揭阳市中考数学一模试卷

揭阳市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·鞍山) 在有理数2，0，﹣1，中，最小的是（）
A . 2
B . 0
C . ﹣1
D .
2. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）
A . 0.456×10﹣5
B . 4.56×10﹣6
C . 4.56×10﹣7
D . 45.6×10﹣7
3. （2分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A . 当∠1=∠2时，一定有a∥b
B . 当a∥b时，一定有∠1=∠2
C . 当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°
D . 当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
4. （2分）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）
A . ﹣1＜b≤3
B . 2＜b≤3
C . 8≤b＜9
D . 3≤b＜4
5. （2分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）
A . 为制作校服，了解某班同学的身高情况
B . 了解全市初三学生的视力情况
C . 了解一种节能灯的使用寿命
D . 了解我省农民的年人均收入情况
6. （2分）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD-EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=，若将这个正方体纸盒沿折线AP-PQ-QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）
A . 一个六边形
B . 一个平行四边形
C . 两个直角三角形
D . 一个直角三角形和一个直角梯形
7. （2分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）
A . 点P
B . 点D
C . 点M
D . 点N
8. （2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）
A . 10
B . 14
C . 16
D . 40
9. （2分） (2017九上·寿光期末) 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣4=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个异号的实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 没有实数根
10. （2分）(2017·天水) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ 的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （2分）计算（﹣2）0+ =________；计算：20112﹣2010×2012=________．
12. （1分） (2017八下·临沭期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其
中正确的有________．（填序号）
13. （1分）(2018·眉山) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.
14. （1分）(2017·安顺模拟) 将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、
B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．
15. （1分）(2018·淅川模拟) 如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线DC上一个动点，把沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．
三、解答题 (共8题；共90分)
16. （5分）(2018·曲靖) 先化简，再求值（﹣）÷ ，其中a，b满足a+b﹣ =0．
17. （10分）(2019·南京模拟) 某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
应试者面试笔试
甲8690
乙9283
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
18. （15分）(2016·南岗模拟) 如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE．
（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；
（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG．求证：∠DHC=2∠EOG；
（3）在（2）的条件下，若∠EOG=60°，CH=2，AB=8．求CD的长．
19. （5分） (2020九上·北仑期末) 在全校的科技制作大赛中，小明用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架。

如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，某款手机的最长边为17cm，小明能否将此手机立放入卡槽内?请说明你的理由(参考数sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)
20. （15分）(2016·景德镇模拟) 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出
它们的图象．
21. （10分）(2017·雁江模拟) 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
22. （15分） (2014·成都) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）
若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）
若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）
在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
23. （15分）(2016·阿坝) 如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2）
判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
（3）
抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共90分)
16-1、17-1、17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、
22-1、
23-1、23-2、。