112.人教版高中数学必修三(教案)3.2.古典概型

第一课时 3.2 古典概型
教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
教学难点：古典概型是等可能事件概率.
教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.
不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.
（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件.
二、讲授新课：
1.教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）
定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.
基本事件的两个特点:
（1）任何两个基本事件是互斥的;
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.
2. 教学：古典概型的定义
古典概型有两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．
例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．
取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．
这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．
n=4, m=1, P=1/ 4
对于古典概型，任何事件的概率为：
A
P(A)=
包含的基本事件的个数
基本事件的总数
P120例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的）
P120例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件）
3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性
三、巩固练习：
1. 练习：在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（1）两件都是次品的概率；（2）2件中恰好有一件是合格品的概率；（3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的，因此可以用古典概型.）
2.连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.）
3.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率.
4 作业：①教材P127第2题,②教材P128.第4题
第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生
教学要求：让学生学会用计算机产生随机数.
教学重点：初步体会古典概型的意义.
教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.
教学过程：
一、复习准备：
回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性.
二、讲授新课：
1. 教学：例题
P122例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？
P122例5：某种饮料每箱装配听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的几率有多大？
2. 教学：随机数的产生（教
师带着学生用计算器操作）
①如何用计算器产生随机
数：
随机函数：REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
②如何用计算机产生随机数：在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表.
P126例6，天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为0
40。

这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析：试验的结果可能有限个，但结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的公式，只能用模拟实验来做模拟.
3. 小结：古典概型，如何用计算机产生随机数.
三、巩固练习：
1. 练习：教材P123.第1题，第2题，
某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同。

另有一只棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱（木箱上方可容一只手伸人）.该公司拟按中奖率1%设大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元.请你按公司的要求设计一个摸彩方案.
解析：本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案，因此本题是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因”.
2. 作业：①教材P128A 组第6 题,②教材P 128B组第2题
〖1.2〗函数及其表示
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B
中都有唯一确定的数()
f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）
叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B
．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
（2）区间的概念及表示法
①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x
a x
b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．
注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须
a b <．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①
()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②
()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z π
π≠+∈．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知
()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程
2
a y x
b y x
c y
++=，则在()0
()()()0
a y≠时，由于,x y为实数，故必须有
2()4()()0
∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．
b y a y
c y
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为
三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．。