甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第三次阶段性复习过关考试试题理

武威六中 2018-2019 学年度高三一轮复习过关考试（三）
数 学（理）
一、选择题（每题 5 分，共 60 分．以下每题所给选项只有一项切合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．设会合
M
x log 2 x 1
，会合
N
x x 2
，则M N
（
）
A. x 2 x 2
B.
x x
2
C.
x x 2
D.
x1 x 2
z
2
1
i ，则 z 的共轭复数为（
2．复数 z 知足
）
A.
1 i
B.
1 i
C.
1 i
D.
1
i
f x
3x 2 lg 3x
1
3．函数 1 x
的定义域为（
）
1 ,
1
,1
1 , 1
, 1
A ．
3
B ．
3
C ．
3 3
D ．
3
uuuur
uuur uuur uuur ur
4．在 ABC 中， CM
2MB ， AN CN 0 ，则（
）
uuuur
2 uuur 1 uuur
uuuur 2 uuur 7 uuur
A.
MN
AB
AC
B.
MN
AB AC
3 6
3 6
uuuur
1 uuur
2 uuur
uuuur 7 uuur 2 uuur
C.
MN
AC AB
D.
MN AC AB
6 3
6 3
5． " a 2" 是“函数
f
x
x a
在区间 2,
上为增函数”的（
）
A ．充足不用要条件
B ．必需不充足条件
C ．充要条件
D ．既不充足也不用要条件
y lg
1
1
的大概图象为 (
6．函数
x
)
7．设向量
a
3,3 ,b
1, 1 ，若 ab
a
b
，则实数
（
）
A ． 3
B
．1
C
． 1
D
． 3
x 3y 3,
x y 1,
8．设
x, y
知足拘束条件
y
0,
则
z
x
y
的最大值为 (
）
A ． 0
B ．1
C
． 2
D
． 3
9．已知等比数列 a n 中， a 2 a 10
9 ，则 a 5
a 7
( )
A. 有最小值 6
B.
有最大值 6 C.有最小值 6 或最大值 -6
D. 有最大值 -6
10．已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为
，有以下四个命题（
）
P 1 : a b 1
0,
2
P 2 : a b 1
2 ,
3
3 P 3 : a b 1
0, P 4 : a b 1
,
3
3
此中的真命题是
A.
P 1
, P
4
B.
P 1, P 3
C.
P 2,P 3
D.
P 2, P 4
11．已知函数
f x
3 sin x cos x
的零点组成一个公差为
2 的等差数列，把
函数
f x 的图像沿 x 轴向左平移
6
个单位，获得函数 g x 的图像，对于函数 g x ，以下
说法正确的选项是 ( )
在
4
,
x
A. 2 上是增函数
B. 其图像对于直线
4
对称
函数
g( x)
是奇函数
,
2
2,1
C.
D. 在区间
6
3 上的值域为
f ( x)
x 2 2x, x
2，
log a x
1
, x
2，
12．
2)
的取值范围是（
2
的值域为 R ，则
f (2
）
, 1
, 5
5 ,
5 , 1 A ．
2
B ．
4
C ． 4
D ．
4 2
填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．已知
tan
2
，则 sin cos
的值为.
a
S n
126
f x
1
x
时，
f x
的值域为
15．已知函数
x ，当
x 2,
.
1
2
f x , 知足
f
x 2 是奇函数 , 且
f ' x
16．已知在实数集 R 上的可导函数
, 则不等式
f x
1 x 1
2 的解集是
.
解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 12
分 ） 在
ABC 中 , 内 角
A, B, C
所 对 的 边 分 别 为
a,b, c
， 若
m ( cos A , sin A
) n (cos A
, sin A
)
m ? n 1
2
2 ，
2
2 ，且
2 .
（ 1）求角 A 的大小；
（ 2）若
a 2 3
，三角形面积
S
3 ，求 b
c
的值
18.（本小题满分 12 分）在公差不为 0 的等差数列 a n
中，
a 1
, a 4
,a
8 成等比数列， 数列
a
n
的前 10 项和为 45.
