修正MUSIC算法对相关信号源的DOA估计性能

γil |
]
=
2 π
|
ρil
|
≈
0163
|
ρil |
(15)
因此 ,综合考虑不同方向的相关信号源 ,采用本方法后 ,可使信源间的相关系数降低为原 来的 63 %。 另外 ,使用式 (8) 中 R 进行信号 DOA 估计时 ,将不会影响对非相关信号源 DOA 的估计性 能 ,且其计算量无明显增加 ,仅在计算 R 时增加了 M2 次加法 。
收稿日期 :1999 - 02 - 05 ;修订日期 :2000 - 08 - 31 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 10 期 何子述等 :修正 MUSIC 算法对相关信号源的 DOA 估计性能
4 计算机仿真实验结果
D 3 D = IM 得
Ry = A PAH + σ2 IM = Rx
(7)
现在令
R=
Rx + Ry
=
Rx
+
J
M
R
3 x
J
M
(8)
因此 ,对 Rx 、Ry 或 R 进行特征分解 ,并用 MUSIC 算法进行信号 DOA 估计 ,会得到相同的结果 。
在低信噪比 ,快拍数较少时 ,由于 Rx 、Ry 是用有限次快拍的数据进行估值的 ,存在估计误
将式 (6) 代入式 (4) 得
Ry = AD 3 P 3 D TAH + σ2 IM
(10)
由式 (8)
R = AQAH + 2σ2 IM
(11)
式中 Q = P + D 3 P 3 DT ,设 p 的元素 pil = | pil | ejψil ,则 Q 的元素可计算得
qii = 2 pii i = 1 , …, N
=
J
M
R
3 x
J
M
(4)
令矩阵 D 为
D
=
diag[
e
-
j
(
M
-
1)
ω 1
,e -
j
(
M-
1)
ω 2
,
…,e -
j(
M-
1)
ω
N
]
(5)
式中
ω i
Hale Waihona Puke 如式 (1),则有下面关系
J MA 3 = AD 3
(6)
对非相关源 ,矩阵 P 应为实对角阵 ,将 (6) 代入 (4) ,并利用对角阵乘积可交换顺序 , 及
a (θi )
=
[ 1 ,e- jωi
,
…,e -
j( M-
1)
ω
i
]T
,ωi
=
(2πdΠλ) sin (θi ) ,T 表示转置 ,λ是载波波长 , d 为阵元间
距 , i = 1 ,2 , …, N 。S ( k) = [ s1 ( k) , s2 ( k) , …, sN ( k) ]T , si ( k) 为第 i 个平面波的复振幅 。n ( k)
1 引言
在众多的信号 DOA ( direction of arrival) 估计算法中 ,基于接收信号相关矩阵特征分解的 MUSIC 算法 ,具有良好的 DOA 估计性能 ( 其估计方差接近 cramer2rao 下界) , 且其计算量适 中[1 ,2] 。但是 ,MUSIC 算法仅能估计非相关信号源 ,对相关信号源 ,MUSIC 算法将随信号源间相 关性 (或相关系数) 的增加 ,其性能逐渐恶化 ,直至失效 。 为了使 MUSIC 算法能适用于相关信号源的 DOA 估计 ,人们提出了用空间平滑技术 ( spatial smoothing technique) 去相关 (decorrelating) ,其方法是将接收阵列分成若干个子阵 ,分别求出每个 子阵的相关矩阵 ,然后将这些相关矩阵进行平均而得到平滑的相关矩阵 ,实现去相关[3～5] 。空 间平滑的代价是 ,由于将接收阵列分成多个子阵 ,减小了阵元数和阵面孔径 ,进而减小了可估 计信源数目 ,对前向空间平滑和前后向空间平滑可估计的信源数分别为 MΠ2[3] 和 2 MΠ3[4] ( M 为阵元数) 。同时由于阵列孔径变小 ,将使得对非相关信号源的 DOA 估计性能下降 。同时空 间平滑也增加了计算量 。 在进行信号 DOA 估计的实际工程应用中 ,由于事前并不能确知被估信号源的相关情况 ,
The performance of DOA estimation for correlated signals by modified MUSIC algorithm
HE Zi2shu ,HUANG Zhen2xing ,XIANGJing2cheng
