广东省三水中学2012届高三数学(文科)小题训练(16)

三水中学2012届高三数学（文科）小题训练（16）
2011.12.15
一. 选择题（每题5分，共50分） 1. 设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M
N =的集合N 的个数是
（ ） A ．1
B
2. 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是
（ ）
A ．若p ⌝则q ⌝
B ．若q ⌝则p ⌝
C ．若q 则p
D ．若q ⌝则p 3. 若π02
α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于
（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4. 在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =
（ ） A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
5. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视
图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）
A ．3π2
B ．2π
C ．3π
D ．4π
6. 函数2()2x f x x =-的零点个数是
（ ） A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数πsin 6
I A t ω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
（0A >，0ω≠）
的图像如图所示，则当1
50
t =时，电流强度是
（ ） A ．5-安 B ．5安
C ．
D ．10安
8. 若函数()23
k k
h x x x
=-+
在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是
（ ）
A ．[2,)-+∞
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞-
D ．(,2]-∞
9. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字
1,2,3,4,5,
），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是 （ ）
A ．16
B ．
512
C ．
712
D ．13
10. 在xOy 平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n *∈N ，连
接原点O 与点(,4)n P n n -，用()g n 表示线段n OP 上除端点外的整点个数，则)2012(g = （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．其中第13题前一空2
分，后一空3分；第14、15两小题是选做题，考生只能选做一题，若两题都做，则只以第14题的得分为最后得分．
11. 已知||3u =，||4v =，以u 与v 同向，则u v ⋅= ．
12. 准线方程为2x =的抛物线的标准方程是 ．
13. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的
面积之比是
.
14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π
3
θ=
（ρ∈R ）与圆4cos ρθ=+
θ交于A 、B 两点，则AB = ．
15.（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且
:1:2AE EB =，DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积为62cm ，则ABC ∆的面积为 2cm ．
16.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，已知3AC =，sin cos A A += （Ⅰ）求sin A 的值；
（Ⅱ）若ABC ∆的面积3S =，求BC 的值．
.三水中学12高三数学（文科）小题训练（16）答案
二、填空题： 11．12
12．28y x =- 13．
3
2 14．8
15．72
16. 16解：（Ⅰ）由πsin cos 4A A A ⎛⎫+=+= ⎪⎝
⎭
πsin 14
A ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭
，由此及
0πA <<，即
ππ5π
444
A <+<
得ππ42A +
=，故π
4
A =；
（Ⅱ）由1sin 324
S bc A ===得c =
2222cos 98235a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，
故a。