第3.1章矩形波导
电磁波与天线---矩形波导
mπ 当x=0时，A2=0.当x=a时, k x = a 同理可得， nπ 当y=0时，B2=0,当y=b时， y = k b
最后得： 最后得
mπ x nπ y − j β z H z = H 0 cos e cos a b
ˆ ax ∂ ∂x Hx ˆ ay ∂ ∂y Hy
(9) ( n = 0 ,1, 2 , L )
（1） TE10 模的场结构
• 在（10）式中，令 m=1, n=0, 并注意到 ）式中， • 那么， 那么，
mπ 2 nπ 2 π 2 kc = ( ) +( ) =( ) a b a
2
H z = H 0 cos( x)e− j β z a π a H x = j β H 0 sin( x)e − j β z π a a π E y = − jωµ H 0 sin( x)e − j β z π a
−
∂H
y
= jω ε E
x
同理，可得 在直角坐标系中展开可得 在直角坐标系中展开可得： 同理，可得E在直角坐标系中展开可得：
解式中的变量Z因 解式中的变量 因 − jβ z 为e ，所以上面 的两式可以对Z的偏 的两式可以对 的偏 导数化解。 导数化解。我们仅 对其中的4个式子进 对其中的 个式子进 行化解
2 2
∇ H =0
利用公式：∇×(∇×H) =∇∇•H)−∇ H (
2
• 得：
∇ H + ω µε H = ∇ H + k H = 0
2
2
2
2
• 式中： • 同理
k = ω µε
2
∇ E+k E =0
2 2
• 导波系统中，我们用直角坐标系，在 直角坐标系中，我们以E为例分解：
第3.1章矩形波导 2019
( A1
cos kx
x)(
B1 sin kyb)
又由于B1≠0，A1≠0，故有：
sin kyb 0 sin kxa 0
kyb np kxa mp
整理可得：
mp A2 0, kx a m 0,1, 2,...
np B2 0, ky b n 0,1, 2,...
由于对所有的m和n ,均可满足边界条件，则通解为所有 m和所有n式的叠加：
则可得到通解：
H 0 z ( x , y ) ( A1 c o s k x x A 2 sin k x x )( B 1 c o s k y y B 2 sin k y y )
X (x)
Y (y)
则由纵横关系式可得电场：
E0x (x, y) 0, E0y (x, y) 0,
y 0,b x 0, a
m
a
2
n
b
2
(2) TM模
对于TM模： Ez 0,
Hz 0
边界条件： E0z (x, y) 0, E0z ( x, y) 0,
则可得到通解：
y 0, b x 0, a
E0z (x, y) (A1 cos kx x A2 sin kx x)(B1 cos k y y B2 sin k y y)
横纵向场关系式:
Ex
j
k
2 c
E z x
H z
y
Ey
k
j
2 c
E z y
H z
x
Hx
k
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
矩形波导结构
矩形波导结构
矩形波导结构是一种常见的微波传输线，广泛应用于微波通信、雷达、卫星通信等领域。
它的结构简单，传输性能稳定，能够满足高频率、高功率、低损耗等要求。
矩形波导结构由四个金属板组成，形成一个矩形截面。
其中两个板为上下板，另外两个板为左右板。
上下板之间的距离为h，左右板之间的距离为w。
矩形波导中传输的电磁波是横向电磁波，其电场和磁场分别垂直于传输方向。
矩形波导结构的传输特性主要由其截面尺寸和材料特性决定。
当波导的截面尺寸越大，其传输的频率范围也就越宽。
而当波导的材料特性发生变化时，其传输特性也会发生变化。
因此，在设计矩形波导结构时，需要根据具体的应用需求来选择合适的截面尺寸和材料。
矩形波导结构的优点在于其传输性能稳定，能够满足高频率、高功率、低损耗等要求。
同时，矩形波导结构的制造成本相对较低，易于加工和安装。
因此，它被广泛应用于微波通信、雷达、卫星通信等领域。
矩形波导结构是一种重要的微波传输线，具有传输性能稳定、制造成本低等优点。
