第3章 位姿描述和齐次变换
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ZB ZA YB
P
AP
XB
OA
YA
A
参考坐标系{A}
机器人研究所
4
第1节 位置和姿态的表示
位置描述（Description of Position）
px A p p y pz
Ap
zA
{A}
p
A
p
：p点在坐标系{A}中的表示，
xA
oA
yA
也称作位置矢量。
图1 位置表示
齐次的，将其等价为齐次变换形式：
A A p B R | A pBo B p 0 0 0 | 1 1 1
A A B p B R p A pBo A
直角坐标
齐次坐标
等价于
p A BT
B
p
11
齐次变换
机器人研究所
22
第3节 齐次坐标变换
机器人研究所14坐标变换复合变换compositetransform机器人研究所15例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所16例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所17例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所18例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述3030086605303030050866坐标变换机器人研究所19例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所20例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述0866051211098050866坐标变换第第33节节齐次坐标变换齐次坐标变换旋转变换通式第三章位姿描述和齐次变换机器人研究所22齐次坐标变换齐次坐标和齐次变换坐标变换式中对于点是非齐次的将其等价为齐次变换形式
zA
{A}
A
p oB
p yB
此式称为平移方程。
其中 A pBo 是{B}系原点 OB在{A}系中的表示。
xA oA yA
A
pBo xB
图4 平移变换
机器人研究所
12
第2节 坐标变换
旋转坐标变换 (Rotation Transform)
{B}与{A}有共同的坐标原点，但方位不同。
zA
A
A p B R
{B}的Y轴与{A}的Z轴同向[0, 0, 1, 0]T; {B}的Z轴与{A}的X轴同向[1, 0, 0, 0]T.
yB
zA
xB o B T {B}坐标原点相对于{A}的位置：[1, -3, 4, 1] ; zB
-3 1 o A
yA
xA
机器人研究所
26
第3节 齐次坐标变换
平移齐次变换(Homogeneous Transformation of Translation)
解：
xB 12 11.098 0.866 A 0.5 0 3 B p p 7 6 13.562 A A B p B R p A pB0 0.5 0.866 0 oB 0A 0 1 0 0 0
C
{B}
解：
xB
0.866 0.5 A B p A BT p 0 {A} 0
oA
yA
0.5Ap0 0.866 0 0A 1 pBo 0 0
xA zC
B 12 3 11.098 p 7 13.562 6 oB 0 0 0 1 1 1
R ：坐标系{B}相对于坐标系{A}
oA
的方位，也称作旋转矩阵。
xA
yA
图2 方位表示
机器人研究所
6
第1节 位置和姿态的表示
姿态描述（Description of Orientation）
r11 r12 r13 r r r 21 22 23 r31 r32 r33
B p A R
zB
P
B
B
p
p
xA o
p
yB yA
B
A
xB
图5 旋转变换
机器人研究所
13
第2节 坐标变换
复合变换 (Composite Transform)
A A B p B R p A pBo
zC zB {B}
A
p p pBo
C A
P
B
zA
C A p B RB p
A
p oB
p
yB
机器人研究所
8
cosθ
第1节 位置和姿态的表示
坐标系描述（Description of Frames）
相对参考系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标 轴的方位，分别由位置矢量(Position Vector)A pBo
A 和旋转矩阵(Rotation Matrix) B R 描述。这样，
刚体的位姿（位置和姿态）可由坐标系{B}来
yC
{A} oA yA
A
pBo xC xB
xA
图6 复合变换
机器人研究所
14
第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。
第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第1节 位置和姿态的表示
z y
x o Z O X
机器人研究所
10
第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第2节 坐标变换
平移坐标变换 (Translation Transform)
坐标系{B}与{A}方向相同，但原点不重合。
zB {B}
P
B
A
p B p ApBo
解：
yA
yB
6
xB
{A}
oA
xA
12
zA
zB
机器人研究所
17
第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} yB 中的描述Ap。
解：
yA 12 A pB0 6 0
{A} oA
xB
6
xA
12
zB
zA
机器人研究所
19
第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。 B P {B}
机器人研究所
