北师大版2019-2020学年六年级上学期期末测试数学试卷经典数学试卷含解析

北师大版2019-2020学年六年级上学期期末测试数学试卷经典数学试卷
一、填空题
1．四个连续自然数的和等于54，那么这四个数的最小公倍数的是_____．
【答案】2
【分析】四个连续自然数，如果最小的数是a，那么另外三个数依次是a+1、a+2、a+3由此可求出最小的数：（54﹣3﹣2﹣1）÷4=12，从而解决问题．
【详解】（54﹣3﹣2﹣1）÷4=12，
所以这四个连续自然数是12、13、14、1．
12、13、14、1的最小公倍数是20，所以这四个数的最小公倍数的是20÷10=2．
答：那么这四个数的最小公倍数的1/10是2．
故答案为2．
2．分别求出下面每个图形的面积，填在相应的括号里(每个小方格表示1平方厘米)
（_______）（_______）（_______）（_______）
【答案】10.5 8 10 12.56
【解析】第一个直接按照梯形面积公式计算；第二个把图形分成一个三角形和一个正方形计算面积；第三个把图形分成两个三角形，两个正方形，两个平行四边形计算面积；第四个根据圆面积公式计算面积.
【详解】
第一个：
(2+5)×3÷2
=7×3÷2
=10.5(平方厘米)
第二个：
4×2÷2+2×2
=4+4
第三个：
2×1÷2×2+1×1×2+3×1×2
=2+2+6
=10(平方厘米)
第四个：3.14×22=12.56(平方厘米)
故答案为：10.5；8；10；12.56
3．把122183：
化成最简整数比是__________，比值是__________． 【答案】51：40 5140
【详解】122183
175=83
175=242483⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
：：： =51：40
122183
175=83173=85
51=40
÷⨯： 【点睛】
此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
4．【答案】5．4升50毫升=（______）升 （填分数）
【答案】4120
【解析】略
6．7和8的最大公因数是________，15和30的最小公倍数是________。

【答案】1 30
【分析】两个连续的自然数互质，其最大公因数是1；15和30倍数关系，所以它们的最小公倍数是较大数，据此解答即可。

【详解】由分析可知7和8的最大公因数是1，15和30的最小公倍数是30。

【点睛】
则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

7．用数对表示学校的位置是（______），学校在超市的（______）。

A．（2，3）B．（3，2）C．南偏东45°方向D．南偏西45°方向
【答案】B D
【解析】略
8．如下图，整个长方形面积是阴影部分面积的________倍。

【答案】4
【解析】略
9．5的倒数是_____，_____和0.25互为倒数。

圆有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴。

【答案】1
5
4 无数 4
【分析】（1）根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数的倒数，用1除以这个数即可。

（2）根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。

【详解】（1）1÷5＝1
5
，1÷0.25＝4，
所以5的倒数是1
5
，4和0.25互为倒数。

（2）由轴对称图形的定义可得：圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴。

故答案为：1
5
，4，无数，4。

【点睛】
（1）此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，求一个数的倒数，用1除以这个数即可；（2）此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法。

10．5米长的绳子，用去1
米还剩（______）米，用去它的
1
，还剩（______）米。

【答案】4.8 4
【详解】略
11．自然数A、B分解质因数分别是A=2×3×n，B=2×2×n×7，则A、B的最大公约数是_____，最小公倍数是_____．
【答案】2n 84n
【分析】求A和B这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【详解】解：A=2×3×n，B=2×2×n×7，
则A和B的最大公约数是：2n，
A和B的最小公倍数是：2×2×3×n×7=84n；
故答案为2n，84n．
【点评】
此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
12．如果把1000元人民币存入银行记作＋1000，那么从银行取出800元，记作________元。

【答案】﹣800
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入记为正，则取出就记为负，直接得出结论即可。

