金属凝固原理第5章单相合金的凝固

⑤ 凝固终了T T1 '时： S CSM C
（2） 稳定生长阶段，界面前沿液相中溶质分配 规律
在稳定生长阶段，设界面 以R速度向前推进，界面前 沿的液相浓度为CL(x)，在 距离x处，单位面积单位时 间内向液体内部排走了m1 个溶质原子，有：
(DL—溶质在液相中的扩散系数)
dC m1 DL dx
二、平衡凝固时的溶质再分配
平衡凝固指凝固速度极度缓慢，使液相和固相中的溶质 得以充分扩散均匀化。假设合金是从左向右进行单向凝固， 固-液界面前沿存在正温度梯度，以K0<1合金为例。 C* ① 开始凝固 时， CS K0C0 C0 ， L C0
TM T0
二、平衡凝固时的溶质再分配
② 凝固过程中任一温度（ T T '）时，固-液界面上成 C L C0 分为： K 0C0 CS C0
由于 CS CS C0 ，则 f L 0 ，还有液体须继续凝固
CS
C0
CL

C0
C L ；有 CS f S K0
C0
K0
f L C0 ,
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
④ 接近凝固终了 时：C0 CS CSM C0 K0 C 状态图中的Cs为近平衡凝固时 C C 0
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
② 凝固过程任一温度T T '时： S C0 ， L C L C0 C C 设固相内平均成分为 C S ，液相为 C L ，有 CS CS ,C L C L 则：C L f S C L f L C0
CS
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配 ③ 凝固到平衡固相线 T T1 时：
第五章 单相合金的凝固
第五章 单相合金的凝固
按照液态金属凝固过程中晶体形成的特点，合 金可分为单相合金和多相合金两大类。单相合金 是指在凝固过程中只析出一个固相的合金，如固 溶体、金属间化合物等。纯金属结晶析出单一成 分的单相组织，可视作单相合金凝固的特例。 多相合金是指凝固过程中同时析出两个以上新相 的合金,如具有共晶、包晶或偏晶转变的合金。 凝固过程不仅发生金属的结晶，还伴随有体积 的收缩和成分的重新分配，它决定液态成形产品 的组织和性能。本章将讨论单相合金材料凝固过 程的基本原理。
0
在T1温度下,如果凝固速度R不变,则 CS C0 ， L C0 不变， C K0 此时为稳定生长。
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程 ④ 接近凝固终了 时： S CSM ， L C LM C C
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程
L LM
的固相线。
TM
K0
T0
CL
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
⑤ 凝固终了T T1 ' 时： S CSM ，铸锭中成分不均匀， C 存在微观偏析.
TM
T0
（2）微观偏析的定量描述
设凝固过程中某一时刻，形成 的固相分数为fs(液相分数为1-fs)。 当固相增加dfs时，则排出的溶 质量为(CL-CS)dfs，使剩下的液 体[1-(fs+dfs)]的浓度升高dCL， C L 则有(CL-CS)dfs=[1-(fs+dfs)]dCL 假设剩下的液体很多， dfs和fs 相比，可忽略不计，有 1- fs- dfs=1-fs 上式变成(CL-CS)dfs=(1-fs)dCL
故无成分过冷判据式为（液相只有扩散）：
GL mL C0 1 K 0 R DL K 0
或有成分过冷判据式为：
（记住此式）
GL mL C0 1 K 0 R DL K 0
(记住此式）
液相部分混合时无成分过冷判据式为：
GL mL C L 1 R R DL N K0 e DL 1 K0
（研究生课内容）
二、成分过冷的过冷度（液相只有扩散为例）
由于界面处的 TK很小( 冷的过冷度为TC ,
TX
几 ℃ )， 10
故略去。离界面x处的成分过
Tc Tx GL x T1
R x T mL C0 1 K 0 e DL 0 K0
TM
T0
二、平衡凝固时的溶质再分配
C ④ 凝固终了 T T1 时： S C0 （单向凝固锭中无偏析）
TM
T0
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
1. 固相无扩散，液相均匀混合时的溶质再分配 K 假设合金单向凝固，界面前沿存在正温度梯度， 0 1为例 （1）凝固过程 C C ① 凝固开始 时： S K 0C0 C0 ， L C0
C x C0
Tx T0 mL Cx C0
R 1 K x DL 0 1 将 C x C0 e K0
代入上式得： Tx T0
当x 0 界面处
x
mL C0 1 K 0 Tx 0 T0 T1 K0 Tx T0
2. 成分过冷判据式
TX | X 0（见左图）， X 界面前沿无成分过冷
当 GL
mL 1 K 0 R x / DL T0 e K0 Tx | | x 0 x 0 x x R mL 1 K 0 DL K 0
C A Be

