北航基础物理实验研究性报告

北航基础物理实验研究性报告
全息照相与全息干涉法实验误差分析与相关改进
摘要：全息摄影亦称：“全息照相”，一种利用波的干涉记录被摄物体反射（或透射）光波中信息（振幅、相位）的照相技术。

全息摄影是通过一束参考光和被摄物体上反射的光叠加在感光片上产生干涉条纹而成。

全息摄影不仅记录被摄物体反射光波的振幅（强度），而且还记录反射光波的相对相位。

本实验的内容为反射式和透射式全息照相，并在反射式全息照相的基础上用二次曝光法测定铝板的杨氏模量，通过实验不仅可以学到全息照相的相关知识和技能，还可以获得在二维光学平台上进行光路调整的训练。

通过实验及相关分析，对全息照相与全息干涉法实验中的误差进行分析并做出相关改进。

关键词：全息照相反射式全息透视式全息两次曝光法
1. 实验要求
1.1 实验重点
1)了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；
2)掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；
3)学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；
4)通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。

1.2 实验原理
1.2.1 全息照相
全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。

但是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。

根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。

（1）透视射全息照相
1）透视全息照相的记录
两束平行光的干涉
将感光板垂直于纸面放置，两书相干平行光o 、r 按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光
板法向
夹角分别为o ϕ和r ϕ，并且o 光中的两条光线1、2与r 光中的两条光线'
1和'
2在A 、O 两点
相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。

设A 、O 两点为相邻明条纹，则条纹间距 ,如图1，其光程差为波长λ。

光线'
1与'
2之间光程差为
r d ϕsin ，光线1与2之间的光程差为o d ϕsin ，又由于光线2与'2等光程，所以光线1与'1间的光
程差为)sin (sin
o r d ϕϕ+，以感光板法线为基准，逆时针转至入射光线（不大于）的入射角为
正，反之为负。

所以干涉条纹间距为：
r
o d ϕϕλ
sin sin -=
（1）
图 1 图 2
单色发散球面波的干涉
而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。

将感光板至于直角坐标系OXY 平面上，如
图2，物光光线1、2与参考光线'
1、'
2。

在A 、O 两点处相遇并相干。

在点附近微小区域，可将这些光 线视为一束细小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y 轴方向平行的，间距为的明暗条
纹，结合式（1）有：
sin sin O oO rO
d λ
φφ=
-（2.1）
同理，在点附近的微小区域内，条纹间距：
sin sin A oO rO
d λ
φφ=
- （2.2）
2）透视全息的再现
全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，必须用参考光照
射才能在光栅的衍射光波中得到原来的物光，从而使物体得到再现。

以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为：
(sin sin )d k θϕλ-= 0,1,2,k =±± (3)
其中θ为衍射角，ϕ为入射角。

由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光栅结构，其衍射级只能取1±。

所以，让与参考光r 完全相
同的 再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。

（2）反射式全息照相
反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。

因为眼睛可以在室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验中采用此方法制作全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。

物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于o
180，故两相邻干涉面间的距离近似为：
2
)
2/180sin 2λ
λ
=
≈
o d （(4)
当用波长为632.8nm 的激光作为光源时，这一距离约为0.32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：
（1） 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；
（2）
相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是λ，如图3，即有布拉格条件：
2cos L nd θλ∆==（5）
式中
n 是感光板的折射率。

图 3
1.2.2 两次曝光法测定金属板的弹性模量
两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。

材料力学相关理论可知，悬臂梁自由端受到集中载荷y F 作用时，梁的中心线（x 轴）上各点，沿x 方向和z 方向的变形略去不计，沿着y 方向位移量按照挠度变形分布理论为：
)
3(62x L EJ
x F dy y -=
（6）
式中L 为梁的长度，E 为材料的弹性模量，
3/12J bh =为横截面的惯性矩，x 为待测点位置坐标。

按照图4所示的光路图（L 为扩束镜，、为平面镜，H 为干板，P 为铝板，G 为加力装置）组装实验仪器。

悬臂梁未受力时作第一次曝光，则记录下了悬臂梁处于原始状态时的的全息图。

第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图。

再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前，这两个波前发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹。

如图5。

由图5知，梁上某点A ，变形后到达'A 点，位移方向垂直于梁表面，位移量为dy ，两点发出的光波之
间的光程差为：
)cos (cos βαδ+=dy （7）
图 4
图 5
根据干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：
β
αλcos cos +=
k dy （明纹）（8）
β
αλcos cos )12(+-=
k dy （暗纹）（9）
将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：
)cos )(cos 3(62βαλ
+-=
x L Jk x F E y （10）
式中3
121bh J =
,
b 为梁的宽度，h 为梁的厚度，所以： 明纹处：
)cos )(cos 3(23
2βαλ+-=
x L bh
k x F E y （11）
暗纹处：
)cos )(cos 3()12(23
2βαλ+--=
x L bh
k x F E y （12）
本实验中α与β近似为零，因此只需要测出b 、h 、y F 以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x ，就可以测出弹性模量E 。

