电路教案第5章-资料
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U C (0 m ) H ( j0 ) U S ( m 0 ) 7 . 0 4 7 V 5
U C ( 2 0 ) m H ( j 2 0 ) U S ( 2 m 0 ) 4 . 4 6 . 4 7 V ,3
U C ( 3 0 m ) H ( j 3 0 ) U S ( 3 m 0 ) 3 . 1 7 6 . 6 V 1
j)
H0
j2
Q
0
Q
j02
将分子、分母同除以jωω0/Q，并稍整理
得带通函数的另一种典型形式
H(j)
H0
1
jQ0
0
其幅频特性与相频特性为
|H(jω)| 1/3
0
ω0
θ(ω)
π/2
ω0
ω ω
媒
体 室
H(j)
H0
制 作
1Q20
0
2
-π/2
arctan0 0Q
可见，幅频的最大值发生在ω0 处， ω0称为中心角频率。
jC
RC
C
作输出，其网络函数为
U C
C
jC
C
U S
R
U R
学
电 与前面典型形式比较，可知为低通电路。
路
与 系
若以电阻电压 U R 作输出，其网络函数为
统
多 媒 体 室 制 作
H(j)U U R S RR j1Cj jR 1C jj C
比较可知，为高通电路，ωC为截止频率。
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媒 体 室 制
而将|H(jω)|/Hmax < 0.707的频率范围称为 止带或阻带；
0 -45° -90°
ωC
ω
作 二者的边界角频率ωC称为截止角频率。
(b)
当ω= ωC时，电路的输出功率是最大功率
的一半，故ωC也称半功率点频率。
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对前面的低通电路，由
于Hmax =1 ,故由
当uS(t) = 10+10 cos(ω0 t)+ 10 cos(2ω0t) +10 cos(3ω0t) V时，电压
西 安
uC(t) = ?
R
电 子 科 技 大 学 电
路
与
系
解 根据叠加定理，响应uC(t)看作uS(t) 的四
个分量分别作用的结果。网络函数为
H (j )U U C S1j1C R 1j
U S
1 1 3 0
1
U C
j C
统
多 对于不同频率，H(jω)的值分别为
媒 体
H(j0) =1，
室 制 作
H(jω0) = 0.707∠- 45°， H(j2ω0) = 0.447∠- 63.4°，
H(j3ω0) = 0.316∠- 71.6°
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考虑到输入相量(对应不同频率)：
西 安 电
解得： ωC= 1/(RC)。
H(j)
1
0.7071
Hmax 1CCR 2
2
|H (jω )|
|H (jω )|
子 按通带、止带来分类，可分
科
技 为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、
大
通带
止带
止带 通带
学 带阻(d)和全通(e)滤波电路。其
电 路
幅频特性分别为
0
ωC
ω0
ωC
ω
与 系
(a)
(b)
统 多
|H (jω )|
|H (jω)|
|H (jω )|
媒
体
室
制 止带 通带 止带
作
通带 止带 通带
通带
0 ω C1 ω C2 ω (c)
0
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(e) ω
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例2 如图正弦稳态电路，R = 1kΩ，C = 1μF， ω0= 103rad/s
西 U S ( 0 ) m U S ( 0 m ) U S ( 2 m 0 ) U S ( 3 m 0 ) 1 0 V 0
安 电
故对应各频率的响应相量分别为
子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多
U C ( 0 ) m H ( j 0 ) U S ( 0 m ) 1 0 V 0 ,
媒
体
室 制
u C ( t) 1 7 0 .0c7 o 0 t s 4 ( ) 5 4 .4c7 o 20 ts 6 (.4 3 )
作
3 .1c6 3 o0 ts 7 ( .6 ) 1 V
可见，电路的网络函数是联系输入和输出的纽带。反映了响
应随频率变化的情况。
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二、二阶电路 二阶电路按频率响应可分为：低通、高通、
带通、带阻和全通五种类型，其网络函数的典型形式为
西 低通函数
安
电 子 科 技 大 学
H(j) H0
高通函数
j2
02 0 (
Q
j)
02
电
带阻函数
H(
j)
H0
（j）2 02
j2 0 (j)
Q
02
路
与 系
H( j) H
统
多
媒 带通函数
体
（j）2
C 0 22 1 Q 2 1 Q 21
媒 体 室 制
ωC1< ω < ωC2的频率范围为通带。通带的宽度称为带宽或通频带， 用B表示。
作
BC2
C1
0
Q
(rad/s或 ) B
f0 Q
(Hz)
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谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作
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对前例， H(
j)
1
|H (jω )|
1 CR2
1
西
0 .7 0 7
安
电 子
()arctanC( R)
科 技
可见，该电路对低频信号有较大输出，
0 ωC
ω
大 学
而对高频分量有抑制作用，故称该电路
(a)
电 路
为低通电路，相应网络函数称低通函数。
θ (ω )
与
系 统 多
通常将|H(jω)|/Hmax > 0.707的频率范围 称为该电路的通带；
电 路
的振幅和初相也随之而变。
R
与
系 统
例1
如图正弦稳态电路，R
=
1kΩ，C
=
1μF，
多 媒
当uS(t)
=
10
cos(103t)V时，电压uC(t)
=
?
