河北高二高中数学期末考试带答案解析

河北高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知集合（）
A．B．C．D．
2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（）
A．B．C．D．2
3.已知，则、、的大小关系是（）
A．B．C．D．
4.（原创）已知是等差数列，，则等于（）
A．26B．30C．32D．36
5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）
A．B．C．D．
6.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（）
A．B．
C．D．
7.给出如下四个命题：
①；②；③；
④．其中正确命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
8.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）
A．
B．
C．
D．
9.（原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）
A．B．C．D．
10.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）
A．B．和
C．D．
11.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．
A．[1,+∞)B．[-1,-)C．(,1]D．(-∞,-1]
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2012）的值为（）
A．0B．1C．-1D．2
二、填空题
1.已知则的最小值是
2.(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________
3.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为
的中点.异面直线与所成角的正切值为 .
4.（原创）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________；
三、解答题
1.（本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。

（1）当时，求的值.
（2）当的面积为3时，求的值.
2.（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数
学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部
分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。

请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。

（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.
3.（本题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值
及相应的值.
4.（本题满分12分）如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA
交的外接圆于点F，连接FB,FC
（1）求证：
（2）求证：
（3）若AB是外接圆的直径，
BC=6cm,求AD的长.
5.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；
（2）若，的前项和为，求.
6.（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数
（1）当时，求函数不动点；
（2）若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.
河北高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.已知集合（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】略
3.已知，则、、的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
4.（原创）已知是等差数列，，则等于（）
A．26B．30C．32D．36
【答案】C
【解析】略
5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
6.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
7.给出如下四个命题：
①；②；③；
④．其中正确命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】略
8.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】略
9.（原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
10.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）
A．B．和
C．D．
【答案】A
【解析】略
11.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．
A．[1,+∞)B．[-1,-)C．(,1]D．(-∞,-1]
【答案】B
【解析】略
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2012）的值为（）
A．0B．1C．-1D．2
【答案】C
【解析】略
二、填空题
1.已知则的最小值是
【答案】4
【解析】略
2.(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________
【答案】
【解析】略
3.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 .
【答案】
【解析】略
4.（原创）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________；
【答案】
【解析】略
三、解答题
1.（本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。

（1）当时，求的值.
（2）当的面积为3时，求的值.
【答案】
【解析】略
2.（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数
学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部
分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。

请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。

（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.
【答案】
【解析】略
3.（本题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值
及相应的值.
【答案】解：设直线方程为，将其代入，并整理得，
，则
又直线与曲线相交，则
得
而当，即时，
有最小值
【解析】略
4.（本题满分12分）如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交的外接圆于点F，连接FB,FC
（1）求证：
（2）求证：
（3）若AB是外接圆的直径，
BC=6cm,求AD的长.
【答案】（1）证明：∵AD平分，∴,
∵四边形AFBC内接与圆，∴∴
∴
(2) ∵
∴与，,∴
(3) AB是外接圆的直径，∴
∵,∴,
∴∵,
【解析】略
5.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有
（1）求、的通项公式；
（2）若，的前项和为，求.
【答案】解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，解得
∴（）…2分
在中，∵
当时，，∴
当时，由及可得
，∴
∴是首项为1公比为2的等比数列
∴（）…4分
（2）
①
②
①-②得
∴（） -----8分
【解析】略
6.（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数
（1）当时，求函数不动点；
（2）若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.
【答案】解：（1）当时，，令，解之得
所以的不动点是-1，3
（2）恒有两个不动点，所以，
即恒有两个相异实根，得恒成立。

于是解得
所以a的取值范围为
（3）由题意，A、B两点应在直线上，
设A，因为AB关于直线对称，所以
设AB中点为M，因为是方程的两个根。

所以
于是点M在直线上，代入得
即
当且仅当即时取等号。

故的最小值为
【解析】略。