2018年秋高考数学一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节
量词、逻辑联结词
【教材知识精梳理】 1.基本逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断.
p 真
真 假 假
q 真
假 真 假
p 且q ___ 真
___ 假 ___ 假 ___ 假
p 或q ___ 真
___ 真 ___ 真 ___ 假
非p ___ 假
3.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 A.对任意实数x,都有x数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1
【解析】选C.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意 实数x,都有x≤1”.
4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2. 在命题①p且q;②p或q;③p且(非q);④(非p)或q中,真
答案:④
5.(2017·郑州模拟)已知命题“存在一个x∈R,x2+ax-
4a<0”为真命题,则实数a的取值范围为____________.
【解析】“存在一个x∈R,x2+ax-4a<0”为真命题的充
要条件是Δ =a2+16a>0,解得a<-16或a>0.
答案:a<-16或a>0
6.下列四个命题
命题,选项C错误;非q是真命题,选项D正确.
2.下列命题中为真命题的是 A.任意x∈R,x2>0
(
)
B.任意x∈R,-1<sinx<1
C.存在x∈R,2x<0
D.存在x∈R,tanx=2
【解析】选D.因为任意x∈R,x2≥0,故A错;任意一个 x∈R,-1≤sinx≤1,故B错;任意一个x∈R,2x>0,故C错.
【解析】因为对所有的正整数x,都有x3-x2=x2(x-1)≥0,
所以x3≥x2,所以①是假命题;因为5可以被5整除,可是
个位数字不是0,所以②是假命题;因为∀x∈R,x2-x+1=
>0,所以③是假命题;因为菱形是四边形,
1 2 3 3 (x ) 它的对角线互相垂直 ,所以④是真命题. 2 4 4
C.存在x∈R,lgx<1
D.存在x∈R,tanx=
3
【解析】选B.对于A,因为指数函数的值域为(0,+∞),
所以A正确;对于B,当x=1时,(x-1)2=0,所以B错误;对于
C,当x=1时,lg1=0<1,所以C正确;对于D,当x=
tanx=
,所以D正确.
3
时,
3
【拓展提升——高考模拟预测】 4.给出下列命题: ①对所有的正整数x,x3>x2; ②所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; ③存在一个x∈R,x2-x+1≤0; ④存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 则上述命题中,真命题的序号为________.
特称命题
存在一个对象 使命题真 所有对象使命题假
【基础保分题组】 1.设两个命题p:对所有整数x,x2-1=0,q:对所有整数 x,5x-1是整数.则 ( ) B.p是真命题,q是假命题 D.p是假命题,q是假命题
A.p是真命题,q是真命题 C.p是假命题,q是真命题
【解析】选C.因为当x=0时,x2-1=-1≠0,所以p是假命
三角形都是平面图形,所以①正确;因为满足x2=2017的
实数只有±
,这两个数都不是有理数,所以不存
2017 在有理数,使得 x2=2017,所以②错误;因为空集是任何
集合的子集,所以③正确;④正确.所以正确的个数是3.
3.下列命题中的假命题是
(
)
A.任意一个x∈R,2x>0
B.任意一个x∈N+,(x-1)2>0
p1:存在一个x∈(0,+∞),
题;因为q是真命题,所以选C.
2.下列命题中的真命题的个数为
(
)
①所有的三角形都是平面图形;
②至少有一个有理数,使得x2=2017;
③存在一个集合,使得它是所有集合的子集;
④所有的实数x,x2≥0. A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.因为任意三角形的三个顶点不在同一条
直线上,所以这三个点可以确定一个平面,所以所有的
提示:A∪B={x|(x∈A)且(x∈B)};
A∩B={x|(x∈A)且(x∈B)}; ∁UA={x∈U|非(x∈A)}={x∈U|x∉A}
3.如何理解逻辑联结词“且、或”与“与门电路、或 门电路”的关系?
提示:如图,当两个开关A,B都闭合时灯亮;否则灯不亮.
