精品解析:北京东城广渠门中学2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

合集下载

2017北京市东城二中北京初二(下)期中数学

2017北京市东城二中北京初二(下)期中数学

2017 北京市东城二中北京初二(下)期中数学第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(以下每题只.有.一.个.正确的选项,每小题 3 分,共 30 分)1. 已知是 关于 正比例函数,且 随 的增大而增大,那么 的取值范围是( ).A.B.C.D.2. 如图,矩形中, 、 相较于点 ,若,,则 的长为( ).A.B.3. 如图,在C. 中,D.,,,点 , , 分别是三边中点,则的周长为( ).A.B.C.D.4. 下列四个图象中,不表示某一函数图象的是( ).A.B.C.D.5. 下列命题中,正确的是( ).①有两个角是直角,且对角线相等的四边形是矩形.②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形.④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④6. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上,刚好拉紧后,又放长了 米,并使得铁丝均匀地离开地面.下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是( )(已知圆的周长公式,).1/8A. 这个高度只能塞过一张纸B. 这个高度只能伸进你的拳头C. 这个高度只能钻过一只羊D. 这个高度能驶过一艘万吨巨轮第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 请你写出一个图像不.经.过.第三象限的一次函数解析式__________.8. 若点在一次函数的图象上,则 的值为__________.9. 如图,一次函数的图象经过点 ,当 时, 的取值范围是___________.10. 在菱形中,,若菱形的周长为 ,则此菱形的面积为__________.三、解答题(每小题 4 分,共 6 分)11.12..四、解答题(每小题 6 分,共 30 分)13. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 轴交点为,与 轴交点为 ,且与正比例函数的图象交于点.2/8( )求 的值及一次函数的表达式.( )观察函数图象,直线写出关于 的不等式的解集.( )若点 是 轴上一点,且的面积为 ,请直接写出点 的坐标.3/8数学试题答案第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(以下每题只.有.一.个.正确的选项,每小题 3 分,共 30 分)1. 【答案】B【解析】∵正比例函数中, 随 的增大而增大,∴,解得 .故选 .2. 【答案】C【解析】∵四边形是矩形∴,∵,∴是等边 ,∴.∵.在中.故选: .3. 【答案】A【解析】∵ , , 分别是三边中点,∴ , ,为中位线,∴,,.∵,,,∴,,,∴,故选: . 4. 【答案】D故选:D.5. 【答案】B【解析】①有 个角是直角,且对角线相等的四边形是矩形.②正确.4/8③正确. ④对角线有垂直平分且一组邻边相等的四边形是菱形. 故选:B. 6. 【答案】C∴ ∴∴米.故选: .第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7. 【答案】【解析】一次函数不经过一、二、四象限∴.故答案为:.8. 【答案】2【解析】∵在一次函数,∴,∴m=2.故答案为:2.9. 【答案】5【解析】∵ 为 中点,∴.∵ , 分别为 , 中点,∴∴.∵∴.故答案为:5.10. 【答案】2【解析】作于.5/8∵四边形是菱形,∴,∴.∵,∴,.∵菱形周长为 ,∴.在中,,.故答案为:2. 点睛:本题考查菱形的性质、直角三角形 30 度角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用的辅助线,构造直角 三角形解决问题. 三、解答题(每小题 4 分,共 6 分)11. 【答案】 ,【解析】试题分析:分解因式后得到(x-6)(x-2)=0,推出方程 x-6=0,x-2=0,求出方程的解即可. 试题解析:x2−8x+12=0, 分解因式得(x−6)(x−2)=0, ∴x−6=0,x−2=0,解方程得: , ,∴方程的解是 , .12. 【答案】 ,【解析】试题分析:首先去括号,再合并同类项,然后可把方程的左边分解因式,即可得到答案.6/8试题解析:,,,,,.四、解答题(每小题 6 分,共 30 分)13. 【答案】( ) ,() (),【解析】试题分析:(1)首先利用待定系数法把 C(m,4)代入正比例函数 y= x 中,计算出 m 的值,进而得到 C点坐标,再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中,计算出 k、b 的值,进而得到一次函数解析 式. (2)观察图象即可得出不等式的解集; (3)利用△BPC 的面积为 6,即可得出点 P 的坐标.试题解析:( )点在正比例函数 的图象上,∴,∴. ∵一次函数∴, 经过,,解得∴.()( )设 ,7/8,令 ,得 , ∴. ∵,∴,∴,∴,.点睛:此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式等知识,根据待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 中,计算出 k、b 的值是解题关键.8/8。

北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题9

北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题9

FEDCBA北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题一、选择题:(每题3分,共30分)1.在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是( ). A.222AC AB BC += B. 222BC AC AB += C. 222AC BC AB -= D.222AB BC AC -=.2.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ).A .2,4,5B .6,8,11C .5,12,12D . 1,13. 关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 ( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定 4.如图,在□ABCD 中,AE ⊥CD 于点E ,∠B =65°, 则∠DAE 等于( ).A .15°B .25°C .35°D .65°5.用配方法解方程2220x x --=,下列变形正确的是( ).A .2(1)2x -=B .2(2)2x -=C .2(1)3x -=D .2(2)3x -= 6.在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形,则这个条件可以是( ).A .∠ABC =90°B .AC ⊥BD C .AB =CD D .AB ∥CD7.直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( ). A.cm 1380 B.13cm C.6cm D.cm 1360 8.如图,在△ABC 中,AB =6,AC =10,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,则四边形ADEF 的周长为( ).A .8B .10C .12D .169.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等 且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2, 则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米,则可列方程为( ) A . 100×80﹣100x ﹣80x=7644 B . (100﹣x )(80﹣x )+x 2=7644 C . (100﹣x )(80﹣x )=7644 D . 100x+80x=35610. 在平行四边形ABCD 中,点1A ,2A ,3A ,4A 和1C ,2C ,3C ,4C 分别是AB 和CD 的五等分点,点1B ,2B 和1D ,2D 分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形4242A B C D 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积为( )A .2B .35C .53D .15二、填空题:(每题2分,共18分)11.解方程4x 2=36,得12.如图,E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点, 请你添上一个适当的条件: ,使四边形AECF 为平行四边形.13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,AB =6,点D 是AB 的中点,则∠ACD =______°.14.如图,以菱形AOBC 的顶点O 为原点,对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐 标系,若OB =5,点C 的坐标为(4,0),则点A 的坐标为___________.15.已知1x =是关于x 的方程02=++n mx x 的一个根,则222m mn n ++的值______. 16. 如图,四边形ABCD ,EFGH ,NHMC 都是正方形,边长分别为a b c ,,;A B N E F ,,,,五点在同一直线上,则c = (用含有a b ,的代数式表17.如图,菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8,点P 是对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点,则PM +PN 的最小值是_______.18、如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为 。

北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试卷1

北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试卷1

1、下列各组数中,能组成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1,1C. 6,8,11D. 5,12,232、菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根,则m 的取值范围是( ) A.2m ≥ B.5m ≤ C.2m > D.5m <4、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 ( ) A. 2,421-==x x B. 3,121-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x5、如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,∠AOB =60°,BD =8, 则AB 的长为( ) A. 4 B. C. 3 D. 56、如图,折叠矩形的一边AD ,点D 落在BC 边上点F 处,已知AB =8, BC =10,则EC 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 67、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根,则此三角形的第三边是()A. 6或8B.10或C. 10或8D.8、如图,菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒,DF AB ⊥于点E ,且DF =DC ,连接FC ,则ACF ∠的度数为( ) A. 45B. 30C. 20D. 159、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中,c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ,则方程的根 是( )A. 1,0B. -1,0C. 1,-1D. 无法确定10、如图,在△ABC 中,∠BCA =90°,AC =4,BC =2,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,当点A 在x 轴上运动时,点C 随之在y 轴上运动,在运动过程中,点B 到原点的最大距离是() A.6B. C. D.2+二、填空题(每题2分,共20分)11、2490a -=,则a =_________。

东城初二数学试卷期中测试

东城初二数学试卷期中测试

一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列各数中,是整数的是()A. 3.14B. -2.5C. 0.01D. -32. 下列各数中,是负数的是()A. 5B. -5C. 0D. 5/23. 如果a > b,那么下列不等式中正确的是()A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b < b × aD. a ÷ b > b ÷ a4. 下列各数中,是偶数的是()A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列各数中,是质数的是()A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列各图形中,是轴对称图形的是()A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形7. 如果一个长方形的长是6cm,宽是4cm,那么它的周长是()A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm8. 下列各式中,是同类项的是()A. 3x^2 + 4xyB. 5x^2 - 2xyC. 3x^2 + 2y^2D. 4x + 5y9. 下列各数中,是立方数的是()A. 1B. 8C. 27D. 6410. 如果一个圆的半径是5cm,那么它的直径是()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm二、填空题(每题5分,共25分)11. 0的相反数是_________,0的倒数是_________。

12. 有理数-2和2的绝对值分别是_________和_________。

13. 如果a > b,那么a - b的值是_________。

14. 下列各数中,最小的数是_________。

15. 下列各数中,有理数-5和5的乘积是_________。

三、解答题(每题10分,共30分)16. 计算下列各式的值:(1)2 - 3 + 5(2)-2 × (-4) ÷ 2(3)(-3)^2 - 2 × (-3)17. 已知长方形的长是8cm,宽是6cm,求这个长方形的面积。