在未来的微波通信、雷达、卫星通信等领域中，矩形波导结构将继续发挥重要作用。
微波技术基础课件第三章规则金属波导
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。
若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。
英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。
他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
微波技术第3章1矩形波导
主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
矩形波导极化方向
矩形波导极化方向介绍矩形波导是一种常见的电磁波传输结构，其采用矩形截面，可以用于射频、微波和光纤通信等领域。
在矩形波导中，波的传播方向和波导的截面形状决定了波的极化方向。
本文将深入探讨矩形波导极化方向的特性和影响因素。
极化方向的定义极化是指电磁波传播中电场矢量的振动方向。
根据极化方向的不同，电磁波可以分为水平极化、垂直极化和斜线极化等。
矩形波导的极化方向矩形波导中电磁波的极化方向与波导的截面形状密切相关。
矩形波导一般具有两个正交的传输模式，即TE模式和TM模式。
TE模式表示横向电场分量为零，TM模式表示横向磁场分量为零。
在TE模式中，电场分布与垂直于波导传输方向相同，磁场分布与传输方向垂直。
在TM模式中，磁场分布与垂直于波导传输方向相同，电场分布与传输方向垂直。
影响极化方向的因素1. 波导截面形状矩形波导的截面形状是影响极化方向的关键因素之一。
当波导的宽度大于高度时，通常会存在TE模式和TM模式。
如果宽度小于高度，只能存在TM模式。
2. 工作频率频率对矩形波导的极化方向也有影响。
在某些频率下，仅存在TE或TM模式。
因此，选择合适的工作频率可以控制极化方向。
3. 束流束流是指矩形波导中的电流分布，也会影响极化方向。
在一些特定情况下，束流可能导致极化方向的旋转或变化。
这对于特定的应用如偏振器设计具有重要意义。
极化方向的应用矩形波导的极化方向在实际应用中具有广泛的意义。
以下是一些应用领域的例子：1. 天线设计极化方向决定了天线的特性，因此在设计天线时需要考虑波导极化方向的特点。
合理选择极化方向可以提高天线的效率和性能。
2. 偏振器设计极化方向的控制是偏振器设计中的关键问题。
通过选择合适的波导截面形状和工作频率，可以实现特定的极化方向，从而满足特定的偏振器要求。
3. 光纤通信矩形波导在光纤通信中也具有重要作用。
通过控制光纤纤芯的截面形状，可以实现特定的极化方向，从而提高传输效率和容量。
4. 射频和微波电路矩形波导的极化方向对于射频和微波电路的设计也具有影响。
矩形波导简并模的解释
矩形波导简并模的解释
矩形波导（Rectangular Waveguide）是一种常见的波导结构，广泛应用于微波和毫米波领域的电磁波传输和导波。
矩形波导中，电磁波在管道内以截面为矩形的模式传播。
在矩形波导中，存在多种不同的传播模式，即简并模（Degenerate Modes）。
简并模是指在波导中存在多个具有相同传播特性或频率的不同模式。
每个简并模在传播时具有不同的传播常数或传播速度。
简并模的出现是由于矩形波导的几何形状和尺寸与电磁波波长之间的关系。
不同的传播模式对应着波长与波导尺寸之间的不同匹配关系。
因此，对于特定的波长或频率范围，可能会有多个模式具有相同的传播特性。
每个简并模都具有不同的场分布和传播特性。
这些特性包括电场和磁场的分布、模式的传播常数、传播速度和相位传播等。
通过研究简并模的特性，可以帮助我们理解和优化矩形波导的工作性能，并在波导应用中选择适当的传播模式。
需要注意的是，简并模在波导系统设计和高频电路设计中也可能带来一些问题。
当多个简并模共存时，它们可能互相干扰，导致信号失真或波导中的功率损耗。
因此，在设计和应用中需要谨慎处理简并模的影响。
总而言之，矩形波导中的简并模指的是传播频率或传播特性相同但场分布不同的传播模式。
研究简并模有助于理解波导
传播和优化波导系统的性能。
标准矩形波导
