高中物理 第十七章 波粒二象性 5 不确定性关系学案 新人教版选修3-5

5 不确定性关系
1．不确定性关系
(1)在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，而在量子理论中，要同时准确地测出微观粒子的位置和动量是不可能的，也就是说不能同时用位置和动量来描述微观粒子的运动。

我们把这种关系叫做不确定性关系。

(2)粒子位置和动量的不确定性关系
①粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。

②粒子动量的不确定性
微观粒子具有波动性，会发生衍射。

大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。

这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。

由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。

③位置和动量的不确定性关系：Δx Δp ≥h 4π
由Δx Δp ≥h 4π
可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。

如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可以认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx →0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。

【例1】 对不确定性关系Δx Δp ≥h 4π
有以下几种理解，其中正确的是( ) A ．微观粒子的动量不可能确定
B ．微观粒子的坐标不可能确定
C ．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D ．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析：不确定性关系Δx Δp ≥h 4π
表示确定位置、动量的精确度互相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。

不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微。

答案：CD
说明：不确定性关系Δx Δp ≥h
4π
是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略。

2．Δx Δp ≥h
4π
的物理意义 微观粒子的坐标测得越准确(Δx →0)，动量就越不准确(Δp →∞)；
微观粒子的动量测得越准确(Δp →0)，坐标就越不准确(Δx →∞)；
但这里要注意，不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

正如我们在经典力学中所知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动量都可同时确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的。

这是因为Δx 和Δp 都不
可能同时为零。

当欲精确地确定粒子的位置(即Δx →0)时，其动量必然更不精确(Δp →∞)，反之亦然。

微观粒子的这个特性是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故。

【例2】 已知h 4π
＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。

(1)一个小球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6 m ；
(2)电子的质量m e ＝9.1×10－31 kg ，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量
级)。

解析：(1)m ＝1.0 kg ，Δx ＝10－6 m ，
由Δx Δp x ≥h 4π
，Δp x ＝m Δv ， 知Δv 1≥h 4πΔxm ＝5.3×10－3510－6×1.0
m/s ＝5.3×10－29 m/s 。

(2)m e ＝9.1×10－31 kg ，Δx ＝10－10 m ，得：
Δv 2≥h 4πΔxm e ＝ 5.3×10－3510－10×9.1×10
－31 m/s ＝5.82×10－5 m/s 。

答案：(1)5.3×10－29 m/s (2)5.82×105 m/s
析规律 不确定性关系
在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍，根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较准确地测出物体的位置和动量。

在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态。

3．位置和动量的不确定关系
(1)由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不大可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是微观粒子具有波粒二象性。

(2)在粒子的衍射现象中，粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为Δx (用坐标表示为Δx )，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx 。

微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)。

又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δp 。

(3)海森伯经过缜密的数学推算得到了如下的不确定关系：Δx Δp ≥h
4π
，式中h 为普朗克常量。

由上可知，微观粒子的动量和位置不能同时确定，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)。

注意：在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量，位置的不确定量就更大。

如狭缝变成宽缝时，粒子的动量可精确测定，但粒子通过缝的位置的不确定量增大；反之，缝很窄时，粒子的位置测定精确了，但衍射范围增大了，动量的测量就更不准确了。

【例3－1】 一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定范围为0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大？
解析：电子的动量为
p ＝mv ＝9.1×10－31×200 kg·m/s
＝1.8×10－28 kg·m/s
动量的不确定范围
Δp ＝0.01%×p ＝1.0×10－4×1.8×10－28 kg·m/s
＝1.8×10－32 kg·m/s
由不确定性关系式，得电子位置的不确定范围
Δx ＝h 4π·Δp
＝ 6.63×10－344×3.14×1.8×10
－32 m ＝2.9×10－3 m 。

答案：2.9×10－3 m
说明：我们知道原子大小的数量级为10－10 m ，电子则更小。

在这种情况下，电子位置
的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已没有实际意义。

【例3－2】 氦氖激光器所发红光波长为λ＝623.8 nm ，谱线宽度Δλ＝10－9 nm 。

求
当这种光子沿x 方向传播时，它的x 坐标的不确定量多大？
解析：先由德布罗意公式得到光子的动量不确定量，再由不确定性关系式求解位置的不确定量。

红光光子动量的不确定量为Δp ＝h
Δλ，
根据Δx Δp ≥h
4π
， 得位置的不确定量为
Δx ≥h 4πΔp ＝Δλ4π＝10－9×10－94×3.14
m≈7.96×10－20 m 。

答案：大于等于7.96×10－20 m
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt 文件格式。

本文档仅用于百度文库的上传使用。