初三数学函数专题综合复习题

函数综合复习训练题
一 .反比例函数、一次函数局部
7．如图，一次函数1y x =+的图象及反比例函数
k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，及x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，那么AC 的长为 〔保存根号〕．
8如图，A 、B 是函数2
y x
=的图象上关于原点对称的任意两点， ∥x 轴，∥y 轴，△的面积记为S ，那么〔 〕
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4> 9如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、
y 轴作垂线段，
假设1S =阴影，那么12S S += ．
10如图，直线及双曲线x
k
交于A 、B 两点，过点A 作⊥x 轴，垂
y O x
A C B
x
y A
B
O
1S
2S
O
B x
y
C A
足为M ，连结,假设ABM S ∆=2，那么k 的值是〔 〕 A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4
11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 及反比例函数()10y x x
=>的图像相交于A ，及那么22OA OB -=
12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，那么这样的有序数对()p q ，共有〔 〕 A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对
15., A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16
y x
=〔x>0〕图象上五个整数点〔横、纵坐标均为整数〕，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂
B A O
图
y
x
a
线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形〔阴影局部〕，那么这五个橄榄形的面积总和是〔用含π的代数式表示〕
\
9〔x 16如图7所示，P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，……〔，〕在函数
x
＞0〕的图象上，△1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△－1……都是等腰直角三角形，斜边1，A1A2 ,……1，都在x轴上，那么y12+…。

17〔10分〕如图，一次函数y kx b
k≠的图象及反比例函数
=+(0)
(0)m
y m x
=
≠的图象相交于A 、B 两点． 〔1〕根据图象，分别写出点A 、B 的坐标； 〔2〕求出这两个函数的解析式．
18〔09长春〕如图，点P 的坐标为〔2，2
3〕，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x
k y =(x>0)于点N ；作⊥交双曲线
x
k
y =
(x>0)于点M ，连结.4.
〔1〕求k 的值.〔3分〕 〔2〕求△的面积.〔3分〕
19〔09北京〕如图，A 、B 两点在函数()0m y x x
=>的图象上. 〔1〕求m 的值及直线的解析式；
〔2〕如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点
1
B
A
O x
y
1
是格点.请直接写出图中阴影局部〔不包括边界〕所含格
点的个数。