人教版初中数学八年级下册期中试题(北京市东城区

人教版初中数学八年级下册期中试题(北京市东城区

2015-2016学年北京市东城区汇文中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,本题共30分)1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9B.11C.13D.11或134.(3分)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是()A.168(1+a)2=128B.168(1﹣a%)2=128C.168(1﹣2a%)=128D.168(1﹣a2%)=1285.(3分)若一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<36.(3分)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥37.(3分)在平面直角坐标系xOy中,以M(3,4)为圆心,半径为5的圆与x轴的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无法确定8.(3分)四边形ABCD内接于圆,∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是()A.1:3:2:4B.7:5:10:8C.13:1:5:17D.1:2:3:4 9.(3分)如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,若∠CEB=30°,OD=1,则AB的长为()A.B.4C.2D.610.(3分)边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,两正方形重叠部分的面积为s,则s与t 的大致图象为()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)方程2x2+(k+1)x+4=0的一个根是2,那么另一根是,k=.12.(3分)已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为(﹣5,﹣8),则方程组的解是.13.(3分)已知直线l与直线y=2x平行,且与直线y=﹣x+m交于点(2,0),直线l的解析式为.14.(3分)如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为cm.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(3)个三角形的直角顶点的坐标是;第(2016)年三角形的直角顶点的坐标是.16.(3分)同学们平时会经常遇到圆,有时圆中并没有标出圆心,那该如何找出圆的圆心呢?如图所示,现在圆上任取三点A、B、C,然后连接AB、AC,并用标有刻度的直尺找出AB、AC的中点D、E,再用三角板分别过D、E作AB、AC的垂线,两条垂线的交点O 就是圆心,作图依据是:.17.(3分)用配方法解方程:x2+2x﹣4=0.18.(3分)用公式法解方程:2x2﹣4x+1=0.三、解答题(共72分)19.如图,已知直线L1经过点A(﹣1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).(1)求直线L1的解析式.(2)若△APB的面积为3,求m的值.(提示:分两种情形,即点P在A的左侧和右侧)20.已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2+m)x+(1+m)=0..(1)求证:方程有两个实数根;(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为x1,x2,(其中x1<x2),若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式.21.当a取什么数值时,关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标;(2)求直线CD的解析式.23.阅读并回答问题:小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程x2=﹣1时,突发奇想:x2=﹣1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=﹣1,那么当x2=﹣1时,有x=±i,从而x=±i是方程x2=﹣1的两个根.据此可知:(1)i可以运算,例如:i3=i2•i=﹣1×i=﹣i,则i4=,i2011=,i2012=;(2)方程x2﹣2x+2=0的两根为(根用i表示).24.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?25.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:∠CDB=∠A;(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.26.已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CD=12,求⊙O的直径.27.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点Q 的坐标为(0,2).(1)求直线QC的解析式;(2)点P(a,0)在边AB上运动,若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3:1两部分,求出此时a的值.28.已知:正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于点E,射线AF与射线CD交于点F,∠EAF=45°.(1)如图1,当点E在线段BC上时,试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系?并证明你的猜想.(2)设BE=x,DF=y,当点E在线段BC上运动时(不包括点B、C),如图1,求y 关于x的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)当点E在射线BC上运动时(不含端点B),点F在射线CD上运动.试判断以E 为圆心BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.29.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“邻近点”.(1)判断点D(,),是否线段AB的“邻近点”(填“是”或“否”);(2)若点H(m,n)在一次函数y=x﹣1的图象上,且是线段AB的“邻近点”,求m 的取值范围;(3)若一次函数y=x+b的图象上至少存在一个邻近点,直接写出b的取值范围.2015-2016学年北京市东城区汇文中学八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,本题共30分)1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项错误;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.2.(3分)一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.【解答】解:∵△=b2﹣4ac=1﹣8=﹣7<0,∴方程无实数根.故选:C.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.3.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9B.11C.13D.11或13【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.【解答】解:解方程x2﹣6x+8=0得,x=2或4,则第三边长为2或4.边长为2,3,6不能构成三角形;而3,4,6能构成三角形,所以三角形的周长为3+4+6=13,故选:C.【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.4.(3分)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是()A.168(1+a)2=128B.168(1﹣a%)2=128C.168(1﹣2a%)=128D.168(1﹣a2%)=128【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,然后根据已知条件得到关于a的方程.【解答】解:当商品第一次降价a%时,其售价为168﹣168a%=168(1﹣a%);当商品第二次降价a%后,其售价为168(1﹣a%)﹣168(1﹣a%)a%=168(1﹣a%)2.∴168(1﹣a%)2=128.故选B.【点评】本题主要考查一元二次方程的应用,要根据题意列出第一次降价后商品的售价,再根据题意列出第二次降价后售价的方程,令其等于128即可.5.(3分)若一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<3【分析】因为一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,根据一次函数的性质,所以.【解答】解:∵函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k<0,﹣k<0∴k>3故选:A.【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小;6.(3分)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥3【分析】将点A(m,3)代入y=2x得到A的坐标,再根据图形得到不等式的解集.【解答】解:将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3,解得,m=,∴点A的坐标为(,3),∴由图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥.故选:A.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,要注意数形结合,直接从图中得到结论.7.(3分)在平面直角坐标系xOy中,以M(3,4)为圆心,半径为5的圆与x轴的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无法确定【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离,再根据半径比较,若圆心到x轴的距离大于圆心距,x轴与圆相离;小于圆心距,x轴与圆相交;等于圆心距,x轴与圆相切.【解答】解:依题意得:圆心到x轴的距离为:4<半径5,所以圆与x轴相交,故选:B.【点评】此题考查的是圆与直线的关系,即圆心到直线的距离大于圆心距,直线与圆相离;小于圆心距,直线与圆相交;等于圆心距,则直线与圆相切.8.(3分)四边形ABCD内接于圆,∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是()A.1:3:2:4B.7:5:10:8C.13:1:5:17D.1:2:3:4【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和,由此分别进行判断即可.【解答】解:A、1+2≠3+4,所以A选项不正确;B、7+10≠5+8,所以B选项不正确;C、13+5=1+17,所以C选项正确;D、1+3≠2+4,所以D选项不正确.故选:C.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.9.(3分)如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,若∠CEB=30°,OD=1,则AB的长为()A.B.4C.2D.6【分析】连接OB,由垂径定理可知,AB=2BD,由圆周角定理可得,∠COB=60°,在Rt△DOB中,OD=1,则BD=1×tan60°=,故AB=2.【解答】解:连接OB,∵AB是⊙O的一条弦,OC⊥AB,∴AD=BD,即AB=2BD,∵∠CEB=30°,∴∠COB=60°,∵OD=1,∴BD=1×tan60°=,∴AB=2,故选:C.【点评】本题主要考查了垂径定理,锐角三角函数及圆周角定理,作出合适的辅助线,运用三角函数是解答此题的关键.10.(3分)边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,两正方形重叠部分的面积为s,则s与t 的大致图象为()A.B.C.D.【分析】根据重叠部分的面积的变化情况确定正确的选项即可.【解答】解:当小正方形完全进入大正方形中时,面积慢慢增大,当完全进入之后面积不变,后面重叠面积减小,一直减小到0,故选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象.关键是理解图形运动过程中的几个分界点.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)方程2x2+(k+1)x+4=0的一个根是2,那么另一根是1,k=﹣7.【分析】将x=2代入原方程可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k的值,再利用两根之积等于结合方程的一根为2,即可求出方程的另一根为1,此题得解.【解答】解:将x=2代入原方程,得:2×22+(k+1)×2+4=0,解得:k=﹣7.当k=﹣7时,原方程为2x2﹣6x+4=0,∴方程的另一根为÷2=1.故答案为:1;﹣7.【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,将x=2代入原方程求出k 值是解题的关键.12.(3分)已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为(﹣5,﹣8),则方程组的解是.【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求,因此方程组的解应该是.【解答】解:直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为(﹣5,﹣8),即x=﹣5,y=﹣8满足两个解析式,则是即方程组的解.因此方程组的解是.【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.13.(3分)已知直线l与直线y=2x平行,且与直线y=﹣x+m交于点(2,0),直线l的解析式为y=2x﹣4.【分析】根据直线l与直线y=2x平行,直线l的解析式的一次项系数等于2,再由与直线y=﹣x+m交于点(2,0),求得m和直线l的解析式的常数项.【解答】解:由直线l与直线y=2x平行,设直线l的解析式为:y=2x+b,∵点(2,0)在直线l上,∴0=2×2+b,∴b=﹣4.故直线l的解析式为y=2x﹣4,故答案为:y=2x﹣4.【点评】此题考查两条直线相交或平行问题,用待定系数法确定直线的解析式,是常用的一种解题方法.14.(3分)如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为cm.【分析】根据垂径定理得BE的长,再根据勾股定理列方程求解即可.【解答】解:作OE垂直AB于E,交⊙O于D,设OB=r,根据垂径定理,BE=AB=×6=3cm,根据题意列方程得:(r﹣2)2+9=r2,解得r=,∴该圆的半径为cm.【点评】本题考查了垂径定理的应用及勾股定理,根据题意得出BC=3是解答此题的关键.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(3)个三角形的直角顶点的坐标是(12,0);第(2016)年三角形的直角顶点的坐标是(8064,0).【分析】利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(3)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2016除以3,根据商和余数的情况确定出第(2016)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【解答】解:∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴,三角形的周长为3+4+5=12,∴第(3)个三角形的直角顶点的坐标是(12,0);∵2016÷3=672,∴第(2016)个三角形是第672组的第三个直角三角形,∵672×12=8064,∴第(2016)个三角形的直角顶点的坐标是(8064,0).故答案为:(12,0),(8064,0).【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,勾股定理的应用,观察图形,发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键.16.(3分)同学们平时会经常遇到圆,有时圆中并没有标出圆心,那该如何找出圆的圆心呢?如图所示,现在圆上任取三点A、B、C,然后连接AB、AC,并用标有刻度的直尺找出AB、AC的中点D、E,再用三角板分别过D、E作AB、AC的垂线,两条垂线的交点O 就是圆心,作图依据是:弦的垂直平分线必经过圆心.②两条直线相交于一点..【分析】根据垂径定理即可解决问题.【解答】解:∵OE垂直平分线段AC,∴经过A,C两点的圆的圆心在直线OE上,∵OD垂直平分线段AB,∴经过A,B两点的圆的圆心在直线OD上,∴直线OE,直线OD的交点O即为圆心.理由:①弦的垂直平分线必经过圆心.②两条直线相交于一点.故答案为①弦的垂直平分线必经过圆心.②两条直线相交于一点.【点评】本题考查垂径定理,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.(3分)用配方法解方程:x2+2x﹣4=0.【分析】将常数项移动右边,两边都加上1,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解;【解答】解:整理得,x2+2x=4,配方得,x2+2x+1=5,即(x+1)2=5,开方得,,∴x1=﹣1﹣,x2=﹣1+.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤,解题的关键是牢记步骤,并能熟练运用,此题比较简单,易于掌握.18.(3分)用公式法解方程:2x2﹣4x+1=0.【分析】求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.【解答】解:2x2﹣4x+1=0∵a=2,b=﹣4,c=1,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×2×1=16﹣8=8,∴x==,∴x1=,x2=.【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法,解题的关键是明确公式法,会用公式法解方程.三、解答题(共72分)19.如图,已知直线L1经过点A(﹣1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).(1)求直线L1的解析式.(2)若△APB的面积为3,求m的值.(提示:分两种情形,即点P在A的左侧和右侧)【分析】(1)设直线L1的解析式为y=kx+b,由题意列出方程组求解;(2)分两种情形,即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标,再求解.【解答】解:(1)设直线L1的解析式为y=kx+b,∵直线L1经过点A(﹣1,0)与点B(2,3),∴,解得.所以直线L1的解析式为y=x+1.(2)当点P在点A的右侧时,AP=m﹣(﹣1)=m+1,有S△APB=×(m+1)×3=3,解得:m=1.此时点P的坐标为(1,0).当点P在点A的左侧时,AP=﹣1﹣m,有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3,解得:m=﹣3,此时,点P的坐标为(﹣3,0).综上所述,m的值为1或﹣3.【点评】本题要注意利用一次函数的特点,列出方程组,求出未知数求得函数解析式;利用P点坐标求三角形的面积.20.已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2+m)x+(1+m)=0..(1)求证:方程有两个实数根;(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为x1,x2,(其中x1<x2),若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式.【分析】(1)求出判别式的取值范围即可得出结论;(2)利用公式法确定两根,代入即可得出这个函数解析式.【解答】(1)证明:∵△=(2+m)2﹣4(1+m)=m2≥0,∴方程有两个实数根;(2)解:由(1)可知,方程有两个实数根,∴,∴,∵x1<x2,∴x1=1+m,x2=1,∴.∴(m<0).【点评】本题考查了根的判别式,解答本题的关键是掌握判别式的表达式,及判别式与根的个数之间的关系.21.当a取什么数值时,关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根.【分析】由题意可知:本题需要讨论a=0与a≠0两种情况;当a=0时,原方程变为4x﹣1=0,解得x的值即可;当a≠0时,需根据△来求得a的取值范围,再根据根与系数的关系,来确定a的取值.【解答】解:(1)当a=0时,方程为4x﹣1=0,解得x=;(2)当a≠0时,△=42﹣4a(﹣1)=16+4a≥0,解得a≥﹣4且a≠0;又知方程有两个实根,则根据根与系数的关系可得:x1+x2=﹣>0,x1•x2=﹣>0,则a<0,所以﹣4≤a<0时,原方程有两个正的实根;答:当﹣4≤a≤0时,原方程有两个正的实根.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式,以及根与系数的关系的应用.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标;(2)求直线CD的解析式.【分析】(1)先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标,再由勾股定理求出AB的长,由图形翻折变换的性质得出AC=AB,故可得出C点坐标;(2)设点D的坐标为D(0,y),由图形翻折变换的性质可知CD=BD,在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值,进而得出D点坐标,利用待定系数法即可求出直线CD的解析式.【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,∴A(6,0),B(0,8),在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,∴AB==10,∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC,∴AC=AB=10.∴OC=OA+AC=OA+AB=16.∵点C在x轴的正半轴上,∴点C的坐标为C(16,0).(2)设点D的坐标为D(0,y)(y<0),由题意可知CD=BD,CD2=BD2,在Rt△OCD中,由勾股定理得162+y2=(8﹣y)2,解得y=﹣12.∴点D的坐标为D(0,﹣12),可设直线CD的解析式为y=kx﹣12(k≠0)∵点C(16,0)在直线y=kx﹣12上,∴16k﹣12=0,解得k=,∴直线CD的解析式为y=x﹣12.【点评】本题考查的是一次函数综合题,涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式,难度适中.23.阅读并回答问题:小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程x2=﹣1时,突发奇想:x2=﹣1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=﹣1,那么当x2=﹣1时,有x=±i,从而x=±i是方程x2=﹣1的两个根.据此可知:(1)i可以运算,例如:i3=i2•i=﹣1×i=﹣i,则i4=1,i2011=﹣i,i2012=1;(2)方程x2﹣2x+2=0的两根为1+i或1﹣i(根用i表示).【分析】(1)根据i2=﹣1可将i4化为i2•i2;i2011=(i2)1005•i;i2012=(i2)1006•i进行计算即可;(2)先根据﹣1=i2求出△的值,再由公式法求出x的值即可.【解答】解:(1)∵i2=﹣1,∴i4=i2•i2=(﹣1)×(﹣1)=1;i2011=(i2)1005•i=(﹣1)1005•i=﹣i;i2012=(i2)1006•i=(﹣1)1006•i=i.故答案为:1,﹣i,1.(2)∵△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4,i2=﹣1,∴△=4i2,∴方程x2﹣2x+2=0的两根为x==1±i,即x=1+i或x=1﹣i.故答案为:1+i或1﹣i.【点评】本题考查的是用公式法求一元二次方程的根,先根据题中所给的材料记住i2=﹣1是解答此题的关键.24.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?【分析】(1)根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可,再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可;(2)根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可.【解答】解:(1)y=50x+45(80﹣x)=5x+3600,由题意得,,解不等式①得,x≤44,解不等式②得,x≥40,所以,不等式组的解集是40≤x≤44,∵x为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);(2)∵k=5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=44时,y最大=3820,即,生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.【点评】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质:即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.25.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:∠CDB=∠A;(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.【分析】(1)先根据垂径定理得出BC=BD,再根据圆周角定理即可得出∠A=∠CDB;(2)先根据勾股定理求出AB的长,再由三角形的面积公式求出DE的长,根据CD=2DE 即可得出结论.【解答】(1)证明:∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴BC=BD,∴∠A=∠CDB;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴AB===13.∵×AB×DE=×AD×BD,即13×DE=12×5,解得DE=,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CD=2DE=2×=.【点评】本题考查的是垂径定理,熟知勾股定理及圆周角定理是解答此题的关键.26.已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CD=12,求⊙O的直径.【分析】(1)连接OD,只要证明OD⊥DE即可.此题可运用三角形的中位线定理证OD ∥AC,因为DE⊥AC,所以OD⊥DE.(2)连接AD,得出∠ADB=∠ADC=90°,解直角三角形求出AD,求出∠B=∠ODB =∠C=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.【解答】(1)证明:连接OD.∵D是BC的中点,O是AB的中点,∴OD∥AC,∴∠CED=∠ODE,∵DE⊥AC,∴∠CED=∠ODE=90°,∴OD⊥DE,OD是圆的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)解:连接AD,∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵CD=12,∠C=30°,∴AD=CD×tan30°=12×=4,∵OD∥AC,∴∠ODB=∠C=30°,∵OD=OB,∴∠B=∠ODB=30°,∵在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=30°,AD=4,∴AB=2AD=8,即⊙O的直径是8.【点评】本题考查了切线的判定,含30度角的直角三角形性质,平行线的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,注意:要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.27.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点Q 的坐标为(0,2).(1)求直线QC的解析式;(2)点P(a,0)在边AB上运动,若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3:1两部分,求出此时a的值.【分析】(1)仔细观察图象结合题意先求出C点坐标,再将CQ两点坐标代入y=kx+b 即可求得直线QC的解析式;(2)根据题意列出比例关系式,直接解答即可得出a得出值.【解答】解:(1)由题意可知点C的坐标为(1,1).(1分)设直线QC的解析式为y=kx+b(k≠0).∵点Q的坐标为(0,2),∴可求直线QC的解析式为y=﹣x+2.(2分)(2)如图,当点P在OB上时,设PQ交CD于点E,可求点E的坐标为(,1).则AP+AD+DE=3+a,,由题意可得:3+a=3(3﹣a),解得:a=1.(4分)由对称性可求当点P在OA上时,a=﹣1,故满足题意的a的值为1或﹣1.【点评】本题主要考查了一次函数的综合题,解答要注意数形结合思想的运用,是各地中考的热点,同学们要加强训练,属于中档题.28.已知:正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于点E,射线AF与射线CD交于点F,∠EAF=45°.(1)如图1,当点E在线段BC上时,试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系?并证明你的猜想.(2)设BE=x,DF=y,当点E在线段BC上运动时(不包括点B、C),如图1,求y 关于x的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)当点E在射线BC上运动时(不含端点B),点F在射线CD上运动.试判断以E 为圆心BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.【分析】(1)将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°,得△ABF′,易知点F′、B、E在一直线上.证得AF′E≌△AFE.从而得到EF=F′E=BE+DF;(2)由(1)得EF=x+y再根据CF=1﹣y,EC=1﹣x,得到(1﹣y)2+(1﹣x)2=(x+y)2.化简即可得到y=(0<x<1).(3)当点E在点B、C之间时,由(1)知EF=BE+DF,故此时⊙E与⊙F外切;当点E在点C时,DF=0,⊙F不存在.当点E在BC延长线上时,将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°,得△ABF′,证得△AF′E≌△AFE.即可得到EF=EF′=BE﹣BF′=BE﹣FD.从而得到此时⊙E与⊙F内切.【解答】解:(1)猜想:EF=BE+DF.理由如下:将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°,得△ABF′,易知点F′、B、E在一直线上.如图1.∵AF′=AF,∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°﹣45°=45°=∠EAF,又∵AE=AE,∴△AF′E≌△AFE(SAS).∴EF=F′E=BE+DF;(2)由(1)得EF=x+y又CF=1﹣y,EC=1﹣x,∴(1﹣y)2+(1﹣x)2=(x+y)2.化简可得y=(0<x<1);(3)①当点E在点B、C之间时,由(1)知:EF=BE+DF,如图3,故此时⊙E与⊙F 外切,②当点E在点C时,DF=0,⊙F不存在.③当点E在BC延长线上时,将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°,得△ABF′,图2.有AF′=AF,∠1=∠2,BF′=FD,∴∠F′AF=90°.∴∠F′AE=∠EAF=45°.又AE=AE,∴△AF′E≌△AFE(SAS).∴EF=EF′=BE﹣BF′=BE﹣FD.∴此时⊙E与⊙F内切,如图4.综上所述,当点E在线段BC上时,⊙E与⊙F外切;当点E在BC延长线上时,⊙E与⊙F内切.。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1. 下列函数中,正比例函数是A .y =x 2B. y =x 2 C. y =2x D. y =21+x2. 下列四组线段中,不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ,4cm ,5cmB. 2cm ,2cm , cmC. 2cm ,5cm ,6cmD. 5cm ,12cm ,13cm 3. 下图中,不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根,则a 的值为 A .1或﹣4 B .﹣1或﹣4 C .﹣1或4 D .1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是A .21y x =- B .22y x =+ C .22y x =- D . 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中,某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计,并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A .20,20B . 32.4,30C . 32.4,20D . 20, 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是A .k ≤5B .k ≤5,且k ≠1C .k <5,且k ≠1D .k <510.点P (x ,y )在第一象限内,且x+y=6,点A 的坐标为(4,0).设△OPA 的面积为S ,则下列图象中,能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题(本题共24分,每小题3分)11. 请写出一个过点(0,1),且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式.12. 在湖的两侧有A ,B 两个消防栓,为测定它们之间的距离,小明在岸上任选一点C ,并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米,则A ,B 之间的距离应为米.13. 如图,直线y =x +b 与直线y =kx +6交于点P (3,5),则关于x 的不等式kx +6>x +b 的解集是_____________.14. 在菱形ABCD 中,∠A =60°,其所对的对角线长为4,则菱形ABCD 的面积是. 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短. 横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺,则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点,则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上,老师布置了一个任务:已知,如图1,在Rt ABC △中,∠B =90°,用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋,想出了很多办法,其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法:① 分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧分别交于点E ,F ,连接EF 交AC 于点O ;② 作射线BO ,在BO 上取点D ,使OD OB =;③ 连接AD ,CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说:“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题(本题共46分,第19—21, 24题, 每小题4分,第22 ,23, 25-28题,每小题5分)19.用配方法解方程: 261x x -=20. 如图,正方形ABCD 的边长为9,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的点E 处,折痕为GH .若:2:1BE EC =,求线段EC ,CH 的长.21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ,其中1m ≠ .(1)求证:此方程总有实根;(2)若此方程的两根均为正整数,求整数m 的值22. 2017年5月5日,国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机,首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前, C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2,并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ,且AF =BD ,连接BF .(1)求证:点D 是线段BC 的中点;(2)如图2,若AB =AC =13, AF =BD =5,求四边形AFBD 的面积.图1 图224.有这样一个问题:探究函数11y x=+ 的图象与性质.小明根据学习一次函数的经验,对函数11y x=+的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)函数11y x=+的自变量x 的取值范围是; (2)下表是y 与x 的几组对应值.求出m 的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质.25.已知:如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,点E 在边BC 的延长线上,且OE =OB ,联结DE .(1)求证:DE ⊥BE ;(2)设CD 与OE 交于点F ,若222OF FD OE +=,3CE = , 4DE =,求线段CF 长.BDB26. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣,0),B(0,3),C(0,-1)三点.(1)求线段BC的长度;(2)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,直线BD上应该存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P,并直接写出其中任意一个点P的坐标.(保留作图痕迹)27. 如图,在△ABD中,AB=AD, 将△ABD沿BD翻折,使点A翻折到点C. E是BD上一点,且BE>DE,连结CE并延长交AD于F,连结AE.(1)依题意补全图形;(2)判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明;(3)若∠BAD=120°,AB=2,取AD的中点G,连结EG,求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ,若对于图形1W 上任意一点(),P x y ,在图形2W 上总存在点(),P x y ''',使得点P '是线段PM 的中点,则称点P '是点P 关于点M 的关联点,图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形,此时三个点的坐标满足2x ax +'=,2y by +'=. (1)点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点,则点P 的坐标是;(2)已知,点()4,1A -,()2,1B -,()2,1C --,()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形;②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分?若存在,求出点N 的坐标;若不存在,说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共24分,每小题3分)11. y = -x +1等,答案不唯一. 12. 32 13. X <3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题(本题共46分,第19—21, 24题, 每小题4分,第22 ,23, 25-28题,每小题5分)19. 解:()2310x -=,………………2分解得13x =,23x = ………………4分20.解:∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中,=90C ∠?,∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. (1)证明:由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立,∴方程()()21120m x m x --++=总有实根;………………2分(2)解:解方程()()21120m x m x --++=,得11x =,221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数,且m 是整数,∴11m -=,或12m -=. ∴2m =,或3m =.………………4分22. 解:………………3分中位数是20,众数是20. ………………5分23.(1)证明:∵点E 是AD 的中点,∴AE =DE .∵AF ∥BC ,∴∠AFE =∠DCE ,∠FAE =∠CDE .∴△EAF ≌△EDC .………………1分∴AF =DC .∵AF =BD ,∴BD =DC ,即D 是BC 的中点.………………2分(2)解:∵AF ∥BD ,AF =BD ,∴四边形AFBD 是平行四边形.………………3分∵AB =AC ,又由(1)可知D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC .………………4分在Rt △ABD 中,由勾股定理可求得AD =12,∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分(4)答案不唯一,可参考以下的角度:①该函数没有最大值或该函数没有最小值;②该函数在值不等于1;③增减性 25. (1)证明:∵平行四边形ABCD ,∴OB =OD . ∵OB =OE ,∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ,∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°,∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ;………………2分(2)解:∵OE =OD ,222OF FD OE +=,∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形,且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中,∠CED=90°,CE=3,4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中,∠CFE=90°,CE=3,125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解:(1)∵B (0,3),C (0,﹣1).∴BC =4. ………………1分(2)设直线AC 的解析式为y=kx+b ,把A (﹣,0)和C (0,﹣1)代入y=kx+b ,∴.解得:,∴直线AC 的解析式为:y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ,∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1,解得x=﹣2,∴D 的坐标为(﹣2,1). ………………3分(3)DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+),写出其中任意一个即可. ………………5分27.解:(1)………………1分(2)判断:∠DFC =∠BAE . ………………2分证明:∵将△ABD 沿BD 翻折,使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ,AD ∥BC. 又∵BE=BE ,∴△ABE ≌△CBE (SAS ). ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ,∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分(3)连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知,EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°,四边形ABCD 为菱形,∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解:(1)∵P(-4,4).………………1分(2)①连接AM,并取中点A′;同理,画出B′、C′、D′;∴正方形A′B′C′D′为所求作.-----------------------------3分②不妨设N(0,n).∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分,∴中心Q落在直线y=-x上.---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0),∴Q(, ).∴代入得=- ,解得n=3.................................... 5分。

