用)一次函数与一元一次不等式_PPT课件

y
7
从图中看出，当x>2时， 直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的 解集为x>2。
y=5x-3
o
2
x
回顾 反思
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是用哪些方法获得这些知识的？
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 求一元一次不等式的解,可以看成某一 个一次函数当自变量取何值时,函数的值大 于零或等于零。
课 后 思 考
我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元； 若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设 需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？ 请说明理由。
Y=8x
y
7
y=5x-3
o
2
x
当堂检测
1.如图是一次函数 y kx b(k 0) 的图象,则关于x的方程kx b 0
的解为
x=2
；关于x的不等式
kx b 0 的解集为
的解集为
x>2
．
；
关于x的不等式 kx b 0
x<2
当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx b 0 的解集为 x 2 5 则一次函数 y kx b 当 x 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x 时,图象在x轴______. 下方 2
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
分析：可以画出函数草图进行解答
当堂检测
3.如右图, 一次函数 y kx b(k 0)的图象 经过点P(3,2) ,则关于x的 不等式 kx b 2 的解集为 ________________. 分析：即求y>-2时x的取值范围
当堂检测
4、看图象说不等式 的解集
5x 3 3x 1 y=3x+1
y
Y=x-2
02Biblioteka -23 4 x探究：
问题1：解不等式2x-4>0 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 思考： (1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解， 解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
X>2 X<0
(即y<0)
5 (2)不等式 x 5 0的解集 2
5 (4)不等式 x 5 5的解集 2
(即y>0)
(即y>5)
14.3.2一次函数与一元一次不等式
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱， 当X<30时，学校自己省钱. 0
30
x
我们从函数图象来看看
画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
所以2x-4>0的解集为x＞2
0
2
x
-4
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
(1) 解不等式3x－6<0，可看作
求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3
5 练习：利用y= x 5 的图像，直接写出： 2 y 5
14.3.2一次函数与一元一次不等式
5 y= x+5 2
2
5 (1)方程 x 5 0的解 2
x
X=2 X<2
(即y=0)
5 (3)不等式 x 5 0的解 2
Y1=5x+4
当堂检测
完成 “当堂检测”
当堂检测
1.如图是一次函数 y kx b(k 0) 的图象,则关于x的方程kx b 0
的解为
kx b 0
的解集为
；关于x的不等式 的解集为 ；
关于x的不等式 kx b 0 ．
当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx b 0 的解集为 x 2 5 则一次函数 y kx b 当 x 时,图象在 2 5 x轴_________;当 x 时,图象在x轴______. 2
y Y=3x-6 2 x
0 -6
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2
Y2=2X+10
y
-2
0 2
x
（2）“当自变量x取何值时，函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。
14.3.2一次函数与一元一次不等式
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
y y＝x＋2 0 3 x y Y=2x-6
0
3 -6
x
解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝ x+2的图象，交点横坐标为3。 当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x －4上的点在直线y＝x+2上相应点的 下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等 式的解集为x＜ 3。
y＝3x－4
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公 司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千 米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2 元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________ 时，选用个体车较合算．
= 1、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数
> 的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当 X———————— ，函数的值不大于2。 ≤- 2 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B）
A.x
≥
3
B.x ≤3
C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法) 解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。 当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解 集为x＜3。
分析：可以画出函数草图进行解答
当堂检测
3.如右图, 一次函数 y kx b(k 0)的图象 经过点P(3,2) ,则关于x的 kx 不等式 b 2 的解集为 x<-2 ________________. 分析：即求y>-2时x的取值范围
当堂检测
4、看图象解不等式
5x 3 3x 1 y=3x+1
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
尝试：
例１.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10
解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方， 即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2