如图,当两个开关A,B至少有一个闭合时灯亮;只有两个
命题是
A.①③
(
)
B.①④ C.②③ D.②④
【解析】选C.由不等式的性质可知,命题p是真命题,命 题q为假命题,故①p且q为假命题;②p或q为真命题;
③非q为真命题,则p且(非q)为真命题;④非p为假命题,
则(非p)或q为假命题.
考向一
全称命题与特称命题的
真假判断 ▲夯基练透
【技法点拨】 全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 全称命题 真假 真 假 真 假 判断方法一 所有对象使命题真 存在一个对象 使命题假 判断方法二 否定为假 否定为真 否定为假 否定为真
开关都断开时,灯不亮.
【教材母题巧变式】
题号
1
2
3
4
源自 P18·T2 P14·T4 P21·T6 P21·T7
1.若p是真命题,q是假命题,则 A.p且q是真命题
(
)
B.p且q是假命题
C.非p是真命题
D.非q是真命题
【解析】选D.因为p是真命题,q是假命题,所以p且q是 假命题,选项A错误;p或q是真命题,选项B错误;非p是假
符号 表示 否定
_________, ¬p(x) 存在x∈M
【教材拓展微思考】 1.如何判断一个全称命题、特称命题的真假?
提示:全称命题:若真,必须对给定集合中的每个元素都
验证.若假,举一反例即可.特称命题:只要在给定集合 中能找到一个元素,即成立,否则为假.
2.如何利用“或、且、非”定义集合的交集、并集、 补集?
___ 假 ___ 真 ___ 真
2.全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 常见量词
存在量词
所有、一切、任意、全部、每一 个等 存在一个、至少有一个、有些、 某些等
3.全称命题和特称命题 名称
形式
语言 表示
全称命题 对M中任意一个x, 有p(x)成立 任意一个x∈M,p(x)
特称命题 存在M中的一个x, 使p(x)成立 存在x∈M,p(x) _____________, ¬p(x) 任意一个x∈M
量词、逻辑联结词
【教材知识精梳理】 1.基本逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断.
p 真
真 假 假
q 真
假 真 假
p 且q ___ 真
___ 假 ___ 假 ___ 假
p 或q ___ 真
___ 真 ___ 真 ___ 假
非p ___ 假
3.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 A.对任意实数x,都有x数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1
【解析】选C.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意 实数x,都有x≤1”.
4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2. 在命题①p且q;②p或q;③p且(非q);④(非p)或q中,真
答案:④
5.(2017·郑州模拟)已知命题“存在一个x∈R,x2+ax-
4a<0”为真命题,则实数a的取值范围为____________.
【解析】“存在一个x∈R,x2+ax-4a<0”为真命题的充
要条件是Δ =a2+16a>0,解得a<-16或a>0.
答案:a<-16或a>0
6.下列四个命题
命题,选项C错误;非q是真命题,选项D正确.
2.下列命题中为真命题的是 A.任意x∈R,x2>0
(
)
B.任意x∈R,-1<sinx<1
C.存在x∈R,2x<0
D.存在x∈R,tanx=2
【解析】选D.因为任意x∈R,x2≥0,故A错;任意一个 x∈R,-1≤sinx≤1,故B错;任意一个x∈R,2x>0,故C错.
【解析】因为对所有的正整数x,都有x3-x2=x2(x-1)≥0,
所以x3≥x2,所以①是假命题;因为5可以被5整除,可是
个位数字不是0,所以②是假命题;因为∀x∈R,x2-x+1=
>0,所以③是假命题;因为菱形是四边形,
1 2 3 3 (x ) 它的对角线互相垂直 ,所以④是真命题. 2 4 4
C.存在x∈R,lgx<1
D.存在x∈R,tanx=
3
【解析】选B.对于A,因为指数函数的值域为(0,+∞),
所以A正确;对于B,当x=1时,(x-1)2=0,所以B错误;对于
C,当x=1时,lg1=0<1,所以C正确;对于D,当x=
tanx=
,所以D正确.
