(滕州市至善中学 奚汉)七年级数学案1.2展开与折叠(1)

滕州市七年级数学教案
课题：第一章第二节展开与折叠（1）
课型：新授课
授课人：滕州市至善中学奚汉
授课时间：2013年9月5日，星期四，第三节课
教学目标：
1.进一步认识立体图形和平面图形的相互关系.
2.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型.（重点）
3.经历展开与折叠的教学活动，发展空间观念，培养学生的动手能力和语言表达能力.（难点）
4.在数学学习过程中,建立自信心,体验成功的乐趣,养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成严谨求实的学习态度.
教法及学法指导：
这节课主要采用“自主探究--学案导学”型教学模式.,引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究,最后自己得出结论,学会解决问题的方法.让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点.
“正方体的展开”是本节课的重点知识,因此处理采取动手操作的方式,激活学生思维去主动分析、讨论得到的平面图形分类规律的问题.这既体现了主动进行知识建构的过程,同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.教学中出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，营造小组竞学的氛围，提升强化技能，注重课堂反馈.
课前准备：
准备长方体、正方体纸盒各一个，剪刀一把，透明胶带.制作课件,导学案 (课本8-9页)，学生课前进行相关调查及预习工作.
教学过程：
一、感悟导入
师：同学们好!请同学们互相观察一下你们制作的正方体,然后告诉大家正方体与其他棱柱有什么不同的特征?
生:学生独立思考并尝试回答教师的问题.
师:谁能简单说说你的正方体是怎么制作的呢?
生:回答.
师:如何制作一个包装盒,让我们通过一段录像了解一下.(教师出示录像)
生:观看录像.
师:通过录像同学们认为制作一个立方图形需要了解什么?(给学生时间思考,可以交流) 生:了解制作立体图形的那个平面图形的性质和大小.
师:我们这节课就先来了解正方体展开后的平面图形.(教师板书课题)
[设计意图]:从学生生活经验出发，通过大量的直观事例丰富学生的思维，使学生感受立体图形与平面图形互相转换的必要性，从而乐于接触生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用.
二、合作探究
探究（一）你能得到哪些形状的平面图形?
师：将正方体展成一个平面图形，是指正方形的六个面展开后所成的六个正方形中的每一个至少有一条边与其它的正方形的某条边重合即相连（也就是说正方体展开后的六个面必须连在一起，不能散开）.
下面大家将自己准备好的正方体拿出来，大家以组为单位,按上面的要求将正方体的表面展成一个平面图形,并在全班展示你的作品,并用语言描述你是如何剪的将一个正方体表面展成平面图形的.
［提示］首先，学生先进行想像，思考如何剪，然后动手操作尝试.
学生分组按上面的方法来共同实践、探索交流.教师留给学生充分的时间进行裁剪，教师可加入到学生思考、实践、探索、交流的过程中，从而发现学生思维的闪光点，并鼓励每个组的同学大胆将自己思考、探索的结果贴在黑板上（重复的不再贴）.此时要求学生从不同角度剪出不同的平面图形来.
（留给学生充足时间剪，学生陆续交上作品）
师：大家很棒,我们现在请上来展示作品的小组讲一讲你是如何剪的，为了方便大家叙述，我现在给正方体的12条棱编号.如下图
生：如果沿着棱②→③→④→⑤→→→⑩剪开，我们就得到展开图(1)；如果沿着②→③→④→⑤→⑨→⑩→展开，就得到展开图(2)；如果沿着②→③→④→⑤→○12→⑨→⑩展开就得到图(3)；如果沿着②→③→④→⑤→○12→○11→⑨展开，就可得到图(4)．
师：这位同学的方法，说明他很爱动脑子，抓住了正方体展成平面图形的特点，即六个正方形中每个正方形至少有一边与其他正方形相连的特点，很好．
生：老师，刚才的展开图，都是沿着和边④有公共点的边⑤剪开的，如果沿着和边④也有公共点的边⑥剪开后，好像和以上四种展开图差不多．
师：是的，如果沿⑥继续剪开，正方体的平面展开图经过旋转，平移等都可以得到以上四种展开图，因此，我们在此不考虑由于旋转等造成的相对位置不同，将这种展开方式归于前面一类．
生：老师，我又发现同样将上底面的②→③→④这三条棱展开，但接下来不沿着和①有公共点的棱⑤剪，而是沿着和①无公共点的侧棱⑦或⑧继续剪至下底面的三条棱，便可得到如下两个平面展开图(图(5)、图(6))
师：我们可以观察以上六个立方体的平面展开图，它们有规律可寻找吗？
生：老师，我觉得这六个平面展开图有共同的特性，中间连排的四个正方形恰好是正方体的侧面，而分布侧面两边的两个正方形无论和四个侧面中的哪一个相连，都能是正方体的平面展开图．
师：这位同学总结的太棒了.