标准矩形波导标准矩形波导是一种常见的波导类型，广泛应用于微波和毫米波领域。
它具有矩形横截面，通常用于传输高频电磁波。
标准矩形波导由金属管制成，内部空间充满绝缘材料，以便传输电磁波。
本文将介绍标准矩形波导的结构、工作原理以及应用领域。
结构。
标准矩形波导通常由金属制成，其横截面呈矩形形状，通常为长方形或正方形。
波导内部填充绝缘材料，如空气、聚四氟乙烯等，以减小能量损耗。
波导的尺寸通常由其工作频率决定，不同频率的波导尺寸也会有所不同。
波导的壁厚通常足够厚，以确保能够传输高频电磁波而不产生能量损耗。
工作原理。
标准矩形波导主要通过电磁波在金属管内的反射和传播来实现信号的传输。
当电磁波进入波导时，会在金属管内发生多次反射，从而使得信号能够沿着波导传播。
由于波导内部填充了绝缘材料，因此能量损耗相对较小。
波导的工作原理类似于光纤，但其工作频率范围更宽，适用于更多的应用场景。
应用领域。
标准矩形波导广泛应用于微波和毫米波领域，包括雷达系统、通信系统、天线系统等。
由于其能够传输高频电磁波而不产生较大的能量损耗，因此在这些领域中得到了广泛的应用。
标准矩形波导还可以用于连接不同类型的波导或其他射频设备，起到信号传输和匹配的作用。
总结。
标准矩形波导是一种重要的微波传输介质，其结构简单、工作稳定、能量损耗小，适用于多种高频电磁波传输场景。
随着无线通信、雷达技术等领域的发展，标准矩形波导的应用前景将更加广阔。
希望本文对标准矩形波导的结构、工作原理和应用有所帮助，为相关领域的研究和应用提供参考。
矩形波导表面波
矩形波导表面波（Rectangular Waveguide Surface Wave）指的是在矩形波导中传播
的一种特殊类型的电磁波，这种波通常被称为表面波或表面等离子体波。
特点和性质：
1.波导结构：
▪矩形波导是一种具有矩形截面的金属管道结构，用于在微波频段传输电磁波。
通常，矩形波导的截面可以是正方形或矩形。
2.表面波：
▪表面波是沿着导体表面传播的电磁波，其能量主要集中在导体表面附近。
在矩形波导中，这种表面波也可以称为矩形波导表面波。
3.频率范围：
▪表面波通常在相对较低的频率范围内工作，一般处于微波或射频频段。
频率范围的选择取决于波导的尺寸和工作环境。
4.模式：
▪矩形波导表面波通常具有多种模式，其中最常见的是TE（横向电场）和TM（横向磁场）模式。
这些模式代表了电场或磁场的分布方式。
5.应用：
▪表面波在矩形波导中的应用主要集中在微波通信、雷达系统、微波导滤波器等领域。
由于表面波主要集中在导体表面附近，可以通过适当
的设计实现对电磁波的有效控制。
表面波的数学描述：
表面波的数学描述通常涉及矩形波导的电磁场方程，包括Maxwell方程组的适当
形式。
这些方程的解决方案可以得到表面波的传播特性、模式和频率范围等信息。
总体而言，矩形波导表面波是一种在矩形波导结构中传播的电磁波，具有特定的频率范围和模式。
它在微波和射频技术中有着重要的应用。
第3.1章矩形波导
jb mp kc
2
a
H mn sin H mn cos mp x a
mp x a mp x a
cos
np y b np y b
e
j ( wt - b z )
邋
m= 0 n = 0 ゥ
jb np kc
2
b
sin
e
j ( wt - b z )
邋
m= 0 n= 0
H mn cos
cos
np y b
e
j ( wt - b z )
邋
m= 1 n = 1
Emn sin
mp x a
sin
np y b
e
- jb z
ゥ
Ex =
邋
m= 1 n = 1
- jb mp kc kc
2 2
代入可得 ゥ 传输型TM E y = 邋 m= 1 n = 1 模场分量： ゥ （P68） E =
z
a
Emn cos
mp x a
sin
np y b e
e
j ( wt - b z )
Ey = Hx = - jwma p jb a p H10 sin px a px a e e
- jb z
H10 sin px e
- jb z
H z = H10 cos
- jb z
a Ex = Ez = H y = 0
分析上式可以得出：
①电场
Ey = Hx =
- jwma p jb a p
