北师大版九年级下册数学第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形(1)学案

解直角三角形（一）
教学目标：学生掌握解直角三角形的基本模型
教具重点：分类思想，模型思想
教学难点：学生对模型的理解
教学过程
一、引入：
生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题。

为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角。

直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角，那么至少知道几个元素，就可以求其他的元素呢？
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形。

二、探究：
探究一：除直角外，知道一个元素可以解直角三角形吗？
探究二：除直角外，知道两个元素可以解直角三角形吗？
情形一：已知____________ ________________
情形二：已知____________ ________________
情形三：已知____________ ________________
结论：模型1：_______________________________________________________
模型2：_______________________________________________________
三、应用：
1．市政府要修建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? （老师可在几何画板里计算非特殊角的三角函数值，或利用计算器，辅助学生计算。

）
2．如图，工件上有-V 形槽.测得它的上口宽加20 mm 深19.2mm 。

求V 形角(∠ACB)的
大小.(结果精确到1°)
3．如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度
地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度
注：这三例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根 据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.
反思：以上三例用了哪个基本模型？（ ）
4．如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路程与小平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
5.一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300米，再爬30°的山坡100米，求山
高.（结果精确到0.01米） 反思：以上两例用了哪个基本模型？（ ）
能力提升： 1．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经
16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，
D A B C
E α β A B C 40° 30°
3 ≈ 1.7) 解直角三角形（二）
教学目标：学生掌握解直角三角形的基本模型
教具重点：分类思想，模型思想
教学难点：学生对模型的理解
教学过程：
一、仰角：
俯角：
方位角：
二、模型3：_________________________________________________________
1．如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m) 变式1：如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m ，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能画出示意图吗?
变式2：海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
三、基本模型的组合
1．如图，美国侦察机B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A 奋起拦截，地面雷达C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB ＝ 15°，它们与雷达的距离分别为AC ＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)
2.求图中避雷针CD 的长度.(精确到0.01米) 3．某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，
调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
4.如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB ＝5 m ，现再在C 点上
方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少? 5.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ，坝顶AD ＝6 m ，坡长CD ＝8 m.坡底BC ＝30 m ，
∠ADC=135°.
(1)求∠ABC 的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3)
A B C D 50° 5620m。