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第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} yB 中的描述Ap。
解：
yB
yA
{A}
30°
oA
xB
xA
机器人研究所
15
zB
zA
第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。
1 0 R ( x, ) 0 c 0 s
yB {B} sinθ oA θ p xB yA {A}
xA 0 c 0 s 0 1 0 图3 绕z轴旋转θ角 s R ( y , ) c s 0 c
xC
zB
zA
机器人研究所
25
第3节 齐次坐标变换
例2.2 齐次变换矩阵
0 1 A BT 0 0 1 0 0 3 1 0 4 0 0 1 0 1
描述坐标系{B}相对于{A}的位姿，可解释为： {B}坐标原点相对于{A}的方向分别为： 4
{B}的X轴与{A}的Y轴同向[0, 1, 0, 0]T;
机器人研究所
5
第1节 位置和姿态的表示
姿态描述（Description of Orientation）
r11 r12 r13 r r r 21 22 23 r31 r32 r33
zB {B} {A}
A B
R
A
xB
A
yB
A
zB
zA
xB
A
oB p yB
A B
C
{B}
解：
xB yA
A A BR BT {A } 0
A 0.5 0 p 0.866 A pBo 0.5 0.866oB 0 Ap 0 0 1 Bo 1 0 0 xA 0 zC B
p12
oA
zB
6 0 1
xC
zA
机器人研究所
24
第3节 齐次坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。 yB y
解：
B c30 s30 0 0.866 0.5 0x s30 c30 0 0.5 0.866 0 A R R z ,30 B 0 1 0 6 0 1 0 zB {A} oA xA
yA
zA
12
xA
图2 方位表示
机器人研究所
7
旋转矩阵是单位正交矩阵。
第1节 位置和姿态的表示
姿态描述（Description of Orientation）
绕x轴、y轴和z轴旋转θ角的旋转矩阵为：
c s 0 R( z , ) s c 0 0 1 0 c 表示 cos ； s 表示 sin
yA {A} pBo oA xA zy B
zA
机器人研究所
20
第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第3节 齐次坐标变换
齐次坐标和齐次变换
A B 坐标变换 A p B R p A pBo ，式中对于点 B p 是非
需要推导坐标系 o-xyz在坐标系O-XYZ 中如何表示！
Y
机器人研究所
3
第1节 位置和姿态的表示
为描述机器人各个连杆之 间、机器人和环境之间的 运动关系，通常将它们都 当成刚体，研究各个刚体 之间的关系。 因此构件的空间位置和姿 态可用其上任一点在空间 的位置和与构件固接的坐 标系相对于参考坐标系的 方位来描述。 X 固接在构件上的 动坐标系{B}
齐次坐标和齐次变换
A B
T 称为齐次变换矩阵，对它有以下物理理解：
描述坐标系 {B} 相对于坐标系 {A} 的位姿； 代表同一点 P 在两个坐标系 {A} 和 {B} 中描述之间的 映射关系；
表示同一坐标系中，点 P 运动前后的位姿关系。
机器人研究所
23
第3节 齐次坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。 yB y
A A
zB {B} {A}
A B
R
A
xB
A
yB
A
zB
zA
xB
A
oB p yB
A A
xB xB yB yB zB zB 1
A A A
xB A yB A yB A zB A zB A xB 0
A B A T R 1 B R ; A B
oA
yA
R 1
解：
yB
yA
{A}
30°
oA
xB
xA
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机器人研究所
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zB
zA
第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。
描述，即
{B}
R
A B
A
pBo
机器人研究所
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第1节 位置和姿态的表示
机器人手抓坐标系描述
与机器人手爪固接的坐标系叫手爪坐标系。
原点：机器人手爪指尖中点，由位置矢量 P表示； Z 轴：设在手指接近物体的方向，称接近矢量 o(yB) a (approach)； Y 轴：设在两手指的联线方向，称方位矢量 n(xB) a(zB) o (orientation)； X 轴：由右手法则确定：n＝oⅹa，称为法向矢量 n (normal)。
P
AP
XB
OA
YA
A
参考坐标系{A}
机器人研究所
4
第1节 位置和姿态的表示
位置描述（Description of Position）
px A p p y pz
Ap
zA
{A}
p
A
p
：p点在坐标系{A}中的表示，
xA
oA
yA
也称作位置矢量。
图1 位置表示
齐次的，将其等价为齐次变换形式：
A A p B R | A pBo B p 0 0 0 | 1 1 1
A A B p B R p A pBo A
直角坐标
齐次坐标
等价于
p A BT
B
p
11
齐次变换
机器人研究所
22
第3节 齐次坐标变换