U S
体 室
当uS(t)
=
10
cos(2×103t)V时，电压uC(t)
=
?
1
U C
j C
制
1
作 解 利用分压公式 U CRjjC 1CU S jC 1 R 1U S j11031U S
学 电 路
当uS(t) = 10 cos(2× 103t)V时，
与
系 统 多
U S m 1 0 0 V , 2 1 3 r0 /a s,d U C m j2 1 1 U S 4 .4 7 6 .4 V 3
媒
体 室
uC(t) = 4.47 cos(2×103t – 63.4 °)V
低通函 H (j 数 )H 0j C C
系
统 多 媒 体 室
高通函 H (j 数 )H jj C
制 作
全通函 H (j 数 )H 0jj C C
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西 安 电 子 科 技 大
例 如图RC电路，若以电容电压U
1
1
H(j)U UC S
jC
R 1
RC
j 1
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当uS(t) = 10 cos(103t)V时，
西
安 电
U S m 1 0 0 V , 1 3 r0 / a s , d U C m j 1 1 1 U S m 7 .0 7 4 V 5
子
科 技 大
uC(t) = 7.07 cos(103t- 45°)V
西 G= -10lg[1+(ω/ωC)2]
H ( j)
安
电 子
当ω< 0.1ωC，G≈0dB
科
技 大
当ω=ωC，G= -3dB ;
学 电 路 与
当ω> 10ωC，G ≈ -20lg(ω/ωC)。
ω=10ωC，G= -20dB
G/dB
1
1
C
2
系 统
0
多
-10
媒 体
-20
室
-30
制 作
-40
-50 -60
0.0010.01 0.1 1
ω/ωC 10 100 1000
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一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路。它通常是 构成高阶电路的基本单元模块。
西 安
一、一阶电路
电 子
一阶电路按频率响应可分为：低通、高通和全通三种类
科 技
型，其网络函数的典型形式为
大 学 电 路 与
X 0L10C0
系
统
多
媒 体
0
1
室 制
LC
作
仅与自身 参数有关
ωL
X L 1 C
ω0
1
ω
C
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三、串联谐振电路的几个属性参数
谐振角频率：
西 安
电
子
科
0 L 1 C ra/sd或谐f0 振 21 频 LC H 率 z
技
大 学
特性阻抗：电路谐振时电路的感抗和容抗在量值上相等
*二、波特图的概念
在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常
西 安
由于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特
电 子
性的纵、横坐标采用对数刻度。其优点是特性曲线可以用折
科 技
线近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线。
大 学
这种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode
Zr j L1C= r +jX
uS
uC C
作
电路中的电流
IU S U S
I()ej()
Z rjX
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串联谐振频率
随着频率的变化，阻抗的虚部将随之变化，当电源频率ω
西 安 电
改变到某值ω0时会使X = 0，则称此时电路发生了串联谐振。 ω0称为谐振角频率。显然
子
科 技 大 学 电 路 与
欢迎
电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线
电通信、广播、电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是
西 由许多频率的正弦分量所组成。本章讨论在不同频率信号激励
安 电
下电路的传输特性。
子
一、网络函数
科 技
动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频
大 学
率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应
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通频带 当|H(jω)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称
为截止频率，用ωC1、 ωC2表示。
西 安
H(j)
1
1
电
子 科 技 大 学 电
可得
QC0
0 C
1
Hmax
1Q2C0