1.3 实验仪器
氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP —1型红敏光聚合物全息干板。

1.4 注意事项
1．全息干板必须夹牢固，最好不要有自由端。

特别是全息干板面积比较大时，需要固定自由端以避免震振动；当面积较小时，可以只夹住一端。

2．全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；
3．拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上； 4．尽量避免在较大噪声的环境中曝光；
5．曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量；
1.5 实验内容
1、全息照片的拍摄和全息像的再现 （1）反射式全息照相
按照6所示光路组装反射全息记录光路，OH 之间的距离控制在1cm 以内，尽量使物体平面平行于H 。

光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H 的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光10—20秒。

图 6
（2）冲洗底板 a) 将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s 后取出，滤尽水。

b)
将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水10—15s 后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。

c) 将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。

d)
滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。

（3）再现像的观察
经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。

2、二次曝光法测定铝板的杨氏模量
⑴按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。

⑵物体静止时进行第一次曝光，时间约10s 。

随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力
y
F ，稳定1min 后，进行第二次曝光，时间约15s 。

注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。

然后按照上文所述的方法冲洗底板，
之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x 坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。

1.6 实验数据及处理 1.6.1原始数据记录
1）铝板及相关参数
2）条纹位置记录（单位：cm）
1.6.2 实验数据处理（一元线性回归法）
对这六组明纹处数据，使用一元线性回归的方法计算：
根据上述公式：
)
cos
)(cos
3(
2
3
2
β
α
λ
+
-
=x
L
bh
k
x
F
E y
代入数据得
pa
k
X
X
E
)
21
.0(
10
24
.42
15-
⨯
=
令
k
x x
x Y
=-
=)
21
.0(2
则
bx
Y x
E
Y
=⨯
=令
15
10 24
.4
则Y与X成线性关系可用
一元线性回归法解，由原始数据X，Y，XY列表如下：
由一元线性回归法可知
GPa A E x x xy
y x A 34.1231024.410909.2155
2
2
=⨯⨯=⨯=--=
-即
1.7 误差分析
1、误差分析
对“全息照片的拍摄和全息像的再现”的实验，观察一元硬币和小熊猫的全息成像效果，各像整体轮廓基本可以看清，但是细节处清晰度欠佳，经过分析，其主要原因有：
（1）系统稳定性对实验结果的影响：由于全息图上所记录的是参考光和物光的干涉条纹，而这些条纹非常细，在曝光过程中，极小的位移振动都会引起干涉条纹的模糊不清，甚至使干涉条纹完全不能记录下来。

实验中难以保证完全的无振动，因此微小的振动、噪音都会影响光路系统的稳定性。

（2）光线漫反射的影响：光线照射到硬币和玩具表面发生漫反射，所以由部分物光并未和参考光发生干涉，因此丢失这些光的信息，未完全记录下物体的表面信息
（3）实验使用镜片的影响：由于实验使用的各个镜片实验前均没有清洗，扩束镜、平面镜的镜面可能沾有微小的灰尘、污渍，从而影响参考光的传输和照射的均匀性；
（4）参考光和物光的光强比的影响：全息照相是物光与参考光的双光束干涉。

对于一般双光束干涉来说，如果，干涉条纹可得到最大的对比度，即条纹最低强度为零。

当两光同位相时最大强度为，这对一般线性接受元件是合适的。

而对全息照相的记录介质来说，曝光量和振幅透过率的特性曲线是非线性的，在曲线两端发生奇变（如右图所示），产生较高阶的衍射光，使衍射效率降低。

另一方面，如果物光比参考光强，斑纹比较显著，产生较大量的晕轮光围绕零级衍射光，降低了成像的光通量，致使效率降低。

（5）显影时间的影响：若显影时间太长，会使全息干板发黑，影响再现效果；若显影时间太短，干板上条纹不易出现，无法显示干涉条纹。

（6）显影液的影响：显影液（异丙醇溶液）由于多次使用，质量分数会有一定量的下降，并且实验是将显影液放在透明烧杯中使用，对显影液损害较大。

对于“二次曝光法测铝板的弹性模量”实验，，其误差来源有一下几项： （1）数据测量的误差：
实验中要求使用钢尺测量，鉴于钢尺精度较低，很难满足对光学实验的精度要求，故产生一定的仪器误差。