R x DL
当x 0时（界面处）， C 当x 时， C C0
C0
C0 1 K 0 A C0 求得 B K0
K0
A B
C0
K0
得到界面前沿液相中溶质分布表达式（指数衰减曲线）：
R 1 K0 D x C0 1 e L K0
CS
由于 K 0
CS CL
C ， L CS ，dCL dCS ，代入上式，整理后为： K0
K0
1 K 0
1 fS
df S
dCS CS
两边积分后有：
ln CS K 0 1 ln1 f S C
ln CS ln K 0C0 1 f S K 0 1 故得到近平衡凝固时 K 0 1 的杠杆定理： C L C0 f L K 0 1（Scheil公式） CS K 0C0 1 f S
dm1 d 2C 其扩散速R速度推移，向x处提供了m2个溶质原子
其提供溶质原子的速度为：
dm2 dC R dx dx d 2C dC 由于稳定生长，有：DL 2 R 整理后为： dx dx
m2 RC C0
d 2C R dC 0 此二阶齐次微分方程的通解为： 2 DL dx dx
CL ( x )
（此式由美国W.A.Tiller; K.A.Jacson;J .W.Rutter; B.chalmars等四人于1953年提出）
● ●
该式只适用于稳定生长阶段 K0>1仍适用
四、四种溶质再分配的比较
a— 平衡凝固 b— 液相中只有扩散 c— 液相部分混合 d— 液相均匀混合
§5-2 成分过冷
Scheil公式表明：只要知道固相形成多少（即fS已知） 或剩下的液相多少（即 fL已知），就可计算出该界面处
固相成分 C S 或液相成分 C L 。
当 f S 0 时， CS K 0C0 C ln K 0C0 代入后有，

（3）应用 Scheil公式可应用于以下三个方面： · 单向（定向）凝固过程铸锭中成分的变化 · 分析微观偏析（晶粒内偏析）过程成分变化 · 利用此式提纯合金 （4）适用范围 · 此定理在液相充分搅拌情况下较准确。否则有误差 · 在凝固末端，即剩下最后一滴液体时，此定理不成立 1 K 1 K 1 此时有 f L 0 ，由 C L C0 f L C0 fL 即凝固末端不能应用此定理 · 对K0>1合金，此定理仍成立
§5-1 凝固过程的溶质再分配 §5-2 成分过冷 §5-3 成分过冷与单相合金宏观生长
方式
§5-1 凝固过程的溶质再分配 一、单相合金凝固过程的特点
以K0＜1的合金为例。
在凝固温度区间任一温度T时：析出固相成分Cs<Co 析出液相成分CL>Co 发现在整个凝固过程中，固-液界面处固相的成分始 终低于固-液界面处液相的成分（对K0<1合金），多 余的溶质原子被排挤到界面上的液体中，使溶质原 子在界面富集，并逐渐向液体中扩散均匀化。 溶质的再分配—合金在凝固过程中，已析出固相排 出多余的溶质原子（或溶剂原子）,并富集在界面的 液体中，造成成分分离 的现象。 这是合金凝固过程的一大特点，对凝固过程影响 极大。
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程 C C ② 凝固过程任一温度T T ' 时： S C0 ， L C0
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程 C ③ 凝固到平衡固相线T T1 时：CS C0，C L 0 K
0 0
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配
在这种情况下，界面上排出的溶质原子只能通过扩散缓慢地向液体内 部运动，得不到充分的均匀化，于是界面前沿出现一个溶质富集区。 假设合金单向凝固，界面前存在正温度梯度，以K0<1为例。 （1）凝固过程 C ① 凝固开始 时： S K 0C0 ， C L C0
为描述溶质再分配的程度，引入平衡分配系数Ko
* 某温度T时固相溶质浓度 Cs Ko * 该温度时液相溶质浓度 C L 为便于研究，假设合金的固、液相线为直线，则K0为常数 （合金成分一定）。根据K0的值不同，状态图分成两大类：
单相合金凝固过程的溶质再分配分为：
· 平衡凝固时的溶质再分配（固、液中溶质均能扩 散均匀化） · 近（准）平衡凝固时的溶质再分配（假设固相中 溶质无扩散） 液相均匀混合（有强烈对流和搅拌） 本课程内容 液相中只有扩散（液相中无对流） 液相部分混合（液相中既有扩散，也存在部分 对流）(硕士生研究生课程内容)。 （非平衡凝固时的溶质再分配为博士生课程内容）
设固、液相质量分数分别为fS、fL，则fS+fL=1，根据质量 守恒有
： f S C s f L C L C0
C ，s
K 0C0 1 1 K 0 f S
二、平衡凝固时的溶质再分配
③ 接近凝固终了
C 时， S C0 ，C L C0
K0
C0
一、成分过冷形成的条件及判据 二、成分过冷的过冷度 三、影响成分过冷的因素 四、成分过冷的本质
一、成分过冷形成的条件及判据
1.形成条件 ● 界面前沿形成溶质富集层 合金凝固过程中，固-液界面前沿总存在一个溶质富集区 N （液相只有扩 散时， N最大，对流搅拌越强烈， N越小），液相中溶质的分配规律为Cx。 ● 凝固温度随溶质浓度降低而升高 以K0<1合金，液相中只有扩散为例（见下图）。设液相线斜率为mL,成分 T T 为Cx时的液相线温度（即凝固温度）为Tx，由状态图有：mL 0 x
mLC0 1 K0 e K0

R x DL
得到Tx线的分布见右下图：
• 界面前沿存在正温度梯度（实际温度梯度）GL>0，在界 面前沿X0范围内，液体处于过冷状态，于是就形成了成 分过冷。成分过冷区为上图中阴影部分。 • 成分过冷——合金晶体在长大过程中，因溶质再分配而引 起的过冷，称为成分过冷。其过冷度称为成分过冷的过冷 度。 • 热过冷——金属凝固过程中，纯粹由热扩散控制形成的过 冷，称为热过冷，其过冷度称为热过冷的过冷度。前面讲 ** 的T ， T ， TK 均属于此
m C 1 K 0 T0 L 0 GL x K0