（1）求数列
a n
的通项公式；
b n
1
a n a n 1 ，且数列
b n
的前 n 项和为
T n
，求 T n
.
（2）若
f x 2 sin x
cosx 3 . 19. （本小题满分 12 分）设函数
3
2
(1) 求
f
x 的单一增区间 ;
f A 3 ,
(2) 已知
ABC 的内角分别为 A,B,C,若
2
2 且
ABC 可以遮住的最大圆面积为
uuur uuur
，求 AB AC 的最小值 .
f x
1 x 3 1 x
2 2ax
20．（本小题满分 12 分）设
3
2
,
2 ，
(1) 若
f
x
在
3
上存在单一递加区间，求
a 的取值范围；
16
(2) 当0 a 2 时，f x
在
1,4
上的最小值为 3 ，求
f x
在该区间上的最大值 .
f x aln x 1 a x2 bx a 1 ,
y f x 在点
21．（本小题满分 12 分）设函数 2 曲线1, f 1 处的切线斜率为0.
（1）求b ;
（2）若存在x
f x0
a
a 1 ，求
a
的取值范围.
1
使得
22. （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy
中，以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，
成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 sin 2a cos a 0
；直线 l 的参数方程为
x 2 2 t,
2 t , 2
y
（ t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于M , N
两点.
2
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；
（2）若点P的极坐标为2，， PM PM 5 2
，求 a 的值.
武威六中2018-2019 学年度高三一轮复习过关考试（三）
高三数学（理）参照答案
一、选择题（共12 小题，每题 5 分）
题
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
号
答
B B
C A C
D D C A D D
D
案
二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）
2 5 ,
13、5 14、6 15 、 2 16、
,2
三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
m ( cos A ,sin A ) n (cos A ,sin A
) m ? n
1
17. 解：（ 1）∵ 2 2 ，
2 2 ，且 2 ，
cos 2
A
sin 2 A 1
cos A 1
0,
2 2
2 ， 即
2，又
A
，
A
2
3
----------------------------------------------
6
∴
分
S
ABC
1
bc sin A
3
bc
4 ,
（ 2）
2
，
又由余弦定理得： a 2
b 2
c 2 2bc cos A b 2 c 2 bc ,
b
c
2
16
，故 b
c 4
---------------------------
12
分
的公差为 d ，由 a 1
, a 4
, a
8
成等比数列可得，
a
4
2 18. （ 1）解：设等差数列 a n a 1 a 8 ，
即
a
1
3d 2 a 1 a 1 7d ， a 1 2 6a 1d 9d 2
a 1 2
7a 1
d
，
d
0 ， a 1
9d ．
-------------------------
3
分
由数列
a
n
的前 10 项和为 45，得
S 10
10a 1 45d
45 ，
即 90d
45d
d
1
, a 1
3
--------------------------------
5
45 ，故
3
，
分
故数列 a n
a n n 8
的通项公式为
3 ； ----------------------------------
6
分
b n
1
9
9
1 1
n 8 n 9
n 8 n 9
a n a n 1
8
分
-------------------
T n
9111
1 1 1
n 1 1
9
9 10
10 11 11 12
8 n
9 1 n 1 1
9 n n
9 9
n 9
9
---------------------------------
12
分
f x
2 sin x
cosx 3 1
sin 2 x
3
cos2x
解：（ 1）
3
2
2
2
sin 2x
3
3
分
----------------
2k
2x
2k
5
x
k , k Z
3
2
k
12
由 2
，得 12
f
x