本实验要求测量各级明纹的中心处坐标，而由于人的视觉的局限，做到完全测量精准十分困难，因此
存在不少的偶然误差。

也是本实验最重要的误差来源。

对于测量误差，可以使用多次测量取平均值的方法减小误差。

（2）理论公式近似误差
理论计算中，对于表达式，α、β均以近似为0计算。

这就产生了一定的系统误差。

实际上α、β均不为零，只是由于二者值极小，取0近似计算时产生的误差不大。

（3）铝板安装的方位误差
实验要求铝板竖直放置，并且要求施力方向与梁轴线方向垂直，但实际上很难严格控制，加载时难免有些许偏差，这样梁实际上处于弯压组合变形状态，产生误差。

（4）其他误差
1）物距读数位置存在误差；
2）条纹明暗边缘判定存在误差，笔者实验中采用暗条纹中心来计数，存在人为方面的判断误差；
30虚光源成放大、缩小像时的位置判定存在误差，因为实验中不可能完全准确的找到放大像、
缩小像的位置，故存在一定误差。

2. 实验改进意见及建议
1)由上述误差分析可知，本实验最大的误差来源是测量产生的偶然误差，但是实验中并未要求使用多
次测量取平均值的方法减小此误差，而且本实验完成较快，应该在测量中对各级条纹采用多次测量，并且取平均值。

2)保证拍摄系统的稳定性。

在曝光过程中，必须保证拍摄系统的移动不得超过干涉条纹间距的1/4，全息台上的所有光学器件都用磁性材料牢固地吸在工作台钢板上，实验中我们发现，当把所有的镜片固定到工作台上之后，上部可调节镜片座固定不牢，螺丝容易松动，此处应更换部分损坏仪器，并且使用更加牢固的镜座。

同时尽量使用底盘较重的工作台以便减少教室同学走动带来的晃动影响。

将各光学元件夹持稳定，将被照物体粘牢在载物台上或夹紧在架上，将曝光定时器离开全息台放置。

由于气流通过光路，声波干扰以及温度变化都会引起周围空气密度的变化，因此，在准备拍摄前必须远离全息台，保持安静，静止2min以上再启动曝光定时器，并且在曝光期间尽量不讲话、走动和发出任何声响，保证环境稳定，曝光后再静等20s以上，才能取下干板。

3)加强干涉效果。

本实验使用的一元硬币和小玩具，而光线在两者表面均发生漫反射，从而和参考光相干涉的物光就很少。

而使用荧光系列的玩具，当光线照射到其表面时，能够将光线均匀的射出，并且荧光物体
一般会全身被照亮，从而可以得到更多可以和参考光相干涉的物光，从而记录更多物体表面信息，得到更好的全息图像。

4)保证显影试剂效果。

本实验曝光效果直接影响实验效果，在显影时，实验室中显影液放在日光灯下，此处应使显影液远离光源，甚至用遮光设备遮挡灯光。

3.实验经验教训及收获总结
基础物理实验中的每一个实验都是经典实验，通过做这些实验，一方面我们可以增强动手能力，另一方对物理学的概念、理论加深了理解，掌握其在实际中的应用，可以开拓我们的大脑。

做好实验的关键是做好实验方面的预习，而预习的关键是搞清楚实验原理，只有搞清楚实验原理才能明白实验过程为什么会这样那样做。

实验前应该认真听老师讲解实验过程及注意事项，实验预习过程中我们可能存在一些疑问，这些疑问可以通过老师的讲解得到解答。

在做实验前最好弄清楚要测哪些数据并画好记录用的表格，不至于实验过程中手忙脚乱。

做实验时操作一定要规范，可能一个步骤的不准确会导致整个实验无法进行下去，图快是不行的，一定要图稳。

实验遇到困难时一定不能关键也不要轻易放弃，最好重头将实验捋一遍，关键地方实在不清楚可以找老师解惑。

总之，基础物理实验很好的提高了我的动手操作能力，增强了我对物理学相关知识的理解与应用，培养了我的基本科学实验技能、科学实验思维与创新意识，提高了我的科学素养。

4. 对教学改革方面的意见和建议
选课：选课中出现这样一个问题，因某种原因不得不选周六或周日的实验后，由于其他天选课已满，第二周又不得不选周六或周日的实验或者选下周或下下周，这样累积的后果是，最后实验积分不够或必修实验抢不到。

建议选课时间集中在某几天，如周六、周日等。

实验报告反馈：发现有几次次实验报告成绩迟迟不出，同宿舍同学也出现这个问题。

因为成绩录入没有一个具体的期限，所以并不知道是老师还未在网站登成绩还是自己实验报告交错了报告箱。

故希望有个具体的期限，比如一个月内或两个月内。

参考文献
[1]李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰，《基础物理实验（修订版）》，北京航空航天大学出版社，2010年附：原始数据照片。