是从一堆东西里选出来，然后再排个顺序；组合呢，只要选出来就行，不管顺序啦！一、排列的知识点1. 排列的定义：从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，记为A(n,m) 。
哇，这个公式可重要啦，A(n,m) = n! / (n - m)! ，记住没？2. 排列数的计算：咱们来算个例子，比如说从5 个不同的元素里选3 个进行排列，那就是A(5,3) = 5! / (5 - 3)! = 60 呀！二、组合的知识点1. 组合的定义：从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，记为C(n,m) 。
公式是C(n,m) = n! / [m!(n - m)!] 。
2. 组合数的计算：就像从6 个不同元素里选4 个的组合数，C(6,4) = 6! / [4!(6 - 4)!] = 15 呢！三、常见的排列组合题型1. 排队问题：比如说，几个人排队，有多少种排法？这就得考虑有没有特殊位置或者特殊的人啦！2. 分组问题：把一些东西分成不同的组，要注意平均分和不平均分的情况哟！3. 分配问题：把人或者物品分配到不同的地方，这里面可藏着不少小陷阱呢！四、解题技巧1. 优先考虑特殊元素或特殊位置：哎呀呀，这可是解题的关键呀！2. 捆绑法：有些元素必须在一起，那就把它们捆起来当成一个整体来处理。
3. 插空法：有些元素不能相邻，那就先排好其他的，再把不能相邻的插进去。
总之呢，排列组合虽然有点复杂，但是只要咱们掌握了这些知识点和题型，多做几道题练习练习，就一定能搞定它！哇，加油呀！。
(完整版)排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=……2.规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m nmn m mm ==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=L L L 注：若12m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
排列组合知识点总结
排列组合知识点总结排列组合是数学中一个重要的分支，它在解决许多实际问题中都有着广泛的应用，比如抽奖、选座位、安排比赛等等。
下面让我们一起来详细了解一下排列组合的相关知识点。
一、基本概念1、排列从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。
排列数用 A(n, m) 表示。
2、组合从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
组合数用 C(n, m) 表示。
二、排列数与组合数的计算公式1、排列数公式A(n, m) ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) ＝ n! ／（n m)！2、组合数公式C(n, m) ＝ n! ／ m!（n m)！三、排列组合的基本性质1、排列的性质（1）A(n, n) ＝ n!（2）A(n, m) ＝ nA(n 1, m 1)2、组合的性质（1）C(n, 0) ＝ C(n, n) ＝ 1（2）C(n, m) ＝ C(n, n m)四、解决排列组合问题的常用方法1、特殊元素优先法对于存在特殊元素的问题，优先考虑特殊元素的排列或组合。
2、捆绑法当要求某些元素必须相邻时，可以将这些元素看作一个整体，与其他元素一起进行排列，然后再考虑这些相邻元素的内部排列。
3、插空法当要求某些元素不能相邻时，先将其他元素排列好，然后在这些元素之间及两端的空位中插入不能相邻的元素。
4、间接法有些问题直接求解较为复杂，可以先求出总的排列或组合数，然后减去不符合要求的排列或组合数。
5、分类讨论法当问题包含多种情况时，需要对不同情况进行分类讨论，然后将各种情况的结果相加。
五、常见的排列组合问题类型1、排队问题例如，n 个人排成一排，共有多少种不同的排法；某些人必须相邻或不能相邻的排法等。
考研数学高数知识点：排列组合核心
考研数学高数知识点：排列组合核心一、协议关键信息1、排列组合的定义与基本概念排列的定义：＿___________________________组合的定义：＿___________________________排列数公式：＿___________________________组合数公式：＿___________________________2、排列组合的基本性质排列的性质：＿___________________________组合的性质：＿___________________________3、常见的排列组合题型无限制条件的排列组合问题：＿___________________________有限制条件的排列组合问题：＿___________________________分组分配问题：＿___________________________可重复排列组合问题：＿___________________________4、解题方法与技巧分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用：＿___________________________捆绑法：＿___________________________插空法：＿___________________________隔板法：＿___________________________排除法：＿___________________________二、协议内容11 排列组合的定义111 排列排列是指从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
用符号 A(n,m) 表示。
112 组合组合是指从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素组成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
用符号 C(n,m) 表示。
12 排列数公式A(n,m) ＝ n! ／（n m)！13 组合数公式C(n,m) ＝ n! ／ m! （n m)！21 排列组合的基本性质211 排列的性质A(n,n) ＝ n!A(n,m) ＝ A(n,n m)212 组合的性质C(n,m) ＝ C(n,n m)C(n,m) ＋ C(n,m 1) ＝ C(n ＋ 1,m)31 常见的排列组合题型311 无限制条件的排列组合问题这类问题通常直接使用排列数或组合数公式进行计算。