北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题3

北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题3

北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组数中,以它们为边长的线段不能..构成直角三角形的是(). A .12 B .1,2 C .5,12,13 D . 1 2. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根,则m 的取值范围是( ).A .10<mB .10=mC .10>mD .10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( ).A .1m ≠B .2m ≠C .1m ≠-且2m ≠D .一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是( ).A .等腰梯形B .矩形C .菱形D .平行四边形 5.下列命题中不正确...的是( ) A .平行四边形的对角线互相平分B .平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D .两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44,对角线AC 、BD 相交于点O,且△OAB 的周 长比△OBC 的周长小4,则AB 的长为 ( )A .4 B.9 C.10 D.127.若一个直角三角形的两边长分别是5和12,则第三边长为( )A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,AE 、EF 为折痕,∠BAE =30°,AB 折叠后,点C 落在AD 边上的C 1处,并且点B 落在EC 1边上的B 1处.则BC 的长为( ) A.B. 2C. 3D.9. 如图,在菱形ABCD 中,∠A=110°,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于点P , 则∠FPC=( )A .35°B .45°C .50°D .55°10. 如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°, AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是( ) A .172 B .52 C .24 D .7第Ⅱ卷二. 填空题(每小题2分,共16分)11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零,则m =___.12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ,则a ﹣b 的值为____________.13.中,AE ⊥BD 于E ,∠EAC=30°,AE=3,则AC 的长等于 ______ .14.如图,菱形ABCD的周长为40cm ,∠ABC=60°,E 是AB 的中点,点P 是BD 上的一动点,则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形(如图),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、,则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)=8,则x 2+y 2的值为_____________.17.矩形ABCD 中,对角线AC ,交于点O ,AE BD ⊥于E , 若13OE ED =∶∶,AE = 则BD = .18. 如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列, 每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上,从左向右 第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8,4),阴影三角 形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n , 则S 2的值为________, S n 的值为_____ . (用含n 的代数式表示,n 为正整数) 三.计算题(每小题5分,共10分)19. 220x -+= 20. 2(x+2)2-8=0四.解答题(21----25每小题5分,26---27每小题6分,28题7分,共44分) 21.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 在AC 上,且AE=CF . 求证:四边形BEDF 是平行四边形.22.已知:△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AB=2,求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图,已知△ABC 是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D 是BC 边上的一点,连接AD , 线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ,过点 E 作BC 的平行线,交AB 于点F ,连接 DE ,BE ,DF . (1)求证:BE=CD ;(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.25. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)∴b2+ab=c2+a(b﹣a)∴a2+b2=c2请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.26. 我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.如图1。

2016-2017学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx

2016-2017学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx

北京市初二八年级期中考试数学试题北京市广渠门中学2016-2017 学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题(本大题共30 分,每小题 3 分)1.方程 x2 1 2 x 化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数为 1 ,一次项系数、常数项分别是().A .2,1B.1,2C.2,1D.1,2【答案】 A【解析】由 x212x得:x22x10,则一次项系数是 2 ,常数项是 1 .2.在下列由线段 a ,b, c 的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是().A .a 1.5 , b 2 , c3B .a 2 , b 3 , c4C.a 4,b 5 , c 6 D .a 5 , b12 , c 13【答案】 D【解析】 A 、1.52 2 225329 ,故选项A错误;4B 、2232134216,故选项 B 错误;C 、4252416236,故选项 C 错误;D 、52122169132169,故选项 D 正确.3.平行四边形ABCD 中,有两个内角的比为 1: 2,则这个平行四边形中较小的内角是().A .45B.60C.90D.120【答案】 B【解析】∵平行四边形ABCD ,有两个内角的比为1: 2,且这两个内角和为180 ,∴较小的内角度数为:180160 ,3∴选 B .北京市初二八年级期中考试数学试题4.如图,为测量池塘岸边 A 、 B 两点之间的距离,小亮在池塘的一侧选取一点O ,测得 OA 、 OB 的中点 D 、 E 之间的距离是14米,则 A 、 B 两点之间的距离是().OD EABA .18米B.24米C.28米D.30米【答案】 C【解析】∵点 D 、 E 是△OAB中OA、OB边上中点,且OE 14m ,∴ DE 1 AB ,2∴AB 2DE 28m ,∴选 C .5.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AOB 60,BD8 ,则AB的长为().A DOB CA .4B. 4 3C.3D.5【答案】 A【解析】∵四边形ABCD 是矩形,1∴OA OB BD ,2∵AOB 60 ,∴ △ ABO 是等边三角形,1.∴ AB OB BD 42∴选 A .北京市初二八年级期中考试数学试题6.用配方法解一元二次方程4x2 4 x1 ,变形正确的是().1212 0B. x 112A . x2C. (x 1)2D. ( x 1) 0222【答案】 B【解析】4x24x 1 ,x x1,24x x1 1 ,242121 .x22故选 B .7.下列关于 x 的方程 ax2bx c 0(a0) 中, a 、b、 c 满足a b c 0 和 4a 2b c0 ,则方程的根分别为().A .1、0B.2、0C.1、2D.1、2【答案】 C【解析】∵ a b c0 , 4a 2b c 0,∴ x1 1 , x22,故选 C .8.如图,过平行四边形ABCD 对角线交点 O 的直线交AD于E,交 BC 于F,若AB4, BC 6 ,OE 2 ,那么四边形EFCD 周长是().A EDOBFCA .16B.15C.14D.13【答案】 C【解析】在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC, OA OC , AB CD ,∴EAO OCF ,∵AOE FOC ,∴ AE FC , OE OF ,∵ OE2, BC6,∴ OF 2 , DE FC AD AE FC AD BC 6 ,∵ AB4,∴ CD4,∴四边形 EFCD的周长是: OE OF FC DE CD 14 ,故选 C .9.等腰三角形的腰长为 5 ,底边长为8 ,则该三角形的面积等于().A .6B.12C.24D.40【答案】 B【解析】如图等腰△ ABC ,过顶点C作 AD ⊥ BC ,∴BD1BC ,2∵底边 BC8 ,∴ BD 4 ,∵ AB 5 ,∴ AD 3 ,∴ S△ABC1BC AD 18 3 12 .22故选 B .AB CD10.如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,依次连接EB 、EC、FC、 FD ,图中阴影部分的面积分别为S1、 S2、 S3、 S4,已知 S1 2 , S2 12 、 S3 3 ,则 S4的值是().AEDS3S4F S2S1B CA .4B.5C.6D.7【答案】 D【解析】设平行四边形ABCD 的面积为 S ,则 S△CBE S△CDF 1S ,2由图可知, S△CDF S△CBE (S1 S4 S3 ) S2S ,∵ S1 2 , S2 12 , S3 3 ,∴ S 1 S 1S 2 S4 3 12 ,22∴ S47 .故选 D .二、填空题(本大题共24分,每小题 3 分)11.若方程2mx1 0 是关于 x 一元二次方程,则m 的取值范围是 __________.(m 1)x【答案】 m1【解析】∵方程(m 1)x2mx 10 是一元二次方程,∴m 1 0 ,∴m 1 .12.如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,若加上AD∥BC ,则四边形ABCD 为平行四边形,现在请你添加一个适当的条件:__________ ,使得四边形AECF 为平行四边形.(图中不再添加点和线)ADFEB C【答案】 BE FD【解析】连结AC ,交BD于点 O ,∵AB∥CD , AD∥BC ,∴四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OA OC ,OB∥OD,∵BE FD ,∴ OE OF ,∴四边形 AECF 为平行四边形.A北京市初二八年级期中考试数学试题DFE OB C13.已知x 1 是方程x2ax20 的一个根,则 a 的值为 __________ .【答案】3【解析】由题意得: 1 a20,∴ a3 .14.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28 场比赛,则共有__________支球队参赛.【答案】 8【解析】设有x 支球队参赛,则有:11)28 ,x( x2解得: x18 , x27 (舍),∴有 8个球队参赛.15.若关于 x 的一元二次方程kx2 4 x 3 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是__________.【答案】k 4且 k 0 3【解析】由题意可得:k0,16 4k 30∴ k 4且 k0 .316.若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5cm 和 6cm,则斜边长为__________ ,面积为__________ .【答案】 12cm ,30cm2【解析】∵直角三角形斜边中线是6cm ,高是 5cm ,∴斜边是 12cm ,面积是:112530cm2 .217.如图,在四边形ABCD 中, A 90, AB 3 3 ,AD 3,点M,N分别在边AB,BC上,点 E , F 分别为MN,DN的中点,连接EF ,则 EF 长度的最大值为__________.CDFNAEB M【答案】 3【解析】连接 DM ,∵点 E 、 F 分别为MN、DN中点,∴ EF 1DM ,2∴DM 最大时, EF 最大,∵M 与 B 重合时 DM 最大,2222,DM BDAD AB 3 (3 3)6∴ EF 的最大值是3.CDFNAEB M18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:已知: Rt△ ABC ,ABC 90.求作:矩形ABCD .AB C小敏的作法如下:①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点 O ;②连接 BO 并延长,在延长线上截取OD BO ;③连接 DA ,DC.则四边形ABCD 即为所求.A DOB C老师说:“小敏的作法正确.”请回答:小敏的作图依据是__________ .【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.(答案不唯一)三、解答题(本大题共46 分)19.用配方法解方程:x2 6 x 7 0 .【答案】见解析【解析】 x2 6 x70 ,x2 6 x7 ,x2 6 x979 ,( x3)2 2 ,x32,∴ x13 2 , x23 2 .20.选择适当方法解方程: x23x 2 0 .【答案】见解析【解析】 x23x 2 0 ,( x 1)( x2)0 ,∴x1 1,x2 2 .21.已知:关于x 的方程 x22mx m2 1 0 .( 1)不解方程,判别方程根的情况.( 2 )若方程有一根为3,求m的值.【答案】见解析【解析】解:( 1)∵x22mx m210 ,∴22(2m)4(m 1) 40 .∴原方程有两个不相等的实数根.(2 )∵方程有一个根为3,∴ 96m m2 1 0 ,∴ m1 2 , m2 4 ,∴ m 的值为 2 或 4 .22.如图,长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路, 6 块绿地的面积共8448m 2,求道路的宽.【答案】见解析【解析】解:设道路宽为xm ,则有:(100 2 x)(90 x)8448 ,解得: x1 2 , x2138 (不符合题意,舍去),答:道路的宽为2m .23.如图,在四边形ABCD 中, D 90 ,AB 2 ,BC 4 ,CD AD 6 .(1)求 BAD 的度数.(2 )求四边形ABCD的面积.DAB C【答案】见解析【解析】解:(1)连结AC,∵ AD CD 6 ,D90,∴ DAC45, AC 2 3 ,∵ AB2, BC4,∴ AB2AC 222(23) 216 ,22∵ BC 4 16 ,∴AB2 AC2 BC 2,∴△ ABC 是直角三角形,且BAC90 ,∴BADBACDAC135.( 2 )在Rt△ABC中,S△ABC 1AB AC122 3 2 3.221AD CD 16 3.在Rt△ADC中, S△ACD622DAB C ∴S四边形ABCD S△ABC S△ACD2 33.。

北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)