0 C
2
2
路
与 系
解得
统
多
C 0 12 1 Q 2 1 Q 21
R
学
电
路 网络函数一般是ω的复函数，可写为
与 系
U S
统 多 媒
H (j)H (j)ej()
1
U C
j C
体
室 制
其中，|H(jω)|称为电路的幅频特性(amplitude response)，
作
θ(ω)称为相频特性(phase response)，
合称电路的频率特性(频率响应）。
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j
2
0
Q
(
j)
02
室 制 作
0（j）
H(
j)
H0
j2
Q
0
Q
(
j)
02
全通函数
H(
j)
（j）2
H0
j2
0
Q
0
Q
( (
j) j)
02 02
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例 如图双RC电路，若以
西 安
电容电压 U 0 作输出，其 网络函数为
US
电
R
C
R
C
U0
子
科
技
大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体
电 路 与 系
0L1 0C
L ;
C
统 多
品质因数：电路的特性阻抗与回路的电阻的比值
媒
体 室 制 作
Q r
LrCr0L01Cr;无单 位
可见，这三个参数只取决于电路元件的参数值，而与外界因 素无关，故它们是客观反映谐振电路基本属性的重要参数。
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四、谐振电路品质因数的物理意义
H(j)U U S 0
R// j1C
1
3j
RC
Rj1CR// j1C
3j23j 12
RC RC
室
制
作 电路为带通电路。
ω0=1/(RC)，Q= 1/3，H0 = 1/3
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西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多
带通电路的幅频特性与相频特性
0 j
H(
谐振电路的品质因数概念是电感线圈、电容器品质因数概念
的扩展。实际电感、电容除储存能量外，都是存在能量消耗的。
西
安 作为储能元件应用，人们希望元件的储能与耗能之比要大。将
电 子
这一比值称为元件的品质因数。以用来衡量元件质量的好坏。
电 路
图）。
与 系
工程上，幅频特性取对数后以分贝(dB)作单位，称为增
统 益，用G表示。
多
媒 体
G = 20log10|H(jω)| dB
室
制 作
|H(jω)|
0.01
0.1
0.707
1
2
10 100 1000
G(dB) -40 -20 -3
0
6
20 40 60
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如RC低通电路，将ωC=1/(RC)代入
状态。谐振电路由于其良好的选频特性，在通信和电子技术
西 中得到广泛应用。
安 电
一、电路谐振的概念
子 科
定义：一个二端无源动态电路N，若调整电路参数或电源的
技 大
频率后使其阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振。
U C ( 2 0 ) m H ( j 2 0 ) U S ( 2 m 0 ) 4 . 4 6 . 4 7 V ,3
U C ( 3 0 m ) H ( j 3 0 ) U S ( 3 m 0 ) 3 . 1 7 6 . 6 V 1
j)
H0
j2
Q
0
Q
j02
将分子、分母同除以jωω0/Q，并稍整理
得带通函数的另一种典型形式
H(j)
H0
1
jQ0
0
其幅频特性与相频特性为
|H(jω)| 1/3
0
ω0
θ(ω)
π/2
ω0
ω ω
媒
体 室
H(j)
H0
制 作
1Q20
0
2
-π/2
arctan0 0Q
可见，幅频的最大值发生在ω0 处， ω0称为中心角频率。
jC
RC
C
作输出，其网络函数为
U C
C
jC
C
U S
R
U R
学
电 与前面典型形式比较，可知为低通电路。
路
与 系
若以电阻电压 U R 作输出，其网络函数为
统
多 媒 体 室 制 作
H(j)U U R S RR j1Cj jR 1C jj C
比较可知，为高通电路，ωC为截止频率。
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媒 体 室 制
而将|H(jω)|/Hmax < 0.707的频率范围称为 止带或阻带；
0 -45° -90°
ωC
ω
作 二者的边界角频率ωC称为截止角频率。
(b)
当ω= ωC时，电路的输出功率是最大功率
的一半，故ωC也称半功率点频率。
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对前面的低通电路，由
于Hmax =1 ,故由
当uS(t) = 10+10 cos(ω0 t)+ 10 cos(2ω0t) +10 cos(3ω0t) V时，电压
西 安
uC(t) = ?
