八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式(第2课时)学案 (新版)新人教版-(新版)新

16.1.2 二次根式(第2课时)
学习目标
1.理解二次根式的性质(√a )2
=a (a ≥0),并能利用这一结论进行计算.(重点) 2.掌握二次根式的基本性质:√a 2=|a|,进行计算和化简.(难点)
3.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式.
学习过程
一、合作探究
1.根据算术平方根的意义填空:
(√3)2=,(√5)2=,(√23)2=,(√0)2
=
从以上等式中,同学们能得出结论:(√a )2=
2.计算:√42=,√0.22=,√(45)2=,√202=. 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,√a 2=.
3.计算:√(-4)2=,√(-0.2)2=,√(-45
)2=,√(-20)2
=. 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,√a 2=.
4.计算:√02=,当a=0时,√a 2=.
归纳总结:
将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: √a 2=|a|={a ,a >0,
0,a =0,-a ,a <0.
二、跟踪练习
1.计算:(1)(√32)2
=,(2)(3√5)2=,(3)(√56)2=.
2.化简:(1)√0.32=,(2)√(-0.5)2=,(3)√(-6)2=,(4)√(2a )2=(a<0).
3.(1)化简:√(a -3)2(a ≥3)(2)√(2a +3)2(x<-2)
4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(4)x(x≥0)
(1)5(2)3.4(3)1
6
三、变化演练
1.填空:(1)√(2a-1)2-(√2a-3)2(x≥2)=.(2)√(π-4)2=.(3)若a,b,c为三角形的三条边,则√(a+a-a)2+|b-a-c|=.
2.已知2<x<3,化简:√(a-2)2+|x-3|.
3.在实数X围内分解下列因式:
(1)x2-2(2)x4-9
四、达标检测
(一)选择题
1.√(3-√10)2的值等于()
A.±(3-√10)
B.3±√10
C.3-√10
D.√10-3
2.化简:√a2-6a+9-(√3-a)2=()
A.2x-6
B.0
C.6-2x
D.2x+6
3.下列各式中,二次根式有()
①√(-3)2;②√12-13;③√(a -a )2
;④√-a 2-1;⑤√83. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列运算中,错误的有()
①√125144=1512;②√(-4)2=±4;③√-22=-√22=-2;④√116+14=14+12.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 (二)填空题
5.当1<x<3时,|1-x|+√x 2-6x +9=.
6.我们知道:√32=3,√72=7,将两等式反过来得到:3=√32,7=√72,据此我们可以化简:如3×√13=√32×13
=√3和7×√27=√72×27=√14,按照上面的方法,化简下列各式: (1)2×√12=;(2)6×√512=.
7.化简√(1-√3)2的结果是.
8.已知1<x<2,则式子√(x -1)2+|x-2|化简的结果为.
9.化简:√(-3)2=.
10.化简(√3-a )2+√(a -3)2=.
11.已知0≤x ≤3,化简√x 2+√x 2-6x +9=.
参考答案
一、合作探究
1.35230 a
2.40.24520 a
3.40.24520 -a
4.00. 二、跟踪练习
1.(1)32(2)45(3)56
2.(1)0.3(2)0.5(3)6(4)2a
3.解:(1)原式=a-3(2)原式=-2x-3
4.解:(1)(√5)2(2)(√855)2(3)(√66)2(4)(√a )2
三、变化演练
1.(1)2(2)4-π(3)2a
2.解:√(a -2)2+|x-3|=x-2+3-x=1.
3.解:(1)x 2
-2=(x+√2)(x-√2).
(2)x 4-9=(x 2+3)(x 2-3)=(x 2+3)(x+√3)(x-√3).
四、达标检测
1.D
2.B
3.B
4.D
5.2
6.(1)√2(2)√15
7.√3-1
8.19.310.6-2a 11.3。