北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一件商品成本价是30元,如果按原价的八五折销售,至少可获得15%的利润.如果设该商品的原价是x元,则列式()A.30+30×15%≤85%x B.30+30×15%≥85%xC.30﹣30×15%≤85%x D.30﹣30×15%≥85%x2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB等于()A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm3.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF=2,则AC的长是()A.3 B.4 C.5 D.64.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长是为()A.8 B.10 C.8或10 D.6或125.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C的度数是()A.30° B.35° C.40° D.50°6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为()A.3 B.4 C.5 D.67.已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(﹣2,0),则不等式ax>b 的解集为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>2 D.x<28.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置.此时AC′的中点恰好与点D重合,AB′交CD于点E,若AB=3,则△AEC的面积为()A.3 B. C.2 D.9.如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于()A.60° B.75° C.90° D.135°10.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行,△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为()A.8 B.4 C.32 D.16二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如果关于x的不等式(a+b)x+2a﹣b>0的解集是x<,那么关于x的不等式(b﹣a)x+a+2b ≤0的解集是.12.已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,∠APQ= 度,∠B= 度,∠BAC= 度.13.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有组.14.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q在射线OM上运动.若PA=2,则PQ长度的最小值为.15.如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=,AB=2,将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF,则四边形CBEF的周长是.16.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是cm2(结果精确到0.1,≈1.73).17.如图,直线y=kx+b经过A(1,2)和B(﹣2,0)两点,则不等式组﹣x+3≥kx+b>0的解集为.18.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.三.解答题(共7小题,共46分)19.解下列不等式(组),并把解集用数轴表示出来.(1)+>﹣(2).20.如图所示,△ECD是△ABC经过平移得到的,∠A=70°,∠B=40°,求∠ACE和∠D的度数.21.已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证:EF⊥BD.22.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时B、C、E在同一直线上.(1)旋转角的大小;(2)若AB=10,AC=8,求BE的长.25.在△ABC中,AB=AC.(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷解析卷一.选择题(共10小题)1.一件商品成本价是30元,如果按原价的八五折销售,至少可获得15%的利润.如果设该商品的原价是x元,则列式()A.30+30×15%≤85%x B.30+30×15%≥85%xC.30﹣30×15%≤85%x D.30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价,列出方程即可.解:由题意:30+30×15%≤85%x.故选:A.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB等于()A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案.解:设BC=x,∵∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=2x,∵AB+BC=12cm,∴2x+x=12,∴x=4∴AB=8cm故选:C.3.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF=2,则AC的长是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】连结AF.由AB=AD,F是BD的中点,根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD.再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4.解:如图,连结AF.∵AB=AD,F是BD的中点,∴AF⊥BD.∵在Rt△ACF中,∠AFC=90°,E是AC的中点,EF=2,∴AC=2EF=4.故选:B.4.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长是为()A.8 B.10 C.8或10 D.6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.解:当2为底时,其它两边都为4,2、4、4可以构成三角形,周长为10;当2为腰时,其它两边为2和4,因为2+2=4,所以不能构成三角形,故舍去.∴答案只有10.故选:B.5.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BA E=20°,则∠C的度数是()A.30° B.35° C.40° D.50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,根据等边对等角可得∠C=∠EAC,设∠C=x°,则∠EAC=x°,根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180,再解方程即可.解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AE=EC,∴∠C=∠EAC,设∠C=x°,则∠EAC=x°,∵∠ABC=90°,∠BAE=20°,∴x+x+20+90=180,解得:x=35,∴∠C=35°,故选:B.6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解.解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD,∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15,解得DE=3.故选:A.7.已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(﹣2,0),则不等式ax>b 的解集为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>2 D.x<2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限,则函数y随x的增大而增大,故a>0.一次函数y=ax+b经过点(﹣2,0),则代入即可得到:﹣2a+b=0.即2a﹣b=0.求不等式ax>b的解集就是求函数y=ax﹣b>0,的未知数的范围.解:∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限,则函数y随x的增大而增大,∴a>0.把点(﹣2,0),代入即可得到:﹣2a+b=0.即2a﹣b=0.不等式ax>b的解集就是求函数y=ax﹣b>0,故当x>2时,不等式ax>b成立.则不等式ax>b的解集为x>2.故选:C.8.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置.此时AC′的中点恰好与点D重合,AB′交CD于点E,若AB=3,则△AEC的面积为()A.3 B.C.2 D.【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°,进而得到∠EAC=∠ECA,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EC的长,即可求出三角形AEC面积.解:∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE,在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x,AD=×3=,根据勾股定理得:x2=(3﹣x)2+()2,解得:x=2,∴EC=2,则S△AEC=EC•AD=,故选:D.9.如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于()A.60° B.75° C.90° D.135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB,AC和左面上的对角线形成一个等边三角形.解:由于是正方体,那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的.AB,AC,再加上左面的正方形的对角线,正好组成一个等边三角形.∴这两条对角线的夹角为60度.故选:A.10.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行,△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为()A.8 B.4 C.32 D.16【分析】由BO为角平分线,得到一对角相等,再由MN平行于BC,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,等量代换可得出∠MBO=∠MOB,利用等角对等边得到MO=MB,同理得到NO=NC,而三角形ABC的周长等于三边相加,即AB+BC+AC,其中AB=AM+MB,AC=AN+NC,等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和,即BC等于两三角形的周长之差,将两三角形的周长代入,即可求出BC的长.解:∵OB平分∠MBC,∴∠MBO=∠OBC,又MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∴∠MOB=∠MBO,∴MB=MO,同理可得∠NOC=∠NCO,∴NO=NC,∴(AB+AC+BC)﹣(AM+AN+MN)=(AM+MB+AN+NC+BC)﹣(AM+AN+MN)=(AM+MO+AN+NO+BC)﹣(AM+AN+MN)=(AM+AN+MN+BC)﹣(AM+AN+MN)=BC,又∵△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,即AB+AC+BC=20,AM+AN+MN=12,则BC=20﹣12=8.故选:A.二.填空题(共8小题)11.如果关于x的不等式(a+b)x+2a﹣b>0的解集是x<,那么关于x的不等式(b﹣a)x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣.【分析】先根据关于x的不等式(a+b)x+2a﹣b>0的解集是x<,得出b=﹣3a以及a的取值范围,进而得到b﹣a=﹣4a<0,再根据b=﹣3a,即可得到关于x的不等式(b﹣a)x+a+2b≤0的解集.解:∵关于x的不等式(a+b)x+2a﹣b>0的解集是x<,∴x<,∴=,且a+b<0,即b=﹣3a,a+b<0,∴a﹣3a<0,即a>0,∴b﹣a=﹣4a<0,∴关于x的不等式(b﹣a)x+a+2b≤0的解集是x≥,∵==﹣,∴关于x的不等式(b﹣a)x+a+2b≤0的解集是x≥﹣,故答案为:x≥﹣.12.已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,∠APQ= 60 度,∠B= 30 度,∠BAC= 120 度.【分析】由题可知△APQ是等边三角形,然后根据其三个角均为60°和已知条件求解.解:∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°,∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°.故填60、30、120.13.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有 3 组.【分析】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的不等关系.解:设最小的自然数为x,则选x+(x+1)+(x+2)≤9解得:x≤2故可以有几种组合:0,1,2;1,2,3;2,3,4.这样自然数共有3组.14.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q在射线OM上运动.若PA=2,则PQ长度的最小值为 2 .【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答.解:作PQ⊥OM于Q,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM,∴PQ=PA=2,故答案为:2.15.如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=,AB=2,将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF,则四边形CBEF的周长是14 .【分析】先根据勾股定理求出BC的长,然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF,得出BE=CF=4,BC=EF,然后即可求出四边形CBEF的周长.解:∵∠ABC=90°,AC=,AB=2,∴BC===3.又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF,则BE=CF=4,BC=EF则四边形CBEF的周长=2(BC+CF)=14.故答案为:14.16.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是20.3 cm2(结果精确到0.1,≈1.73).【分析】设BC,AD交于点G,过交点G作GF⊥AC与AC交于点F,根据AC=8,就可求出GF的长,从而求解.解:设BC,AD交于点G,过交点G作GF⊥AC与AC交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,∵旋转角为60°,即可得∠FAG=60°,∴AF=GFcot∠FAG=x.所以x+x=8,则x=12﹣4.所以S△AGC=×8×(12﹣4)≈20.3cm2.故答案为:20.3.17.如图,直线y=kx+b经过A(1,2)和B(﹣2,0)两点,则不等式组﹣x+3≥kx+b>0的解集为﹣2<x≤1 .【分析】用待定系数法求出k、b的值,然后将它们的值代入不等式组中求解即可.解:直线y=kx+b经过A(1,2)和B(﹣2,0)两点,可得:,解得;则不等式组﹣x+3≥kx+b>0可化为﹣x+3≥x+>0,解得:﹣2<x≤1.18.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 15度.【分析】根据等边三角形三个角相等,可知∠ACB=60°,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数.解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,∵CG=CD,∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,∵DF=DE,∴∠E=15°.故答案为:15.三.解答题(共7小题)19.解下列不等式(组),并把解集用数轴表示出来.(1)+>﹣(2).【分析】(1)按照一般步骤逐步解答;(2)先分别解每个不等式,然后找公共部分确定不等式组的解集.解:(1)5(1+2x)+2(1﹣3x)>﹣45+10x+2﹣6x>﹣44x>﹣11∴x>﹣.把解集表示在数轴上为:(2)解不等式得 x≥﹣1.解不等式 5x﹣1<3(x+1)得 x<2.∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.把解集表示在数轴上为:20.如图所示,△ECD是△ABC经过平移得到的,∠A=70°,∠B=40°,求∠ACE和∠D的度数.【分析】先根据平移的性质,得出∴∠A=∠E=70°,∠B=∠ECD=40°,AC∥DE,再根据平行线的性质,即可得到∠ACE=∠E=70°,最后根据三角形内角和定理,即可得出∠D的度数.解:∵△ECD是△ABC经过平移得到的,∴∠A=∠E=70°,∠B=∠ECD=40°,AC∥DE,∴∠ACE=∠E=70°,在△ECD中,∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°.21.已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证:EF⊥BD.【分析】连接BE、DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质证明.证明:如图,连接BE、DE,∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∴BE=DE=AC,∵F是BD的中点,∴EF⊥BD.22.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下,设出生产小熊小猫的个数分别为x和y,可列出关于x 和y的两个不等式,由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式,三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件,求出答案.解:设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则z=80x+45y=5(16x+9y)①根据劳力和原材料的限制,x和y应满足15x+10y≤450,20x+5y≤400化简3x+2y≤90(1)及4x+y≤80(2)当总售价z=2200时,由①得16x+9y=440(3)(2)•9得36x+9y≤720(4)(4)﹣(3)得20x≤720﹣440=280,即x≤14(A)得(5)(3)﹣(5)得,即x≥14(B)综合(A)、(B)可得x=14,代入(3)求得y=24当x=14,y=24时,有3x+2y=90,4x+y=80满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200(元)答:只需安排生产小熊14个、小猫24个,就可达到总售价为2200元.23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.【分析】(1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可;(2)利用勾股定理求出AB的长,然后计算△ADB的面积.解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3;(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===10,∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时B、C、E在同一直线上.(1)旋转角的大小;(2)若AB=10,AC=8,求BE的长.【分析】(1)根据题意∠ACE即为旋转角,只需求出∠ACE的度数即可.(2)根据勾股定理可求出BC,由旋转的性质可知CE=CA=8,从而可求出BE的长度.解:(1)∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时点B、C、E在同一直线上,∴∠ACE=90°,即旋转角为90°,(2)在Rt△ABC中,∵AB=10,AC=8,∴BC==6,∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE,∴CE=CA=8,∴BE=BC+CE=6+8=1425.在△ABC中,AB=AC.(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= 15°(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= 20°(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:∠EDC=∠BAD (4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.【分析】(1)等腰三角形三线合一,所以∠DAE=30°,又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠DEC=15°.(2)同理,易证∠ADE=70°,所以∠DEC=20°.(3)通过(1)(2)题的结论可知,∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD).(4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根据已知,易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C,而B=∠C,所以∠BAD=2∠EDC.解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=30°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=75°,∴∠EDC=15°.(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=40°,∴∠BAD=∠CAD=40°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠EDC=20°.(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD)(4)仍成立,理由如下∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC,∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC.故分别填15°,20°,∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2016-2017学年北京市八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年北京市八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年北京八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()A.2,4,5 B.6,8,11 C.5,12,12 D.1,1,2.如图,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,则∠DAE等于()A.15° B.25° C.35° D.65°3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=94.平行四边形的一边长是5cm,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是()A.2cm和3cm B.3cm和4cm C.4cm和5cm D.5cm和6cm5.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是()A.∠ABC=90° B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB∥CD6.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为()A.8 B.10 C.12 D.167.若一直角三角形两边长为4和5,则第三边长为()A.3 B.C.3或D.不确定8.一元二次方程x2+3=2x的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的有理根C.有两个相等的无理根D.没有实数根9.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是()A.a>﹣B.a≥﹣C.a≥﹣且a≠0 D.a>且a≠010.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144二、填空题(本题共18分,每小题2分)11.如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形S1=9,S2=16,S3=144,则S4=.12.方程x2=2x的根为.13.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,BD=8,则AB的长为.14.菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm,则这个菱形的面积为cm2.15.关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0,则m=.16.若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则m=.17.如图,一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cm.18.如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,若OB=,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为.19.直角三角形的周长为2+,斜边上的中线长为1,则这个直角三角形的面积为.三、解答题(本题共28分,第20题各4分,第21至24题各5分)20.解方程:(1)2y2﹣4y﹣3=0(2)x(x+3)﹣(2x+6)=0.21.已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB上的两点,且AF=BE.求证:∠ADE=∠BCF.22.已知:如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.23.已知:如图,平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,求证:四边形AFCE是菱形.24.如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm.求EC的长.四、解答题(本题共24分,每小题各8分)25.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.26.已知:正方形ABCD的边长为6,点E为BC的中点,点F在AB边上,BF=2AF.画出∠EDF,猜想∠EDF的度数并写出计算过程.解:∠EDF的度数为.计算过程如下:27.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.2016-2017学年北京八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()A.2,4,5 B.6,8,11 C.5,12,12 D.1,1,考点:勾股数.分析:根据勾股定理的逆定理,只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.解答:解:A、∵22+42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、∵62+82=100≠112,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;C、∵52+122=169≠122,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;D、∵12+12=2=()2,∴能够构成直角三角形,故本选项符合题意.故选:D.点评:本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.2.如图,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,则∠DAE等于()A.15° B.25° C.35° D.65°考点:平行四边形的性质.分析:由在▱ABCD中,∠B=65°,根据平行四边形的对角相等,即可求得∠D的度数,继而求得答案.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°,∵AE⊥CD,∴∠DAE=90°﹣∠D=25°.故选:B.点评:此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9考点:解一元二次方程-配方法.专题:方程思想.分析:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解答:解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=6∴(x﹣1)2=6.故选:C.点评:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.4.平行四边形的一边长是5cm,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是()A.2cm和3cm B.3cm和4cm C.4cm和5cm D.5cm和6cm考点:平行四边形的性质;三角形三边关系.分析:根据平行四边形的性质得出AC=2AO,BD=2BO,根据三角形三边关系定理得出AO+BO>5cm,BO﹣AO<5cm(BO>AO),看看各个选项是否符合即可.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2AO,BD=2BO,∵在△AOB中,根据三角形的三边关系定理得:AO+BO>AB,即AO+BO>5cm,BO﹣AO<5cm,A、AO=1cm,BO=1.5cm,不符合AO+BO>5cm,即不符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;B、AO=1.5cm,BO=2cm,不符合AO+BO>5cm,即不符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;C、AO=2cm,BO=2.5cm,不符合AO+BO>5cm,即不符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;D、AO=2.5cm,BO=3cm,符合AO+BO>5cm,且3cm﹣2.5cm<5cm,即不符合三角形的三边关系定理,故本选项正确;故选D.点评:本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理,注意:平行四边形的对角线互相平分,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.5.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是()A.∠ABC=90° B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB∥CD考点:菱形的判定.分析:由在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,可得四边形ABCD是平行四边形,又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可求得答案.解答:解:∵在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∴当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形.故选:B.点评:此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定.此题比较简单,注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用.6.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为()A.8 B.10 C.12 D.16考点:三角形中位线定理.专题:几何图形问题.分析:根据三角形的中位线定理,判断出四边形ADEF平行四边形,根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可.解答:解:∵点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DE∥AC,EF∥AB,DE=AC=5,EF=AB=3,∴四边形ADEF平行四边形,∴AD=EF,DE=AF,∴四边形ADEF的周长为2(DE+EF)=16,故选:D.点评:本题考查了三角形中位线定理,利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键.7.若一直角三角形两边长为4和5,则第三边长为()A.3 B.C.3或D.不确定考点:勾股定理.专题:分类讨论.分析:由于直角三角形的斜边不能确定,故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论.解答:解:当5是直角边时,则第三边==;当5是斜边时,则第三边==3.综上所述,第三边的长是或3.故选C.点评:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.8.一元二次方程x2+3=2x的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的有理根C.有两个相等的无理根D.没有实数根考点:根的判别式.分析:先把此题化为一元二次方程的一般形式,再求出△的值,再由根与系数的关系即可得出结论.解答:解:原方程可化为x2﹣2x+3=0,∵△=(﹣2)2﹣4×1×3=0,∴此方程有两个相等的实数根.∵x1+x2=2,∴此方程的实数根是,即方程有两个相等的无理根.故选C.点评:本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当△=0时,方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键.9.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是()A.a>﹣B.a≥﹣C.a≥﹣且a≠0 D.a>且a≠0考点:根的判别式;一元二次方程的定义.分析:在判断一元二次方程根的情况的问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0.解答:解:依题意列方程组,解得a≥﹣且a≠0.故选C.点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.10.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:增长率问题.分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解答:解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选:D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(本题共18分,每小题2分)11.如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形S1=9,S2=16,S3=144,则S4=169.考点:勾股定理.分析:本题对图形进行分析,可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题.解答:解:∵s1=9,S2=16,s3=144,∴所对应各边为:3,4,12.进而可求得中间未命名的正方形边长为5.则在最大的直角三角形中,=13,故S4=1132=169.故答案为:169.点评:本题考查了勾股定理及正方形的面积公式,难度适中,解答本题的关键是分析好图形即可.12.方程x2=2x的根为x1=0,x2=2.考点:解一元二次方程-因式分解法.分析:移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.解答:解:x2=2x,x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,x=0,或x﹣2=0,x1=0,x2=2,故答案为:x1=0,x2=2.点评:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.13.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,BD=8,则AB的长为4.考点:矩形的性质.分析:根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形,由等边三角形的性质即可求出AB的值.解答:解:∵ABCD是矩形,∴OA=OB.∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB为等边三角形.∵BD=8,∴AB=BO=4.故答案为4.点评:本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用.14.菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm,则这个菱形的面积为96cm2.考点:菱形的性质.分析:根据菱形的面积等于对角线积的一半,计算即可.解答:解:如图,四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AC=16cm,BD=12cm,根据菱形的面积等于对角线积的一半,S菱形ABCD=AC•BD=96cm2.故答案为96.点评:此题考查了菱形的性质:菱形的对角线互相平分且垂直;菱形的四条边都相等.解题的关键注意菱形面积的求解方法:底乘以高或对角线积的一半.15.关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0,则m=1.考点:一元二次方程的解;一元二次方程的定义.专题:计算题.分析:由方程有一个解为0,故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程,求出方程的解得到m的值,再由方程为关于x的一元二次方程,得到二次项系数m+3不为0,即m不为﹣3,即可得到满足题意的m的值.解答:解:∵方程(m+3)x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0,∴将x=0代入方程得:m2+2m﹣3=0,即(m﹣1)(m+3)=0,解得:m1=1,m2=﹣3,又原方程为关于x的一元二次方程,m+3≠0,即m≠﹣3,则m=1.故答案为:1点评:此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值;把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程称为一元二次方程.16.若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则m=<﹣1.考点:根的判别式.分析:先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.解答:解:∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,∴△=4+4m<0,解得m<﹣1.故答案为:<﹣1.点评:本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当△<0时,方程没有实数根是解答此题的关键.17.如图,一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行5cm.考点:平面展开-最短路径问题.分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解答:解:将圆柱展开,侧面为矩形,如图所示:∵底面⊙O的周长为6cm,∴AC=3cm,∵高BC=4cm,∴AB==5cm.故答案为:5.点评:此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将圆柱展成矩形,求对角线的长即为最短路径18.如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,若OB=,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为(2,1).考点:菱形的性质;坐标与图形性质.分析:连接AB,交OC于D,根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC,AB⊥OC,再根据菱形的每一条边都相等求出OA,然后利用勾股定理列式求出AD的长,再根据点A 在第一象限解答.解答:解:如图,连接AB,交OC于D,∵点C(4,0),∴OC=4,∵四边形AOBC是菱形,∴OD=OC=×4=2,AB⊥OC,∵OB=,∴OA=OB=,在Rt△AOD中,AD===1,∴点A的坐标为(2,1).故答案为:(2,1).点评:本题考查了菱形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理的应用,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.19.直角三角形的周长为2+,斜边上的中线长为1,则这个直角三角形的面积为.考点:直角三角形的性质;勾股定理.专题:几何图形问题.分析:如果设两直角边为a,b,那么根据题意可知a+b=,a2+b2=4,可求得ab的值,从而求得直角三角形的面积.解答:解:∵斜边上的中线长为1,∴斜边长为2,设两直角边为a,b,根据题意得a+b=2+﹣2=,a2+b2=4,∴ab=[(a+b)2﹣a2﹣b2]=1,因此这个直角三角形的面积为ab=.故答案为:.点评:本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用.灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键.三、解答题(本题共28分,第20题各4分,第21至24题各5分)20.解方程:(1)2y2﹣4y﹣3=0(2)x(x+3)﹣(2x+6)=0.考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法.专题:计算题.分析:(1)先计算判别式的值,然后利用求根公式解方程;(2)先变形得到x(x+3)﹣2(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程.解答:解:(1)△=(﹣4)2﹣4×2×(﹣3)=40,y==,所以y1=,y2=;(2)x(x+3)﹣2(x+3)=0,(x+3)(x﹣2)=0,x+3=0或x﹣2=0,所以x1=﹣3,x2=2.点评:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程.21.已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB上的两点,且AF=BE.求证:∠ADE=∠BCF.考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据矩形的性质可知AD=BC,∠A=∠B=90°.又AF=BE可证AE=BF,SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF,再根据全等三角形的性质得出结论.解答:证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B=90°.∵AF=BE,∴AF﹣EF=BE﹣EF.即AE=BF.(2分)在△ADE和△BCF中,,∴△ADE﹣≌△BCF.(4分)∴∠ADE=∠BCF.(5分)点评:本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.22.已知:如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:先连接BD,交AC于O,由于四边形ABCD是平行四边形,易知OB=OD,OA=OC,而AE=CF,根据等式性质易得OE=OF,再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之.解答:证明:连接BD,交AC于O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,OA=OC,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形.点评:本题考查了平行四边形的判定和性质,解题的关键是作辅助线,使其中出现对角线相交的情况.23.已知:如图,平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,求证:四边形AFCE是菱形.考点:菱形的判定;平行四边形的性质.专题:证明题.分析:由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,由ASA证明△AOE≌△COF,得出对应边相等OE=OF,得出四边形AFCE是平行四边形,即可得出结论.解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形,又∵AE=CE,∴四边形AFCE是菱形.点评:本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.24.如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm.求EC的长.考点:翻折变换(折叠问题).分析:想求得EC长,利用勾股定理计算,需求得FC长,那么就需求出BF的长,利用勾股定理即可求得BF长.解答:解:设EC的长为xcm,∴DE=(8﹣x)cm.∵△ADE折叠后的图形是△AFE,∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF.∵AD=BC=10cm,∴AF=AD=10cm.又∵AB=8cm,在Rt△ABF中,根据勾股定理,得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm.∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm.在Rt△EFC中,根据勾股定理,得:FC2+EC2=EF2∴42+x2=(8﹣x)2(8分)即16+x2=64﹣16x+x2,化简,得16x=48.∴x=3.故EC的长为3cm.点评:本题考查了翻折变换,解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形,利用勾股定理求解所需线段.四、解答题(本题共24分,每小题各8分)25.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.考点:根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系.分析:(1)写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答;(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值,再根据根与系数的关系求出另一根.解答:解:(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得a=;方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1•x1=﹣,解得x1=﹣.点评:本题考查了根的判别式和根与系数的关系,要记牢公式,灵活运用.26.已知:正方形ABCD的边长为6,点E为BC的中点,点F在AB边上,BF=2AF.画出∠EDF,猜想∠EDF的度数并写出计算过程.解:∠EDF的度数为45°.计算过程如下:考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.分析:根据题意画出图形,进一步作出辅助线,利用三角形全等,勾股定理,以及正方形的性质解决问题即可.方法一:连接EF,作FG⊥DE于点G,利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中,有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2,求得DG=DF,得出结论;方法二:延长BC到点H,使CH=AF,连接DH,EF,证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论.解答:解:所画∠EDF如图所示,∠EDF的度数为45.解法一:如图,连接EF,作FG⊥DE于点G.∵正方形ABCD的边长为6,∴AB=BC=CD=AD=6,∠A=∠B=∠C=90°.∵点E为BC的中点,∴BE=EC=3.∵点F在AB边上,BF=2AF,∴AF=2,BF=4.在Rt△ADF中,∠A=90°,DF2=AD2+AF2=62+22=40.在Rt△BEF,Rt△CDE中,同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25,DE2=CD2+CE2=62+32=45.在Rt△DFG和Rt△EFG中,有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2.设DG=x,则40﹣x2=25﹣(3﹣x)2.整理,得6x=60.解得x=2,即DG=2.∴FG=.∴DG=FG.∵∠DGF=90°,∴∠EDF==45°.解法二:如图,延长BC到点H,使CH=AF,连接DH,EF.∵正方形ABCD的边长为6,∴AB=BC=CD=AD=6,∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°.∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°,∠A=∠DCH.在△ADF和△CDH中,,∴△ADF≌△CDH(SAS)∴DF=DH,∠1=∠2.∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°.∵点E为BC的中点,∴BE=EC=3.∵点F在AB边上,BF=2AF,∴CH=AF=2,BF=4.∴EH=CE+CH=5.在Rt△BEF中,∠B=90°,EF=.∴EF=EH.又∵DE=DE,在△DEF和△DEH中,,∴△DEF≌△DEH(SSS)∴∠EDF=∠EDH==45°.故答案是:45°.点评:此题考查全等三角形的判定与性质,正方形的性质,等腰直角三角形的性质,以及勾股定理,利用了转化的数学思想方法.27.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.考点:一元二次方程的应用.专题:代数几何综合题.分析:(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.解答:解:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识,正确由已知获取等量关系是解题关键.。

