倍长中线法(经典例题)

倍长中线法
例 1：△ ABC 中， AB=5， AC=3，求中线 AD 的取值范围
知识网络详解：
中线是三角形中的重要线段之一， 添加辅助线．
在利用中线解决几何问题时， 常常采用 “倍长中线法 ”
所谓倍长中线法， 就是将三角形的中线延长一倍， 以便构造出全等三角形， 从而运用全
等三角形的有关知识来解决问题的方法．
倍长中线法的过程： 延长某某到某点，使某某等于某某， 使什么等于什么（延长的那一
条），用 SAS 证全等（对顶角）
倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成 【方法精讲 】常用辅助线添加方法——倍长中线
SAS 全等三角形模型的构造。

A
A
△ ABC 中 AD 是 BC 边中线
B
D
C
方式 1： 延长 AD 到 E ，
使 DE=AD ，
连接 BE
B D
C
E
方式 2：间接倍长
A
A
F 作 CF ⊥ AD 于 F ， M
D
B D C
作 BE ⊥ AD 的延长线于 连接 BE
E B
C 延长 M
D 到 N ， 使 DN=M ，
D 连接 CN
E
N
经典例题讲解：
例2：已知在△ABC中，AB=AC，D 在AB上，E 在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，
求证：BD=CE
A
D
B
F
C
E
例3：已知在△ ABC中，AD是BC边上的中线， E 是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，
求证：AF=EF
A
F
E
B
D C
例4：已知：如图，在ABC 中，AB 交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分BAC AC ，D、E 在BC上，且DE=EC，过D作DF // BA
A
F
B D E C
例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE
A
B
C
E D
自检自测：
1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.
2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E 为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF 与DC的延长线相交于
点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.
A
D
B
E C
F
3、如图，AD为ABC 的中线，DE平分BDA 交AB于E，DF平分ADC 交AC于F. 求证：
BE CF EF
A
E
F
B C
D
第14 题图
4、已知：如图，ABC中，C=90 ，CM AB于M，AT 平分BAC交CM于D，交BC于T，过D
作DE//AB 交BC于E，求证：CT=BE.
A M
D B
E
T
C
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