H10 sin px a
x cos
np b
ゥ
y=
邋
n = 0 m= 0
H 0 mn cos
mp a
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导是一种常用的传输电磁波的结构，广泛应用于微波和毫米波技术领域。
它具有低损耗、宽带特性和良好的屏蔽效果等优点，因此在通信、雷达、天线等系统中得到了广泛的应用。
本文将从矩形波导的结构特点、电磁波传输特性以及设计步骤等方面对矩形波导的设计进行详细讲解。
首先，矩形波导的结构特点是由金属电磁波传输通道组成的。
其截面形状为矩形，通常由四个金属壁构成。
矩形波导的尺寸通常与工作频率密切相关，较低的频率需要较大的波导尺寸，而较高的频率则需要较小的波导尺寸。
此外，矩形波导的截面形状也可以是正方形或其他多边形，但矩形波导的使用最为广泛。
其次，矩形波导的电磁波传输特性主要取决于波导的尺寸和工作频率。
波导的尺寸会影响波导的模式，波导模式决定了波导中电磁波的传输方式。
常见的波导模式有TE模式和TM模式，其中TE模式是指电场垂直于截面平面，而TM模式是指磁场垂直于截面平面。
波导的工作频率会决定波导中传播的波长，从而影响波导中电磁波的传播特性。
1.确定工作频率：根据系统的要求和应用场景确定波导的工作频率范围。
2.计算波长和波导尺寸：根据工作频率，计算电磁波在波导中的波长，然后根据波导的模式和波导的截面形状，选择适当的波导尺寸。
3.确定材料和金属壁厚度：根据波导的工作频率和损耗要求，选择适当的材料和金属壁厚度。
常用的波导材料有铜、铝、不锈钢等。
4.设计耦合结构：根据系统的要求，设计波导的耦合结构，用于与其他系统的连接。
常见的耦合结构有同轴耦合和波导口耦合等。
5.进行电磁场仿真：利用电磁场仿真软件，对波导的特性进行仿真模拟，验证设计的合理性和性能。
常用的电磁场仿真软件有CST、HFSS等。
6.制作和测试样品：根据设计图纸，制作波导样品，并通过实验和测试对波导进行性能验证。
总结起来，矩形波导的设计主要包括确定工作频率、计算波长和波导尺寸、选择材料和金属壁厚度、设计耦合结构、进行电磁场仿真以及制作和测试样品等步骤。
微波技术与天线矩形波导部分
ky2
kx2 ky2 kc2
X (x)A co skxx B sinkxx
Y(y)C coskyyD sinkyy
H z ( x ,y ) ( A c o s k x x B s i n k x x ) ( C c o s k y y D s i n k y y )
微波技术与天线-第三章波导与导波
k
2 y
m a
2
n b
2
kz k2 kc2 k 1kkc22
kkc :kz 0
kkc:kz j
传输状态 截止状态
kkc :kz 0
临界状态
临界波长：
cc
22
kkcc
c
k kc
2
m a
2
n b
2
2 2 c
c
fc
v
c
v 2
m a
2
n b
2
vv f fc
f fc
微波技术与天线-第三章波导与导波
y)e jkz z
k 2 H z (x, y)e jkz z
0
令
kc2
k2
k
2 z
kc2 ：临界波数
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
一、TE波
2Hz x2
2Hz y 2
kc2 H z
0
令 H z(x,y)X(x)Y(y)
1 X(x)
d2 X(x) dx2
kx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
二、TM波
Ex
jkz kc2
m
a
Emn
矩形波导 PPT
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。
说明矩形波导的单模传输条件
说明矩形波导的单模传输条件光波导(optical waveguide)是引导光波在其中传播的介质装置，又称介质光波导。
光波导有两大类：一类是集成光波导，包括平面(薄膜)介质光波导和条形介质光波导，它们通常都是光电集成器件(或系统)中的一部分，所以叫作集成光波导;另一类是圆柱形光波导，通常称为光纤 (见光学纤维)。