20〔8分〕：直线(k≠0)经过点〔3，-4〕.
(1)求k的值；
(2)将该直线向上平移m〔m＞0〕个单位，假设平移后得到
的直线及半径为6的⊙O相离〔点O为坐标原点〕,试求
m的取值范围.
21〔此题总分值7分〕如图14，(4)
，是一次函数
B-
-，，(24)
A n
=+的图象和
y kx b
反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 及x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+x
m b kx 的解〔请直接写出答案〕；
(4)求不等式0<-+x
m b kx 的解集〔请直接写出答案〕.
23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进展消毒．药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕及时间x 〔分钟〕成正比例；药物释放完毕后，y 及x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕写出从药物释放开场，y 及x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
〔2〕据测定，
少小时后，学生才能进入教室？
二．二次函数局部
图9
A
O x
y B
O x
y C
O x
y D
O x y
3．在同一直角坐标系中，函数和－2
＋2x ＋2〔m 是常数，且m≠0〕的图象可能是〔 〕
4.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为〔 〕
A ．2(1)3y x =---
B ．2(1)3y x =-+-
C ．2(1)3y x =--+
D ．2(1)3y x =-++
5．把抛物线y ＝2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－35，那么
8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 及函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象及x 轴〔 〕．
x
… 1- 0
1 2
… y
…
1-
7
4
- 2-
74
- …
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
9．如图，抛物线2y ax bx c =++及x 轴的一个交点A 在点〔-2，0〕和〔-1，0〕之间〔包括这两点〕，顶点C 是矩形上〔包括边界和内部〕的一个动点，那
么
(1)abc 0(填“>〞或“<〞)； (1)a 的取值范围是
10〔本小题总分值6分〕
如图二次函数2y x bx c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点C ． 〔1〕试确定b 、c 的值；
〔2〕过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定MCD △的形状．
参考公式：顶点坐标2424b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，
11如图，抛物线2
3
2--=x ax y 及x 轴正半轴交于点A 〔3，0〕.以为边在x 轴上方作正方形，延长交抛物线于点D ，再以为边向上作正方形.
〔1〕求a 的值.〔2分〕 〔2〕求点F 的坐标.〔5分〕
12．〔此题总分值10分〕
如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，．
〔1〕求点B 的坐标；
〔2〕求过点A O B 、、的抛物线的表达式；
〔3〕连接AB ，在〔2〕中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．
y O B A
x
1
1
13．〔本小题总分值 10 分〕
一元二次方程210
+++=的一根为 2．
x px q
〔1〕求q关于p的关系式；
〔2〕求证：抛物线2
=++及x轴恒有两个交点；
y x px q
以下是二次函数和相似结合的几道经典题：
16、〔9分〕如图11，抛物线)1
x
a
=x
y及x轴相交于A、B两
)(
+
3
(-
点〔点A在点B右侧〕，过点A的直线交抛物
线于另一点C，点C的坐标为〔-2，6〕.
(1)求a的值及直线的函数关系式；
(2)P是线段上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.
①求线段长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△及△相似？如果存在，请直接写出一个M的坐标〔不必写解答过程〕；如果不存在，请说明理由.
7)，且顶点C的横坐17.如图，二次函数的图象经过点D(0，3
9
标为4，该图象在x 轴上截得的线段的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△及△相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
18．〔此题总分值10分〕
如图，抛物线的顶点为A 〔2，1〕，且经过原点O ，及x 轴的另一个交点为B ．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在抛物线上求点M ，使△的面积是△面积的3倍； 〔3〕连结，，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△及
△相似？假设存在，求出N 点的坐标；假设不存在，说明理
由．
y
x
O
A
B
19．〔此题总分值10分〕
x2＋＋c及坐标轴交于A、B、C三点，如图，抛物线y＝3
4
x－3及x轴交于A点的坐标为〔－1，0〕，过点C的直线y＝3
4t
点Q，点P是线段上的一个动点，过P作⊥于点H．假设＝5t，且0＜t＜1．
〔1〕填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；
〔2〕求线段的长〔用含t的式子表示〕；
〔3〕依点P的变化，是否存在t的值，Array使以P、H、Q为顶点的三角形及△相似？
假设存在，求出所有t
说明理由．
20．(此题总分值12分)
如图，二次函数c bx x y ++-=22
1
(0)c < 的图象及x 轴的正半轴相交于点A 、B ，及y 轴相交于点C ，且OB OA OC ⋅=2
．
(1)求c 的值；
(2)假设△的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线上是否存在一点P 使△的周长最小假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．
21．〔本小题总分值15分〕
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A -，，
(03)B ，，(00)O ，，
将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到A B O ''△． 〔1〕如图，一抛物线经过点A B B '、、，求该抛物线解析式； 〔2〕设点P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB '的面积到达最大时点P 的坐标及面积的最大值．
22．如图，直线112
y x =+及y 轴交于点A ，及x 轴交于点D ，抛物线21
2y x bx c =++及直线交于A 、E
3 2 1
1 2
1-
1-
A '
B '
A O
B x
y
两点，及x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△是直角三角形时，求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使||
-的值最大，求出点
AM MC
M的坐标Array
23． (本小题总分值12分)
如图，抛物线243
=++交x轴于A、
y x x
抛物线的对称轴交x轴于点E，点B
〔1〕求抛物线的对称轴及点A
〔2〕在平面直角坐标系xoy
不存在，请说明理由；
〔3〕连结及抛物线的对称轴交于点
点M
24．(此题总分值10分)
如图，抛物线2124
y x x =--+的顶点为A
〔1〕求点A 、点B 的坐标．
〔2〕假设点P 是x 〔3〕当PB PA -最大时，求点P
25．〔13分〕如图，等腰梯形花圃的底边靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰的长为x 米.
(1)请求出底边的长〔用含x 的代数式表示〕； 〔2〕假设∠60°, 该花圃的面积为S 米2
.
①求S 及x 之间的函数关系式〔要指出自变量x 的取值
范围〕，并求当393时x 的值；
②如果墙长为24米，试问S 有最大值还是最小值？这个值是多少？
26．〔此题总分值10分〕
如图，抛物线b ax ax y --=22〔0>a 〕及x 轴的一个交点为(10)B -，，及y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．
〔1〕直接写出抛物线的对称轴，及抛物线及x 轴的另一个交点A 的坐标；
〔2〕以为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；
②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，以
E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．
O x
y
A
B C D
27．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为〔1-，0〕，点B在抛物线22
=+-上．
y ax ax
〔1〕点A的坐标为，点B的坐标为；〔2〕抛物线的关系式为；
〔3〕设〔2〕中抛物线的顶点为D，求△的面积；
〔4〕将三角板绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达AB C''
△的位置．请判断点B'、C'是否在〔2〕中的抛物线上，并说明理由．
28.如图11，二次函数22)(m k m x y -++=的图象及x 轴相交于两个
不同的点1(0)A x ，
、2(0)B x ，，及y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．
〔1〕求P ⊙及y 轴的另一个交点D 的坐标； 〔2〕如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于
5，
求m 和k 的值．
29．如图，直线64
3+-=x y 分别及x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 4
5
=△重叠局部〔阴影局部〕的面积为S 〔平方单位〕，点E 的运动时间为t 〔秒〕. 〔1〕求点C 的坐标.〔1分〕
〔2〕当0<t<5时，求S 及t 之间的函数关系式.〔4分〕 〔3〕求〔2〕中S 的最大值.〔2分〕
〔4〕当t>0时，直接写出点〔4，29〕在正方形内部时t 的取值范围.〔3分〕
【参考公式：二次函数
2图象的顶点坐标为〔a b ac a b 44,22--〕.】
30．〔本小题总分值12分〕
二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =〔2m >〕及x 轴交于点D ． 〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕在直线x m =〔2m >〕上有一点E 〔点E 在第四象限〕，使得E D B 、、为顶点的三角形及以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标〔用含m 的代数式表示〕；
〔3〕在〔2〕成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？假设存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；假设不存在，请说明理由．。