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计数原理排列组合标纲解读：1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2.会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。
3.理解排列、组合的概念，区分它们的异同。
4.能利用计数原理推到排列数公式、组合数公式，能解决简单实际问题。
命题规律与趋势：排列组合是高考每年必考内容之一，一般有1~2道小题，且多为选择题、填空题。
虽然在高考之中所占比重不大，但试题都具有一定得灵活性和综合性。
高考对排列、组合内容的考查一般以实际应用题形式出现，这是因为排列、组合的应用性比较强，并充满思辨性，解决具有多样性，符合高考选择题的特点，易于考查学生理解问题的能力、分析和解决问题的能力及分类讨论的思想。
突破方法：1.使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，分类来完成这件事时用分类计数原理，分步骤来完成这件事情时用分步计数原理。
怎样确定是分类还是分步呢？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事情，而分“步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于明确分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间的交集为空寂，并集为全集，不论哪一类办法中的那一种方法都能单独完成事件。
分步计数原理强调各步骤之间缺一不可，需要一次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法。
2.排列与组合定义相近，它们的却别在于是否与顺序有关。
3.复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验。
4.按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法，要注意题设中“至少”“至多”等限制词的意义。
5.处理排列、组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素（组合），后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法结合原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能。
6.运用分类计数原理时，要恰当选择分类标准，做到不重不漏。
7.运用分步计数原理时，要确定好次序，并且每一步都是独立、互不干扰的，还要注意元素是否可以重复选取。
8.对于复杂问题，可同时御用两个基本原理或借助列表、画图的方法来帮助分析。
9.在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数计算公式与组合数性质。
容易产生错误的是重复和遗漏计数解题技巧：1．解决排列与组合综合问题的方法和规律．（1）排列与组合的应用题是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题．解决这类问题通常有三条途径：①以元素为主考虑，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．前两种方法叫直接解法，后一种方法叫间接解法．（2）在求解排列与组合应用问题时，应注意：①把具体问题转化或归结为排列或组合问题；②通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；③分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；④列出式子计算并作答．2．常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略（2）合理分类与准确分步的策略（3）排列、组合混合问题先选后排的策略（4）正难则反、等价转化的策略（5）相邻问题捆绑处理的策略（6）不相邻问题插空处理的策略（7） 定序问题除法处理的策略（8） 分派问题直排处理的策略（9） “小集团”排列问题中先整体后局部的策略（10） 构造模型的策略3．解排列组合的应用题要注意以下几点：（1） 仔细审题，判断是排列问题还是组合问题。
要按元素性质分类，按事件发生的过程进行分步。
（2） 深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑。
（3） 对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决。
（4） 由于排列组合问题答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否相同，在对排列组合问题分类时，分类标准应统一。
知识导学：1.分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有1m 种不同的方法，在第2类办法中，有2m 种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ＋2m ＋……＋n m 种不同的方法.2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有1m 种不同的方法，做第2步，有2m 种不同的方法，……做第ｎ步，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.排列数公式：)1()3)(2)(1(+-⋅⋅⋅---=m n n n n n A m n （这里ｍ、ｎ∈*N ，且ｍ≤ｎ）（2）组合数公式)!(!m n n A m n -=n m n n n n n A A C m m m n m n)1()3)(2)(1(+-⋅⋅⋅---==（这里ｍ、ｎ∈*N ，且ｍ≤ｎ）组合数的两个性质m n n m n C C -= 规定：10=n C11-++=m nm n m n C C C例l 、分类加法计数原理的应用在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析：该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原理来计算，完成这件事，只要两位数的个位、十位确定了，这件事就算完成了，因此可考虑安排十位上的数字情况进行分类．解法一：按十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，l 个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + l ＝ 36 个．解法二：按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9 分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是l 个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，所以按分类加法计数原理共有 l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36个．点评：分类加法计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法种数的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一类中的每一种方法都可以独立完成这件事。