光波导由光透明介质(如石英玻璃)构成的传输光频电磁波的导行结构。
光波导的传输原理不同于金属封闭波导，在不同折射率的介质分界面上，电磁波的全反射现象使光波局限在波导及其周围有限区域内传播。
多模和单模光纤已成功地应用于通信。
光纤的传输特性对外界的温度和压力等因素敏感，因而可制成光纤传感器，用于测量温度、压力、声场等物理量。
平面介质光波导就是最简单的光波导，它就是用折射率为n2的硅(或砷化镓，或玻璃)并作基片，用微电子工艺在它上面镀一层折射率为n1的介质膜，再加之折射率为n3的覆盖层做成。
通常挑n1>n2>n3，以便将光波局限在介质膜内传播。
条形介质光波导就是在折射率为n2的基体中产生一个折射率为n1的长条，挑n1>n2，以便将光波局限在长条内传播。
这种光波导常用作光的分路器、耦合器、控制器等功能器件。
光波导的横向尺寸比光的波长大很多时，光的波动性所产生的衍射现象一般可略去不计，可用几何光学定律来处理光在其中的传播问题。
如集成光波导和阶跃折射率光纤中，都是利用入射角大于临界角使光在边界上发生全反射，结果光便沿折线路径在其中传播。
梯度折射率光纤中，则利用光逐渐往折射率大的方向弯曲的规律，使光线沿曲线路径在其中传播。
光波导的纵向尺寸与光的波长差距并不大时，光的波动性所产生的绕射现象便无法省略，需以光的电磁理论去处置光在其中的传播问题。
即为由麦克斯韦方程组启程，列举边界条件，解光波的电场和磁场在光波导内的原产和传播特性，从而化解有关问题。
排序说明，对于一种取值形状和折射率的光波导，能够在其中传播的光波，其电场和磁场的原产存有各种相同形式，把每一种形式叫做一种传输模，缩写为模。
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v Et
v E v zE z
抖 Ez Hz ÷ - j骣 ç Ex = 2 çb + wm ? ÷ ç kc 桫 抖 x y ÷
横纵向场关系式:
抖 Ez Hz ÷ - j骣 ç E y = 2 çb - wm ? ç ÷ kc 桫 抖 y x ÷ 抖 Hz Ez ÷ - j骣 ç H x = 2 çb - we ? ç ÷ kc 桫 抖 x y ÷ 抖 Hz Ez ÷ - j骣 ç H y = 2 çb + we ? ç ÷ kc 桫 抖 y x ÷
2
式中
k =k - b
2 c
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。 下面分别讨论这两种情况：
1）TE模
对于TE模：
Ez = 0,
Hz ? 0
导体边界上电场的 切向分量为零
其边界条件为： 由分离变量法分解得：
e
- jb z
Ex ( x, y, z) = E0 x ( x, y) X ( z) = 0
正z方向传播的波
Z ( z ) = A1e-
jb z
+ A2e jb z
式中 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向） 色散关系：
kc2 + b 2 = k 2
b = k 2 - kc2 = k 1- (kc / k )2
式中
2p k = w me = l
若介质有损耗，则
e = e0er (1- jtgd)
d 2 X ( x) 2 + k x X ( x) = 0 2 dx d 2Y ( y ) 2 + k y Y ( y) = 0 2 dy
相应的解为：
X ( x) = A1 cos k x x + A2 sin k x x Y ( y) = B1 cos k y y + B2 sin k y y
式中
对于 H 0 z ( x, y) 应用分离变量法求解：
H 0 z ( x, y) = X ( x)Y ( y)
代入本征值方程：
1 d 2 X ( x) 1 d 2Y ( y) 2 + + k c = 0 2 2 X ( x) dx Y ( y) dy
2 2 则上式每一项必等于常数；定义分离变数为 - kx ,得： 和-k y
k +k =k
2 x
2 y
2 c
则可得到通解：
H 0 z ( x, y) = ( A1 cos k x x + A2 sin k x x)( B1 cos k y y + B2 sin k y y)