R
电 子 科 技 大 学 电
路
与
系
解 根据叠加定理，响应uC(t)看作uS(t) 的四
个分量分别作用的结果。网络函数为
H (j )U U C S1j1C R 1j
U S
1 1 3 0
1
U C
j C
统
多 对于不同频率，H(jω)的值分别为
媒 体
H(j0) =1，
室 制 作
H(jω0) = 0.707∠- 45°， H(j2ω0) = 0.447∠- 63.4°，
H(j3ω0) = 0.316∠- 71.6°
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考虑到输入相量(对应不同频率)：
西 安 电
解得： ωC= 1/(RC)。
H(j)
1
0.7071
Hmax 1CCR 2
2
|H (jω )|
|H (jω )|
子 按通带、止带来分类，可分
科
技 为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、
大
通带
止带
止带 通带
学 带阻(d)和全通(e)滤波电路。其
电 路
幅频特性分别为
0
ωC
ω0
ωC
ω
与 系
(a)
(b)
统 多
|H (jω )|
|H (jω)|
|H (jω )|
媒
体
室
制 止带 通带 止带
作
通带 止带 通带
通带
0 ω C1 ω C2 ω (c)
0
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(e) ω
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例2 如图正弦稳态电路，R = 1kΩ，C = 1μF， ω0= 103rad/s
西 U S ( 0 ) m U S ( 0 m ) U S ( 2 m 0 ) U S ( 3 m 0 ) 1 0 V 0
安 电
故对应各频率的响应相量分别为
子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多
U C ( 0 ) m H ( j 0 ) U S ( 0 m ) 1 0 V 0 ,
媒
体
室 制
u C ( t) 1 7 0 .0c7 o 0 t s 4 ( ) 5 4 .4c7 o 20 ts 6 (.4 3 )
作
3 .1c6 3 o0 ts 7 ( .6 ) 1 V
可见，电路的网络函数是联系输入和输出的纽带。反映了响
应随频率变化的情况。
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二、二阶电路 二阶电路按频率响应可分为：低通、高通、
带通、带阻和全通五种类型，其网络函数的典型形式为
西 低通函数
安
电 子 科 技 大 学
H(j) H0
高通函数
j2
02 0 (
Q
j)
02
电
带阻函数
H(
j)
H0
（j）2 02
j2 0 (j)
Q
02
路
与 系
H( j) H
统
多
媒 带通函数
体
（j）2
C 0 22 1 Q 2 1 Q 21
媒 体 室 制
ωC1< ω < ωC2的频率范围为通带。通带的宽度称为带宽或通频带， 用B表示。
作
BC2
C1
0
Q
(rad/s或 ) B
f0 Q
(Hz)
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谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作
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对前例， H(
j)
1
|H (jω )|
1 CR2
1
西
0 .7 0 7
安
电 子
()arctanC( R)
科 技
可见，该电路对低频信号有较大输出，
0 ωC
ω
大 学
而对高频分量有抑制作用，故称该电路
(a)
电 路
为低通电路，相应网络函数称低通函数。
θ (ω )
与
系 统 多
通常将|H(jω)|/Hmax > 0.707的频率范围 称为该电路的通带；
电 路
的振幅和初相也随之而变。
R
与
系 统
例1
如图正弦稳态电路，R
=
1kΩ，C
=
1μF，
多 媒
当uS(t)
=
10
cos(103t)V时，电压uC(t)
=
?
U S
体 室
当uS(t)
=
10
cos(2×103t)V时，电压uC(t)
=
?
1
U C
j C
制
1
作 解 利用分压公式 U CRjjC 1CU S jC 1 R 1U S j11031U S
学 电 路
当uS(t) = 10 cos(2× 103t)V时，
与
系 统 多
U S m 1 0 0 V , 2 1 3 r0 /a s,d U C m j2 1 1 U S 4 .4 7 6 .4 V 3
媒
体 室
uC(t) = 4.47 cos(2×103t – 63.4 °)V
低通函 H (j 数 )H 0j C C
系
统 多 媒 体 室
高通函 H (j 数 )H jj C
制 作
全通函 H (j 数 )H 0jj C C
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西 安 电 子 科 技 大
例 如图RC电路，若以电容电压U
1
1
H(j)U UC S
jC
R 1
RC
j 1
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当uS(t) = 10 cos(103t)V时，
西
安 电
U S m 1 0 0 V , 1 3 r0 / a s , d U C m j 1 1 1 U S m 7 .0 7 4 V 5
子
科 技 大
uC(t) = 7.07 cos(103t- 45°)V
西 G= -10lg[1+(ω/ωC)2]
H ( j)
安
电 子
当ω< 0.1ωC，G≈0dB
科
技 大
当ω=ωC，G= -3dB ;
学 电 路 与
当ω> 10ωC，G ≈ -20lg(ω/ωC)。
ω=10ωC，G= -20dB
G/dB
1
1
C
2
系 统
0
多
-10
媒 体
-20
室
-30
制 作
-40
-50 -60
0.0010.01 0.1 1
ω/ωC 10 100 1000
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一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路。它通常是 构成高阶电路的基本单元模块。
