【2019-2020】新人教A版必修2高一数学圆与方程单元同步检测题(带解析)-范文模板 (9页)

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新人教A版必修2高一数学圆与方程单元同步检测
题（带解析）
圆与方程的考察重要是牢记相关方程公式，以下是高一数学圆与方程单元同步检测题，请大家参考。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0，那么这两个圆的位置关系
是()
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
解析将圆x2+y2-6x-8y+9=0，
化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.
两圆的圆心距0-32+0-42=5，
又r1+r2=5，两圆外切.
答案 C
2.过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()
A.3x-y-5=0
B.3x+y-7=0
C.x+3y-5=0
D.x-3y+1=0
解析依题意知所求直线通过圆心(1，-2)，由直线的两点式方程，得
y+21+2=x-12-1，即3x-y-5=0.
答案 A
3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为()
A.1，-1
B.2，-2
C.1
D.-1
解析圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得|1+a+0+1|1+a2+1=1，即|a+2|=a+12+1，平方整理得a=-1.
答案 D
4.经过圆x2+y2=10上一点M(2，6)的切线方程是()
A.x+6y-10=0
B.6x-2y+10=0
C.x-6y+10=0
D.2x+6y-10=0
解析∵点M(2，6)在圆x2+y2=10上，kOM=62，
过点M的切线的斜率为k=-63.
故切线方程为y-6=-63(x-2).
即2x+6y-10=0.
答案 D
5.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y-2=0
B.x+y+1=0
C.x+y-1=0
D.x+y+2=0
解析由题意可设所求的直线方程为y=-x+k，则由|k|2=1，得k=2.由切点在第一象限知，k=2.故所求的直线方程y=-x+2，即x+y-2=0.
答案 A
6.关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为13;
②OP的中点坐标为12，1，32;
③与点P关于x轴对称的点的坐标为(-1，-2，-3);
④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，-3);
⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，-3).
其中正确的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
解析点P到坐标原点的距离为12+22+32=14，故①错;②正确;点P关于x轴对
称的点的坐标为(1，-2，-3)，故③错;点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1，-2，-3)，故④错;⑤正确.
答案 A
7.已知点M(a，b)在圆O：x2+y2=1处，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
解析∵点M(a，b)在圆x2+y2=1外，a2+b21，又圆心(0,0)到直线ax+by=1的
距离d=1a2+b21=r，直线与圆相交.
答案 B
8.与圆O1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数
是()
A.4
B.3
C.2
D.1
解析两圆的方程配方得，O1：(x+2)2+(y-2)2=1，
O2：(x-2)2+(y-5)2=16，
圆心O1(-2,2)，O2(2,5)，半径r1=1，r2=4，
|O1O2|=2+22+5-22=5，r1+r2=5.
|O1O2|=r1+r2，两圆外切，故有3条公切线.
答案 B
9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是()
A.2x-y=0
B.2x-y-2=0。