2016-2017学年北京八中八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年北京八中八年级(下)期中数学试卷

A.35°
B.40°
C.50°
D.65°
9.(3 分)已知一次函数 y=﹣x+3,当 0≤x≤3 时,函数 y 的最大值是( )
A.10
B.3
C.﹣3
D.无法确定
10.(3 分)已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发,沿其边界顺时针匀
速运动一周.设点 P 运动的时间为 x,线段 AP 的长为 y.表示 y 与 x 的函数关系的图象
23.(5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,E、F 是 AC 上两点,
且 AE=CF,连接 BE、ED、DF、FB,得四边形 BEDF.
(1)四边形 BEDF 的形状是
,并证明你的结论.
(2)当 OE、BD 满足
条件时,四边形 BEDF 是矩形.
24.(6 分)如图 1,等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处,若剪四刀可把这个 等腰直角三角形分成五块,请用这五块,
分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴
影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,
则这个格点正方形的作法共有
种.
15.(3 分)如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,
使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为 18cm,α=120°时,A、B 两点的距离为
cm.
16.(3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OBCD,点 C 的坐标为(8,6),G 为边
OB 上一点,连接 DG,沿 DG 折叠△ODG,使 OD 与对角线 BD 重合,点 O 落在点 K 处,

学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析

学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析

2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.2.二次根式有意义的条件是()A.x>3 B.x>﹣3C.x≥﹣3 D.x≥33.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=54.已知一次函数y=﹣x+b,过点(﹣8,﹣2),那么一次函数的解析式为()A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x﹣10 D.y=﹣x﹣15.如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1 B.2C.3 D.46.已知函数y=(a﹣1)x的图象过一、三象限,那么a的取值范围是()A.a>1 B.a<1C.a>0 D.a<07.菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的周长是()A.B.20C.24 D.8.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()A. B.C.D.9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<3 B.C.x<D.x>310.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,则重叠部分△AFC的面积是()A.8 B.10C.20 D.3211.已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上,有三点(﹣3,y1)、(﹣1,y2)、(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.无法确定12.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中:①OH∥BF,②GH= BC,③OD=BF,④∠CHF=45°.正确结论的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空(本大题6个小题,每题4分,共24分)13.计算﹣=.14.函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限.15.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为12,则对角线长为.16.如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是m.17.如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为.18.=2, =3, =4,…观察下列各式:请你找出其中规律,并将第n (n≥1)个等式写出来.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.计算:.20.如图,已知,在平面直角坐标系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).(1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,请画出△OA1B1,并写出A1,B1的坐标;(2)直接判断以A,B,A1,B1为顶点的四边形的形状.四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21.化简求值:.22.如图,已知ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AF=EC.23.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.(1)求该一次函数的解析式;(2)求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不需要证明)五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:+=(+)2;(3)若a+4=,且a、m、n均为正整数,求a的值?26.如图,在正方形ABCD中,点E是AB中点,点F是AD上一点,且DE=CF,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分∠GBC交FC于H,连接DH.(1)若DE=10,求线段AB的长;(2)求证:DE﹣HG=EG.参考答案与试题解析一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、被开方数含分母,故A错误;B、被开方数含分母,故B错误;C、被开方数含能开得尽方的因数,故C错误;D、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D正确;故选:D.【点评】本题考查最简二次根式的定义,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.二次根式有意义的条件是()A.x>3 B.x>﹣3C.x≥﹣3 D.x≥3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0,求出即可.【解答】解:∵要使有意义,必须x+3≥0,∴x≥﹣3,故选C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用,注意:要使有意义,必须a≥0.3.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.【解答】解:A、∵1.52+22≠32,∴该三角形不是直角三角形,故A选项符合题意;B、∵72+242=252,∴该三角形是直角三角形,故B选项不符合题意;C、∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,故C选项不符合题意;D、∵32+42=52,∴该三角形不是直角三角形,故D选项不符合题意.故选:A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.4.已知一次函数y=﹣x+b,过点(﹣8,﹣2),那么一次函数的解析式为()A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x﹣10 D.y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题;整式.【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值,即可确定出一次函数解析式.【解答】解:把(﹣8,﹣2)代入y=﹣x+b得:﹣2=8+b,解得:b=﹣10,则一次函数解析式为y=﹣x﹣10,故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.5.如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1 B.2C.3 D.4【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得AB=BE,根据AD、AB的值,求出EC的值.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选:B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定;在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.6.已知函数y=(a﹣1)x的图象过一、三象限,那么a的取值范围是()A.a>1 B.a<1C.a>0 D.a<0【考点】正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数y=(a﹣1)x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1>0,通过解该不等式即可求得a的取值范围.【解答】解:∵正比例函数y=(a﹣1)x的图象经过第一、三象限,∴a﹣1>0,∴a>1,故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.7.菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的周长是()A.B.20C.24 D.【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求菱形ABCD的周长.【解答】解:∵菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=8,由菱形对角线互相垂直平分,∴BO=OD=4,AO=OC=3,∴AB==5,故菱形的周长为20,故选:B.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,以与菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.8.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()A. B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解:∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∵b=k>0,∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限,故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b >0时函数的图象在一、二、三象限.9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<3 B.C.x<D.x>3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】观察图象,写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:把x=m,y=3代入y=2x,解得:m=1.5,当x<1.5时,2x<ax+4,即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5.故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,则重叠部分△AFC的面积是()A.8 B.10C.20 D.32【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.【解答】解:重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2,矩形的面积是32,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB,∵△ACD′由△ACD翻折而成,∴∠ACD=∠ACD′,∴∠ACD′=∠CAB,∴AF=CF,∵BF=AB﹣AF=8﹣AF,∴CF2=BF2+BC2∴AF2=(8﹣AF)2+42∴AF=5,BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10.故选B.【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力.11.已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上,有三点(﹣3,y1)、(﹣1,y2)、(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3,求出y1,y2,y3的值,再比较出其大小即可.【解答】解:∵点(﹣3,y1)、(﹣1,y2)、(2,y3)在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上,∴y1=﹣1.5×(﹣3)+3=7.5;y2=﹣1.5×(﹣1)+3=1.5;y3=﹣1.5×2+3=0,∵7.5>1.5>0,∴y1>y2>y3.故选A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.12.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中:①OH∥BF,②GH= BC,③OD=BF,④∠CHF=45°.正确结论的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】正方形的性质.【分析】根据已知对各个结论进行分析,从而确定正确的个数.①作EJ⊥BD于J,连接EF,由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF,再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论;②根据OH是△BFD的中位线,得出GH=CF,由GH<BC,可得出结论;③易证得△ODH是等腰三角形,继而证得OD=BF;④根据四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF,再由∠EBC=22.5°即可求出结论.【解答】解:作EJ⊥BD于J,连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ,∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF,OH是△DBF的中位线∴OH∥BF;故①正确;∴OH=BF,∠DOH=∠CBD=45°,∵OH是△BFD的中位线,∴DG=CG=BC,GH=CF,∵CE=CF,∴GH=CF=CE∵CE<CG=BC,∴GH<BC,故②错误.∵四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线,∴BC=CD,∠BCD=∠DCF,∠EBC=22.5°,∵CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠EBC=∠CDF=22.5°,∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°,∵OH是△DBF的中位线,CD⊥AF,∴OH是CD的垂直平分线,∴DH=CH,∴∠CDF=∠DCH=22.5°,∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,故④正确;∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°,∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°,∴∠ODH=∠OHD,∴OD=OH=BF;故③正确.故选B.【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质.解答此题的关键是作出辅助线,构造等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答.二、填空(本大题6个小题,每题4分,共24分)13.计算﹣=.【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行二次根式的化简,然后合并.【解答】解:原式=3﹣=.故答案为:.【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并.14.函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限.【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质解答即可.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+3中,k=﹣2<0,b=3>0,∴此函数的图象经过第一二四象限.故答案为:一二四.【点评】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.15.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为12,则对角线长为24 .【考点】矩形的性质.【分析】由矩形的性质得出OA=OB,证明△AOB是等边三角形,得出OA=OB=AB=12,即可得出对角线的长.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=12,∴AC=BD=24.故答案为:24.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.16.如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是16 m.【考点】勾股定理的应用.【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可.【解答】解:由题意得BC=8m,AC=6m,在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AB==10(米).所以大树的高度是10+6=16(米).故答案为:16.【点评】本题主要考查了勾股定理的应用,关键是熟练掌握勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.17.如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为.【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线;勾股定理的逆定理.【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质,利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解.【解答】解:观察图形AB==,AC==3,BC==2∴AC2+BC2=AB2,∴三角形为直角三角形,∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=.【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半.注意勾股定理的应用.18.=2, =3, =4,…观察下列各式:请你找出其中规律,并将第n (n≥1)个等式写出来=(n+1).【考点】二次根式的性质与化简.【专题】规律型.【分析】根据观察,可发现规律,根据规律,可得答案.【解答】解:由=2, =3, =4,…得=(n+1),故答案为: =(n+1).【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,观察发现规律是解题关键.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣p=(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.20.如图,已知,在平面直角坐标系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).(1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,请画出△OA1B1,并写出A1,B1的坐标;(2)直接判断以A,B,A1,B1为顶点的四边形的形状.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1,B1的坐标,然后描点,再连结OB1、OA1和A1B1即可;(2)根据中心对称的性质得OA=OA1,OB=OB1,则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形.【解答】解:(1)如图,A1(3,4),B1(0,2);(2)以A,B,A1,B1为顶点的四边形为平行四边形,理由如下:∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,∴点A与点A1关于原点对称,点B与点B1关于原点对称,∴OA=OA1,OB=OB1,∴四边形ABA1B1为平行四边形.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平行四边形的判定.四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21.化简求值:.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把x、y的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=x2?=x2??=﹣.当x=1+,y=1﹣时,原式=﹣3﹣2.【点评】本题考查的是分式的化简求值,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.22.如图,已知ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AF=EC.【考点】平行四边形的性质.【专题】证明题.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,易证得△ABE≌△CDF(ASA),即可得BE=DF,又由AD=BC,即可得AF=CE.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∴∠EAB=∠BAD,∠FCD=∠BCD,∴∠EAB=∠FCD,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=DF.∵AD=BC,∴AF=EC.【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质.注意证得△ABE≌△CDF是关键.23.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.(1)求该一次函数的解析式;(2)求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)把点A、B的坐标代入一次函数解析式,列出关于k、b的方程组,通过解方程组求得它们的值;(2)结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点,然后由三角形的面积公式进行解答.【解答】解:(1)将A与B代入一次函数解析式得:,解得:,则一次函数解析式为:y=﹣2x+1;(2)由(1)得到一次函数解析式为:y=﹣2x+1,所以该直线与坐标轴的交点坐标是(0,1),(,0),所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为:×1×=.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形的性质,属于基础题,不过需要学生具备一定的读图能力.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不需要证明)【考点】四边形综合题.【分析】(1)由BC⊥AC,DE⊥BC,得到DE∥AC,从而判断出四边形ADEC是平行四边形.即可,(2)先判断出△BFD≌△CFE,再判断出BC和DE垂直且互相平分,得到四边形BECD是菱形.(3)先判断出∠CDB=90°,从而得到有一个角是直角的菱形是正方形.【解答】(1)证明:∵直线m∥AB,∴EC∥AD.又∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.又∵DE⊥BC,∴DE∥AC.∵EC∥AD,DE∥AC,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是菱形.证明:∵D是AB中点,DE∥AC(已证),∴F为BC中点,∴BF=CF.∵直线m∥AB,∴∠ECF=∠DBF.∵∠BFD=∠CFE,∴△BFD≌△CFE.∴DF=EF.∵DE⊥BC,∴BC和DE垂直且互相平分.∴四边形BECD是菱形.(3)当∠A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.理由是:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D为BA中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形,即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,菱形的判定,正方形的判定,解本题的关键是四边形BECD是菱形.五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= m2+3n2,b= 2mn ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: 4 + 2 =( 1 + 1 )2;(3)若a+4=,且a、m、n均为正整数,求a的值?【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)根据完全平方公式运算法则,即可得出a、b的表达式;(2)首先确定好m、n的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a、b的值;(3)根据题意,4=2mn,首先确定m、n的值,通过分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可确定好a的值.【解答】解:(1)∵a+b=,∴a+b=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为:m2+3n2,2mn.(2)设m=1,n=1,∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.故答案为4、2、1、1.(3)由题意,得:a=m2+3n2,b=2mn∵4=2mn,且m、n为正整数,∴m=2,n=1或者m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,完全平方公式,解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则.26.(2013?永川区校级二模)如图,在正方形ABCD中,点E是AB中点,点F是AD上一点,且DE=CF,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分∠GBC交FC于H,连接DH.(1)若DE=10,求线段AB的长;(2)求证:DE﹣HG=EG.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰直角三角形;圆周角定理.【分析】(1)设AE=x,则AD=2x,在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值,进而求出AB的长;(2)利用已知得出B、C、G、E四点共圆,得出BG=BC,进而得到BH是GC的中垂线,再利用△BHC ≌△CGD,得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG.【解答】(1)解:设AE=x,则AD=2x,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=90°,∴x2+(2x)2=102,∴x=2,∴AB=2AE=4;(2)证明:在正方形ABCD中,易证RT△CDF≌RT△DAE,∴∠FCD=∠ADE,∴∠GDC+∠DCF=90°,∴∠DGC=∠CGE=90°,∴∠EGC=∠EBC=90°,∴∠EGC+∠EBC=180°,∴B、C、G、E四点共圆,∠AED=∠BCG,连EC,∴∠BGC=∠BEC,∵BE=EA,BC=AD,∴RT△BCE≌RT△ADE,∴∠AED=∠BEC,∴∠BGC=∠AED,∴∠BGC=∠BCG,∴BG=BC,又∵BH平分∠GBC,∴BH是GC的中垂线,∴GH=HC,∴GH=DG,∴△DGH是等腰直角三角形,即:DE﹣HG=EG.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定,根据已知得出B、C、G、E四点共圆,以与BG是GC的中垂线是解题关键.八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共12个小题.在每题所列四个选项中,只有一个符合题意,把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里).1.若有意义,则x的取值范围()A.x>2 B.x≤C.x≠D.x≤22.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()A.25 B.7C.5和7 D.25或73.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25C.6,8,10 D.9,12,154.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC5.已知二次根式中最简二次根式共有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm7.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为16,则AC与BD的和是()A.10 B.16C.20 D.228.如图字母B所代表的正方形的面积是()A.12 B.13C.144 D.1949.如果最简根式与是同类二次根式,那么使有意义的x的取值范围是()A.x≤10 B.x≥10C.x<10 D.x>1010.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长是()A.12 B.18C.24 D.3011.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为()A.16cm B.22cm或26cm C.26cm D.以上都不对12.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7C.2a﹣15 D.无法确定二、填空题(本题共6个小题.请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上).13.已知平行四边形ABCD中,∠B=70°,则∠A=,∠D=.14.若直角三角形的两直角边的长分别为a、b,且满足+(b﹣4)2=0,则该直角三角形的斜边长为.15.若a=++2,则a=,b=.16.小玲要求△ABC最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则最长边上的高为cm.17.如图,将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是.18.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2=.那么12※4=.三、解答题(请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程).19.计算:(1).(2)(3)先化简,再求值:,其中x=.20.如图,墙A处需要维修,A处距离墙脚C处8米,墙下是一条宽BC为6米的小河,现要架一架梯子维修A处的墙体,现有一架12米长的梯子,问这架梯子能否到达墙的A处?NN#21.已知a、b、c满足(a﹣3)2++|c﹣5|=0.求:(1)a、b、c的值;(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.22.如图所示,在?ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连接;(2)猜想:=;(3)证明.23.已知:如图,?ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.24.阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1<<2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,差就是小数部分﹣1,根据以上的内容,解答下面的问题:(1)的整数部分是,小数部分是;(2)1+的整数部分是,小数部分是;(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣y的值.。