西 安
一、一阶电路
电 子
一阶电路按频率响应可分为：低通、高通和全通三种类
科 技
型，其网络函数的典型形式为
大 学 电 路 与
X 0L10C0
系
统
多
媒 体
0
1
室 制
LC
作
仅与自身 参数有关
ωL
X L 1 C
ω0
1
ω
C
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三、串联谐振电路的几个属性参数
谐振角频率：
西 安
电
子
科
0 L 1 C ra/sd或谐f0 振 21 频 LC H 率 z
技
大 学
特性阻抗：电路谐振时电路的感抗和容抗在量值上相等
*二、波特图的概念
在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常
西 安
由于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特
电 子
性的纵、横坐标采用对数刻度。其优点是特性曲线可以用折
科 技
线近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线。
大 学
这种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode
Zr j L1C= r +jX
uS
uC C
作
电路中的电流
IU S U S
I()ej()
Z rjX
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串联谐振频率
随着频率的变化，阻抗的虚部将随之变化，当电源频率ω
西 安 电
改变到某值ω0时会使X = 0，则称此时电路发生了串联谐振。 ω0称为谐振角频率。显然
子
科 技 大 学 电 路 与
欢迎
电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线
电通信、广播、电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是
西 由许多频率的正弦分量所组成。本章讨论在不同频率信号激励
安 电
下电路的传输特性。
子
一、网络函数
科 技
动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频
大 学
率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应
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通频带 当|H(jω)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称
为截止频率，用ωC1、 ωC2表示。
西 安
H(j)
1
1
电
子 科 技 大 学 电
可得
QC0
0 C
1
Hmax
1Q2C0
0 C
2
2
路
与 系
解得
统
多
C 0 12 1 Q 2 1 Q 21
R
学
电
路 网络函数一般是ω的复函数，可写为
与 系
U S
统 多 媒
H (j)H (j)ej()
1
U C
j C
体
室 制
其中，|H(jω)|称为电路的幅频特性(amplitude response)，
作
θ(ω)称为相频特性(phase response)，
合称电路的频率特性(频率响应）。
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j
2
0
Q
(
j)
02
室 制 作
0（j）
H(
j)
H0
j2
Q
0
Q
(
j)
02
全通函数
H(
j)
（j）2
H0
j2
0
Q
0
Q
( (
j) j)
02 02
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例 如图双RC电路，若以
西 安
电容电压 U 0 作输出，其 网络函数为
US
电
R
C
R
C
U0
子
科
技
大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体
电 路 与 系
0L1 0C
L ;
C
统 多
品质因数：电路的特性阻抗与回路的电阻的比值
媒
体 室 制 作
Q r
LrCr0L01Cr;无单 位
可见，这三个参数只取决于电路元件的参数值，而与外界因 素无关，故它们是客观反映谐振电路基本属性的重要参数。
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四、谐振电路品质因数的物理意义
H(j)U U S 0
R// j1C
1
3j
RC
Rj1CR// j1C
3j23j 12
RC RC
室
制
作 电路为带通电路。
ω0=1/(RC)，Q= 1/3，H0 = 1/3
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西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多
带通电路的幅频特性与相频特性
0 j
H(
谐振电路的品质因数概念是电感线圈、电容器品质因数概念
的扩展。实际电感、电容除储存能量外，都是存在能量消耗的。
西
安 作为储能元件应用，人们希望元件的储能与耗能之比要大。将
电 子
这一比值称为元件的品质因数。以用来衡量元件质量的好坏。
电 路
图）。
与 系
工程上，幅频特性取对数后以分贝(dB)作单位，称为增
统 益，用G表示。
多
媒 体
G = 20log10|H(jω)| dB
室
制 作
|H(jω)|
0.01
0.1
0.707
1
2
10 100 1000
G(dB) -40 -20 -3
0
6
20 40 60
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如RC低通电路，将ωC=1/(RC)代入
状态。谐振电路由于其良好的选频特性，在通信和电子技术
西 中得到广泛应用。
安 电
一、电路谐振的概念
子 科
定义：一个二端无源动态电路N，若调整电路参数或电源的
技 大
频率后使其阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振。