【详解】如果把1000元人民币存入银行记作＋1000，那么从银行取出800元，记作﹣800元；
故答案为﹣800。

【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

二、判断题
13．折线统计图可以清楚表示数量增减变化的情况。

（______）
【答案】√
【详解】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。

故答案为：正确。

14．12÷（6+1
6
）=12÷6+12÷
1
6
=2+72=74。

（______）
【答案】×
【详解】略
15．小军家在学校的北面，学校在小军家的南面。

（______）。

【答案】√
【分析】小军家在学校的北面，是以学校为观测点，那么小军家在学校的正北方向，如以小军家为观测点，那么学校在小军家的正南方向上。

【详解】用图演示如下：
从图上看出小军家在学校的北面，学校在小军家的南面。

故判断正确。

【点睛】
此题是利用方位来确定具体位置，观测点不同，看到的方位也不同。

16．一项工作，甲用了1
5
小时完成，乙用了
1
6
小时完成，甲比乙做得快。

（________）
【答案】×
【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲、乙的工作效率再比较即可。

【详解】1÷1
5
＝5；
1÷1
6
＝6；
6＞5；
所以乙比甲快，原题说法错误；
故答案为：×。

【点睛】
明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解答本题的关键。

17．一个数(0除外)除以一个真分数，商一定大于这个数．（___）
【答案】正确
【分析】商的变化规律：一个非0数除以一个小于1(0除外)的数，商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数.
【详解】真分数都小于1，一个非0数除以一个小于1的数，商一定大于这个数，原题说法正确.
故答案为正确
三、选择题
18．在今年的“慈善日”捐款活动中，淘气和笑笑平均每人捐款45元，奇思捐款36元，他们三人平均每人捐款（）元。

A．45 B．42 C．36
【答案】B
【分析】用三人捐款的钱数之和除以3即可求出平均每人捐款的钱数。

=126÷3
=42（元）
故答案为：B
19．下面的算式中方程是（）．
A．3x B．5x＝6 C．6.4－3.5＝2.9 D．8x＞32
【答案】B
【解析】略
20．小明在一次篮球比赛中，一人得了43分，如果他投进的只有2分球和3分球，且投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进的2分球的个数是（）。

A．7 B．11 C．28 D．18
【答案】B
【解析】设：小明投中3分球x个，则投中的2分球为(4+x)个。

依题意得：2（4+x）+3x=43
解得x=7
投中的2分球=7+4=11（个）
21．a是一个非0自然数，下列算式结果最大的是（）
A．a÷2
5
B．a×
2
5
C．a÷1
2
5
D．a×1
【答案】A
【详解】a÷2
5
＞a；
a×2
5
＜a；
a÷12
5
＜a；
a×1＝a；
所以结果最大的是a÷2
5
．
故选：A．
22．用小棒按照下面的方法摆正方形（每条边摆1根小棒），照这样摆，第（15）幅图中有（）根小棒。

A．45 B．46 C．59 D．60
【分析】观察图形可知，摆一个正方形需要4＝1＋3根，摆两个正方形需要7＝1＋2×3根，摆三个正方形需要4＝1＋3×3根，……即每增加一个正方形就增加3根小棒，据此解答。

【详解】根据分析可得：第（15）幅图中有1＋15×3＝1＋45＝46根小棒
答：照这样摆，第（15）幅图中有46根小棒。

故答案为：B
【点睛】
本题主要考查数形结合，找出图形中的规律是解题的关键。

四、口算和估算
23．直接写得数。

11 12＋
7
12
＝
3
4
－
1
2
＝3＋
1
3
＝2－
1
3
－
2
3
＝
9 13－
4
13
＝
5
6
＋
4
9
＝1－
7
8
＝
1
4
＋
2
9
＋
3
4
＝
【答案】3
2
；
1
4
；3
1
3
；1
5 13；
23
18
；
1
8
；1
2
9
【分析】同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先化为同分母分数，再按分
母不变，分子相加减进行计算；2－1
3
－
2
3
运用减法的性质进行简便计算。