2016-2017学年北京东城二中八年级下学期期中数学试题(含答案)

2016-2017学年北京东城二中八年级下学期期中数学试题(含答案)

北京教育集团2016—2017学年度第二学期初二数学期中检测试卷第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(以下每题只有一个....正确的选项,每小题3分,共30分) 3.已知(13)y m x =-是y 关于x 正比例函数,且y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是( ).A .13m > B .13m < C .1m > D .1m <【答案】B【解析】∵y 随x 增大而增大∴130m -> ∴13m <故选B5.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 相较于点O ,若60AOB ∠=︒,6AC =,则BC 的长为(). CB A DOA .3B .23C .33D .6【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴OA OB OC OD ===,∵60AOB ∠=︒,∴AOB △是等边△,∴60BAO ∠=︒.∵6AC =.在Rt BAC △中sin6033BC AC =⋅︒=.故选C .6.如图,在ABC △中,5AB =,6BC =,7AC =,点D ,E ,F 分别是ABC △三边中点,则DEF △的周长为( ). FE CD B AA .9B .10C .11D .12 【答案】A【解析】∵D ,E ,F 分别是ABC △三边中点,∴DE ,DF ,EF 为ABC △中位线, ∴12DE AC =,12DF BC =,12EF AB =.∵7AC =,6BC =,5AB =, ∴72DE =,3DF =,52EF =, ∴753922DEF C DE DF EF ===△++++,故选A .8.下列四个图象中,不表示某一函数图象的是( ).A .O x yB .O y xC .O yxD .O y x 【答案】D【解析】函数定义:对于一个确定的x 都有唯一确定y 值与之对应,根据图象可判断D 不符合题意.故选D .9.下列命题中,正确的是( ).①有两个角是直角,且对角线相等的四边形是矩形.②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形.④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形A .①②B .②③C .①④D .③④【答案】B【解析】①有3个角是直角,且对角线相等的四边形是矩形.②正确.③正确.④对角线有垂直平分且一组邻边相等的四边形是菱形.故选B .10.设想有一根铁丝套在地球的赤道上,刚好拉紧后,又放长了10米,并使得铁丝均匀地离开地面.下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是( )(已知圆的周长公式2πC R =,π 3.14≈).A .这个高度只能塞过一张纸B .这个高度只能伸进你的拳头C .这个高度只能钻过一只羊D .这个高度能驶过一艘万吨巨轮【答案】C【解析】设地球半径是R ,铁丝均匀地离开地面的高度是h ,∴2π()2π10R h R =++∴2π10h = ∴10 1.62πh =≈米. 故选C .第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分,共24分)11.请你写出一个图像不经过...第三象限的一次函数解析式__________. 【答案】1y x =-+【解析】一次函数不经过一、二、四象限∴1y x =-+.12.若点(,3)A m 在一次函数57y x =-的图象上,则m 的值为__________.【答案】2【解析】∵(,3)A m -在一次函数57y x =-,∴357m =-,∴2m =.15.如图,一次函数y kx b =+的图象经过点A ,当3y <时,x 的取值范围是___________. 32A Oyx【答案】5【解析】∵D 为AB 中点,90BCA ∠=︒ ∴12CD AD DB AB ===.∵E ,F 分别为AC ,AB 中点, ∴12EF AB =∴CD EF =.∵5CD =∴5EF =.16.在菱形ABCD 中,:1:5A B ∠∠=,若菱形的周长为8,则此菱形的面积为__________.【答案】2【解析】作BN AD ⊥于N .∵四边形ABCD 是菱形,∴AB CD ∥,∴180A B ∠∠=︒+.∵:1:5A B ∠∠=,∴30A ∠=︒,150B ∠=︒.∵菱形周长为8,∴2AB =.在Rt ABN △中,sin 301BN AB =⋅︒=,2ABCD S BN AD =⋅=.NAB CD三、解答题(每小题4分,共6分)20.28120x x -=+【答案】12x =,26x =【解析】28120x x -=+(2)(6)0x x --=12x =,26x =.22.(1)(1)21x x x -=-+.【答案】10x =,22x =.【解析】(1)(1)21x x x -=-+,2121x x -=-,220x x -=,(2)0x x -=,10x =,22x =.四、解答题(每小题6分,共30分)25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点为(3,0)A -,与y 轴交点为B ,且与正比例函数43y x =的图象交于点(,4)C m . O x yA3B4C(1)求m 的值及一次函数y kx b =+的表达式.(2)观察函数图象,直线写出关于x 的不等式43x kx b <+的解集. (3)若点P 是y 轴上一点,且BPC △的面积为6,请直接写出点P 的坐标.【答案】(1)3m =,223y x =+ (2)3x <(3)1(0,6)P ,2(0,2)P -【解析】(1)点(,4)C m 在正比例函数43y x =的图象上, ∴443m =⋅,3m =, ∴(3,4)C .∵一次函数y kx b =+经过(3,0)A -,(3,4)C , ∴0343k b k b =-⎧⎨=⎩++解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴223y x =+. (2)C4B 33x < (3)设(0,)P p , 舍223y x =+,0x =, ∴2y =, ∴(0,2)B . ∵(3,4)C , ∴21||62BPC S y BP =⨯⋅=△, ∴4BP =, ∴1(0,6)P ,2(0,2)P -.。

2016-2017学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题(含答案)

2016-2017学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题(含答案)