的单一增区间为
5
k ，
k , k
Z
12
12
-------------------
5
分
(2)
f
A
sin A
3
3 ，
A
0, ， A
---------
6
2
2
3
分
ABC 能覆遮住的最大圆为
ABC 的内切圆，设其半径为
r ，
则有 r
2
， r
1 ，
----------------------------
7
分
S
ABC
1 a b c r S
ABC
1
bc sin A
3
bc
1 a b
c
由
2
，及
2
，得
4
2
，
由余弦定理， a 2
b 2
c 2
2bc cos A ，得 a
b 2
c
2
bc ------------ 9
分
3
bc b c
b 2
c 2 bc
2 bc
bc
3 bc
（当且仅当 b c
时等号成立）
2
即 bc 12
--------------------------------------
11
分
uuur uuur
1
bc 6,
,
uuur uuur
AB AC
2
当且仅当
b c
时，
AB AC
的最小值为 6. --------- 12 分
20. 解： (1) f ' x
x 2
x 2a ，
-------------------
1
分
f ' x
0 在
2 ，
f ' x max
0 由题意得，
3
上能成立，只需
f '
2
2
1
3
-------------------------5
即
，即 9＋ 2a ＞ 0，得 a ＞－ 9，
分
1
x
2 ，
在
3
上存在单一递加区间
. ---------6
分
因此，当 a ＞－ 时，
f
9
(2) 已知 0＜ a ＜2，
f x
在 [1 ， 4] 上取到最小值－
16
，而 f ' x
x
2
x
2a
的图象张口
3
向下，且对称轴x＝1
，∵ f ′(1) ＝－ 1＋ 1＋ 2a＝ 2a＞ 0，f ′ (4) ＝－ 16＋ 4＋ 2a＝ 2a－12＜2
0，则必有一点x0∈[1 ，4] ，使得 f ′(x0) ＝ 0，此时函数 f(x) 在 [1 ，x0] 上单一递加，在[x0 ，4] 上单一递减，--------------9 分
1 1 1
∵f(1) ＝－3＋2＋ 2a＝6＋ 2a＞ 0，
∴f x
min f(4)
1 1 40 16
＝－3× 64＋2× 16＋ 8a＝－3＋ 8a＝－3 ? a＝ 1. ---------- 10 分
此时，由 f ' x0 x 2 x0 2 0
? x0
2
或－1(舍去)，
因此函数 f(x)max ＝f(2) ＝ 10 . ------------------------------------ 12 分
3
21.解：（ 1）分
a
(1 a)x b
f ( x)
f (1) 0
, 解得 b 1 ------------3 x ，由题设知
f ( x) a ln x 1 a x2 x
(2) f (x) 的定义域为 (0, ), 由(Ⅰ)知, 2 ，
f ' x a
1 a x 1
1 a x
2 x a x 1 1 a x a x x x
a
令 f ' x 0
，得
x
1 1，
x2
a ，------------6
1 分
a
1 a
1
当 1 a 2 ，故当x (1, ) 时 , f '(x) 0 , f (x) 在(1, ) 上单一时，即
递加 .
f (x0 ) a
f (1)
a 1 a a
1 a ，即 2
1
a
因此 , 存在x
0 1, 使得 1
a
能成立，只需 1
所以 2 1 a 2 1; ------------8 分
a a 1 1 a 1 a a ,
当 1 时，即 2 ，故当x (1, 1 a )时, f '(x) < 0 , x ( 1 a) 时, f ( x)0 ,
a a
,
f (x) 在 (1, 1 a )上单一递减， f (x) 在 1 a 单一递加 . 因此存在x
01,
f ( x 0 )
1
a
f ( a
)
1 a
a
1 a
a
f ( a
) a ln
a a 2 a
a
1 a
1 a
2 1 a
1 a 1
a
.
------------10
a
f (1) 1 a 1 1 a
a a
( )
1
2 2 1. a
2 1, 2 1 1,
-------------------12
2sin 2a cos
a 0 2
2a cos a
22.1
2 sin C
x 2 y 2 2y
2ax
x
a 2 y 1 2 a 2
1 3 l
y x
2
.
5
x
2
2
t,
2
l
y
2 t x
2
y 2
2 y 2ax
2
t 2
3 2 2a t 4a 4
.
6
lC
M
N
2
3 2 2a
4 4a
4
a
1.
t 1
t 2 3 2
2a t 1t
2
4a 4 .
8
P
2,0
l
PMPN t
1
t 2 3 2 2a 5 2
a 2a
0 . a 1
a 2 .
10。