江西省两校2016届高三数学上学期第一次联考试题 文

2016届高三联考试卷数学(文)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．已知集合2{1,},{0,4}A m B ==，则“2m =-”是“{4}A B =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．复数
21i
i
-= ( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --
3．如图所示的框图,若输出的结果为2,则输入的实数x 的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．已知向量(0,1),(2,)a b m =-=,若,a
b 的夹角为
4
π
,则m 的值为( )
A ．1-
B ．2-
C ．1±
D ．2±
5．已知变量,x y 满足约束条件21
110x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩,则目标函数2z x y =-的最大值为( )
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3
6．函数f (x )＝1
x
－6＋2x , [1,)x ∈+∞的零点一定位于区间( )
A ．(3,4)
B ．(2,3)
C ．(1,2)
D ．(5,6)
7．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。

从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 ( )
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )
A ．16π3
B ．8π3
C ．4 3
D ．23π
9．已知角ϕ的终边经过点P (－4,3),函数()sin()f x x ωϕ=+(ω>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2
π,则()4f π
的值为 ( )
A ．35
B ．4
5 C ．35- D ． 45
-
10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。

《算法统宗》对我国民间
普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛； 若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每 节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3 升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？ 由以上条件，计算出中间两节的容积为( )
A ．2.1升
B ． 2.2升
C ． 2.3升
D ． 2.4升
11．已知点A 是抛物线x 2
=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点.抛物线上的点P 满足||||PA m PB =，当m 取最大值时,点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心
开始 结束 输出y
y =x -1
1?
x >输入x
2log y x
=是
否
左视图
俯视图
率为( )
A B C 1 D 1 12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对于x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=且在),0(+∞上x x f <')(。

若(6)18()6f k f k k --≥-，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．[3,3]-
B ．[3,)+∞
C ．[2,)+∞
D ．(,2][2,)-∞-+∞
二、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x ＋y 的值
为 ;
14．已知椭圆22
221x y a b +=(0)a b ＞＞上的动点P 到其右焦点F 的最大距
离为3，若离心率1
2
e =
，则椭圆的方程为 ； 15．在等比数列{a n }中，a 1, a 9是方程2
9160x x ++=的两根，若曲线2
2ln 12
x y x =-+在点P 处的切线的斜率为51
4
k a =，则切点P 的横坐标P x = ;
16．已知函数2()log f x x =,若常数M 满足：对于1x ∀2016[1,2]∈,∃唯一的2x 2016[1,2]∈,使得
12()()f x M M f x -=-成立,则M = ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为2 ()n n S n N +=∈．
(1) 求数列{}n a 的通项n a ；
(2) 设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．(本题满分12分) 如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB =5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．
(1)求证：AC 1//平面CDB 1；
(2)在棱CC 1上是否存在点E ，使1A E AB ⊥？若存在，求出EC 的长度；若不存在，说明理由。

19．(本题满分12分) 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ．
若
24si n si n 4cos 22
2
A B A B --
=
． (1)求角C 的大小； (2)已知
sin 4sin a B
A
=，ΔABC 的面积为8． 求边长c 的值．
20．(本题满分12分) 平面直角坐标xOy 中，曲线1C 上的动点M 到点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1.
(1)求曲线1C 的方程；
(2)设P 为1C 上一点（位于y 轴右侧），过P 作1C 的切线，与x 轴交于A 。

直线AB 与圆222(1)1C x y +-=：相切于点B （异于点O ）.问PAB ∆与PAO ∆的面积之比是否为定值？若是，求出该比值；若不是，说明理由.
21．(本题满分12分) 已知函数2()2ln f x x a x =-。

(1)求函数()f x 的单调区间；
A D B
C 1A 1
B 1C
(2)若不等式222()x
a f x x e a e
≥-
⋅+恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（本小题满分10分）[几何证明选讲] 如图，PA 是O 的切线，PE 过圆心O ，与O 相交于D 、E 两点，AC 为O 的直径，PC 与O 相交于B 、C 两点，连结AB 、CD .
(1) 求证：PAD CDE ∠=∠; (2) 求证：2PA BD PC PE AD
=⋅.
23.（本小题满分10分）[坐标系与参数方程] 直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下,曲线C 的参数方程为4cos ,(2sin x y ϕ
ϕϕ=⎧⎨
=⎩
为参数）. (1)在极坐标系下(规定0ρ>),曲线C 与射线4
π
θ=
和射线4
π
θ=-
分别交于A ,B 两点,求AOB ∆的面积；
(2)在直角坐标系下,直线l
的参数方程为2,
x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数),求曲线C 与直线l 的
交点坐标.
24.（本小题满分10分）[不等式选讲] 已知函数()|||3|,f x x a x a R =--+∈．
(1)当1a =-时，解不等式()1f x ≤；
(2)若对于[0,3]x ∈时，()4f x ≤恒成立，求a 的取值范围．。