人教版数学八年级上册12.2.4直角三角形全等判定HL 课件(共18张PPT)
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1
忆一忆
1、判定三角形全等的方法有：
SSS 、SAS ASA、AAS
2 、认识直角三角形
Rt△ABC
A
直
斜边
角
边
C
直角边
B
具有下列条件的
问 Rt△ABC与Rt△A′B′C 题 （∠C＝∠C′＝90度） 导 是否全等? 为什么？ 入 （1） AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （全等）ASA （2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（全等）SAS
例2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
分析： △ABC≌△DEF
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
B
Rt△ABP≌Rt△DEQ
PC D
AB=DE,AP=DQ
E
QF
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，
△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
B
PC
D
小结
E
QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
A
B
PC
D
E
QF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
{ ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
E
F
9
例1
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAA
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
C B
谈谈你本节课的收获
1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和 一条直角边对应相等的两个三角形全等
2、证明两个直角三角形全等，不仅 可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、 SSS、AAS定理来证明两个三角形 全等
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
(1) _A_C_=_D_F__,∠A=∠D ( ASA ) A
(2) AC=DF,_B__C_=_E_F__ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( HL ) C
B
(4) AC=DF, _A_B_=_D_E_ ( HL )
D
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS )
(6) _∠__B_=_∠__E_,AC=DF ( AAS )
4
B
5cm
B′
5cm
A
4cm
C
A′
4cm
C′
Rt△ABC≌ Rt△A′B′ C′
5
感
悟
直角三角形全等的条件
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”定或理“HL”
6
斜边、直角边公理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ABC中A
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，
△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
B
PC
变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改
D
为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能
全等。试证明。
小结
E
QF
18
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
B
PC
D
小结
E
QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′ C′ (HLA) ′
C′
7
小结
一般三角
形全等的 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
判定
直角三角
形全等的 判定
“
SAS
”“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
应用
把下列说明 Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或 根据补充完整.
（3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（全等）AAS
（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（不一定全等）
？ （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ ）
3
任意画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,再画一个Rt△A ′ B ′ C ′使∠C ′ =90， B ′ C ′=BC A ′ C ′=AC
把画好的直角三角形剪下来，放到 Rt△ABC上，它们全等吗和小组的 同学交流
忆一忆
1、判定三角形全等的方法有：
SSS 、SAS ASA、AAS
2 、认识直角三角形
Rt△ABC
A
直
斜边
角
边
C
直角边
B
具有下列条件的
问 Rt△ABC与Rt△A′B′C 题 （∠C＝∠C′＝90度） 导 是否全等? 为什么？ 入 （1） AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （全等）ASA （2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（全等）SAS
例2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
分析： △ABC≌△DEF
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
B
Rt△ABP≌Rt△DEQ
PC D
AB=DE,AP=DQ
E
QF
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，
△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
B
PC
D
小结
E
QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
A
B
PC
D
E
QF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
{ ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
E
F
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例1
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAA
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
C B
谈谈你本节课的收获
1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和 一条直角边对应相等的两个三角形全等
2、证明两个直角三角形全等，不仅 可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、 SSS、AAS定理来证明两个三角形 全等
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
(1) _A_C_=_D_F__,∠A=∠D ( ASA ) A
(2) AC=DF,_B__C_=_E_F__ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( HL ) C
B
(4) AC=DF, _A_B_=_D_E_ ( HL )
D
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS )
(6) _∠__B_=_∠__E_,AC=DF ( AAS )
4
B
5cm
B′
5cm
A
4cm
C
A′
4cm
C′
Rt△ABC≌ Rt△A′B′ C′
5
感
悟
直角三角形全等的条件
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”定或理“HL”
6
斜边、直角边公理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ABC中A
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，
△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
B
PC
变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改
D
为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能
全等。试证明。
小结
E
QF
18
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
B
PC
D
小结
E
QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′ C′ (HLA) ′
C′
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小结
一般三角
形全等的 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
判定
直角三角
形全等的 判定
“
SAS
”“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
应用
把下列说明 Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或 根据补充完整.
（3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（全等）AAS
（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（不一定全等）
？ （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ ）
3
任意画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,再画一个Rt△A ′ B ′ C ′使∠C ′ =90， B ′ C ′=BC A ′ C ′=AC
把画好的直角三角形剪下来，放到 Rt△ABC上，它们全等吗和小组的 同学交流