3
时,
3
【拓展提升——高考模拟预测】 4.给出下列命题: ①对所有的正整数x,x3>x2; ②所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; ③存在一个x∈R,x2-x+1≤0; ④存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 则上述命题中,真命题的序号为________.
特称命题
存在一个对象 使命题真 所有对象使命题假
【基础保分题组】 1.设两个命题p:对所有整数x,x2-1=0,q:对所有整数 x,5x-1是整数.则 ( ) B.p是真命题,q是假命题 D.p是假命题,q是假命题
A.p是真命题,q是真命题 C.p是假命题,q是真命题
【解析】选C.因为当x=0时,x2-1=-1≠0,所以p是假命
三角形都是平面图形,所以①正确;因为满足x2=2017的
实数只有±
,这两个数都不是有理数,所以不存
2017 在有理数,使得 x2=2017,所以②错误;因为空集是任何
集合的子集,所以③正确;④正确.所以正确的个数是3.
3.下列命题中的假命题是
(
)
A.任意一个x∈R,2x>0
B.任意一个x∈N+,(x-1)2>0
p1:存在一个x∈(0,+∞),
题;因为q是真命题,所以选C.
2.下列命题中的真命题的个数为
(
)
①所有的三角形都是平面图形;
②至少有一个有理数,使得x2=2017;
③存在一个集合,使得它是所有集合的子集;
④所有的实数x,x2≥0. A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.因为任意三角形的三个顶点不在同一条
直线上,所以这三个点可以确定一个平面,所以所有的
提示:A∪B={x|(x∈A)且(x∈B)};
A∩B={x|(x∈A)且(x∈B)}; ∁UA={x∈U|非(x∈A)}={x∈U|x∉A}
3.如何理解逻辑联结词“且、或”与“与门电路、或 门电路”的关系?
提示:如图,当两个开关A,B都闭合时灯亮;否则灯不亮.
如图,当两个开关A,B至少有一个闭合时灯亮;只有两个
命题是
A.①③
(
)
B.①④ C.②③ D.②④
【解析】选C.由不等式的性质可知,命题p是真命题,命 题q为假命题,故①p且q为假命题;②p或q为真命题;
③非q为真命题,则p且(非q)为真命题;④非p为假命题,
则(非p)或q为假命题.
考向一
全称命题与特称命题的
真假判断 ▲夯基练透
【技法点拨】 全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 全称命题 真假 真 假 真 假 判断方法一 所有对象使命题真 存在一个对象 使命题假 判断方法二 否定为假 否定为真 否定为假 否定为真
开关都断开时,灯不亮.
【教材母题巧变式】
题号
1
2
3
4
源自 P18·T2 P14·T4 P21·T6 P21·T7
1.若p是真命题,q是假命题,则 A.p且q是真命题
(
)
B.p且q是假命题
C.非p是真命题
D.非q是真命题
【解析】选D.因为p是真命题,q是假命题,所以p且q是 假命题,选项A错误;p或q是真命题,选项B错误;非p是假
符号 表示 否定
_________, ¬p(x) 存在x∈M
【教材拓展微思考】 1.如何判断一个全称命题、特称命题的真假?
提示:全称命题:若真,必须对给定集合中的每个元素都
验证.若假,举一反例即可.特称命题:只要在给定集合 中能找到一个元素,即成立,否则为假.
2.如何利用“或、且、非”定义集合的交集、并集、 补集?
___ 假 ___ 真 ___ 真
2.全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 常见量词
存在量词
所有、一切、任意、全部、每一 个等 存在一个、至少有一个、有些、 某些等
3.全称命题和特称命题 名称
形式
语言 表示
全称命题 对M中任意一个x, 有p(x)成立 任意一个x∈M,p(x)
特称命题 存在M中的一个x, 使p(x)成立 存在x∈M,p(x) _____________, ¬p(x) 任意一个x∈M