X ( x) Y ( y)
E0 x ( x, y) = 0,
则由纵横关系式可得电场：
y = 0, b x = 0, a
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。 金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz
导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
导波的种类
由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求
解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向 分量特解；
由横纵向场关系式求各横向场分量。
导波方程及其解的条件： (1)波导内壁的电导率为无限大； (2)波导内的介质是均匀无耗、线性及各向 同性的； (3)波导内无自由电荷和传导电流(ρ =0, J=0)， 且远离波源； (4)波导无限长。
§3.1 矩形波导
矩形波导：截面为矩形的
金属波导管。 尺寸：
a? b,
a
b
1．矩形波导的导模
沿波导传播的电磁波复矢量可以写为：
v ˆ z ( x, y , z ) E ( x, y, z ) = Et ( x, y, z ) + zE v ˆ z ( x, y , z ) H ( x, y, z ) = H t ( x, y, z ) + zH
导波的种类
TE波 (M波) TM波 (E波)
TEM波
的导波
Ez = 0 Hz ¹ 0
的导波
Hz = 0 Ez ¹ 0
Hz = 0 的导波
Ez = 0
导波场的求解方法
在规则导行系统中：
由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式； 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足
各坐标系中的亥姆霍兹方程。
式中 tgd = s / we 是介质材料的损耗正切。
对于沿波导+z方向的场，其解为：
Ez = E0 z ejb z
, H z = H 0 z e2
jb z
本征值方程为：
2 抖 E0 z + 2 抖 x 2 抖 H0z + 2 抖 x
E0 z 2 + k c E0 z = 0 2 y H0z 2 + k c H0z = 0 2 y
E0 y ( x, y) jwmk y k
2 c
( A1 cos k x x + A2 sin k x x)(- B1 sin k y y + B2 cos k y y )
- jwmk x E0 y ( x, y ) = (- A1 sin k x x + A2 cos k x x)( B1 cos k y y + B2 sin k y y ) 2 kc
令上式两项分别等于 kc2 和 ,则得到导波方程，本征 b2 值方程( k) ¹ 0
c
d2 2 Z ( z ) + b Z ( z) = 0 2 dz ? t2 E0 z ( x, y ) kc2 E0 z ( x, y ) = 0
z方向分量的解为
Z ( z ) = A1e-
jb z
+ A2e jb z ----波动因子
E y ( x, y, z ) = E0 y ( x, y)Y ( z ) = 0
E0 x ( x, y) = 0,
E0 y ( x, y) = 0,
y = 0, b
x = 0, a
由上节可知，磁场的纵向分量应满足本征值方程：
2 抖 H0z + 2 抖 x 2
H0z 2 + k c H0z = 0 2 y
导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程： 由分离变量法： Ez ( x, y, z ) = E0 z ( x, y)Z ( z ) 代入上式并进行分离：
? 2 Ez ? 2Hz
k 2 Ez = 0 k 2Hz = 0
d2 Z ( z) Ñ t2 E0 z ( x, y ) dz 2 + = - k2 E0 z ( x, y ) Z ( z)