1 4＋
2
9
＋
3
4
运用加法交换律进行简便计算。

【详解】11
12
＋
7
12
＝
18
12
＝
3
2
3
4
－
1
2
＝
3
4
－
2
4
＝
1
4
3＋
1
3
＝3
1
3
2－
1
3
－
2
3
＝2
－（1
3
＋
2
3
）＝2－1＝1
9 13－
4
13
＝
5
13
5
6
＋
4
9
＝
15
18
＋
8
18
＝
23
18
1－
7
8
＝
1
8
1
4
＋
2
9
＋
3
4
＝（
1
4
＋
3
4
）＋
2
9
＝1＋2
9
＝1
2
9
【点睛】
看清数据和符号，细心计算，记得结果要是最简分数。

五、脱式计算
24．脱式计算．
＋（－）－（+）
—(—) —+—
【答案】3713
; 4024
1 ;0 3
六、解方程或比例25．解下列方程。

（1）12
42
23
x x
+=（2）
23
()4
34
x+=
【答案】（1）x＝36；（2）x＝51 4
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。

等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。

把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。

【详解】（1）1
2
x＋
2
3
x＝42
解：7
6
x＝42
x＝42÷7 6
x＝36
（2）2
3
（x＋
3
4
）＝4
解：x＋3
4
＝4÷
2
3
x＋3
4
＝6
x＝6－3 4
x＝
1 5 4
七、作图题
26．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。

【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可。

【详解】由分析，作图如下：
【点睛】
本题考查了作轴对称图形的作法．关键是把对称点的位置画正确。

八、解答题
27．工程队修一条路，第一周修了
45千米，第二周修了34千米，第三周修的长度比前两周的总和少38千米，第三周修了多少千米？ 【答案】4740
千米 【分析】根据题意可知，第一周修的长度＋第二周修的长度－38
＝第三周修的长度，据此代入数据列式计算即可。

【详解】
433-548
+ 4831035-5841085
⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ ＝3240＋3040－1540
＝4740
（千米） 答：第三周修了4740千米。

【点睛】
加减法是第一级运算，分数加减混合计算的顺序是从左到右依次计算。

28．刘倩准备在网上书店买一套书，标价是280元，她是三家书店的会员。

元旦期间，每家书店都有优惠活动，A 店：打九折，有会员卡的再享受九五折优惠；B 店：降价百分之二十销售；C 店：满100元减25元。

你推荐刘倩到哪家书店购买？为什么？
【答案】去B 店购买。

理由：①分别算出三家店优惠后的价格进行比较：A 店需要239.4元，B 店需要224元。

B 店需要230元。

②比较三家书店优惠的价格：A 店优惠40.6元，B 店优惠56元。

B 店优惠50元。

③其他比较方法。

【详解】略
29．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？
【解析】此题相当于梨的总数是人数的整数倍还多2个，苹果数是人数的整数倍还缺2个，所以减掉2个梨，补充2个苹果后，18个梨和27个苹果就都是人数的整数倍了，即人数是18和27的公约数，要求最多的人数，即是18和27的最大公约数9了。

30．五六年级同学共植树160棵。

其中五年级植树棵数是六年级的35
，五年级植树多少棵? 【答案】60棵
【详解】略
31．如下图，BD 、DE 、EC 的长分别为2cm 、4cm 、3cm ，F 是AE 的中点，三角形ABC 的BC 边上的高为4cm ，则三角形DEF 的面积是多少？
【答案】4平方厘米
【分析】连接AD ，将求三角形DEF 的面积转化为先求三角形ADE 的面积，因为F 是AE 的中点，所以三角形DEF 的面积是三角形ADE 面积的一半，再依据三角形的面积＝底×高÷2，把具体数据代入即可解答。

【详解】连接AD ，如下图：
因为DE ＝4cm ，三角形ABC 的BC 边上的高为4cm
所以ADE S ＝4×4÷2＝8（平方厘米）
又因为F 是AE 的中点，且ADE S ＝ADF S △＋S △FDE
所以ADF S △＝S △FDE ＝8÷2＝4（平方厘米）
答：三角形DEF 的面积是4平方厘米。

【点睛】
添加辅助线是常用的求平面图形面积的方法，掌握三角形的面积公式，等底等高的三角形面积相等。

32．求下面图形的表面积和体积。

在棱长8 dm 的正方体的上面挖去一个棱长4 dm 的正方体，求挖去以后图形的表面积和体积。

【答案】表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3)
【解析】略。