生：如果沿着②→③→④剪开后，再分别沿着⑥→⑨→○12和⑦剪开，便可得到展开图(7).类似的还可以得到图(8)、(9)．
生：只要沿着②→③→④剪开后，再分别沿⑤→○12和⑦以及⑨剪开便可得到图(10)．生：我们组得到了展开图（11）．沿着②→③→④剪开后，再将⑥→⑩→○11和⑤剪开，便得到展开图（11）．
[设计意图]:了解正方体的展开图有多种情况，尝试从不同角度寻找解决问题的方法，并尝试评价不同方法之间的差异.同时尝试用语言或图形等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性.关注学生的个体差异，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高学生学习的有效性.
探究（二）你能得到指定的平面图形吗?
师：哦，大家都太棒了.大家来看下面一个问题：如图(12)，这个平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．
(经过一番思考、讨论)
生：我觉得不能，因为把一个正方体展开后6个正方形的每一个正方形至少有一边与其他正方形的某边重合，在这个图中，虽然满足了上面的要求，但右上角的正方形和相邻的三
个正方形相连的情形是无法折叠起来的，因此不能围成一个正方体．
师：是不是这样.我们可以用手中的图形操作一下．
生：是这样的．
[设计意图]:让每个学生在实际操作过程中体会平面图形回归到立体图形，在实践中再次认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生理清相关知识间的区别与联系.
师：那么，现在老师就有这样一个问题：将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱呢？
(学生经过小组讨论，交流后回答)
生：需要剪开7条棱，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱(即未剪开的棱)有5条，因此需剪开7条棱．
师：回答的很好.大家再考虑一下，正方体的平面展开图，我们已经研究出十一种，还有没有其他的？ (小组继续讨论教师提出的问题)
生：正方体的平面展开图没有其他的，不考虑由于旋转等相对位置不同的平面展开图就这十一种.
师：那这十一种有没有规律可循？
（学生展开讨论）
生:学生讨论得出11种展开图分为4类:
第一类,中间四个正方形相连,上下两侧各一个,共6种.
第二类,中间三个正方形相连,上下两侧各有一、二个,共3种.
第三类,中间二个正方形相连,上下两侧各有两个,有1种.
第四类,两排各三个正方形相连,有1种.
师：有没有哪一小组把这十一种情况全部得到.
生：没有
师：没关系，大家能做到这一步已经很难得，但是通过这一节课的学习，要求我们平时在做一件事或一道数学题时，不要单从一方面去考虑问题，要全方位、多角度考虑问题，抓住问题的实质，找出解决问题的不同方法.
师:把能折叠成正方体的平面图形的各面做上标记,请说明哪两个面能成为折叠后正方体的一组对面.
[设计意图]:一个平面图形能否被折叠成一个正方体的问题的讨论，提高了学生由平面图形到立体图形的空间想象能力，进一步发展学生的空间观念.
师:对于不能折叠成正方形的平面图形,请同学们说明如何变化正方形的位置,使得移动后的平面图形是正方形的展开图,有多少种做法?
生:独立思考后表达自己的见解.
师:(多媒体出示问题)下图可以折成一个正方体的盒子,折好后,与1相邻的数是几?相对的数是几?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确?
[设计意图]:让每个学生在实际操作中体会从平面图形回归到立体图形的过程，在实践中再次认识立体图形与平面图形的关系，通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯.
三、知识应用
(一)学以致用
师:多媒体出示“问题解决”
1.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能围成一个正方体.先想一想,再试一试.
2.下列哪些是正方体的展开图?
1 2 3 5
6
4
生1:回答四种做法.
生2:回答最后一个可以.
(二)例题精讲
师生:总结规律:
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z ”端是对面，
间二、拐角邻面知.
(电脑展示这个规律的图形理解)
(三)巩固提高
师:独立完成下面练习题
3.下面图形都是正方体的展开图吗？
生:回答.(答案略)
[设计意图]:加深对长方体正方体特征的认识，进一步建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念. 4．笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）.
图（1） 图（2） 图（3）
图（4）
图（5） 图（6）
[设计意图]:学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断,进一步掌握找相对面的方法.
四、收获园地
师:看着同学们面带笑容,相信通过本节课的学习,你的收获一定不少,先想一想,我们一起分享吧.
生:畅谈自己的收获!
五、课堂小结
师:提出问题:
①解决一个立体图形的平面展开图问题的方法是什么?
②平面图形一定能围成立体图形吗?
③同学们还有哪些收获和疑惑?
生:积极回答.相互补充.
[设计意图]:通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标.
六、作业布置
(一)基础作业
1.教材第9页1、2题.
2.教材第9页第3题.
(二)选做作业
教材第9页第5题.
(三)预习下一节的内容.
[设计意图]:让学生进一步巩固正方形的展开与折叠.
〖板书设计〗
1.2展开与折叠
展开：剪开7条棱
一、正方体平面图形：11种
折叠
（学生作品分类整理）
二、例题：
识别对面：三、练习学生板书区
〖教学反思〗
1.本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力.
2.在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.
3.在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言.整节课学生与学生、学生与老师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值.。