机器人研究所14坐标变换复合变换compositetransform机器人研究所15例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所16例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所17例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所18例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述3030086605303030050866坐标变换机器人研究所19例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述坐标变换机器人研究所20例21已知坐标系b的初始位姿与a重合首先b相对于坐标系a的zb0和旋转矩阵求它在坐标系a中的描述0866051211098050866坐标变换第第33节节齐次坐标变换齐次坐标变换旋转变换通式第三章位姿描述和齐次变换机器人研究所22齐次坐标变换齐次坐标和齐次变换坐标变换式中对于点是非齐次的将其等价为齐次变换形式
zA
{A}
A
p oB
p yB
此式称为平移方程。
其中 A pBo 是{B}系原点 OB在{A}系中的表示。
xA oA yA
A
pBo xB
图4 平移变换
机器人研究所
12
第2节 坐标变换
旋转坐标变换 (Rotation Transform)
{B}与{A}有共同的坐标原点，但方位不同。
zA
A
A p B R
{B}的Y轴与{A}的Z轴同向[0, 0, 1, 0]T; {B}的Z轴与{A}的X轴同向[1, 0, 0, 0]T.
yB
zA
xB o B T {B}坐标原点相对于{A}的位置：[1, -3, 4, 1] ; zB
-3 1 o A
yA
xA
机器人研究所
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第3节 齐次坐标变换
平移齐次变换(Homogeneous Transformation of Translation)
解：
xB 12 11.098 0.866 A 0.5 0 3 B p p 7 6 13.562 A A B p B R p A pB0 0.5 0.866 0 oB 0A 0 1 0 0 0
C
{B}
解：
xB
0.866 0.5 A B p A BT p 0 {A} 0
oA
yA
0.5Ap0 0.866 0 0A 1 pBo 0 0
xA zC
B 12 3 11.098 p 7 13.562 6 oB 0 0 0 1 1 1
R ：坐标系{B}相对于坐标系{A}
oA
的方位，也称作旋转矩阵。
xA
yA
图2 方位表示
机器人研究所
6
第1节 位置和姿态的表示
姿态描述（Description of Orientation）
r11 r12 r13 r r r 21 22 23 r31 r32 r33
B p A R
zB
P
B
B
p
p
xA o
p
yB yA
B
A
xB
图5 旋转变换
机器人研究所
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第2节 坐标变换
复合变换 (Composite Transform)
A A B p B R p A pBo
zC zB {B}
A
p p pBo
C A
P
B
zA
C A p B RB p
A
p oB
p
yB
机器人研究所
8
cosθ
第1节 位置和姿态的表示
坐标系描述（Description of Frames）
相对参考系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标 轴的方位，分别由位置矢量(Position Vector)A pBo
A 和旋转矩阵(Rotation Matrix) B R 描述。这样，
刚体的位姿（位置和姿态）可由坐标系{B}来
yC
{A} oA yA
A
pBo xC xB
xA
图6 复合变换
机器人研究所
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第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。
第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第1节 位置和姿态的表示
z y
x o Z O X
机器人研究所
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第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第2节 坐标变换
平移坐标变换 (Translation Transform)
坐标系{B}与{A}方向相同，但原点不重合。
zB {B}
P
B
A
p B p ApBo
解：
yA
yB
6
xB
{A}
oA
xA
12
zA
zB
机器人研究所
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第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} yB 中的描述Ap。
解：
yA 12 A pB0 6 0
{A} oA
xB
6
xA
12
zB
zA
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第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。 B P {B}
机器人研究所
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第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} yB 中的描述Ap。
解：
yB
yA
{A}
30°
oA
xB
xA
机器人研究所
