河南省中考数学真题模拟试卷A3打印版

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十三）
河南中考数学真题模拟试卷 C 卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 2
1
-的绝对值是 【 】
（A ）2
1
- （B ）21 （C ）2 （D ）2-
2. 华为Mate 30系列5G 版搭载的是基于7 nm +EUV 制程工艺打造的麒麟990 5G SoC 芯片.已知1 nm = 0. 000 000 001 m,则数据“7 nm ”用科学记数法表示为 【 】 （A ）8107-⨯m （B ）9107-⨯m （C ）8107.0-⨯m （D ）10107-⨯m
3. 如图所示,︒=∠︒=∠27,75,//E B CD AB ,则D ∠的度数为 【 】 （A ）︒58 （B ）︒50 （C ）︒48 （D ）︒45
第 3 题图
E
D C B
A
4. 下列计算正确的是 【 】 （A ）2532a a a =+ （B ）()22
63a a =-
（C ）()2
2
2
y x y x -=- （D ）22223=-
5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 【 】 （A ）主视图相同 （B ）左视图相同
（C ）俯视图相同 （D ）三种视图都不相同
6. 一元二次方程()()3211+=-+x x x 的根的情况是 【 】 （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根
7. 已知抛物线42++-=bx x y 经过()n ,2-和()n ,4两点,则n 的值为【 】 （A ）2 （B ）2- （C ）4 （D ）4-
8. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中平时学习成绩占30%,期末卷面成绩占70%,小明的两项成绩（百分制）依次是80分,90分,则小
明这学期的数学成绩是 【 】 （A ）83分 （B ）86分 （C ）87分 （D ）92. 4分
9. 如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//D BC AD ,3,4==BC AD .分别
以点A 、C 为圆心,大于
AC 2
1
的长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 【 】
（A ）22 （B ）4 （C ）3 （D ）10
第 9 题图
F
E
O
D
C
B
A
x
y
第 10 题图
C 1
B 1
A 1
C
B A O
10. 如图所示,在平面直角坐标系中,将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转
︒45后得到正方形111C B OA ,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019C B OA ,如果点A 的坐标为()0,1,那么点2019B 的坐标为 【 】
（A ）()1,1 （B ）()2,0 （C ）()
0,2- （D ）()1,1- 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:=--124_________.
12. 不等式组⎩
⎨⎧≥->+342
5x x 的最小整数解是_________.
13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个
黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的2个球颜色相同的概率是_________.
14. 如图所示,以矩形ABCD 的顶点A 为圆心,线段AD 的长为半径画弧,交AB 边于点F ;再以顶点C 为圆心,线段CD 的长为半径画弧,交AB 边于点E .若25,5==CD AD ,则图中阴影部分的面积为____________.
15. 如图,在矩形ABCD 中,AB ＝1,BC ＝a ,点E 在边BC 上,且BE ＝
5
3
a .连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠,若点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为__________.
第 14 题图
D
B
A
第 15 题图
E B'
D
C
B
A
三、解答题（共75分）
16.（8分）先化简,再求值:()()()()2112122
---+--x x x x x ,其中
12+=x .
17.（9分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”为加强广大群众对预防新型冠状病毒感染的正确认识和防范意识,新乡市平原新区某社区组织全体工作人员开展周密的宣传工作.区卫健委为了了解新冠状病毒预防知识的普及情况,随机入户调查了部分居民,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”和“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图:
人数了解较少
了解
了解
1815129630
10%了解较少 36%
不了解
了解24%非常
了解
根据上面提供的信息,解答下列问题: （1）本次调查的居民共有_________人; （2）补全条形统计图;
（3）估计该社区12 000名居民中“非常了解”与“了解”人数和是多少?
18.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,且AB DB AB ⊥=,4于点B ,点C 是弧AB 上的任一点,过点C 作⊙O 的切线交BD 于点E .连结OE 交⊙O 于点F .
（1）求证:OE AD //; （2）填空:连结OC 、CF ,
①当=DB _________时,四边形OCEB 是正方形; ②当=DB _________时,四边形OACF 是菱形.
F
O
E
D
C
B
A
19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°,再沿AC 方向前进21 m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60°,求炎帝塑像DE 的高度. （精确到1 m,参考数据:sin34°≈0.56,cos34°＝0.83,tan34°≈0.67,3≈1.73）
20.（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. （1）求A 、B 两种奖品的单价;
（2）学校准备购买A 、B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的3
1
,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21.（10分）【问题背景】在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为9.求周长m 的取值范围. 【建立模型】
（1）设矩形相邻两边的长分别为1,y x ,由题意可得91=xy ,则x
y 9
1=,由周长为m ,得()m y x =+12,即2
9m
x x =+.满足要求的m 的取值,从“图形”角度考虑,应是函数()09
>+
=x x
x y 与_________的图象在第一象限内有公共点时m 的取值范围;从“代数”角度考虑,应看作方程________________有正数解时m 的取值范围. 【画图观察】
（2）函数()09>+=x x x y 的图象如图所示,而函数()02
>=m m
y 的图象是
一条与x 轴平行的直线.当直线2m y =与函数()09
>+=x x
x y 的图象有唯
一公共点()________,时,周长m 取得最小值为_________.
x y
O
12345678
12345678910
【代数说理】
（3）①圆圆说矩形的周长可以为10,方方说矩形的周长可以为14,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
②在面积为9的所有矩形中,周长为m 的取值范围为__________. 22.（10分）问题发现
（1）如图（1）,在Rt △ABC 中,︒=∠==90,12,6ABC BC AB ,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,且︒=∠=90,4ADE AD ,设BD 、CE 所在直线的夹角为α. 填空:BD 与CE 的比值为_________,=αtan _________; 拓展探究
（2）将Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转,连结BD 、CE ,在旋转的过程中,（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请仅就图（2）中的情形给出证明;若不成立,请说明理由; 问题解决
在Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转的过程中,当E 、C 、B 三点共线时,请直接
写出点D 到EC 的距离.
图（1）
E
D C
B
A
图（2）
E
D C
B
A
备用图
C
B
A
23.（11分）如图,抛物线c x ax y ++=2
1
2交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C .直线22
1
--
=x y 经过点A 、C . （1）求抛物线的解析式; （2）点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .
①当△PCM 是直角三角形时,求点P 的坐标;
②作点B 关于点C 的对称点'B ,则平面内存在直线l ,使点M 、B 、'B 到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线b kx y l +=:的解析式.（b k ,可用含m 的式子表示）
x
y
x
y
备用图
A B
C
O P
M O C
B
A。