2019-2020年高二上学期期末模块考试数学(理)试题 含答案

2019-2020年高二上学期期末模块考试数学（理）试题含答案说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1题页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。

考试时间120 分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1. 已知在等差数列中，若=4，，则该数列的公差d等于
A.1
B.
C. - 2
D. 3
2.在中，已知，，则的值为
A. B. C. D.
3. 设，，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
4.在中，，则的面积为
A. B. C. D.30
5. 在等差数列中，有，则该数列的前13项之和为
A．24 B.52 C.56 D.104
6. 不等式组表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则
A. PD，且Q D
B. PD，且Q ∈D
C. P∈D，且Q D
D. P∈D，且Q ∈D
7.在中，，那么的值为
A. B. C. D.
8. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=
A．32 B.24 C.27 D．54
9．已知变量满足约束条件,若目标函数的最大值是
A．6 B．3 C. D．1
10. 等比数列的前n项和，若，则
A. 72
B. 81
C. 90
D. 99
提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 正数满足，则的最大值为______ .
12. 数列的前n项和满足，则= .
13. 若不等式的解集是，则的值为.
14.在中，若，则的形状一定是
三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分12分) 解下列不等式
（1）; （2）.
16. (本小题满分12分)
已知在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是，若
（1）求角B的大小;（2）求边c.
17. (本小题满分13分)
已知等差数列的前项和为，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18. (本小题满分13分)
云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为100，墙高为3的长方体样式，已知简易房屋顶每1的造价为500元，墙壁每1的造价为400元.问怎样设计一间简易房的地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？
第Ⅲ卷（发展题，共30分）
19、（3分）在下列函数中，最小值是的是
A. B.
C. D.
20（3分）在锐角中，则的取值范围为.
21. (本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,若
（1）求B的大小；
（2）求的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列，满足（），且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,若的前n项和为，求;
（3）在（2）的条件下，求使成立的正整数n的最小值.
济南外国语学校xx学年度第一学期
高二期末模块考试数学试题（xx.1）
理科答题纸
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、12、13、14、
三、解答题（共50分）
15、（12分）
16、（12分）
17、（13分）
18、（13分）
发展卷
19、20 、（每小题3分）21、（12分）
22、（12分）
xx年1月高二期末模块考试数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B
二、填空题11. 1 12. 13. 14、等腰三角形
三、解答题
15.解：(1) -----------------------------------------6分
(2) -----------------------------------------12分
16.解：（1）由题知
则且A为钝角-----------------------------------------4分
由正弦定理得，
所以-----------------------------------------8分
（2）整理得
解得-----------------------------------------12分
17解:（1）设的公差为d, 则------------------3分
即,解得, -----------------------------------------6分
. -------------------------------8分
(2) --------------------------------------10分 ------------------------------------------12分
18. 解：设地面的长为m,宽为 --------------------------------------2分 则总造价 --------------------------------------6分
所以，当且仅当时，即x=10m 时，y 取得最小值. --------------------------------------10分 答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。

------------------------12分
发展卷 19.D 20.
21. 解：（1）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得． --------------------------------------5分
（2）
． ----------------------------9分
由为锐角三角形且知， ----------------------------10分
，所以． ----------------------------12分
由此有，
所以，的取值范围为． ----------------------13分 22 解：（1）∵，
∴,
∵数列{}的各项均为正数，∴，
∴，
即（），所以数列{}是以2为公比的等比数列. ----------------------------3分 ∵，
∴数列{}的通项公式. ----------------------------6分
（2）由（1）及=得，， ----------------------------8分
∵，
∴ ○
1 ∴2345122223242(1)22n n n S n n +=--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ②
②-○
1得，234512222222n n n S n +=+++++⋅⋅⋅+-⋅ = ……………………………11分
（3）要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n ≥5
∴使S>50成立的正整数n 的最小值为5. ……………………………13分。