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zB
zA
第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。
1 0 R ( x, ) 0 c 0 s
yB {B} sinθ oA θ p xB yA {A}
xA 0 c 0 s 0 1 0 图3 绕z轴旋转θ角 s R ( y , ) c s 0 c
xC
zB
zA
机器人研究所
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第3节 齐次坐标变换
例2.2 齐次变换矩阵
0 1 A BT 0 0 1 0 0 3 1 0 4 0 0 1 0 1
描述坐标系{B}相对于{A}的位姿，可解释为： {B}坐标原点相对于{A}的方向分别为： 4
{B}的X轴与{A}的Y轴同向[0, 1, 0, 0]T;
机器人研究所
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第1节 位置和姿态的表示
姿态描述（Description of Orientation）
r11 r12 r13 r r r 21 22 23 r31 r32 r33
zB {B} {A}
A B
R
A
xB
A
yB
A
zB
zA
xB
A
oB p yB
A B
C
{B}
解：
xB yA
A A BR BT {A } 0
A 0.5 0 p 0.866 A pBo 0.5 0.866oB 0 Ap 0 0 1 Bo 1 0 0 xA 0 zC B
p12
oA
zB
6 0 1
xC
zA
机器人研究所
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第3节 齐次坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。 yB y
解：
B c30 s30 0 0.866 0.5 0x s30 c30 0 0.5 0.866 0 A R R z ,30 B 0 1 0 6 0 1 0 zB {A} oA xA
yA
zA
12
xA
图2 方位表示
机器人研究所
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旋转矩阵是单位正交矩阵。
第1节 位置和姿态的表示
姿态描述（Description of Orientation）
绕x轴、y轴和z轴旋转θ角的旋转矩阵为：
c s 0 R( z , ) s c 0 0 1 0 c 表示 cos ； s 表示 sin
yA {A} pBo oA xA zy B
zA
机器人研究所
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第三章 位姿描述和齐次变换
第1节 位置和姿态的表示
第2节 坐标变换
第3节 齐次坐标变换
第4节 齐次变换的性质
第5节 旋转变换通式
第3节 齐次坐标变换
齐次坐标和齐次变换
A B 坐标变换 A p B R p A pBo ，式中对于点 B p 是非
需要推导坐标系 o-xyz在坐标系O-XYZ 中如何表示！
Y
机器人研究所
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第1节 位置和姿态的表示
为描述机器人各个连杆之 间、机器人和环境之间的 运动关系，通常将它们都 当成刚体，研究各个刚体 之间的关系。 因此构件的空间位置和姿 态可用其上任一点在空间 的位置和与构件固接的坐 标系相对于参考坐标系的 方位来描述。 X 固接在构件上的 动坐标系{B}
齐次坐标和齐次变换
A B
T 称为齐次变换矩阵，对它有以下物理理解：
描述坐标系 {B} 相对于坐标系 {A} 的位姿； 代表同一点 P 在两个坐标系 {A} 和 {B} 中描述之间的 映射关系；
表示同一坐标系中，点 P 运动前后的位姿关系。
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第3节 齐次坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。 yB y
A A
zB {B} {A}
A B
R
A
xB
A
yB
A
zB
zA
xB
A
oB p yB
A A
xB xB yB yB zB zB 1
A A A
xB A yB A yB A zB A zB A xB 0
A B A T R 1 B R ; A B
oA
yA
R 1
解：
yB
yA
{A}
30°
oA
xB
xA
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zB
zA
第2节 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于 坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿 A {A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵B R 。假 设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A} 中的描述Ap。
描述，即
{B}
R
A B
A
pBo
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第1节 位置和姿态的表示
机器人手抓坐标系描述
与机器人手爪固接的坐标系叫手爪坐标系。
原点：机器人手爪指尖中点，由位置矢量 P表示； Z 轴：设在手指接近物体的方向，称接近矢量 o(yB) a (approach)； Y 轴：设在两手指的联线方向，称方位矢量 n(xB) a(zB) o (orientation)； X 轴：由右手法则确定：n＝oⅹa，称为法向矢量 n (normal)。