整式的乘法与因式分解复习教学设计

二、典型例题
幂的运算法则及其逆运用
例1 计算2x 3
·(－3x )２
＝ ． 例2 计算[a 4
(a 4
－4a )－(－3a 5)2
÷(a 2)3
]÷(－2a 2)2
整式的混合运算
例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2
＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2
]÷(－2a )． 因式分解
例4 分解因式．
(1)m 3
－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2
－4． 转化思想
例5 分解因式a 2
－2ab ＋b 2
－c
2
整体思想
例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2
； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值． 开放型题
例7 （2009·吉林中考）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两 个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 规律探究题
例8 如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n 个这样的 “小屋子”需要 枚棋子．
例9 (1)计算．
①(a －1)(a ＋1)； ②(a －1)(a 2
＋a ＋1)； ③(a －1)(a 3
＋a 2
＋a ＋1)； ④(a －1)(a 4
＋a 3
＋a 2
＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．
①(a －1)(a 9
＋a 8
＋a 7
＋a 6
＋a 5
＋a 4
＋a 3
＋a 2
＋a ＋1)＝ ； ②若(a －1)·M ＝a 15
－1，则M ＝ ；
③(a －b )(a 5
＋a 4
b ＋a 3b 2
＋a 2b 3
＋ab 4
＋b 5
)＝ ； ④(2x －1)(16x 4
＋8x 3
＋4x 2
＋2x ＋1)＝ ；
三、训练题
一、选择题
1．计算(a3)2的结果是 ( )
A．a5B．a6C．a8D．a9
2．下列运算正确的是 ( )
A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4
C．a2＋a3＝a5D．(a2)3＝a5
3．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是 ( )
A．0 B．2 C．5 D．8
4．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为 ( )
A．12 B．6 C．3 D．0
5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是 ( )
A．a2＋2ab＋b2B．a2－b2
C．a2＋b2D．a2－2ab＋b0
7．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为 ( )
A．1 B．13 C．17 D．25
8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c
B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)
D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )
A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2D．a3－b3
10．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是 ( )
A．p＝－5，q＝6 B．p＝1，q＝－6
C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6
二、填空题
11．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝．
12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．
13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3
－8m ＝ ． 15．已知y ＝
31x －1，那么3
1
x 2－2xy ＋3y 2－2的值为 ． 16．计算：5752
×12－4252
×12＝ ． 17．若(9n )2
＝38
，那么n ＝ ．
18．如果x 2
＋2kx ＋81是一个完全平方式，那么k 的值为 ．
19．多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是 ．(填一个你认为正确的即可)
20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ）2
=a 2
+2ab+b 2
．你根据图乙能得到的数学公式是_________________
三、解答题 21．化简．
(1)－(m －2n )＋5(m ＋4n )－2(－4m －2n )；
(2)3(2x ＋1)(2x －1)－4(3x ＋2)(3x －2)；
(3)20002
－1999×2001．
22．分解因式．
(1)m 2
n (m －n )2
－4mn (n －m )；
(2)(x ＋y )2
＋64－16(x ＋y )．
23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2
＋b 2
－2a －4b ＋8的值是正数．
24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3
－8a 2b 2
)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．
25．给出三个多项式：
21212x x +-，21412x x ++，21
22
x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个
点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．
(1)填写下表；
层数 1 2 3 4 5 6
各层对应的点数
所有层的总点数
(2)写出第n层对应的点数；
(3)写出n层的四边形点阵的总点数；
(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?
(5)有没有一层点数为100?
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课题15.1.1 同底数幂的乘法课型新授课
年级八年级单元第15单元课时第1课时
学习目标1、探究同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

学习
重点
探究同底数幂的乘法法则；会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

学习
难点
熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算
学法
指导
自主探究，合作交流
知识链接问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）
课前导
案
自
学
探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？
１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2( )
a2×a6=______________________________=a( )
2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:
102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a2×a3=____
3.猜一猜:a m· a n=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？
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2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。

探究二：
例1 运用完全平方公式计算
1.（4m+n）2
2. (y－3)2
例2 运用完全平方公式计算
1.1022
2. 992
例3 运用乘法公式计算
1.（a+2b－3）(a－2b+3) 2、(a+b+c)2
课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；
质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
测
评
反
馈
1.运用完全平方公式计算
⑴.(y+6)2（2）(y－5)2
⑶ (－2m+5)2
2.在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）. a+b－c=a+( ) (2). a－b+c=a－( )
(3). a－b－c=a－( )
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