北京市广渠门中学2016-2017学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题(本大题共30分,每小题3分)1.方程212x x -=化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是( ).A .2-,1-B .1-,2-C .2,1-D .1-,2【答案】A【解析】由212x x -=得:2210x x --=,则一次项系数是2-,常数项是1-.2.在下列由线段a ,b ,c 的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是( ).A . 1.5a =,2b =,3c =B .2a =,3b =,4c =C .4a =,5b =,6c =D .5a =,12b =,13c =【答案】D【解析】A 、222251.52394+=≠=,故选项A 错误; B 、2222313416+=≠=,故选项B 错误; C 、2224541636+=≠=,故选项C 错误;D 、22251216913169+===,故选项D 正确.3.平行四边形ABCD 中,有两个内角的比为1:2,则这个平行四边形中较小的内角是( ).A .45︒B .60︒C .90︒D .120︒【答案】B【解析】∵平行四边形ABCD ,有两个内角的比为1:2,且这两个内角和为180︒, ∴较小的内角度数为:1801603︒⨯=︒, ∴选B .4.如图,为测量池塘岸边A 、B 两点之间的距离,小亮在池塘的一侧选取一点O ,测得OA 、OB 的中点D 、E 之间的距离是14米,则A 、B 两点之间的距离是( ).EBAODA .18米B .24米C .28米D .30米【答案】C【解析】∵点D 、E 是OAB △中OA 、OB 边上中点,且14m OE =, ∴12DE AB =, ∴228m AB DE ==, ∴选C .5.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,若60AOB ∠=︒,8BD =,则AB 的长为( ).D ABCOA .4B.C .3D .5【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是矩形, ∴12OA OB BD ==,∵60AOB ∠=︒, ∴ABO △是等边三角形,∴142AB OB BD ===.∴选A .6.用配方法解一元二次方程2441x x -=,变形正确的是( ).A .2102x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B .21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .21(1)2x -=D .2(1)0x -=【答案】B【解析】2441x x -=,214x x -=, 21142x x -+=, 21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选B .7.下列关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠中,a 、b 、c 满足0a b c ++=和420a b c -+=,则方程的根分别为( ).A .1、0B .2-、0C .1、2-D .1-、2【答案】C【解析】∵0a b c ++=,420a b c -+=, ∴11x =,22x =-, 故选C .8.如图,过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ,交BC 于F ,若4AB =,6BC =,2OE =,那么四边形EFCD 周长是( ). DA BCEFOA .16B .15C .14D .13【答案】C【解析】在平行四边形ABCD 中,AD BC ∥,OA OC =,AB CD =, ∴EAO OCF ∠=∠, ∵AOE FOC ∠=∠, ∴AOE △≌COF △,∴AE FC =,OE OF =, ∵2OE =,6BC =,∴2OF =,6DE FC AD AE FC AD BC +=-+===, ∵4AB =, ∴4CD =,∴四边形EFCD 的周长是:14OE OF FC DE CD ++++=, 故选C .9.等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则该三角形的面积等于( ).A .6B .12C .24D .40【答案】B【解析】如图等腰ABC △,过顶点C 作AD BC ⊥, ∴12BD BC =,∵底边8BC =, ∴4BD =, ∵5AB =, ∴3AD =,∴11831222ABC S BC AD =⋅⋅=⨯⨯=△.故选B .CBAD10.如图,平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在AD 、AB 上,依次连接EB 、EC 、FC 、FD ,图中阴影部分的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ,已知12S =,212S =、33S =,则4S 的值是( ).CAA .4B .5C .6D .7【答案】D【解析】设平行四边形ABCD 的面积为S ,则12CBE CDF S S S ==△△,由图可知,1432()CDF CBE S S S S S S S ++++-=△△, ∵12S =,212S =,33S =,∴411231222S S S S =++++-,∴47S =. 故选D .二、填空题(本大题共24分,每小题3分)11.若方程2(1)10m x mx ---=是关于x 一元二次方程,则m 的取值范围是__________. 【答案】1m ≠【解析】∵方程2(1)10m x mx ---=是一元二次方程, ∴10m -≠, ∴1m ≠.12.如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,若加上AD BC ∥,则四边形ABCD 为平行四边形,现在请你添加一个适当的条件:__________,使得四边形AECF 为平行四边形.(图中不再添加点和线)F ECBAD【答案】BE FD =【解析】连结AC ,交BD 于点O , ∵AB CD ∥,AD BC ∥, ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA OC =,OB OD ∥, ∵BE FD =, ∴OE OF =,∴四边形AECF 为平行四边形.ODABCEF13.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根,则a 的值为__________. 【答案】3-【解析】由题意得:120a ++=, ∴3a =-.14.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,则共有__________支球队参赛. 【答案】8【解析】设有x 支球队参赛,则有:1(1)282x x ⋅-=, 解得:18x =,27x =-(舍), ∴有8个球队参赛.15.若关于x 的一元二次方程2430kx x -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是__________. 【答案】43k <且0k ≠ 【解析】由题意可得:016430k k ≠⎧⎨∆=-⋅⋅>⎩,∴43k <且0k ≠.16.若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ,则斜边长为__________,面积为__________.【答案】12cm ,230cm【解析】∵直角三角形斜边中线是6cm ,高是5cm , ∴斜边是12cm ,面积是:2112530cm 2⨯⨯=.17.如图,在四边形ABCD 中,90A ∠=︒,AB =3AD =,点M ,N 分别在边AB ,BC 上,点E ,F 分别为MN ,DN 的中点,连接EF ,则EF 长度的最大值为__________.NFE CBAD【答案】3【解析】连接DM ,∵点E 、F 分别为MN 、DN 中点,∴12EF DM =,∴DM 最大时,EF 最大, ∵M 与B 重合时DM 最大,6DM BD =,∴EF 的最大值是3.DABCE FNM18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小敏的作法如下:老师说:“请回答:小敏的作图依据是__________.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形. 【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.(答案不唯一)三、解答题(本大题共46分) 19.用配方法解方程:2670x x-+=. 【答案】见解析【解析】2670x x -+=, 267x x -=-, 26979x x -+=-+, 2(3)2x -=, 3x -=∴13x =23x =20.选择适当方法解方程:2320x x ++=. 【答案】见解析【解析】2320x x ++=, (1)(2)0x x ++=,∴11x =-,22x =-.21.已知:关于x 的方程22210x mx m ++-=. (1)不解方程,判别方程根的情况. (2)若方程有一根为3,求m 的值. 【答案】见解析【解析】解:(1)∵22210x mx m ++-=, ∴22(2)4(1)m m ∆=--40=>.∴原方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为3, ∴29610m m ++-=, ∴12m =-,24m =-, ∴m 的值为2-或4-.22.如图,长100m 、宽90m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路,6块绿地的面积共28448m ,求道路的宽.【答案】见解析【解析】解:设道路宽为m x ,则有: (1002)(90)8448x x --=,解得:12x =,2138x =(不符合题意,舍去), 答:道路的宽为2m .23.如图,在四边形ABCD 中,90D ∠=︒,2AB =,4BC =,CD AD == (1)求BAD ∠的度数. (2)求四边形ABCD 的面积.CBAD【答案】见解析【解析】解:(1)连结AC ,∵AD CD =90D ∠=︒, ∴45DAC ∠=︒,AC =, ∵2AB =,4BC =,∴2222216AB AC +=+=, ∵22416BC ==, ∴222AB AC BC +=,∴ABC △是直角三角形,且90BAC ∠=︒, ∴135BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒.(2)在Rt ABC △中,11222ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯△在Rt ADC △中,11322ACD S AD CD =⋅⋅==△.∴3ABC ACD ABCD S S S =+=四边形△△. DABC24.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,90ACB ∠=︒,80m AC =,60m BC =.线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为1000元/m ,问:当水渠的造价最低时,CD 长为多少米?最低造价是多少元?CB AD【答案】见解析 【解析】解:当CD 为斜边AB 上的高时,CD 最短,从而水渠造价最低, ∵90ACB ∠=︒,80m AC =,60m BC =,∴100m AB =, ∵1122ABC S AB CD AC BC =⋅⋅=⋅⋅△, 即1008060CD ⋅=⨯,∴48m CD =.∵水渠的造价为1000元/m ,∴最低造价是:48000元.25.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,DE AC ∥,AE BD ∥. (1)求证:四边形AODE 是矩形.(2)若8AB =,120BCD ∠=︒,求四边形AODE 的周长.EC BAOD【答案】见解析【解析】(1)证明:∵DE AC ∥,AE BD ∥,∴四边形AODE 是平行四边形,在菱形ABCD 中,AC BD ⊥,∴90AOD ∠=︒,∴四边形AODE 是矩形.(2)解:在菱形ABCD 中,AD BC ∥,BD 平分ADC ∠,AD AB =,∴180ADC BCD ∠+∠=︒,∵120BCD ∠=︒, ∴1302ADB ADC ∠=∠=︒, ∵8AB =,∴8AD =,∵90AOD ∠=︒,∴在Rt AOD △中,4AO =,OD =∴2()2(48AODE C AO OD =+=+=+矩形26.如图,将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,点C 落在点E 处,BE 交AD 于点F ,连结AE . (1)求证:BF DF =.(2)若8BC =,6DC =,求BF 的长.FEC BA D【答案】见解析 【解析】(1)证明:在矩形ABCD 中,AD BC ∥,∴FDB DBC ∠=∠,∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,∴FBD DBC ∠=∠,∴FBD FDB ∠=∠,∴BF DF =.(2)解:∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD ∠=︒,AD BC =,AB DC =,∵8BC =,6DC =,∴8AD =,6AB =,设DF x =,则BF x =,8AF x =-,在Rt ABF △中,2226(8)x x +-=,解得:254x =. ∴254BF =. 27.在课外活动中,我们要讲究一种四边形——菱形的性质.定义:两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图1).小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对筝形的性质进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)根据筝形的定义,写出一种你学过的四边形满足筝形定义的是__________. (2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对筝形性质的猜想,并选取其中的一条猜想进行证明.(3)如图2,在筝形ABCD 中,4AB =,2BC =,120ABC ∠=︒,求筝形ABCD 的面积.图1CBA D CB AD 图2【答案】(1)菱形(2)见解析(3)见解析 【解析】(1)菱形.(或正方形)(2)解:筝形的对角线互相垂直.证明:连结BD ,AC ,∵AB AD =,∴点A 在线段BD 的垂直平分线上,∵BC CD =,∴点C 在线段BD 的垂直平分线上,∴AC BD ⊥.(3)过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于E ,∵120ABC ∠=︒,∴60EBC ∠=︒, ∵2BC =, ∴1BE =,CE∴11422ABC S AB CE =⋅⋅=⨯=△ ∵AB AD =,BC CD =,AC AC =, ∴ABC △≌ADC △,∴2ABC ABCD S S ==四边形△ E D A B C28.在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接BE ,DE ,其中DE 交直线AP 于点F . (1)依题意补全图1. (2)若20PAB ∠=︒,求ADF ∠的度数. (3)如图2,若4590PAB ︒<∠<∠︒,用等式表示线段AB ,FE ,FD 之间的数量关系,并证明.图1C BA P D 图2CB A P D【答案】见解析【解析】(1)解:如图1所示.图1()EFD P ABC(2)连结AE . ∵点B 关于直线AP 的对称点为E ,20PAB ∠=︒, ∴20PAE PAB ∠=∠=︒,AE AB AD ==, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴90BAD ∠=︒, ∴130EAD ∠=︒, ∵AE AD =, ∴25AED ADE ∠=∠=︒, ∴25ADF ∠=︒.CBAP D FE图2()(3)2222EF FD AB +=. 证明:如图3,连结AE 、BF 、BD , 由轴对称性质可得:EF BF =, AE AB AD ==,ABF AEF ADF ∠=∠=∠, ∴90BFD BAD ∠=∠=︒, ∴222BF FD BD +=, ∴2222EF FD AB +=. F ED PAB C。

2016-2017学年北京市西城师大附中八年级下学期期中数学试题(含答案)

2016-2017学年北京市西城师大附中八年级下学期期中数学试题(含答案)

北京师大附中2016—2017学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A .B .C .D .【答案】A【解析】此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义.2.如图,在平行四边形ABCD 中,3AB =,5BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则DE 的长为( ). E BAC DA .5B .4C .3D .2【答案】D【解析】∵ABC ∠的平行线为BE ,∴ABE CBE ∠=∠.∵AD BC ∥,∴AEB CBE ∠=∠,∴ABE AEB ∠=∠,∴3AB AE ==,∴532DE =-=.3.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是( ). A .212cm B .224cm C .248cm D .296cm【答案】B【解析】∵菱形四边相等,∴边长为2045cm ÷=.∵两边对角线的比是4:3,根据勾股定理,得:对角线长为6和8. ∴2124(cm )2S ab ==.4.如图,将平行四边形ABCD 沿AE 翻折,使点B 恰好落在AD 上的点F 处,则下列结论不一定的是( ). CB A E DA .AB EF = B .AB EF =C .AE AF =D .AF BE= 【答案】C【解析】由翻折可知FAE BAE ∠=∠.∵平行四边形ABCD ,∴AD BC ∥,∴FAE AEB ∠=∠∴BAE AEB ∠=∠.∴BAE △为等腰三角形,∴AEF △为等腰三角形.C 项,AE AF =若成立.则AEF △为等边三角形.现有条件无法满足.故选C .5.如图,DEF △是由ABC △绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是().A .(1,1)B .(0,1)C .(1,1)-D .(2,0)【答案】B【解析】旋转对称的性质,对应点连线的垂直平分线交于一点,这一点即为旋转中心,通过作图,(0,1)为旋转中心.6.如图,每个小正方形的边长为1,在ABC △中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为( ). B A CDA. B. C .3 D【答案】D【解析】∵ACB △为直角三角形且D 为AB 中点, ∴12CD AB =.根据勾股定理得,AB =∴CD =.故选D .7.如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,60A ∠=︒,30B ∠=︒,若6AD CD ==,则AB 的长等于(). D A BCA .9B .12 C.6+ D .18【答案】D【解析】过C 作CE AD ∥交AB 于E .CBA E D∴60CEB A ∠=∠=︒.∵AB CD ∥,∴四边形AECD 为平行四边形,∴6CE AD ==,6AE CD ==.在CEB △中,∵60CEB ∠=︒,30B ∠=︒,∴90ECB ∠=︒, ∴12CE BE =, ∴12BE =,∴12618AB =+=.8.如图,一次函数24y x =-与x 轴交于点A ,与y 轴交于点E ,过点A 作AE 的垂线交y 轴于点B ,连接AB ,以AB 为边向上作正方形ABCD (如图所示),则点D 的坐标为( ).A. B.32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .(3,2) D .(2,3)【答案】C【解析】过D 作DF x ⊥轴交于F ,∵正方形ABCD ,∴AB AD =,90BAD ∠=︒,∴90DAF BAO ∠+∠=︒.∵BAO OBA ∠+∠=90︒,∴DAF OBA ∠=∠.又∵AB AD =,∴DAF △≌ABO △,∴AO DF =.∵直线:24AE y x =-与x 轴交于A .∴(2,0)A ,∴2OA =,∴2DF =.∴2D y =.代入24y x =-得3x =,∴(3,2)D .9.甲、乙两位运动员在一段2000米的比值公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面200米,他们的同时同向发出匀速前进,甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,先到终点者在终点原地等待,设甲、乙两人之间的距离是y 米,比赛时间是x 秒,当两人都到达终点计时结束,整个过程中y 与x 之间的函数图象是( ).A.)B.小时()C.) D.)【答案】B 【解析】①甲、乙第一次相遇,1(86)200x -⋅=1100x =(秒).②甲到达终点,20008250÷=(秒)此时乙距离终点路程为20006250200300-⨯-=(米)故此时300y =米为最大值.③从相距路程到乙到达终点所用时间为300650÷=(秒)综上①②③可知B 项正确.10.如图,在平面直角坐标系中,(1,2)A ,(3,2)B ,连接AB ,点P 是x 轴上的一个动点,连接AP 、BP ,当ABP △的周长最小时,对应的点P 的坐标和ABP △的最小周长分别为( ).A .(1,0),4 B .(3,0),4C .(2,0),D .(2,0),2 【答案】D【解析】作A 关于x 轴的对称点(1,2)A '-,连接A B '与x 轴的交点即为P 点.∵(1,2)A ,(3,2)B ,∴AB x ∥轴,∴BAP APO ∠=∠.∵A 与A '关于x 轴对称,∴APO A PO '∠=∠,∴2A PA APO PAB PBA '∠=∠=∠+∠,∴PAB PBA ∠=∠,∴APB △为等腰三角形.∴(2,0)P ,∴211PM =-=.在Rt AMP △中,90AMP ∠=︒,∴AP =∴ABP △的周长为2.故选D .二、填空题(本题共24分,每小题3分)(请将答案填在答题卡上)11.写出函数2x y x =-中的自变量x 的取值范围__________. 【答案】2x ≠【解析】分式、分母不能为零.12.一次函数21y x =-的图象经过点(,3)a ,则a =__________.【答案】2【解析】321a =-, 2a =.13.一个直角三角形的两边长分别为4与5,则第三边长为__________.3【解析】设第三边为长为(0)x x >.①当斜边长为5时,22245x +=,3x =,3x =-(舍).②当4和5为直角边长时,2x =x =∵0x >∴x综合①②,x 5.14.如图,小明将一张长为20cm ,宽为15cm 的长方形纸剪去了一角,量得3cm AB =,4cm CD =,则剪去的直角三角形的斜边长为__________. BADC E 【答案】20cm【解析】1512cm BO AB =-=2016cm OC CD =-=. O E C DAB在Rt OBC △中,90O ∠=︒,∴20(cm)BC =.15.如图,在平行四边形ABCD 中,DB DC =,65A ∠=︒,CE BD ⊥于E ,则BCE ∠=__________. ABE DC【答案】25︒ 【解析】∵平行四边形ABCD ,∴65DCB A ∠=∠=︒.∵DC DB =,∴65EBC DCB ∠=∠=︒.∵CE DB ⊥,∴9025BCE EBC ∠=︒-∠=︒.16.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,1O ,2O 是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是___________.【答案】2【解析】过1O 分别作正方形边长的垂线1O A 和1O B . ∴四边形1AO BE 为正方形.∵190CO D ∠=︒,190AO B ∠=︒,∴12∠=∠,∴1AO C △≌1BO D △. ∴111=14AO BE S S S ==阴.同理2=1S 阴.∴=2S 阴.17.如图,已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ,若50EAF ∠=︒,则CME CNF ∠∠=+__________. 1234MNB AF CDE【答案】100︒【解析】1234MNBAF C D E∵对角线BD 所在直线为正方形ABCD 的对称轴. ∴12∠=∠,34∠=∠.∵13180130EAF ∠+∠=︒-∠=︒, ∴2(13)260∠+∠=︒, ∴260ANC AMC ∠+∠=︒,∴180180260CME CNF ︒-∠+︒-∠=︒100CME CNF ∠+∠=︒.18.在数学课上,老师提出如下问题:小军的作法如下:该作图的依据是__________和___________.【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上对角线互相垂直平分的四边形为菱形三、解答题(本题共46分,第19-21题每题6分,第22题7分,第23题6分,第24题8分,第25题7分)19.如图,已知ABC △和点O .将ABC △绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △.CBA(1)在网格中画出111A B C △.(2)若()1,2B ,(1,0)C -直接写出平行四边形BCOD 的顶点D 的坐标. 【答案】 【解析】A(1)如图111A B C △即为所求. (2)(1,1)D .20.己知:在ABC △中,90A ∠=︒, 30ABC ∠=︒, 4BC =,将ABC △绕点顺时针旋转得到EBD △,且满足DE BC ∥,求CE 的长.ABCDE【答案】【解析】∵BAC △≌BED △,∴90BED A ∠=∠=︒,BA BE =,30EBD ABC ∠=∠=︒.∵4BC =,∴AB =∴BE = ∵DE BC ∥,∴90CBE BED ∠=∠=︒. ∴在Rt CBE △中,CE ==21.如图,在平面直角坐标系xOy ,一次函数y kx b =+的图象经过点3(2,)A -且与函数y mx =的图象交于点()2,1B --.(1)求正比例函数的解析式及一次函数解析式.(2)设一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ,求BOC △的面积. 【答案】【解析】(1)∵一次函数y kx b =+过点(2,3)A -,(2,1)B --,∴3212k bk b -=+⎧⎨-=-+⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数解析式为122y x =--.(2)∵一次函数122y x =--与y 轴交于C∴(0,2)C -作BD OC ⊥交于点D . ∴1OD DC ==. ∵(2,1)B --, ∴2BD =, ∴122BOC S BD OC =⨯=△.22.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,CD 为AB 边上的中线,过点D 作DE 上DE BC ⊥于E ,过点C 作AB 的平行线与DE 的延长线交于点F ,连接BF ,AF .BACEDF(1)求证:四边形BDCF 为菱形;(2)若四边形BDCF 的面积为24,:23CE AC =:,求AF 的长. 【答案】【解析】(1)∵90ACB ∠=︒,CD 为AB 边上中线, ∴12CD BD AB ==. ∵DE BC ⊥,∴DE 平分BC ,BDE CDE ∠=∠, ∴FC FB =. ∵CF BD ∥, ∴BDF CFD ∠=∠, ∴CDF CFD ∠=∠, ∴CD CF BF BD ===, ∴四边形BDCF 为菱形. (2)综合(1)的结论可知菱形BDCF 的面积为24,∴1242DF BC ⋅=, 48DF BC ⋅=.∵D 为AB 的中点,E 为BC 的中点,∴12DE AC ∥,∴DF AC ∥. ∴1::2:32CE AC BC DF == 即:4:3BC DF = 又48DF BC ⋅=. ∴6DF =,8BC = ∴6AC =. ∵90ACB ∠=︒, ∴10AB =. ∵5CD =∵DF AC ∥,DF DA =, ∴四边形ACFD 为菱形. ∵CF AB ∥且DB DA =, ∴24BDCF ADFC S S ==,∴1242CD AF ⋅=, 485AF =.23.阅读下列材料:五个边长为1的小正方形如图①放置,要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形.图①小辰是这样思考的:图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5,拼接后的正方形的面积也应该是5,,的线段,即:,因此想到了两直角边分别为1和2,如图②,的正方形.参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题:(1)五个边长为1的小正方形如图④放置,类似图③,在图④中画出分割线和拼接后的正方形(只要画出一种即可).(2)十个边长为1的小正方形如图⑤放置,类似图③,在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分,并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可).(3)五个边长为1的小正方形如图⑥放置,类似图③,在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分,并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可).图④图⑤图⑥【答案】【解析】(1)①②③①②③(2)①②①②(3)①②①②③③24.已知,AOB △中,2AB BC ==,90ABC ∠=︒,点O 是线段AC 的中点,连接OB ,将AOB △绕点A 逆时针旋转α度得到ANM △,连接CM ,点P 是线段CM 的中点,连接PN ,PB . (1)如图1,当180α=︒时,直接写出线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系.(2)如图2,当90α=︒时,探究线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系,并给出完整的证明过程.(3)如图3,直接写出当AOB △在绕点A 逆时针旋转的过程中,线段PN 的最大值和最小值.图1COA BMNP图2O CMNBAP图3COABMNP备用图ABOC【答案】【解析】(1)PN PB ⊥,PN PB =.(2)连接PO , ∵90α=︒, ∴90MAB ∠=︒. ∵90ABC ∠=︒, ∴AM BC ∥. ∵AMN △≌ABO △, ∴AB AM =,OB MN =, ∴AM BC ∥, 又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCM 为正方形. ∵P 为CM 中点,O 为AC 中点,∴12OP AM ∥,∴OP PM =,45POC MAC ∠=∠=︒, ∴135BOP BOC POC ∠=∠∠=︒+. ∵9045135PMN ∠=︒︒=︒+, ∴PMN POB ∠=∠.PMN △≌POB △,∴PN PB =,MPN OPB ∠=∠. ∵90MPO ∠=︒, ∴90NPB ∠=︒, ∴PN PB ⊥.(3)PN 11. 解析:连接OP .∵P ,O 为AC ,MC 中点, ∴11122OP AM AB ===. 在Rt AOB △中 ∵OA OB =,2AB =,∴OB =PO OP PB BO PO -≤≤+.∵PB PN =,11PN ≤.25.定义:把函数y bx a =+和函数y ax b =+(其中a ,b 是常数,且0a ≠,0b ≠)称为一对交换函数,其中一个函数是另一个函数的交换函数.比如,函数41y x =+是函数4y x =+的交换函数,等等. (1)直接写出函数21y x =+的交换函数:___________;并直接写出这对交换函数和x 轴所围图形的面积为___________.(2)若一次函数2y ax a =+和其交换函数与x 轴所围图形的面积为3,求a 的值.(3)如图,在平面直角坐标xOy 中,矩形OABC中,点C ⎛ ⎝⎭,M ,N 分别是线段OC 、AB 的中点,将ABD △沿着折痕AD 翻折,使点B 的落点E 恰好落在线段MN 的中点,点F 是线段BC 的中点,连接EF,若一次函数y mx =+y m =+(m ≠与线段EF 始终都有交点,则m 的取值范围为__________.【答案】【解析】(1)2y x =+;94(2)2y ax a =+其交换函数为2y ax a =+, 与x 轴交点分别为(2,0)-,1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,22y ax ay ax a =⎧⎨=⎩++ 解之得13x y a =⎧⎨=⎩,∴112|3|322S a =-⋅=+, 43a =±.(3)连接BE由翻折可得AB AE =. ∵M ,N 分别为OC ,AB 中点, ∴直线MN 为矩形OABC 的对称轴,∴EA EB AB OC === ∴EAB △为等边三角形, ∴60EBA ∠=︒,∴30EBF ∠=︒.在Rt EFB △中,12EF BC ==1FB =,∴F ⎛ ⎝⎭,E ⎛ ⎝⎭.∵y m =+和y m =+与EF 线段始终有交点当1x =时,12y y m ==,mm ≤。