( Institute of Electronic Engineering ,University of Electronic Science & Technology of China , Chengdu 610054 ,China)
令
Y( k) = J M X 3 ( k)
(3)
X 3 ( k) 为 X ( k) 的复共轭 ,下同 。J M 是M 阶交换矩阵 ,除副对角线上元素为 1 外 ,其余元素均为
零 ,且有 J MJ M = IM ,可得 Y( k) 的相关矩阵为
Ry
=
E[ Y( k) YH ( k) ]
=
J M A 3 P 3 AT J M + σ2 IM
何子述 ,黄振兴 ,向敬成
(电子科技大学电子工程学院 ,四川成都 610054) 摘 要 :本文介绍了用修正 MUSIC 算法提高相关信号源 DOA 估计性能的方法 。理论分析表明 ,采 用该方法后 ,可将相关信号源的相关系数平均降低为原来的 63 % ,因而可改善 MUSIC 算法对相关 信号源的 DOA 估计性能 。且该方法不影响对非相关信号源 DOA 的估计 ,计算量也无明显增加 。 计算机仿真实验结果验证了上述理论分析的正确性 。 关键词 :阵列信号处理 ;信号 DOA 估计 ;MUSIC 算法 ;相关信号源 中图分类号 :TN97112 ;TN911172 文献标识码 :A 文章编号 :1000 - 436X(2000) 10 - 0014 - 04
·15 ·
也许均不相关 ,也许有些信号源间部分相关 。为此 ,本文提出一种保守方法 ,在不影响算法对非 相关源 DOA 正常估计的前提下 ,可提高对相关信号源 DOA 估计的性能 ,相当于可减小相关信 号源间的相关系数 。这种方法在文献[ 6 ] 中被称为修正 MUSIC ( MMUS IC) 算法 ,其实质便是前 后向空间平滑方法中取子阵长度与阵元数相同的特殊情况。下面分析 MMUSIC 算法对相关信 号源 DOA 估计的改善性能 。
qil = | ρil |
pii pll [ ejψil
+ e ] , -
jψil
+j (
M-
1)
(ω
i
-
ω)
l
i
=
1 , …, N , l
=
1 , …, N , i
≠l
可以看出 ,式 (11) 与式 (2) 有相同的形式 ,只是在式 (11) 的信号相关矩阵 Q 中 ,信号源
si ( k) 和 sl ( k) 间的相关系数 γil 为
γ il
=
ρ qil
qii qll
=
1 2
|
| [ e + e ] jψil
-
jψil
+j
(
M
-
1)
(ω
i
-
ω
l
)
il
(12)
其模为
| γil | = | ρil |
1 + cos[ ( M - 1) (ωi - ωl ) - 2ψil ]
1 2
2
(13)
所以
| γil | ≤| ρil |
(14)
= [ n1 ( k) , n2 ( k) , …, nM ( k) ]T , ni ( k) 为零均值 、方差为σ2 的白噪声 ,且与信号源不相关 。K为
快拍次数 。则 X( k) 的相关矩阵 Rx 为
Rx = E[ X ( k) XH ( k) ] = A PAH + σ2 IM
(2)
式中 P = E[ S ( k) SH ( k) ] ,为信号相关矩阵 , IM 为 M 阶单位矩阵 。
即 Q 矩阵中的信号相关系数不大于 P 矩阵中的信号相关系数 。因此 ,用式 (8) 的 R 进行特
征分解 ,并用 MUSIC 算法进行信号 DOA 估计时 ,得到的结果将不会比用式 (2) 的 Rx 进行特征
分解得到的结果差
,而会得到相对较好的结果
。不同方向的相关信号源其相位差
ω i
-
ω l
不同
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·16 ·
通 信 学 报 2000 年
l = 1 , …, N 。
2 MMUSIC 算法
考虑一 M 元均匀线阵 ,设有 N ( N < M) 个窄带信号源平面波辐射到线阵上 ,信源方向分
别为θ1 ,θ2 , …,θN 。在第 k 次快拍 ,得到的数据向量为
X( k) = AS ( k) + n ( k) k = 1 ,2 , …, K
(1)
式中 , X ( k) = [ x1 ( k) , …, xM ( k) ]T 为 M 个阵元输出 ; A = [ a (θ1 ) , a (θ2 ) , …, a (θN ) ] ,