解决该类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题．例2、分步乘法计数原理的应用书架上的一格内有6本不同的书，现在再放上3本不同的书，但要保持原有书的相对顺序不变，那么所有不同的放法共有多少种？解析：把3本不同的书放入书架，需保持书架上原有书的相对位置不变．完成这件事分为三个步骤，每一步各放1本．第一步有 m 1 = 7 种放法，第二步有 m 2 = 8 种放法，第三步有 m 3 = 9 种放法，由分步乘法计数原理可知，共有 N = m 1×m 2×m 3 = 7×8×9= 504种放法．例3、两个计数原理的综合应用有一项活动，需在 3 名老师，8 名男同学和 5 名女同学中选人参加．（l ）若只需一人参加，有多少种不同方法？)!(!!m n m n C m n -=（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？（3）若需一名老师和一名同学有多少种不同选法？解析：（l）有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有 5 种方法。
由分类加法计数原理，共有3＋8＋5＝16 种选法．（2）分三步选人：第一步选老师，有3 种方法；第二步选男同学，有8 种方法；第三步选女同学，有5 种方法．由分步乘法计数原理，共有3×8×5 = 120 种选法．（3）可分两类，每一类又分两步．第一类：选一名老师再选一名男同学，有3×8 = 24 种选法；第二类：选一名老师再选一名女同学，共有3×5＝15 种选法．由分类加法计数原理，共有24＋15＝39 种选法．点评：在用两个计数原理处理具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准．在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意“步”与“步”之间的连续性．例4、排列的应用问题六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端．分析：本题主要考查有限制条件的排列应用题的解法及分类讨论的思想和分析问题、解决问题的能力．解析：（l）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选1 个，有种站法，然后其余5 人在另外 5 个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法480 （种）方法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站，有种站法，然后中间4 人有种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法480 （种）方法三：若对甲没有限制条件共有种站法，甲在两端共有种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有480（种）（2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240 （种）站法．方法二：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有种站法，再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有种方法，最后让甲、乙全排列，有种方法，共有240 （种）（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的5 个空档（含两端）中，有种，故共有站法为= 480 （种）.也可用“间接法”，6 个人全排列有种站法，由（2）知甲、乙相邻有240 种站法，所以不相邻的站法有－720－240＝480（种）．（4）方法一：先将甲、乙以外的 4 个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站队，有种，故共有种站法．方法二：先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上，有种，然后把甲、乙及中间2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有种方法，最后对甲、乙进行排列，有种方法，故共有144 种站法．（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，共有种站法．方法二：首先考虑两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间4 个位置，由剩下的4 人去站，有种站法，由分步乘法计数原理共有种站法．（6）方法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的站法有种，共有种站法．方法二：以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有种，②甲在中间4 个位置之一，而乙不在右端有种，故共有=504 种站法．例5、组合的应用问题课外活动小组共13 人，其中男生8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选；（5）既要有队长，又要有女生当选．解析：（l）一名女生，四名男生．故共有350 （种）（2）将两队长作为一类，其他11 人作为一类，故共有=165 （种）（3）至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长．故共有：（种）．或采用间接法：825 （种）（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生．故选法为：（种）（5）分两类：第一类女队长当选：；第二类女队长不当选：。