北京东城171中学2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

北京东城171中学2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

北京市第一七一中学2016 —2017学年度第二学期八年级数学 期中考试试题一、选择题(每小题3分,共30分) 1.函数12y x =-中,x 的取值范围是( ).A .2x ≠-B .2x >C .2x <D .2x ≠【答案】D 【解析】∵20x -≠ ∴2x ≠.2.有下列函数:①y x =,②4y x =,③23y x =--,④131y x =-+,⑤21y x =-.其中是一次函数的有( ).A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】C【解析】形如(0)y kx b k =≠+时,y 为x 的一次函数,∴①③符合题意.3.在关于x 的正比例函数(1)y k x =-中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( )A .1k <B .1k >C .1k ≤D .1k ≥【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而减小, ∴10k -< ∴1k <.4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ).A .1.5,2,3B .7,24,25C .6,8,10D .9,12,15【答案】A【解析】∵222(1.5)23≠+, ∴A 符合题意.5.已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ).A .25B .14C .7D .7或25【答案】D【解析】∵223425=+ 22437-=.6.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,若60AOB ∠=︒,8BD =,则AB 的长为( ).ODABCA .4B .43C .3D .5【答案】A【解析】∵60AOB ∠=︒且12OA OB BD ==,∴AOB △均为等边三角形, ∴142AB OB BD ===.7.点1(5,)A y -和点2(2,)B y -都在直线2xy =上,则1y 与2y 的关系是( ).A .12y y <B .12y y >C .12y y =D .122y y =【答案】A 【解析】∵152y -=, 2212y -==-, ∴21y y >.8.如图字母B 所代表的正方形的面积是( ).169B25A .12B .13C .144D .194【答案】C【解析】∵图中三角形为Rt △, ∴16925144-=, ∴144B S =.9.将一矩形纸片对折后再对折,如图(1)、(2),然后沿图(3)中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形一定是( ).①②图1()图2()图3()A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形【答案】C【解析】对角线互相垂直的平行四边形的菱形.10.如图,已知矩形ABCD ,24AD =,16CD =,点R 、P 分别是DC ,BC 上的点,点E 、F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从B 向C 移动而点R 不动时,若9CR =,则EF =( ).RBCD AEFPA .12B .12.5C .9D .不能确定【答案】B【解析】连接AR . ∵90ADC ∠=︒,24AD =,1697DR DC CR =-=-=,∴2225AR AD RD ==+. 又∵ARP △中,E 为AP 中点,F 为PR 中点,∴12522EF AR ==, ∴12.5EF =PFEAD CBR二、填空题:(每小题3分,共24分)11.满足222a b c +=的三个正整数,称为勾股数,写出你比较熟悉的一组勾股数:___________. 【答案】3,4,5(答案不唯一) 【解析】∵222345=+符合222a b c +=.12.在平行四边形ABCD 中,若再增加一个条件__________,使平行四边形ABCD 能成为矩形(填写一个你认为正确的即可). 【答案】90ABC ∠=︒或AC BD =【解析】有一个角为90︒的平行四边形为矩形. 对角线相等的平行四边形为矩形.13.若一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限,则k __________0,b __________0. 【答案】<,<【解析】∵y kx b =+经过二、三、四象限, ∴0k <且0b <.14.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC △是__________三角形.ABC【答案】直角三角形【解析】∵2223213AB ==+, 2224652BC ==+,2221865AC ==+,∴222AB BC AC =+, ∴ABC △为直角三角形.15.如图直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-,则0y >时,x 的取值范围为__________.4xy【答案】4x >- 【解析】如图所示,4xy当0y >时,4x >-.16.菱形的两条对角线分别是6cm ,8cm ,则它的周长为___________cm . 【答案】20【解析】∵菱形两对角线长为6cm 和8cm , ∴边长为5cm , ∴周长为5420cm ⨯=.17.如图,等边三角形EBC 在正方形ABCD 内,连接DE ,则ADE ∠=__________.CBAED【答案】15︒【解析】∵正三角形EBC , ∴60ECB ∠=︒,BC EC =.又∵正方形ABCD , ∴90BCD ∠=︒.BC CD =,∴CE CD =,30DCE ∠=︒,∴75EDC ∠=︒,∴907515ADE ∠=︒-︒=︒CBAED18.观察下列表格:请你结合该表格及相关知识,求出b ,c 的值.即b =__________,c =__________.列举猜想 3、4、5 2345=+5、12、13 251213=+ 7、24、25272425=+15、b 、c215b c =+【答案】84,85【解析】由图中可得规律:2131b c b c ⎧=⎨+=⎩+, ∴8485b c =⎧⎨=⎩.三、解答题:(19-26题每题5分,27题6分,共46分)19.已知一次函数(0)y kx b k =+≠在1x =时,5y =,且它的图象与x 轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式. 【答案】【解析】∵(0)y kx b k =≠+1x =时5y =,且与x 轴交点为(6,0), ∴065k b k b =⎧⎨=⎩++,解得16k b =-⎧⎨=⎩,∴6y x =-+.20.平行四边形两邻边的比为2:5,周长为28cm ,求这个平行四边形的四条边长分别是多少? 【答案】【解析】设平行四边形两邻边长为2a 和5a . ∴(25)228a a ⨯=+1428a = 2a =.∴24cm a =510cm a =答:平行四边形四条边长分别为:4cm ,10cm ,4cm ,10cm .21.已知:直线24y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,坐标原点为O . (1)求点A ,点B 的坐标.(2)求直线24y x =+与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. (3)求原点O 到直线24y x =+的距离. 【答案】【解析】(1)∵24y x =+,当0y =时,240x =+ 24x =-2x =-.∴:(2,0)A -. 当0x =时,4y =, ∴:(0,4)B . (2)∵:(2,0)A - :(0,4)B∴2OA =4OB =∴12442AOB S =⨯⨯=△2MOyx(3)作OM AB ⊥于M 点. ∵2OA =4OB =,∴25AB =, ∴OA OB AB OM ⨯=⨯ 2425OM ⨯=⨯455OM =, ∴点O 到直线24y x =+的距离为455.22.如图,在ABC △中,D 为BC 边长的一点,已知13AB =,12AD =,5BD =,15AC =,求CD 的长.CBAD【答案】【解析】∵13AB =,12AD =,5BD =,∴222BD AD AB =+, ∴90ADB ∠=︒, 又∵15AC =, ∴222CD AC AD =-, ∴222151281CD =-=, ∴9CD =.CBAD23.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BE DF =. 求证:(1)AE CF =. (2)AE CF ∥.FEDABC【答案】【解析】(1)∵平行四边形ABCD∴AB CD ∥,AB CD =.∴ABE COF ∠=∠. 在ABE △和CDF △中, AB CD ABE FDC BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE △≌CDF △, ∴AE CF =FEDABC(2)∵ABE △≌CDF △, ∴AEB DCF ∠=∠ ∴AEF CFE ∠=∠ ∴AE CF ∥.24.已知某市2016年企业月用水量x (吨)与该月应交的水费y (元)之间函数关系如图所示.6050200260 y (吨)x (吨)O(1)当50x ≥时,求y 关于x 的函数关系式.(2)若某企业2016年10月份的水费为500元,求该企业2016年10月份的用水量. 【答案】【解析】(1)设用水量大于50时y 与x 的关系式为: (0)y kx b k =≠+由图象可知经过(50,200),(60,260),∴5020060260k b k b =⎧⎨=⎩++∴6100k b =⎧⎨=-⎩,∴当50x ≥时,6100y x =-.(2)根据题意得当水费为500元时用水量大于50吨,∴5006100x =-∴100x =.则该企业10月份的用水量为100吨.25.一根竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子低端3尺处,折断处离地面的高度是多少?(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,其中的丈、尺是长度单位,1丈10=尺). ?尺3尺【答案】【解析】设杆子折断处离地面x 尺,则斜边长为(10)x -尺,∴2223(10)x x =-+ ∴9120x =. 答:折断处离地面的高度为9120尺.26.如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于O 点,DE AC ∥,CE BD ∥. 求证:四边形OCED 为矩形.ED A BC O【答案】【解析】∵菱形ABCD ,∴DB AC ⊥,90DOC ∠=︒.又∵DE AC ∥,CE BD ∥,∴四边形DOCE 为平行四边形,又∵90DOC ∠=︒∴四边形DOCE 为矩形.27.如图,在平面直角坐标系中,直线11:62l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ,且与直线21:2l y x =交于点A . DO l 2l 1CB A(1)若D 是线段OA 上的点,且COD △的面积为12,求直线CD 的函数表达式. (2)在(1)的条件下,设P 是射线CD 上的点,在平面内是否存在点Q ,使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q 的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】【解析】(1)设1,2D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵12COD S =△且:(0,6)C , ∴16122x ⨯⨯= ∴4x =∴:(4,2)D .令CD 直线解析式为(0)y kx b k =≠+ 把(0,6)C ,(4,2)D 代入得: 6,24b k b =⎧⎨=⎩+ ∴16k b =⎧⎨=⎩. ∴6y x =-+.Ol 2l 1C BA (2)存在. ①当四边形11OPQ C 为菱形时. ∵190COP ∠=︒得四边形11OPQ C 为正方形 ∴1116Q P OP OC ===,即1(6,6)Q .②当四边形22OP CQ 为菱形时 ∵(0,6)C 得3Q y =3y =代入:OQ l y x =-得3x =-, ∴2(3,3)Q -.③当四边形33OQ PC 为菱形时 ∴33336OQ OC CP PQ ==== ∴3(32,32)Q -综上得点Q 的坐标为(6,6)或(3,3)-或(32,32)-.A B Cxy O Q 3l 1l 2P 1P 2P 3Q 1Q 2 y=x+6 y=12x y=12x+6。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

北京市广渠门中学2016-2017学年度第二学期期中考试
初二数学
一、选择题(本大题共30分,每小题3分)
1. 方程化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数为,一次项系数、常数项分别是().
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
2. 在下列由线段,,的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是().
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
3. 平行四边形中,有两个内角的比为,则这个平行四边形中较小的内角是().
A. B. C. D.
4. 如图,为测量池塘岸边、两点之间的距离,小亮在池塘的一侧选取一点,测得、的中点、之间的距离是米,则、两点之间的距离是().
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5. 如图,矩形中,对角线,交于点,若,,则的长为().
A. B. C. D.
6. 用配方法解一元二次方程,变形正确的是().
A. B. C. D.
7. 下列关于的方程中,、、满足和,则方程的根分别为().
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
8. 如图,过平行四边形对角线交点的直线交于,交于,若,,,那么四
边形周长是().
A. B. C. D.
9. 等腰三角形的腰长为,底边长为,则该三角形的面积等于().
A. B. C. D.
10. 如图,平行四边形中,点、分别在、上,依次连接、、、,图中阴影部分的面积分别为、、、,已知,、,则的值是().
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共24分,每小题3分)
11. 若方程是关于一元二次方程,则的取值范围是__________.
12. 如图,在四边形中,,若加上,则四边形为平行四边形,现在请你添加一个适当的条件:__________,使得四边形为平行四边形.(图中不再添加点和线)
13. 已知是方程的一个根,则的值为__________.
14. 要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排场比赛,则共有__________支球队参赛.
15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.
16. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是和,则斜边长为__________,面积为__________.
17. 如图,在四边形中,,,,点,分别在边,上,点,分别为,
的中点,连接,则长度的最大值为__________.
18. 阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:

求作:矩形
小敏的作法如下:
的垂直平分线交于点
并延长,在延长线上截取;

则四边形
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作图依据是__________.
三、解答题(本大题共46分)
19. 用配方法解方程:.
20. 选择适当方法解方程:.
21. 已知:关于的方程.
()不解方程,判别方程根的情况.
()若方程有一根为,求的值.
22. 如图,长、宽的长方形绿地上修建宽度相同的道路,块绿地的面积共,求道路的宽.
23. 如图,在四边形中,,,,.
()求的度数.
()求四边形的面积.
24. 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,,,.线
段是一条水渠,且点在边上,已知水渠的造价为元,问:当水渠的造价最低时,长为多少米?最低造价是多少元?
25. 已知:如图,在菱形中,对角线、相交于点,,.
()求证:四边形是矩形.
()若,,求四边形的周长.
26. 如图,将矩形纸片沿对角线折叠,点落在点处,交于点,连结.
()求证:.
()若,,求的长.
27. 在课外活动中,我们要讲究一种四边形——菱形的性质.
定义:两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图).
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对筝形的性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
()根据筝形的定义,写出一种你学过的四边形满足筝形定义的是__________.
()通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对筝形性质的猜想,并选取其中的一条猜想进行证明.
()如图,在筝形中,,,,求筝形的面积.
28. 在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,,其中交直线于点.
()依题意补全图.
()若,求的度数.
()如图,若,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.。

相关文档
最新文档