人教版八年级数学上册_第十二章 数学活动

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拓展延伸
3.如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,请你用测量、折 纸等方法猜想AC与AD,BD与CE有什么关系?然后用全等三
角形的知识证明你的结论.
解:猜想:AC = AD,BD = CE. 证明:连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和 △AED中,
AB AE, ABC AED, BC ED,
(9)(10) (11) (12)
答: 图(4)、(9)全等; 图(5)、(11)全等; 图(7)、(10)全等. 判别全等的方法: ① 用刻度尺、量角器测量; ② 通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全 重合.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)(10) (11) (12

∠BAC =∠DAC,∠ACB =∠ACD.
对角线:AC⊥BD,且AC 平分BD,即BO =DO.
筝形的面积为两对角线乘积的一半.
C
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗?
证明:由“筝形”的定义可知,
A
AB =AD,BC =DC.
由SSS可得 △ABC ≌△ADC.
ABC ADC, ∴BAC DAC,

角,并且垂直平分另一条对角线;
(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半.
C
随堂演练
基础巩固
1.如图,是由全等的三角形和全等的正方形拼 成的图案,观察图案,其中有______个全等的4 三角形, _______个全等的正方形5 .
综合应用 2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案,画在下
面田字格纸上.
图中是根据全等形设计的两个图案.请同学们仔细 观察一下,每个图案中有哪些全等形?有哪些是全等三角 形?
192
8
3
10 12
7
4
611 5
答:图(左)中四个紫色菱形是全等的,四个蓝
色的四边形是全等的,剩下的八个三角形是全等的;
192
8
3
10 12
7
4
611 5
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究 以及合作交流等方式来进行,从观察图形入手, 到自己动手操作设计图案,有效地激发了学生学 习的主动性和探究热情,从教学成果看,学生对 根据全等图形设计的图案的理解较好,在用全等 三角形研究“等形”活动中,部分学生不能找准 论证需要的条件,还需在今后的教学中加强巩固 这种方法的练习.

3.认识由全等形设计的图案有许多相等的量

(线段、角),特殊的位置关系(垂直).
学习重、难点:

重点:能从一个图案中找出全等形,相等量,

特殊位置.

难点:学会用全等形设计图案.
推进新课
知识点1 辨别全等形
图中有几组全 等图形?请一一指 出.
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
1 2
10
8 9
113
16
12
7 15 14 134 6 5
探究“筝形”的性质
请同学们剪下“筝形ABCD”,用测量、折叠等方法
可得出哪些结论?
A
在筝形ABCD 中,
边:AB =AD,BC =DC. 角:∠ABC =∠ADC,
B O

∠ABD =∠ADB,∠CBD =∠CDB,
“筝形”的定义
用自己的话说说什么叫“筝形”,并在纸上
画一个“筝形” .
A
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
用符号语言表示:
B
在四边形ABCD 中,AB = AD,BC = DC,
D
则四边形ABCD 是筝形 .
请学生开始动手画图.
C
练习 请同学们在下列图中找出筝形,相互交流.
ACB ACD.
由SAS可得 △ABO ≌△ADO.
B O D
∴∠ABD =∠ADB,BO=DO.

追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗?
证明:同理 △CBO ≌△CDO,
A
可得 ∠CBD =∠CDB.
∴ BC=DC, OC⊥BD. ∵ △ABC ≌△ADC, ∴ “筝形”ABCD 的面积
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC = AD.
∴∠ACD =∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC,
即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中,
BC ED, BCD EDC, CD DC,
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD = EC.
B O D
S=2•S△ABC =122× AC•BO
1
=2 AC•BD.
C
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归
纳出“筝形”所具有的性质吗?
A

“筝形”的性质如下:
(1)筝形两组邻边相等; (2)筝形至少一组对角相等;
B O D
(3)筝形只有一条对角线平分一组对
数学活动 ——用全等形设计图案
R·八年级上册
新课导入
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案. 其实它们是由我们熟悉的全等形设计的,这也是我们 今天的活动课题——用全等形设计图案.
学习目标:

1.了解一些由全等形设计的图案,并会从中

找出全等形.

2.认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
答:图(右)中四个小正方形是全等的,1~8八个小三 角形是全等的,9~12 四个三角形是全等的.另外,还可以 发现一些拼接后的全等形,比如图(右)中1、9、2;8、10、 7;6、11、5; 4、12、3分别组成的四个长方形全等.
请同学们再举一些身边的例子与同学交流.
知识点2 用全等三角形研究“筝形” 观察这些图片,你能从图片上看出有哪些基本图形吗?
课堂小结

“筝形”的性质如下:
(1)筝形两组邻边相等;
(2)筝形至少一组对角相等;
B
(3)筝形只有一条对角线平分一组对

角,并且垂直平分另一条对角线;
(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半.
A O D
C
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
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